1、2013年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值是（ ） A B 2 C D 4 答案： A 试题分析： （ +2） =-2 考点：有理数的运算 点评：本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解本题的关键，属基础题 在同一直角坐标系中，、 分别是 与 的图象上的点，且、 关于原点成中心对称，则点的坐标是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设 P（ a,b） ,Q(m,n); 、 分别是 与 的图象上的点 ,则 b=-a+3;n=3m-5;、 关于原点成中心对称 ,a=-m,b=-n;则 ，解得 a= ,b= 考点：点在直线上和点与点关于原点对称 点评：本
2、题考查点在直线上和点与点关于原点对称，掌握两点关于原点对称它们的坐标关系是解本题的关键 甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击 20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（ ） 甲的成绩 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 3 5 4 5 3 频数 5 3 4 3 5 A甲 B乙 C甲、乙两人成绩稳定程度相同 D无法确定 答 案： A 试题分析：甲的平均数 = ；乙的平均数 = ；甲的方差 = ；乙的方差= ； ,所以的甲成绩比较稳定 考点：方差 点评：本题考查方差，要求学生掌握方差的公式 为迎接 2013年 “亚青会 ”，学校组织了一次游戏
3、：每位选手朝特制的 靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 29分、43分和 33分，则小华的成绩是（ ） A 31分 B 33分 C 36分 D 38分 答案： C 试题分析：设特制的靶子从里向外的分值依次为 a,b,c；如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 29分、 43分和 33分，则 ；解得 ；小华的成绩=a+b+c=36分 考点：解方程组 点评：本题考查解方程组，掌握方程组的解法是本题的关键 如图，一个含有 角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 如图，一个含有 角的直角
4、三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上， ，矩形的两边是平行的，所以 考点：平行线 点评：本题考查平行线，平行线的性质是解本题的关键 联合国粮农组织 2012年 6月发表声明，指出全世界每 年浪费的粮食数量达到约1300000000吨将 1300000000用科学记数法可表示为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：任何一个数用科学记数法表示为 ； 1300000000= 考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法，掌握科学记数法的概念，会正确表示一个数的科学记数法 填空题 如图，点 是正方形 的边 上一点，以 为圆心， 为半径的弧与 交于点 ，则 答案： 试题分析：点 是正方形 的边 上
5、一点，以 为圆心， 为半径的弧与交于点 ， ，所以 考点：正方形和圆 点评：本题考查正方形和圆，掌握正方形的性质和圆的性质是解本题的关键 如图，在梯形 中， ， ， ， ， 为 上一动点，则 周长的最小值为 答案： 试题分析：作 D点关于 BC的对称点 E，连接 D、 E交 BC于 F，连接 ME；根据对称的性质 DF=EF，在梯形 中， DF BC， DF AD，在直角三角形 CDF中 ， =2， DE=2DF=4， AE= ； 周长=AD+AM+DM=AD+AE=8 考点：梯形 点评：本题考查梯形及求线段的最小值，掌 握梯形的性质是本题关键 如图， 的周长为 ，以 、 为边向外作正方形 和
6、正方形若这两个正方形的面积之和为 ，则 的面积是 答案： 试题分析： 的周长为 即 AB+AC+BC= ，以 、 为边向外作正方形 和正方形 若这两个正方形的面积之和为 ，即 ， ， BC=5， AB+AC= ，得 ， 的面积 = 考点：勾股定理 点评：本题考查勾股定理，要求考生掌握勾股定理的内容 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形 中， ， 与 相交于点 ，下列判断正确的有 （填序号） ； 、 互相平分； 平分 ； ； 筝形 的面积为 答案： 、 、 试题分析：在四边形 中， ， ， 与 相交于点 ， AC是 BD的垂直平分线， AC BD， BO=DO， AC平分 、 ；
