1、2013年广东省广州市番禺区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 实数 的相反数是（ ） . A B C D 3 答案： D 试题分析：实数 的相反数是 3.选 D 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数中相反数知识点概念的掌握。 如图，菱形 和菱形 的边长分别为 和 ， ，则图中阴影部分的面积是（ ） . A 3 B 2 C D 答案： C 试题分析：解：如图，设 BF 交 CE于点 H， 菱形 ECGF的边 CE GF， BCH BGF， 所以， DH=CD-CH=4- = A=120， ECG= ABC=180-120=60， 点 B到 CD的距离为 4 点 G到 CE的
2、距离为 6 = 阴影部分的面积 =S BDH+S FDH= ， 考点：菱形的对边平行，邻角互补的性质等 点评：本题难度较大，主要考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出 DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键 二次函数 的图象如图所示，则函数值 时，自变量 的取值范围是（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：函数值 时 0，即（ x+1）（ x-2） 0. 则当 x+1和 x-2结果互相为异号时成立。 当 当 选 B。 考点：二次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数抛物线图像及其性质知识点的掌握，为中考常考题型
3、，要求学生牢固解题技巧。 如图，已知 ABC 90， AB r， AB 2BC，半径为 r的 O 从点 A出发，沿 ABC 方向滚动到点 C时停止 .则在此运动过程中，圆心 O 运动的总路程为（ ） . A B C D 答案： A 试题分析：沿 ABC 方向滚 动到点 C时停止，全程路程如图所示：由图易知圆心所走路程 S=AB+BC+弧 MN 在 Rt MBN 中， MN= 。所以 S= 考点：弧长 点评：本题难度中等，主要考查学生对弧长公式知识点解决动点问题综合运算能力。为中考长空题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 已知 ，若 为实数，则下列不等式中成立的是（ ） . A B C D 答案：
4、A 试题分析：根据不等式性质可知 a b时，不等号左右两边同时乘以 0时，等式两边相等，或不等号左右两边同时除以一个非零负数时符号相反，故 BC 排除，不等号左右两边同时相加会减去同一个数时，不等号不变化，故 D 错误。选 A。 考点：不等式性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式性质知识点的掌握。注意不等式性质 3中不等号变化。 已知 ，则 （ ） . A B C D 答案： D 试题分析：已知 ，易知绝对值及平方根皆为非负数。故可知a+1=0且 7-b=0时原式成立。故 a=-1， b=7.所以 a+b=6. 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。为
5、中考常考题型，要求学生牢固掌握。 在我国社会科学院发布的 2013 年社会蓝皮书中公布， 2012 年 1 9 月，全国城镇新增就业人数为 1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面 .将 1024万人用科学记数法可表示为（ ） . A 1.24 B 1.024 C 1.024 D 1.24 答案： B 试题分析： 1024万即 10240000有效数字是 1.024，小数点向左移动 7位，故用科学记数法表示 1.024 。 考点：科学记数法 点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围
6、是（ ） . A B C D 答案： C 试题分析：一元二次方程 有实数根，则 则解得m1. 考点：一元二次方程根的判别式。 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程根的判别式知识点的掌握。代入公式求值即可。 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ） . （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： B 试题分析： ACD为不规则图形，既不是轴对称图形也不是中心对称图形。选 B 考点：轴对称 点评：本题难度较低，主要考查学生对轴对称和中心 旋转知识点概念的掌握。 下列计算正确的是（ ） . A B C D答案： C 试题分析：（ A） 错误：幂的乘方时
7、，指数相乘。该处应等于 a12；（ B）错误：原式已为最简式。（ D） 错误：去括号后每一项都要与括号外的项相乘。原式 =3a-6b。故只有 C正确。 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。注意同底数幂相乘，指数相加。幂的乘方，指数相乘。 填空题 已知点 、 在二次函数 的图象上，若 ， 则 、 的大小关系为： . 答案： 试题分析：二次函数 顶点坐标为（ 1,1），开口向上，当时 A、 B点分布在抛物线右支，为从左往右向上升曲线， y值随 x值增大而增大。故 考点：抛物线 点评：本题难度较低，主要考查学生对二次函数顶点式及抛物线图像性质的掌握。 如图是一个上
