1、2013年江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果向北走 3km记作 3km，那么向南走 5km记作 A -5km B -2km C 5km D 8km 答案： A 试题分析：以南北方向作数轴，向北走用正数表示，向南走用负数表示： -5km 考点：实数 点评：本题难度较低，主要考查学生对数轴和实数的表示的掌握。 某优质袋装大米有 A、 B、 C三种包装，分别装有 5千克、 10千克、 15千克大米，每袋售价分别为 35元、 65元、 90元，每袋包装费用 (含包装袋成本 )分别为 4元、 5元、 6元超市销售 A、 B、 C三种包装的大米各 60千克，获得利润最大的是
2、A A种包装的大米 B B种包装的大米 C C种包装的大米 D三种包装的大米都相同 答案： A 试题分析： A： 605（ 35-4） =372（元） B： 6010（ 65-5） =360（元） C： 6015（ 90-6） =336（元） 故选 A。 考点：销售问题 点评：本题难度较低，主要考查学生对有理数混合运算和比较大小知识点对实际应用的掌握。 二次函数 y x2 2x-5有 A最大值 -5 B最小值 -5 C最大值 -6 D最小值 -6 答案： D 试题分析： y x2 2x-5 的图像为抛物线开口向上。则只有最小值，没有最大值，排除 AC。 而抛物线顶点对应 x值为 ，则把 x=-
3、1代入原函数 y=-6.故最小值为-6. 考点：二次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数图像抛物线性质分析。代入顶点坐标公式求出最小值即可。 如图，若 ABC与 ABC关于直线 MN对称， BB交 MN于点 O，则下列说法中不一定正确的是 A AC AC B AB BC C AA MN D BO BO 答案： B 试题分析：若 ABC与 ABC关于直线 MN对称，则说明两三角形全等。故AD为对应边相等，正确。 A点关于直线 MN对称得到 A，故 C正确。排除 B 考点：轴对称性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对轴对称性质和全等三角形性质的综合分析能力。 下列调查中，适合采用普查
4、方式的是 A调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况 B调查黄浦江水质情况 C调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率 D调查直播南京栏目在南京市的收视率 答案： C 试题分析：依题意知，普查为调查全体数据样本， ABD只是抽检。故选 C。 考点：统计调查 点评：本题难度较低，主要考查学生对普查知识点概念的掌握。 下列计算正确的是 A a3 a3 a6 B a6a 3 a2 C (a2)3 a8 D a2 a3 a5 答案： D 试题分析： A a3 a3 2 a3； B a6a 3 a3； C (a2)3 a6 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，易错：同底数幂相乘，指数
5、相加。 填空题 如图，在半径为 R的 O中， 和 度数分别为 36和 108，弦 CD与弦 AB长度的差为 （用含有 R的代数式表示） 答案： R 试题分析： 作 OM AB于 M,连 OA,由垂径定理， AM=MB, AOM=18， AB=2Rsin18， 同理， CD=2Rsin54， CD-AB=2R(sin54-sin18） =4Rcos36sin18 =2Rcos36sin36/cos18 =Rsin72/cos18 =R. 考点：圆 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆的知识点的掌握。要求学生牢固掌握垂径定理。 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可
6、知该无盖长方体的容积为 答案： 试题分析： 作图分析无盖长方体可根据阴影部分位置不同来展开，所以一直底面宽为 3-1=2cm；长为 5-2=3cm。高为 1cm。则可求长方体容积 =321=6cm3 考点：立体平面图 点评：本题难度较低，主要考查学生对立体图形平面展开图知识点的掌握。分析对应边长为解题关键。 若有一列数依次为： ，则第 n个数可以表示为 答案： 试题分析：由题干分析可知，分子依次为 2的 n次方。当 n=1则分子为 2， n=2，分子为 2的 2次，即 4. 而分母 n=1时，分母为 13； n=2时，分母为 24依次为 n（ n+2） 所以当第 n个 数时，可表示为： 考点：
7、探究规律题 点评：本题难度较低，主要考查学生探究规律题型的掌握，为中考常考题型，要求学生多做训练，培养总结归纳规律的能力。 将下列函数图像沿 y轴向上平移 a（ a 0）个单位长度后，不经过原点的有 (填写正确的序号 ) y ； y 3x-3； y x2 3x 3； y -(x-3)2 3 答案： 试题分析：易知，反比例函数不经过原点，所以 正确， y 3x-3为一次函数，当 y=3x时，即图像向上平移 3个单位，则经过原点， y x2 3x 3为二次函数，其顶点坐标为（ ， ） ，其对应 y值 0，向上移动 a个单位不会经过原点。 y -(x-3)2 3顶点坐标为（ 3， -3）对应 y值
