1、2013年江苏省南京市联合体（栖霞下关雨花台等）九年级中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个式子中，字母 a的取值可以是一切实数的是 A B a0 C a2 D 答案： C 试题分析：仔细分析各选项中字母的特征即可作出判断 . A、 ， B、 ， D、 ，故错误； C、 a的取值可以是一切实数，本选项正确 . 考点：代数式 点评：解题的关键是熟记分式的分母不能为 0， 0没有 0次幂，二次根号下的数为非负数 . “一般的，如果二次函数 y ax2 bx c的图象与 x轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 苏科版数学九年级（下册） P21”参考上
2、述教材中的话，判断方程 x2-2x -2实数根的情况是 A有三个实数根 B有两个实数根 C有一个实数根 D无实数根 答案： C 试题分析：由 得 ， ，即是判断函数 与函数 的图象的交点情况 . 因为函数 与函数 的图象只有一个交点 所以方程 只有一个实数根 故选 C. 考点：函数的图象 点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意 . 已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角 的度数为 A 75 B 72 C 70 D 60 答案： B 试题分析：根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结
3、果 . 由图可得 ，故选 B. 考点：正五边形的对称性 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成 . 从下列不等式中选择一个与 x 12组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是 A x 0 B x 2 C x 0 D x 2 答案： A 试题分析：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 由 x 12解得 x1，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是x 0 故选 A. 考点：解不等式组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握求不等式组解集的口诀，即可完成 . 面积为 0.8m2的
4、正方形地砖，它的边长介于 A 90cm与 100cm之间 B 80cm与 90cm之间 C 70cm与 80cm之间 D 60cm与 70cm之间 答案： B 试题分析：根据正方形的面积公式把各选项中的两个极端值分别平方即可作出判断，注意单位的统一 . ， ， ， ， 它的边长介于 80cm与 90cm之间 故选 B. 考点：正方形的面积 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形的面积公式，即可完成 . 计算 (-a2)3的结果是 A a5 B -a5 C a6 D -a6 答案： D 试题分析：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 . ，故选 D. 考点：幂的乘方 点评：本题属
5、于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成 . 填空题 如图，在正方形纸片 ABCD中， E为 BC的中点将纸片折叠，使点 A与点 E重合，点 D落在点 D处， MN为折痕若梯形 ADMN的面积为 S1，梯形BCMN的面积为 S2，则 的值为 答案： 试题分析：因为两个梯形的高相等，所以面积比即为边长（ DM+AN）与（ BN+CM）的比，所以求出 DM与 BN之间的关系即可 连接 MA， ME 由翻折可得， AN=NE， AM=ME， 设 AB=2x， AN=a，在 Rt BEN中， a2=（ 2x-a） 2+x2， 4xa=5x2， a= x， 在 Rt ADM，设 DM=b，
6、Rt ADM中， AM2=（ 2x） 2+b2， 在 Rt EMC中， CM=2x-b， （ 2x-b） 2+x2=（ 2x） 2+b2， 则 DM=b= x， 考点：图形的翻折变换 点评：解题的关键是理解轴对称图形的性质及正方形的性质，能够利用其性质求解一些简单的问题是解题关键 如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切若小圆半径是 1cm，则大圆的半径是 cm 答案： 试题分析：连接三个小圆圆心 A、 B、 C，先根据勾股定理求得 AC的长，即可求得结果 连接三个小圆圆心 A、 B、 C 则 ABC=90， AB=BC=2cm 由勾股定理得 所以大圆
7、的半径 考点：相切两圆的性质及勾股定理 点评：本题难度适中，关键是掌握两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差 如图，在等腰直角三角形 ABC 中， AB BC 2cm，以直角顶点 B 为圆心，AB长为半径画弧，再以 AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分阴影部分面积为 cm2 答案： 试题分析：先根据勾股定理求得 AC的长，再仔细分析图形特征可得阴影部分的面积等于半圆 AC的面积减去扇形面积与等腰直角三角形 ABC的面积的差 . 等腰直角三角形 ABC中， AB BC 2cm 阴影部分面积 . 考点：勾股定理，三角形的面积公式，扇形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌
8、握扇形的面积公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 如图，在 ABC中， AD DB BC若 C n，则 ABC （用含 n的代数式表示） 答案： 试题分析：由 DB BC可知 BDC C n，再由 AD DB结合三角形外角的性质可表示出 A的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可 . DB BC， C n， BDC C n AD DB A ABC 180- A- C . 考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 一次外语口语考试中，某题（满分为 4分）的得分情况如下表：