7、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，所以筝形 的面积为 所以 、 、 正确 考点：垂直平分线 点评：本题考查垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是本题的关键 如图，在矩形 中， ， ， 是 上的一点， ， ，垂足为 ，则 答案： 试题分析：过 F做 FE CD， FH AB；在矩形 中， AD=BC， AB=CD； 是上的一点， ，在直角三角形 ABE中 AE= ； （同个三角形面积相等），解得 DF=4；从而得出 AF=3； AB BE FH/BE； ， ，解得 FH= ， AH= ；在直角三角形 DEF中 考点：矩形 点评：本题考查矩形的知识和面积公式，掌握矩形的性质是解本题的关键
8、 如图，在四边形 中， ， ，且 ， 、 、 、 分别是 、 、 的中点，则 答案： 试题分析：在四边形 中， ， ， 、 、 、 分别是 、 、 的中点； EH= BD=3， FG= BD=3， EF= AC=4， HG= AC=4； ，、 、 、 分别是 、 、 、 的中点， EH HG， HG GF， GF EF，HG EF，所以四边形 EFGH是矩形， HF=EG，所以 ，解得 HF=5，50 考点：矩形的判定 点评：本题考查矩形 的判定，掌握矩形的判定方法是解本题的关键 如图， 答案： 试题分析：如图是五边形，多边形的内角和公式 = ，考点：多边形的内角和 点评：本题考查多边形的内角
9、和，要求考生掌握多边形的内角和公式 如图，在直角坐标系中，直线 与双曲线 相交于 、 两点，过 作轴，过 作 轴， 、 交于点 且 的面积为 8，则 答案： 试题分析：直线 与双曲线 相交于 、 两点，建立方程组 ；解得 ， ，则 A（ - ， - ）， B（ ， ）；过 作轴，过 作 轴， 、 交于点 且 的面积为 8， AC= + = ；BC= + = ； 的面积 = ，得 k=4 考点：直线与双曲线 点评：本题考查直线与双曲线，掌握其相关性质是解本题的关键 在 ， ， ， 中任取一个数，取到正数的概率是 答案： 试题分析： ， ， ，在在 ， ， ， 中正数有 3个，分别为 ， ， ，所
10、以在 ， ， ， 中任取一个数，取到正数的概率= 考点：概率 点评：本题考查概率的知识，掌握概率的概念是求本题的方法 在函数 中，自变量 的取值范围是 答案： -2 试题分析：函数 的自变量 x的取值范围是使函数的式有意义，函数是分式的形式，要有意义分母不能为零，即 ，解得 考点：函数的自变量 点评：本题考查函数的自变量， 掌握求函数的自变量方法是解本题关键 解答题 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是 ，设制作这面镜子的宽度是 米，总费用是 元，则（注：总费用 镜面玻璃的费用 +边框的费用 +加工费） （ 1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，
11、加工费 元； （ 2）如果制作这面镜子共花了 210元，求这面镜子的长和宽 答案：（ 1） 120； 60 （ 2）镜子的长为 1米，宽为 0.5米 试题分析：（ 1）镜子的长与宽的比是 ，制作这面镜子的宽度是 米，则长方形镜面玻璃的周长 = ； （注：总费用 镜面玻璃的费用+边框的费用 +加工费），所以这块镜面玻璃的价格是每平方米 120；加工费是 60 （ 2）解：当 y=210时 , 可得方程 ， 解得 （舍去） 答：镜子的长为 1米，宽为 0.5米 考点：一元二次方程 点评：本题考查一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是本题的关键 甲、乙两观光船分别从 、 两港同时出发，相向而行，两船
12、在静水中速度相同，水流速度为 5千米 /小时，甲船逆流而行 4小时到达 港下图表示甲观光船距 港的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题： （ 1） 、 两 港距离 千米，船在静水中的速度为 千米 /小时； （ 2）在同一坐标系中画出乙船距 港的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图象； （ 3）求出发几小时后，两船相距 5千米 答案：（ 1） 40； 15 （ 2） （ 3） h或 h 试题分析：（ 1） 观察图象得 、 两港距离 40；设船在静水中的速度为 x千米 /小时 , 甲船逆流而行 4小时到达 港，得 4（ x-5） =40,解得 x=15
