2013年江苏省兴化市安丰中学九年级一模数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013年江苏省兴化市安丰中学九年级一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 在实数 ， ， 0.101001， 中，无理数的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： A 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 题目中， 是循环小数； 也是循环小数； 0.101001，均不是无理数，所以该题中无理数的个数是 0个。故选 A 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 定义 为函数 的特征数 , 下面给出特征数为 2m， 1 m , 1 m 的函数的一些结论： （ ） 当 m = 3时，函数图象的顶点坐

2、标是 ( ， )； 当 m 0时，函数图象截 x轴所得的线段长度大于 ； 当 m 时， y随 x的增大而减小； 当 m1 0时，函数图象经过同一个点 . 其中正确的结论有 A B C D 答案： C 试题分析：由题意分析可知，当 m=-3时， 所以顶点坐标是 ；当 ， ，因为条件不足，所以暂时无法判断；当，在对称轴的右边 y随 x的增大而减小；因此，函数在 x=0.25 时，右边先单调递增到对称轴位置，再单调递减，故错误； 当， x=1时， ，无论 m属于实数均经过（ 1,0）所以正确。故选 C 考点：二次函数的性质和特征 点评：本题属于对二次函数图形的分析以及二次函数各边的函数递增和递减规律

3、的考查和运用分析 如图，已知 ABO 的顶点 A和 AB边的中点 C都在双曲线 y （ x o）的一个分支上，点 B在 x轴上， CD OB于 D，若 AOC的面积为 3，则 k的值为 A 2 B 3 C 4 D答案： B 试题分析：设 A(a， )，则有 C ， B 考点：反比例函数 点评：本题属于对反比例函数的基本知识 将一副三角板按图中的方式叠放，则角 等于 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题知， ，故选 A 考点：三角形外角和 点评：本题属于对三角形外角的基本知识以及角尺的基本角度转换的知识的考查 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是 （ ）答案： B 试题分析

4、：三视图的基本性质：主视图可表示出几何体的长与高，左视图应表示出几何体的宽与高，根据题意和已知定义，本题中符合条件的是 B 考点：三视图判断几何体 s 解答本题的关键是熟练掌握主视图可表示出几何体的长与高，左视图应表示出几何体的宽与高；注意利用正六边形特点构造直角三角形求得两对边之间的长度 下列说法不正确的是 （ ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 答案： D 试题分析： A中正确，一组邻边相等的矩形是正方形； B中，对角线相等可以求得有一个角是直角，所以有一个角是直角的菱形是正方形； C中，对角线

5、互相垂直，所以求得该矩形的一组邻边相等，从而求证该矩形是正 方形； D中，有一个角是直角的平行四边形也可以是矩形，故 D错误，故选 D 考点：正方形和矩形的判定 点评：本题属于对正方形和矩形结合平行四边形等基本知识的考查进行的判断和推理 下列运算中，计算正确的是 A 3x2 2x2 5x4 B（ -x2） 3 -x6 C（ 2x2y） 22x4y2 D（ x y2） 2 x2 y4 答案： B 试题分析：由题意分析可知， ，不属于同类项相乘指数相加减；B中， ，符合题意，故选 B； C中， ，故答案：错误； D中， ，不符合题意。故选 B 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式底数相乘，指

6、数相加减以及底数不变幂乘方的知识点的考查 下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 答案： C 试题分析：中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形； A是轴对称图形； C既不是轴对称图形也不是中心对称图形； C既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选 C 考点：中心对称图形和轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对 称图形和轴对称图形的定义，即可完成 填空题 如图，在 ABC中， AB AC，点 E、 F分别在 AB和 AC 上， C

7、E与 BF 相交于点 D，若 AE CF， D为 BF 的中点，则 AE AF 的值为 . 答案： 试题分析：在 CD上取点 H使得 DH=ED，连接 FH 是 BF 的中点 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图， 内接于 O， ， 是 O 上与点 关于圆心成中心对称的点， 是 边上一点，连结 已知 ， 是线段 上一动点，连结 并延长交四边形 的一边于点 ，且满足