8、0，向上移动 a个单位会经过原点。 考点：函数图像 点评：本题难度中等，主要考查学生对各函数图像性质的综合分析能力。二次函数需求出顶点坐标作图分析更直观。 根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得 x 答案： 试题分析：依题意，大三角形中，第三个角 =180-45-81=54。可证明两三角形相似，对应边成比例关系。 所以 考点：相似三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握，求出两三角形对应角相等为解题关键。 一个周长 20 cm的菱形，有一个内角为 60，其较短的对角线长为 cm 答案： 试题分析：依题意知，菱形的四边相等，且对角线互相垂直。 所以， AB=204=
9、5cm。已知有一个内角 =60，即 ABC=60，所以 ABO=30。 所以在 Rt ABO中， AO= AB=2.5cm。则 AC=2AO=5cm。 考点：菱形性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对菱形性质知识点的掌握。也可通过证明 ABC为等边三 角形，所以 AC=AB。要求学生牢固掌握四边形性质，灵活运用到考试中去。 “直角三角形两锐角互余 ”的逆命题是 答案：两个锐角互余的三角形是直角三角形 试题分析：逆命题具有逆推性质，则 “直角三角形两锐角互余 ”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形。 考点：命题 点评：本题难度较低，主要考查学生对逆命题知识点的掌握。 据新浪报道，新浪微博
10、在 2012年末约拥有 503000000个注册用户，将503000000用科学记数法表示为 答案： .03108 试题分析： 503000000有效数字为 5.03.故小数 点向左移动了 8位。用科学记数法表示为： 5.03108 考点：科学记数法 点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 如图，若 a b， 1 60，则 2 答案： 试题分析： 依题意知，若 a b， 1 3=60（两直线平行，同位角相等），所以 2= 3=60（对顶角相等） 考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握。 计算： 答案： 试
11、题分析： ，所以 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。 解答题 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1， ABC的三个顶点都在格点上，现将 ABC绕着格点 O顺时针旋转 90 （ 1）画出 ABC旋转后的 ABC； （ 2）求点 C旋转过程中所经过的路径长； （ 3）点 B到线段 AC的距离为多少 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1）将 ABC绕着格点 O顺时针旋转 90 （ 2） CO ， 点 C旋转过程中所经过的路径长为： （ 3）由图知， ABC的面积等于 8个小正方形面积减去 ABC周边 3个小三角形面积。 所以 S ABC=
12、24- 12- 31- 41= 因为底边 AC= ， 所以点 B到线段 AC的距离也就是 ABC的高 = 2 = 考点：中心旋转和三角形性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对中心旋转和三角形性质中面积和勾股定理等的掌握。 一辆汽车开往距离出发地 180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5倍匀速行驶，并比原计划提前 40分钟到达目的地，求出发后第一小时内的行驶速度 答案： km/h 试题分析：解：设前一小时的行驶速度为 xkm/h 根据题意，得 1 - 解得 x 60 经检验， x 60是原方程的根 答：出发后第一小时内的行驶速度是 60 km/h
13、 考点：分式方程实际应用 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程解决路程问题的实际应用的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握这类工程、路程等类型题解题技巧。 小明设计了一个 “简易量角器 ”：如图，在 ABC 中， C 90， A 30，CA 30 cm，在 AB边上 有一系列点 P1， P2， P3P8 ，使得 P1CA 10， P2CA 20， P3CA 30， P8CA 80 （ 1）求 P3A的长（结果保留根号）； （ 2）求 P5A的长（结果精确到 1 cm，参考数据： sin500.77， cos500.64，tan501.20， 1.7）； （ 3）小明发现 P1， P2，
14、 P3P8 这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含 45的直角三角形重新制作 “简易量角器 ”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究 答案：（ 1） 10 cm（ 2） 24cm（ 3）在 P1， P2， P3P8 这些点中，有三对相邻点距离相等 试题分析： 解：（ 1）连接 P3C P3CA A， P3C P3A 又 P3CB BCA- P3CA 60，且 B BCA- A 60， P3CB B， P3C P3B， P3A P3B AB 在 Rt ABC中， cos A ， AB 20 cm P3A AB 10 cm （ 2）连接 P5C，作 P5D CA，垂足为 D 由题意得， P5CA