8、下底密封纸盒的三视图，根据图中数据可以计算出此密封纸盒的表面积为 （精确到 0.01） . 答案： ； 试题分析：由图可知该物体底面为正六边形，每个角为 120。高 h=12cm 则根据主视图可知 MN=10cm。设正六边形边长为x厘米。 则 BN= cm。所以在 Rt BCN 中， BCN=120-90=30。所以 BN=NC= x 所以 = x，解得 x=5cm。 BC= 则纸盒上下底面积和 S1=（ 2 +5 2 ） 2= cm2 侧面积 S2=5126=360cm2 此密封纸盒的表面积为 考点：几何表面积 点评：本题难度中等，主要考查学生对正多边形边长及立体表面积知识点的掌握，要求学生
9、培养数形结合思想，并运用到考试中去。 在平面直角坐标系中，点 在第三象限内， 则 的取值范围是 答案： 试题分析：在第三象限内点坐标特点为 x 0， y 0. 所以可得 m 0且 m-2 0.整理得 m 0 考点：直角坐标系与不等式 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与不等式知识点的掌握，分析直角坐标系中第三象限坐标特点为解题关键。 分解因式： =_ 答案： ； 试题分析： = 考点：分解因式 点评：本题难度较低，主要考查学生对分解因式知识点的掌握，运用完全平方公式亦可。 方程 的解是 = 答案： 试题分析：去分母得 x=2（ x-2）解得 x=4.检验为原方程的根。 考点：分式方程
10、 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。注意检验增根。 若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 答案： ； 试题分析：根号下为非负数，则 x-10.解得 考点：函数的意义 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数及分式意义知识点的掌握。 计算题 解方程组： 答案： 试题分析：解： + ，得 ， 解得： 将 代入 ，得： ，解得： 所以方程组的解是 考点：二元一次方程组 点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 解答题 如本题图 1，在 中， 、 、 分别为三边的中点， 点在边上， 与四边形 的周长相等，设 、 、
11、. （ 1）求线段 的长（用含 、 、 的代数式表示）； （ 2）求证： 平分 ; （ 3）连接 ，如本题图 2，若 与 相似，求证： . 答案：（ 1） （ 2）可通过证明 FDG= FGD，从而得出平分 （ 3）可通过证明 BGC=90从而得出 试题分析：（ 1）解： 与四边形 的周长相等， 且 ， ， , . （ 2）证明： 点 、 分别是 、 的中点， . 又 ， . 点 、 分别是 、 的中点， ， ，即 平分 . （ 3）证明： 与 相似， （公共角）， . 10分 由（ 2）知 . 、 、 三点在以 为直径的圆周上， ，即 . 考点：三角形性质及相似三角形 点评：本题难度较大，主
12、要考查学生对三角形性质知识点的掌握，注意培养数形结合思想，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 如图， 是 的弦， 为半径 的中点，过 作 交弦 于点 ，交 于点 ，且 （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）连接 、 ，求 的度数； 答案：通过证明 ， 是 的切线 （ 2） 30 试题分析：（ 1）证明：连接 又 ， 是 的切线 （ 2）连接 ， 7分 又 是等边三角形 考点：圆和三角形 点评：本题难度中等，主要考查学生结合圆的性质及三角形性质综合运用能力。注意培养数形结合思想，掌握解题技巧。 如图，某天，我国一艘渔政船航行到 处时，得知正北方向上距 处 20海里的 处有一渔船发生故障，
13、就立即指挥港口 处的救援艇前往 处营救已知 处位于 处的北偏东 45的方向上，港口 处位于 处的北偏西 30的方向上求 、 两处之间的距离 .(结果精确到 0.1) 答案： 、 间的距离为 10.3海里 . 试题分析：解：过点 作 ,垂足为 ， 由题意可知 得 是等腰直角三角形， . ，设 ，则 , . 在 中， ， ， . 又在 中 ， 答： 、 间的距离为 10.3海里 . 考点：三角函数 点评：本题难度中等，主要考查学生运用三角函数解决实际路程问题综合能力。 为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一