9、得分分 0 1 2 3 4 人数人 15 10 25 40 10 则该题的平均得分是 分 答案： .2 试题分析：根据加权平均数的计算公式结合表中数据求解即可 . 由题意得该题的平均得分. 考点：加权平均数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握加权平均数的计算公式，即可完成 . 若代数式 x2-4x b可化为 (x-a)2-1，则 a-b的值是 答案： -1 试题分析：根据配方法化 ，即可得到 a、 b的值，从而求得结果 . ， ， 考点：配方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法，即可完成 . 月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为 384401千米将数3844
10、01用科学记数法表示为 答案： .84401105 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 384401=3.84401105 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是 答案：正方体（立方体） 试题分析：主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形 . 有
11、六个面，且主视图、俯视图 和左视图都相同的几何体是正方体（立方体） 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 分解因式 a3-a 答案： a(a 1)(a-1) 试题分析：先提取公因式 a，再根据平方差公式分解因式即可 . . 考点：分解因式 点评：解答此类分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 使 有意义的 x的取值范围是 答案： x1 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意
12、义的条件，即可完成 . 解答题 在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色 （ 1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率； （ 2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜游戏共玩了 5次，其中小明胜 2次因此，小明认为：在这个游 戏中，自己获胜的概率一定是 ，小颖获胜的概率一定是而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与
13、不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）都不正确 试题分析：（ 1）仔细分析题意根据概率公式求解即可 . （ 2）根据用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，同时结合概率公式即可作出判断 . （ 1）由题意得从盒中任意抽出一张卡片，至少有一 面是红色的概率为 ； （ 2）小明与小颖的观点都不正确 小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确 小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每
14、张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为 ，两面不同的概率为 ，小颖的观点也不正确游戏是不公平的 考点：游戏公平性的判定 点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 . 随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为 10万元和 15万元，三月份销售额甲店比乙店多 10万元已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的 2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？ 答案： %、 60% 试题分析：设乙店销售额月平均增长率为 x，根据
15、 “甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的 2倍，甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为 10万元和 15万元，三月份销售额甲店比乙店多 10万元 ”即可列方程求解 . 设 乙店销售额月平均增长率为 x，由题意得： 10(1 2x)2-15(1 x)2 10 解得 x1 60%， x2 -1（舍去） 2x 120% 答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是 120%、 60% 考点：一元二次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍 . 甲乙两地相距 400km，一辆轿车从甲地出发，以 80km/h的速度匀速驶往乙地
16、 0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地货车出发 2.5h后与轿车在途中相遇此后，两车继续行驶，并各自到达目的地设轿车行驶的时间为 x（ h），两车距乙地的距离为 y（ km） （ 1）两车距乙地的距离与 x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（ ） （ 2）求货车距乙地的距离 y1与 x之间的函数关系式 （ 3）在甲乙两地间，距乙地 300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）求两车加油的间隔时间是多少？ 答案：（ 1） C；（ 2） y1 64x-32；（ 3） h 试题分析：（ 1）根据 “一辆轿车从甲地出发， 0.5h后一辆货车从乙地出发