15、50，设 CD x cm 在 Rt P5DC中， tan P5CD ， P5D CD tan P5CD 1.2x 在 Rt P5DA中， tan A ， DA 1.2 x CA 30 cm， CD DA 30 cm x 1.2 x 30 x 在 Rt P5DA中， sin A ， P5A 2.4x P5A 2.4 24 cm （ 3）如图，在 ABC中， C 90， A 45 当 P1， P2， P3P8 在斜边上时 B 90- A 45， B A， AC BC 在 P1CA和 P8CB中， P1CA P8CB， AC BC， A B， P1CA P8CB P1A P8B 同理可得 P2A P
16、7B， P3A P6B， P4A P5B 则 P1P2 P8P7， P2P3 P7P6， P3P4 P6P5 在 P1， P2， P3P8 这些点中，有三对相邻点距离相等 考点：探究规律题型 点评：本题难度较大，主要考查学生结合三角形性质和全等三角形性质等综合探究规律。 在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率例如，对于函数 y 3x 1，当自变量 x增加 1时，因变量 y 3(x 1) 1 3x 4，较之前增加 3，故函数 y 3x 1的平均变化率为 3 （ 1） 列车已行驶的路程 s（ km）与行驶的时间 t（ h）的函数关系式是 s300t，该函数的
17、平均变化率是 ；其蕴含的实际意义是 ； 飞机着陆后滑行的距离 y（ m）与滑行的时间 x（ s）的函数关系式是 y -1.5x2 60x，求该函数的平均变化率； （ 2）通过比较（ 1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现； （ 3）如图，二次函数 y ax2 bx c的图像经过第一象限内的三点 A、 B、 C，过点 A、 B、 C作 x轴的垂线，垂足分别为 D、 E、 F， AM BE，垂足为 M，BN CF，垂足为 N， DE EF，试探究 AMB与 BNC面积的大小关系，并说明理由 答案：（ 1） 300；列车的速度 该函数的变化率为： -3x 58.5 （ 2）一次函数的变化率是常量，
18、二次函数的变化率是变量 （ 3） S AMB S BNC 试题分析：（ 1） 当自变量 t增加 1时， s=300（ t+1） =300t+300.所以平均变化率为 300. 该函数的变化率为： -1.5(x 1)2 60(x 1)-1.5x2 60x -3x 58.5 （ 2）一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量 （ 3） AM BE，且 AD、 BE均垂直于 x轴， ADE DEM EMA 90， 四边形 ADEM为矩形， AM DE同理可得 BN EF DE EF， AM BN 设 DE EF n(n 0)，当 x增加 n时 y增加了 w 则 w a(x n)2 b(x n)
19、c-(ax2 bx c) 2anx an2 bn 该二次函数开口向上， a 0 又 n 0， 2an 0 w随 x的增大而增大即 BM CN S AMB AM BM， S BNC BN CN， S AMB S BNC 考点：探究规 律题型 点评：本题难度中等，主要考查学生对题干中所给示例分析总结规律的能力。为中考常考题型，要灵活应变。 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD为矩形， BC平行于 x轴， AB 6，点 A的横坐标为 2，反比例函数 y 的图像经过点 A、 C （ 1）求点 A的坐标； （ 2）求经过点 A、 C所在直线的函数关系式 （ 3）请直接写出 AD长 答案：（ 1）点
20、 A的坐标是（ 2， 9）（ 2）经过点 A、 C所在直线的函数关系式为 y - x 12。（ 3） AD=4 试题分析：解：（ 1） 点 A在反比例函数 y 的图像上， y 9， 点 A的坐标是（ 2， 9） （ 2） BC平行于 x轴，且 AB 6， 点 B纵坐标为 9-6 3，点 C纵坐标为 3 点 C在反比例函数 y 的图像上， x 6， 点 D的坐标是（ 6， 3） 设经过点 A、 C所在直线的函数关系式为 y kx b， 可得 解得 y kx b 经过点 A、 C所在直线的函数关系式为 y - x 12（ 3）点 A的坐标是（ 2，9）；点 D的坐标是（ 6， 3）所以 AD长度
21、=6-2=4. 考点：反比例函数和一次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数和一次函数性质知识点的掌握。为中考 常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 如图，在 ABCD中， ABD的平分线 BE交 AD于点 E， CDB的平分线DF交 BC于点 F，连接 BD （ 1）求证： ABE CDF； （ 2）若 AB DB，求证：四边形 DFBE是矩形 答案：（ 1）可证 A C， AB CD， ABE CDF则 ABE CDF （ 2）可证明在 ABCD中， AD BC， EDF 90。所以四边形 DFBE是矩形 试题分析：证明：（ 1）在 ABCD中， AB CD， A C AB C