8、 ，则 的值为 _ 答案：或 试题分析：因为 内接于圆， 是正方形 当 R在 DC 上时，此时可知 AP=BP=10， 适用两次折射定理得出， 再次利用射影定理可以求出考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 直线上有 2010个点 ,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1个点 ,经过 3次这样的操作后 ,直线上共有 个点 . 答案： 试题分析：由题意分析，因为每次打一个

9、空就会形成 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解 题 . 有一组数据如下 : 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是 5，那么这组数据的方差_ 答案： 试题分析：通过平均数，解得 a=5，所以方差 = 考点：方差 点评：本题属于对通过平均数进而对方差进行进一步求解，得到具体的方差 如果两个相似三角形的一组对应边分别为 和 ，且较小三角形的周长为 ，则较大三角形的周长为 _ 答案： 试题分析：因为两个三角形相似，所以有小边：长边 =3:5,因为周长等于三边之和，所以 考点：相似三角形 点评：本题属于对相似三角形的基本比例知识和相似三角

10、形周长的比例的知识的了解和运用 已知一个圆锥的底面直径是 6cm、母线长 8cm，求得它的表面积为 cm2. 答案： 试题分析： S=S侧 +S底 = 考点：圆锥的面积 点评：本题属于对圆锥的表面积以及圆锥的母线长等知识的综合考查 函数 的图象与直线 没有交点，那么 k的取值范围是_. 答案： k1 试题分析：由题意分析，则满足 考点：根的判别式 点评：一元二次方程根的判别式是 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程没有实数根，该方程无解； 时，该方程有两个相等的实数根。 函数 y 中自变量 x的取值范围是 _. 答案： x3 试题分析：由题意分析，该函数有意义，则要满足 考点：二次

11、根式的计算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 中国旅游研究院发布的 2011年 “五一 ”小长假旅游人气排行报告显示，江苏接待游客总人数约为 1817.1万人次， 1817.1万人次用科学计数法表示为 人次 . 答案： .8171 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数所以 1817.1万 =1.8171 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的

12、表示方法，即可完成 因式分解： x3y-xy3 答案： xy(x+y)(x-y) 试题分析： 考点：因式分解 点评：本题属于对因式分解的规律的考查，在解答时要找出同类项，进而把剩下的项依据开方等公式处理 解答题 刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸 片做了两个直角三角形，见图 、 图 中， B=90， A=30， BC=6cm；图 中， D=90， E=45，DE=4 cm图 是刘卫同学所做的一个实验：他将 DEF的直角边 DE与 ABC的斜边 AC 重合在一起，并将 DEF沿 AC 方向移动在移动过程中，D、 E两点始终在 AC 边上 (移动开始时点 D与点 A重合 ) (1)在 DEF沿 AC

13、 方向移动的过程中，刘卫同学发现： F、 C两点间的距离逐渐 (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题 ：当 DEF移动至什么位置，即 AD的长为多少时 ， F、 C的连线与 AB平行 问题 ：当 DEF移动至什么位置，即 AD的长为多少时，以线段 AD、 FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 问题 ：在 DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得 FCD=15 如果存在， 求出 AD的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 答案：变小 试题分析： 1 ）变小 （ 2）问题一： AD=( )cm 问题二：设 AD=x 当 FC为斜边时， 当 A

14、D为斜边时， 不合题意 当 BC 为斜边 ，无解 综上所述：当 AD的长是 时，以线段 AD、 FC、 BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 问题三：假设 FCD=15 作 CFE角平分线可求得 CD= 不存在这样的位置，使得 FCD=15 考点：分类讨论 点评：本题属于对式的基本求法和图形分类讨论思想的运用和理解 如图，四边形 ABCD是正方形 , 点 G是 BC 上任意一点， DE AG于点 E，BF AG于点 F. (1) 求证： DE-BF = EF (2) 当点 G为 BC 边中点时 , 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点 G为 CB延长线上一