14、项： A出台相关法律法规； B控制用水大户数量； C推广节水技改和节水器具； D用水量越多，水价越高； E其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下： （ 1）求参加此次抽样调查的总人数及 、 的值； （ 2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图 答案： 、 的值为 35%， 5%. 试题分析：解：（ 1）设总人数为 ，则由题意 ，故 ，即总人数为 500 人。 由表中所列数据可知 ， 解得 .即 、 的值为 35%， 5%. （ 2）如右图 .则可根据总数 =500人， A=50020%=100 C=500m=175（人） 考点：简单统计 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单统计及
15、二元一次方程组知识点综 合运用能力。 把一副扑克牌中的 张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是 、 、 ）洗匀后正面朝下放在桌面上 （ 1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是 的概率是多少？ （ 2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字当 张牌面数字相同时，小王赢；当 张牌面数字不相同时，则小李赢现请你利用树形图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由 答案： ；此游戏不公平，小李赢的可能性大 试题分析：解：（） P（抽到牌面数字） = . （）游戏规则对双方不公平 理由如下：【方法一】作数形
16、图如图所示 , 由上述树状图知：所有可能出现的结果共有 9种 P（抽到牌面数字相同） = ， P（抽到牌面数字不相同） = ， 此游戏不公平，小李赢的可能性大 【方法二】列表如下 , 小李 小王 3 4 5 3 （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） 5 （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） 考点：简单概率 点评：本题难度中等，主要考查学生对简单概率解决实际问题的综合分析应用能力。 如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与一次函数的图象的交点为 （ 1）求一次函数的式； （ 2）设一次函数 的图象与 轴交于点 ，若 是 轴
17、上一点，且满足的面积是 4，求点 的坐标 答案：（ 1） （ 2） P1（ 1， 0）， P2（ 3， 0） 试题分析：解：（ 1）把点 代入反比例函数式 ，得 ， . .把点 代入 ， 得 ，解得 ， 一次函数的式为： ； （ 2）在函数关系 y=2x2中 , 令 ,得 . 一次函数的图像与 y轴交于点 B的坐标为（ 0， 2） . 设一次函数的图像与 轴交于 ,同理知 . 又设 ，则由题意有： ，即 ，得 或 . P1（ 1， 0）， P2（ 3， 0） 考点：一次函数及反比例函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数及反比例函数知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生培养数形结合思想
18、，牢固掌握解题技巧运用到考试中去。 如图，已知 、 分别是平行四边形 的边 、 上的两点，且 （ 1）求证： ； （ 2）判定四边形 是否是平行四边形 答案：可通过证明 , ，又 ， （ 2）四边形 是平行四边形 . 试题分析：（ 1）证明： 四边形 为平行四边形， , 又 ， （ 2） ,又由 知 , ,即 . 四边形 是平行四边形 . 考点：平行四边形判定及性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对平行四边形判定及性质及全等三角形知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 如图，已知二次函数 的图象过点 . （ 1）求二次函数的式； （ 2）求证： 是直角三角形； （ 3）若点
19、 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 作 垂直 轴于点，试探究是否存在以 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出 点的坐标 .若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1）二次函数的式 （ 2）可证明 ,即有 ACB是直角三角形 （ 3）存在合条件的 P点的坐标为（ ），（ ） 试题分析：解 : 二次函数 的图象 过点 A(-4,3),B(4,4)， （ 2）易知 C点的坐标为 (-2,0), D的坐标为（ ）， 过 B作 BM 轴于点 M, , 类似的可得 ， , ,即有 ACB是直角三角形 . （ 3）存在以 P、 H、 D三点为顶点的三角形与 ABC相似 . 设 P的坐标为（ ），易得 ，则 ， 当 时 , ， 即 ， . 而 ， . ， ， ， 解得 ，则 ， P点的坐标为 ( ) 当 时 , ， 即 ， . 而 ， . 同理可得：解得 ，则 ， P点的坐标为 ( ) 故合条件的 P点的坐标为（ ），（ ） . 考点：抛物线及相似三角形综合应用 点评：本题难度较大，主要考查学生对抛物线及相似三角形综合应用能力。为中考常考题型，解决抛物线问题时注意分析已知点坐标与函数式关系为解题关键。