22、D， ABD CDB BE平分 ABD， DF平分 CDB， ABE ABD， CDF CDB ABE CDF 在 ABE和 CDF中， A C， AB CD， ABE CDF， ABE CDF （ 2） AB DB， BE平分 ABD， BE AD，即 DEB 90 AB DB， AB CD， DB CD DF平分 CDB， DF BC，即 BFD 90 在 ABCD中， AD BC， EDF DEB 180 EDF 90 四边形 DFBE是矩形 考点：全等三角形和矩形的判定 点评：本题难度中等，主要考查学生对全等三角形和矩形的判定知识点的掌握。 河西某滨江主题公园有 A、 B两个出口，进去
23、游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率 答案： 试题分析：解： 甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（ AAA）、（ AAB）、（ ABA）、（ ABB）、（ BAA）、（ BAB）、（ BBA）、（ BBB），共有 8种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足 “三人选择同一个出口离开 ”（记为事件 A）的结果有 2种，所以 P(A) 考点：简单概率 点评：本题难度中等，主要考查学生对简单概率求值知识点的掌握。分析事件之间的独立性和随机性是解题关键。 3月的南京， “春如四季 ”如图所示为 3月 22日至 27日间，我市每日
24、最高气温与最低气温的变化情况 （ 1）最低气温的中位数是 ； 3月 24日的温差是 ； （ 2）分别求出 3月 22日至 27日间的最高气温与最低气温的平均数； （ 3）数据更稳定的是最高气温还是最低气温？说说你的理由 答案：（ 1） 6.5； 14；（ 2）最高气温平均数 14 最低气温平均数： 6 （ 3） s最高气温 s最低气温， 数据更 稳定的是最低气温 试题分析：（ 1）由图像知，最低气温中各数为 1,6,6,7,8,8，所以中位数为 6和7 的平均数 6.5； 3月 24日的温差为 15-1=14； （ 2）最高气温平均数： (18 12 15 12 11 16) 14 ； 最低气
25、温平均数： (7 8 1 6 6 8) 6 ； （ 3） s最高气温 (18-14)2 (12-14)2 (15-14)2 (12-14)2 (11-14)2 (16-14)2 ； s最低气温 (7-6)2 (8-6)2 (1-6)2 (6-6)2 (6-6)2 (8-6)2 ； s最高气温 s最低气温， 数据更稳定的是最低气温 考点：统计 点评：本题难度中等，主要考查学生对统计表格数据掌握，分析数据求平均数和中位数知识点的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 先化简，再求值： ( - ) ，其中 x是方程 x2-2x 0的根 答案： 试题分析：解： x2-2x 0 原方程可变形为 x(x
26、-2) 0 x 0或 x-2 0 x1 0， x2 2 当 x 2时，原分式无意义， x 1 当 x 1时， 考点：分式化简 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式化简求值和二元一次方程求解知识点的掌握。易错：分式去分母时容易把常数项忘记同时乘以公分母。 解不等式组 答案： x -3 试题分析：解：解不等式 ，得 x -3 解不等式 ，得 x -1 所以，原不等式组的解集为 x -3 考点：解不等式组 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组的知识点的掌握。分析不等式组解集作数轴辅助判断更直观。 如图，在 ABC中， C 90， AC 3， AB 5现有一点 D， 使得 CDB CAB，
27、DB CB （ 1）请用尺规作图的方法确定点 D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）； （ 2）连接 CD，与 AB交于点 E，求 BEC的度数； （ 3）以 A为圆心 AB长为半径作 A，点 O在直线 BC上运动，且以 O为圆心r为半径的 O与 A相切 2次以上，请直接写出 r应满足的条件 答案：（ 1） （ 2） BEC 90 （ 3）当 0 r 2时， O与 A相切 4次； 当 r 2时， O与 A相切 3次； 当 r 8时， O与 A相切 3次； 当 r 8时， O与 A相切 4次 试题分析：（ 1）如图，点 D为所求 （ 2） DB CB， DCB CDB 又 CDB CAB， DCB CAB CAB CBA 90， DCB CBA 90即 BEC 90 （ 3）当 0 r 2时， O与 A相切 4次； 当 r 2时， O与 A相切 3次； 当 r 8时， O与 A相切 3次； 当 r 8时， O与 A相切 4次作图分析更直观 考点：作图与圆的相切 点评：本题难度中等，主要考查学生尺规作图能力和圆的相切知识点的掌握。根据两圆半径长度作图分析两圆位置关系为解题关键。