15、点，其余条件不变请画出图形，写出此时 DE、BF、 EF 之间的数量关系（不需要证明） 答案：（ 1）通过三角形全等进而求证（ 2） DE-BF = AF-AE = EF 试题分析： (1) 证明 : 四边形 ABCD是正方形 , BF AG , DE AG DA=AB， BAF + DAE = DAE + ADE = 90 BAF = ADE ABF DAE BF = AE , AF = DE DE-BF = AF-AE = EF 3分 （ 2） EF = 2FG 理由如下： AB BC , BF AG , AB =2 BG AFB BFG ABG AF = 2BF , BF = 2 FG

16、由 (1)知 , AE = BF， EF = BF = 2 FG 8分 (3) DE + BF = EF 考点：相似三角形的判定 点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似 . 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、 B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站 C，甲车先到达 C地，并在 C地用 1小时配货，然后按原速度开往 B地，乙车从 B地直 达 A地，下图是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发 （时）的函数的部分图像 （ 1） A、 B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达 C地； （ 2）求乙车出发 2小时后直至

17、到达 A地的过程中， 与 的函数关系式及 的取值范围，并在图中补全函数图像； （ 3）乙车出发多长时间，两车相距 150千米？ 答案：（ 1） 300， 1.5;（ 2） （ 3） 试题分析： 1） 300， 1.5; 2分 (2)由题知道：乙的速度为 (千米 /小时 ), 甲乙速度和为 (千米 /小时 ),所以甲速度为 120千米 /小时 . 2小时这一时刻，甲乙相遇，在 2到 2.5小时，甲停乙动； 2.5到 3.5小时，甲乙都运动， 3.5到 5小时甲走完全程，乙在运动， 则 D（ 2.5,30） ,E(3.5,210),F(5,300). 设 CD式为 ,则有 ,解得 ， ; 同理可以

18、求得： DE式为 ； EF 式为 . 综上 . 6分图象如下 7分 （ 3）当 时，可以求得 AB式为 , 当 y=150时，得 小时，当 时，代入 得 小时 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道 好题 某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示已知矩形 ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米， BC=2.2米， DCF=40请计算停车位所占道路的宽度 EF（结果精确到 0.1米） 参考数据： sin400.64 cos400

19、.77 tan400.84 答案： .2 试题分析：在 Rt CDF中， DC=5.4m DF=CD sin405.40.643.46 3分 在 Rt ADE中， AD=2.2， ADE= DCF=40 DE=AD cos402.20.771.69 6分 EF=DF+DE5.155.2（ m） 即车位所占街道的宽度为 5.2m 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成 . 如图， 为 的直径， 为弦，且 ，垂足为 （ 1）如果 的半径为 4， 1 ，求 的度数； （ 2）在（ 1）的条件下，圆周上到直线 距离为 3的点有多少个？并说明理由 答案：

20、（ 1） 30（ 2） 2 试题分析：（ 1） AB为 O 的直径， CD AB CH CD 2 在 Rt COH中， sin COH= = COH=60 OA=OC BAC= COH=30 5分 （ 2）圆周上到直线 的距离为 3的点有 2个 . 因为劣弧 上的点到直线 的最大距离为 2， 上的点到直线 AC 的最大距离为 6， ，根据圆的轴对称性， 到直线 AC 距离为 3的点有 2个 . 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 红星中学开展了 “绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了

21、考察，并将收集的数据绘制了图 和图 两幅尚不完整的统计图 . 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （）这四个班共种树 _棵树 . （）请你补全两幅统计图 . （）若四个班种树的平均成活率是 90%，全校共种树 2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？ 答案：（ 1） 200（ 3） 1800 试题分析：（ 1） 200 2分 （ 2）如图 8分 （ 3） 90%2000=1800(棵 ) 答：成活 1800棵树 . 10分 考点：频数分布直方图，样本估计总体 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 如图，