13、 （ 2）两船在静水中速度相同，所以乙船在静水中的速度为 15千米 /小时，由题知甲船逆流而行 4小时到达 港，而甲、乙两观光 船分别从 、 两港同时出发，相向而行，所以乙船是顺流而下，实际速度为 20千米 /小时，到达 A港的时间是 小时（ 3）设出发 x小时后相遇，由题意得 10x+20x=35或 10x+20x=45 解得 h或 h 考点：航行问题 点评：本题考查航行问题，关键是找出航程之间的关系，速度、时间与航程的关系 如图，直线与 交于 、 两点，且与半径 垂直，垂足为 ， ，在的延长线上取一点 ，使得 （ 1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 的半径为 2，求图中
14、阴影部分的面积（结果保留 ） 答案：（ 1） OA AB， OA为 O半径得直线 AB与 O相切 （ 2） 试题 分析：（ 1）解：直线 AB与 O相切 ODC=30， OA CD , DOA=60. OA=OD, OAD= ODA=60 又 AD=AB DAB=30. OAB=90. OA AB OA为 O半径， 直线 AB与 O相切 （ 2） 考点：直线与圆的位置关系 点评：本题考查直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的位置的判定方法 已知：四边形 中，对角线的交点为 ， 是 上的一点，过点 作 于点 ， 、 交于点 （ 1）如图 1，若四边形 是正方形，求证： ； （ 2）如图 2，若四边形
15、 是菱形， 探究线段 与 的数量关系，并说明理由； （ 3）如图 3，若四边形 是等腰梯形， ，且 结合上面的活动经验，探究线段 与 的数量关系为 （直接写出答案：） 答案：（ 1）通过证明 AOF BOE，得 OE OF （ 2）证明 OF： OE AO： OB，AO： OB tan60得 OF OE （ 3） OF tan（ -45） OE或 OF tan（ 135-） OE 试题分析： 1）证明： 四边形 ABCD是正方形，对角线的交点为 O， AC BD， OA OC， OB OD， OA OB AC BD， AG BE， FAO AFO 90， EAG AEG 90， AFO BEO
16、 又 AOF BOE 90 AOF BOE OE OF （ 2） OF OE 四边形 ABCD是菱形，对角线的交点为 O， ABC 120 AC BD， ABO 60 FAO AFO 90 AG BE， EAG BEA 90 AFO BEO 又 AOF BOE90 AOF BOE OF： OE AO： OB ABO 60， AC BD， AO： OB tan60 OF OE （ 3） OF tan（ -45） OE或 OF tan（ 135-） OE 考点：全等三角形和特殊的四边形 点评：本题考查全等三角形和正方形、菱形、等腰梯形，解决本题的方法是熟悉全等三角形的判定方法和正方形、菱形、等腰梯
17、形的性质 小明就本班同学 “上网情况 ”进行了一次调查统计下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1）该班共有 名学生； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若全校有 1830名学生，请你估计出 “其他 ”部分的学生人数 “上网情况 ”调查统计图 答案：（ 1） 50 （ 2） （ 3） 366 试题分析：（ 1）观察统计图，玩游戏的有 15人，所占的比列是 30%，所以全班的学生人数 = =50 （ 2）聊天的人数 =50 18%=9，其他的人数 =50-15-16-9=10 （ 3）其他人数所占的百分比 = 所以若全校有 1830名学生，请
18、你估计出 “其他 ”部分的学生人数为 183020%=366人 考点：统计 点评：本题考查统计的知识，考生会识别条形统计图和扇形图 如图，已知点 ， 在线段 上， ， ， （ 1）求证： ； （ 2）试判断：四边形 的形状，并证明你的结论 答案：（ 1） ABC DEF（ ASA） （ 2）证明 AD EC,AD=EC得四边形 ABED是平行四边形 试题分析：（ 1）证明： B= DEF BC=EC=CF BC=EF B= DEF, BC=EF, ACB= F ABC DEF（ ASA） （ 2）四边形 AECD是平行四边形 . ABC DEF， AB=CD, AB DE, AB=CD 四边形