17、匀速驶往甲地货车出发 2.5h后与轿车在途中相遇 ”即可作出判断； （ 2）先求出轿车的行驶时间，再根据待定系数法求得轿车离乙地距离的函数关系式，从而求得 D点坐标，设 y1 k1x b1，代入 A（ 0.5， 0）、 D（ 3， 160）即可根据待定系数法求得结果； （ 3）将 y 300分别代入求得的两个函数关系式求得对应的 x的值，再作差即可求得结果 . （ 1）两车距乙地的距离与 x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是 C； （ 2）轿车行驶时间为 40080=5（ h），设轿车离乙地距离为 y2， y2 k2x b2， 代入（ 0， 400），（ 5， 0）得， k2 -80，
18、 b2 400， 所以 y2 -80x 400代入 x 3得， y 160即 D点坐标为（ 3， 160） 设 y1 k1x b1代入 A（ 0.5， 0）、 D（ 3， 160）得， k1 64， b1 -32， 所以 y1 64x-32； （ 3）将 y1 300代入 y1 64x-32得 x1 ， 将 y2 300代入 y2 -80x 400得 x2 ， 所以 x1-x2 答：两车加油的间隔时间是 h 考点：一次函数的应用 点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度较大，要熟练掌握 . 如图，在 ABO中， OA OB， C是边 AB的中点，以 O为圆心的圆过点C，且与
19、 OA交于点 E、与 OB交于点 F，连接 CE、 CF （ 1） AB与 O相切吗，为什么？ （ 2）若 AOB ECF，试判断四边形 OECF的形状，并说明理由 答案：（ 1） AB与 O相切；（ 2）菱形 试题分析：（ 1）连结 OC，由 OA OB， C是边 AB的中点根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论； （ 2）先证得 EOC FOC，即得 CE CF， ECO FCO，从而可得 AOB 2 EOC， ECF 2 ECO，再结合 AOB ECF可得 EOC ECO，即得 CE OE，从而证得结论 . （ 1） AB与 O相切连结 OC， OA OB， C是边 AB的中点， OC
20、 AB， AOC BOC OC AB， O过点 C AB与 O相切于 C； （ 2）四边形 OECF为菱形在 EOC和 FOC中， OE OF， AOC BOC， CO CO， EOC FOC CE CF， ECO FCO AOC BOC， ECO FCO， AOB 2 EOC， ECF 2 ECO 又 AOB ECF， EOC ECO， CE OE CE OE OF CF 四边形 OECF为菱形 考点：圆的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 （ 1）求二次函数 y x2-4x 1图象的顶点坐标，并指出当 x在何范围内取值时， y随 x的增
21、大而减小； （ 2）若二次函数 y x2-4x c的图象与坐标轴有 2个交点，求字母 c应满足的条件 答案：（ 1） x 2；（ 2） c 0或 c 4 试题分析：（ 1）先把二次函数配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可； （ 2）根据 y x2-4x c 的图像与 y 轴有且只有一个交点（ 0， c），在分（ 0， c）仅在 y轴上，不在 x轴上，即 c0时；（ 0， c）既在 y轴上，又在 x轴上，即 c 0时，两种情况分析即可 . （ 1） y x2-4x 1 (x-2)2-3， 所以顶点坐标为（ 2， -3），当 x 2时， y随 x的增大而减小； （ 2） y x2-4x c的
22、图像与 y轴有且只有一个交点（ 0， c）， 当（ 0， c）仅在 y轴上，不在 x轴上，即 c0时，图像应与 x轴有唯一交点，此时 (-4)2-4c 0， c 4； 当（ 0， c）既在 y轴上，又在 x轴上，即 c 0时，图像应与 x轴有两个交点，此时 y x2-4x，与坐标轴的两个交点为（ 0,0），（ 4， 0），满足题意 所以 c 0或 c 4时该二次函数图像与坐标轴有 2个交点 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度较大，要熟练掌握 . 如图，一台起重机，他的机身高 AC为 21m，吊杆 AB长为 36m，吊杆与水平线的夹角 BAD可从
23、30升到 80求这台起重机工作时，吊杆端点 B离地面 CE的最大高度和离机身 AC的最大水平距离（结果 精确到 0.1m） （参考数据： sin800.98， cos800.17， tan335.67， 1.73）答案：吊杆端点 B离地面 CE的最大高度为 56.3cm，离机身 AC的最大水平距离为 31.1cm 试题分析：由题意得当 BAD 30时，吊杆端点 B离机身 AC的水平距离最大；当 BAD 80时，吊杆端点 B离地面 CE的高度最大作 BF AD于 F，BG CE于 G，交 AD于 F在 Rt BAF中，根据 BAF的余弦函数可求得AF的长，在 RtBAF中，根据 BAF的正弦函数
24、即可求得结 果 . 当 BAD 30时，吊杆端点 B离机身 AC的水平距离最大； 当 BAD 80时，吊杆端点 B离地面 CE的高度最大 作 BF AD于 F， BG CE于 G，交 AD于 F 在 Rt BAF中， cos BAF ， AF AB cos BAF 36cos3031.1（ cm） 在 RtBAF中， sin BAF ， BF AB sin BAF 36sin8035.28（ cm） BG BF FG 56.2856.3（ cm） 答：吊杆端点 B离地面 CE的最大高度为 56.3cm，离机身 AC的最大水平距离为 31.1cm 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应