22、一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘， 3 个扇形分别标有数字 1、3、 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘） . （ 1）请用画树形图或列表的方法 (只选其中一种 )，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果； （ 2）求分别转动转盘两次转盘自 由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率 . 答案：（ 1）通过画图求答（ 2） 试题分析：（ 1） 1 3 6 1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6) 3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6) 6 (6

23、,1) (6 ,3) (6 ,6) 列表如下： 树状图 （ 2）数字之和分别为： 2， 4， 7， 4， 6， 9， 7， 9， 12. 算术平方根分别是： ， 2， ， 2， ， 3， ， 3， 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件 A 考点：概率公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握树状图形的定义：以及概率公式的理解如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为 “格点 ”，且每个小正方形的边长均为 1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做 “格点图形 ”，根据图形解决下列问题：

24、（ 1） 图中格点 是由格点 通过怎样变换得到的？ （ 2） 如果建立直角坐标系后，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为，请求出过 点的正比例函数的式，并写出图中格点 各顶点的坐标 答 案：（ 1）先平移后旋转（ 2） D（ 2， -4）， E（ 0， -8）， F（ 7， -7） 试题分析： 1）格点 ABC是由格点 ABC先绕 B点逆时针旋转 90，然后向右平移 13个长度单位（或格）得到的（先平移后旋转也行） 3分 （ 2）设过 A点的正比例函数式为 y=kx, 将 A（ -5， 2）代入上式得 2=-5k, k=- 过 A点的正比例函数的式为： 5分 DEF各顶点的坐标为： D（ 2，

25、 -4）， E（ 0， -8）， F（ 7， -7） 考点：一次函数图象的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数 值大，图象在下方的部分对应的函数值小 . 先化简，再求值： ，其中 . 答案： -3 试题分析：原式 4分 当 时， 考点：有理数的混合运算 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成 . 如图，直角梯形 OABC 中， AB OC， O 为坐标原点，点 A在 y轴正半轴上，点 C在 x轴正半轴上，点 B坐标为（ 2， ）， BCO=60， OH BC于点 H动点 P从点 H出发，沿线段 HO 向点 O 运动，动点 Q 从点

26、 O 出发，沿线段 OA向点 A运动，两点同时出发，速度都为每秒 1个单位长度设点 P运动的时间为 t秒 （ 1）求 OH的长； （ 2）若 OPQ 的面积为 S（平方单位）求 S与 t之间的函数关系式并求 t为何值时， OPQ 的面积最大，最大值是多少； （ 3）设 PQ与 OB交于点 M 当 OPM为等腰三角形时，求（ 2）中 S的值 探究线段 OM长度的最大值是多少，直接写出结论 答案： ； ； 试题分析：（ 1） AB OC OAB= AOC=90 在 Rt OAB中， AB=2， AO=2 OB=4， ABO=60 BOC=60而 BCO=60 BOC为等边三角形 OH=OBcos3

27、0=4 =2 ； 2分 （ 2） OP=OH-PH=2 -t Xp=OPcos30=3- t Yp=OPsin30= - S= OQ Xp= t （ 3- t） = （ o t 2 ） 当 t= 时， S最大 = ； 5分 （ 3） 若 OPM为等腰三角形，则： （ i）若 OM=PM， MPO= MOP= POC PQ OC OQ=yp即 t= - 解得： t= 此时 S= （ ii）若 OP=OM， OPM= OMP=75 OQP=45 过 P点作 PE OA，垂足为 E，则有： EQ=EP 即 t-（ - t） =3- t 解得： t=2 此时 S= （ iii）若 OP=PM， POM= PMO= AOB PQ OA 此时 Q 在 AB上，不满足题意 10分 线段 PM长的最大值为 12分 考点：二次函数的综合题 点评：此题将用待定系数法求二次函数式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维