19、 ABED是平行四边形 . AD BE,AD=BE BE=EC AD EC,AD=EC 四边形 AECD是平行四边形 . 考点：三角形全等和平行四边形 点评：本题考查三角形全等和平行四边 形，掌握三角形全等的判定方法和平行四边形的判定方法是解本题的关键 通常儿童服药量要少于成人某药厂用来计算儿童服药量 的公式为 ，其中 为成人服药量， 为儿童的年龄 问： （ 1） 3岁儿童服药量占成人服药量的 ； （ 2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ 答案： (1) (2)12岁年龄的儿童服药量占成人服药量的一半 试题分析： (1) 3岁儿童服药量占成人服药量，即 x=3，代入 得 y= ，
20、所以 3岁儿童服药量占成人服药量 (2)解：当 ，得 ， 即 解得 检验 是原方程的解 考点：求函数值 点评：本题考查求函数值，要求考生会求任何自变量的函数值 把一个可以自由转动的均匀转盘 3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜你认为游戏是否公平？请 说明理由 答案：不公平 试题分析：游戏不公平 游戏结果共（ 1,1），（ 1,2），（ 1,3）， (2,1) ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) 9种 ，是等可能出现的 若两次数字之积是偶数，小明获胜，（
21、1,2）， (2,1) ,(2,2) , (2,3)， (3,2)；所以 P(小亮获胜 )= ， P(小明获胜 )= 所以游戏规则不公平 考点：概率 点评：本题考查概率的知识，掌握概率的概念是本题的关键 如图 1，圆规两脚形成的角 称为圆规的张角一个圆规两脚均为 12cm，最大张角，你能否画出一个半径为 20cm的圆？请借助图 2说明理由（参考数据：， ， ， ， ， ） 答案：能够画出一个半径为 20cm的圆 试题分析：过点 A做 AD BC交 BC于点 D AB=AC BD=CD 在直角三角形 ABD中 BC=ABcos15， BC=2ABcos15=24 cos15 23.18 20 能
22、够画出一个半径为 20cm的圆 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，熟悉三角函数的定义是解本题的关键 化简： 答案： 试题分析：原式 = 考点：分式化简 点评：本题考查分式化简，要求学生能运用分式运算法则进行化简 解不等式组 答案： x 4 试题分析：解不 等式 ， ； 解不等式 ， x4. 所以，原不等式组的解集为 0 x 4. 考点：解不等式组 点评：本题考查解不等式组，要求考生会求解不等式组 如图，在平面直角坐标系 中， 、 为 轴上两点， 、 为 一上两点，经过点 、 、 的抛物线的一部分 与经过点 、 的抛物线的一部分 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为 “蛋线 ”已知点
23、 的坐标为 ，点 是抛物线 的顶点 （ 1）求 、 两点的坐标； （ 2） “蛋线 ”在第四象限上是否存在一点，使得 的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由； （ 3）当 为直角三角形时，求 的值 答案 ：（ 1） A（ -1， 0）、 B（ 3， 0） （ 2） SPBC最大值为 （ 3） m=-1或 m= 试题分析： (1) 解：令 y=0,则 m 0， 解得： A（ -1， 0）、 B（ 3， 0） （ 2）存在 设 P（ n, ） S四边形 BOCP= SPOC + S四边形 BOCP -SBOC = a= 0, 当 n= 时 , SPBC最大值为 （ 3）由 C2可知： D（ 0， -3m） , M(1,-4m) , B(3,0) BD2= , BM2= , DM2= , MBD90, 讨论 BMD=90和 BDM=90两种情况 当 BMD=90时， BM2+ DM2= BD2， + = 解得： m1= , m1= (舍去 ) 当 BDM=90时， BD2+ DM2= BM2， + = 解得： m1= -1 , m1=1 (舍去 ) 综上 m=-1或 m= 时， BDM为直角三角形 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线， 会用配方法求最值，会解一元二次方程是解答本题的关键，抛物线是中考的必考内容，此题难度较大