25、用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角 为 36 根据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1） m ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 分； （ 2）已知该校九年级共有 500名学生，如果体育成绩达 38分以上（含 38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成 绩达到优秀的总人数 答案：（ 1） 10， 38；（ 2） 300人 试题分析：（ 1）先根据体育成绩 36分的人数和百分比求出样本总人数，即可求得体育成绩 37分、 40分的人数，从而求得 m的值
26、及体育成绩的中位数； （ 2）用 500乘以体育成绩达 38分以上（含 38分）的百分比即可得到结果 . （ 1）样本总人数 816% 50（人） 则体育成绩 37分的人数 5024% 12（人）， 40分的人数 50 （人） 所以 ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 38分； （ 2） 500(1-16%-24%) 300（人） 答：该校九年 级学生体育成绩达到优秀的总人数约为 300人 考点： 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键同时熟记扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 已知 ABC是等边三角形，点 D、 F分别在边 BC、 AC上，且 DF AB，过点
27、A平行于 BC的直线与 DF的延长线交于点 E，连结 CE、 BF （ 1）求证： ABF ACE； （ 2）若 D是 BC的中点，判断 DCE的形状，并说明理由 答案：（ 1）根据等边三角形的性质可得 AB AC， BAC ACB 60，再根据平行线的性质可得 EFA BAC 60， CAE ACB 60，即可得到 EAF是等边三角形，从而证得结论；（ 2）直角三角形 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质可得 AB AC， BAC ACB 60，再根据平行线的性质可得 EFA BAC 60， CAE ACB 60，即可得到 EAF是等边三角形，从而证得结论； （ 2）连接 AD先根据平行四
28、边形的定义证得四边形 ABDE是平行四边形，即得 AE BD，再根据中点的性质可得 BD DC，再结合 AE DC可得四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证明即可 . （ 1） ABC是等边三角形， AB AC， BAC ACB 60 DE AB， AE BD， EFA BAC 60， CAE ACB 60 EAF是等边三角形 AF AE 在 ABF和 ACE中， AB AC， BAF CAE 60， AF AE， ABF ACE （ 2） DCE是直角三角形， DCE 90 理由：连接 AD DE AB， AE BD， 四边形 ABDE是平行四边形 AE BD D是 BC中点，
29、 BD DC AE DC AE DC， 四边形 ADCE是平行四边形 AB AC， D是 BC中点， AD DC 四边形 ADCE是矩形 DCE是直角三角形， DCE 90 考点：等边三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质 点评：本题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，熟练掌握平面图形的基本性质是解题关键 . 化简代数式 1- ，并求出当 x为何值时，该代数式的值为 2 答案： x - 试题分析：先把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据代数式的 值为 2即可列方程求解 . 1- 1- - 令 - =2，则 x 1
30、 - ， x - 经检验， x - 代入原式成立所以 x - 时，该代数式的值为 2 考点：分式的化简求值，解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算 答案： - 试题分析：先根据绝对值的规律、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可 . -2 - 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 小明在玩一副三角板时发现：含 45角的直角三角板的斜边可与含 30角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图 ）即 CDA的顶点 A、 C分别与 BAC的顶点 A、 C重合现在，他让 CDA固定
31、不动，将 BAC通过变换使斜边 BC经过 CDA的直角顶点 D （ 1）如图 ，将 BAC绕点 C按顺时针方向旋转角度 （ 0 180），使BC边经过点 D，则 （ 2）如图 ，将 BAC绕点 A按逆时针方向旋转，使 BC边经过点 D试说明： BC AC （ 3）如图 ，若 AB ，将将 BAC沿 射线 AC方向平移 m个单位长度，使 BC边经过点 D，求 m的值 答案：（ 1） 15；（ 2）过点 A作 AH BC垂足为 H根据旋转可得：旋转角 CA C BAH在 Rt ABC中，由 AH BC可得 C BAH，则 CA C C，从而可以证得结论；（ 3） - 试题分析：（ 1）根据旋转角的
32、定义结合直角三角板的特征即可求得结果； （ 2）过点 A作 AH BC垂足为 H根据旋转可得：旋转角 CA C BAH在 Rt ABC中，由 AH BC可得 C BAH，则 CA C C，从而可以证得结论； （ 3）过点 D作 DH AC，垂足为 H由 DH AC ， DHC BAC，根据相似三角形的性质可得 CH ，即可求得结果 . （ 1）如图 ， ACA 45-30 15； （ 2）如图 ，过点 A作 AH BC垂足为 H 根据旋转可得：旋转角 CA C BAH 在 Rt ABC中， AH BC， C BAH CA C C BC AC； （ 3）如图 ，过点 D作 DH AC，垂足为 H 由 DH AC ， DHC BAC，可得 CH 所以 m的值为 - 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
