1、2013年江苏省扬州市广陵区中考一模考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的相反数是 A B - C 3 D -3 答案： C 试题分析： -3的相反数 -（ -3） =3 考点：相反数 点评：本题考查相反数，相反数的概念是求本题的关键 如图 1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图 2所示，设图 1、图 2中水所形成的几何体的表面积分别为 S 1、 S 2，则 S 1与 S 2的大小关系是 A S1 S 2 B S 1 S 2 C S 1 S 2 D S 1与 S 2大小关系不确定 答案： C 试题分析：圆柱
2、形水桶的底面直径与母线长相等，图 1中水所形成的几何体的表面积为 ；图 2中水所形成的几何体的表面积 ；所以S 1 S 2 考点：圆柱形 点评：本题考查圆柱形的表面积，掌握圆柱体的表面积公式是解本题的关键 如图，圆 O的半径为 6，点 A、 B、 C在圆 O上，且 ACB 45，则弦 AB的长是 A B 6 C D 5 答案： A 试题分析：连接 OA， OB， OA=OB；圆 O的半径为 6，点 A、 B、 C在圆 O上，且 ACB 45， ，由勾股定理得 考点：圆心角与圆周角及勾股定理 点评：本题考查圆心角与圆周角及勾股定理，熟悉圆心角与圆周角的关系及勾股定理的内容上解本题的关键 如图，
3、ABCD的周长是 28 cm， ABC的周长是 22 cm，则 AC的长为 A 6 cm B 12 cm C 4 cm D 8 cm 答案： D 试题分析： ABCD的周长是 28 cm，即 AB+BC+CD+DA=28； AB=CD， BC=DA，AB+BC=14； ABC的周长是 22 cm，即 AB+BC+AC=22，所以 AC=8 考点：周长 点评：本题考查平行四边形的周长和三角形的周长，掌握平行四边形的性质是本题关键 右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是 A B C D 答案： A 试题分析：右边的图案中由两种基本图形拼接而成，分别是 ，左上方和右下方的基
4、本图形是 ，左下方和右上方的基本图形是 考点：图形拼接 点评：本题考查图形拼接，考查学生的观察图形的能力 已知反比例函数 ，下列结论不正确的是 A图象必经过点 (-1,2) B y随 x的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y -2 答案： B 试题分析：点 (-1,2)满足反比例函数 ，所以图象必经过点 (-1,2)； -20,在各自区间内， y随 x的增大而增大，图象在第二、四象限内，所以 B错误；在第四象限，y随 x的增大而增大， x 1，则 y -2 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，熟悉反比例函数的性质是解本题的关键 6名同学体能测试成绩如下： 80， 9
5、0， 75， 75， 80， 80下列表述错误的是 A众数是 80 B中位数是 75 C平均数是 80 D极差是 15 答案： B 试题分析： 6名同学体能测试成绩如下 ： 80， 90， 75， 75， 80， 80；按从小到大排列为 75， 75， 80， 80， 80， 90； 80出现了 3次，出现次数最多，所以众数是 80；中位数是 80，所以 B错误，平均数是 ；极差 =最大值 -最小值=90-75=15 考点：众数，中位数，平均数，极差 点评：本题考查统计的知识，掌握众数，中位数，平均数，极差的概念，会求一组数据的众数，中位数，平均数，极差 下列运算正确的是 A B C D 答案
6、： D 试题分析： ，所以 A错误； ，所以 B错误； ，所以 C错误 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解本题的关键 填空题 如图， 以点 P(2， 0)为圆心， 为半径作圆，点 M(a， b) 是 P上的一点，则 的最大值是 答案： 试题分析：以点 P(2， 0)为圆心， 为半径作圆，则圆的关系式为 ；点 M(a， b) 是 P上的一点即 ， 考点：圆 点评：本题考查圆的知识，掌握圆的性质是本题的关键 如图，梯形 ABCD中， ABC和 DCB的平分线相交于梯形中位线 EF上的一点 P，若 EF=5cm，则梯形 ABCD的周长为 cm. 答案： 试题分析：梯形 AB
7、CD中， ABC和 DCB的平分线相交于梯形中位线 EF上的一点P， ； AD/BC ， ， BE=EP， CF=PF， EF=EP+PF BE+CF=EF=5； EF是梯形 ABCD的中位线，所以 AD+BC=EF； AB+CD=2（ BE+CF），梯形 ABCD的周长 =AD+BC+ AB+CD=20 考点：梯形中位线和角平分线 点评：本题考查梯形中位线和角平分线，解本题的关键是掌握梯形中位线的概念和角平分线的性质 圆锥的底面直径为 6cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 cm2. 答案： 试题分析：圆锥的侧面是一个扇形，扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长，母线长是扇形的半径，所以圆锥的侧
8、面积 = 考点：圆锥的侧面积 点评：本题考查圆锥的侧面积，掌握圆锥的侧面与扇形的关系是本题的关键 如图， RtOAB的直角边 OA在 y轴上，点 B在第一象限内， OA=2， AB=1，若将 OAB绕点 O按逆时针方向旋转 90，则点 B的对应点的坐标为 . 答案：（ -2,1） 试题分析： RtOAB的直角边 OA在 y轴上，点 B在第一象限内， OA=2， AB=1，若将OAB绕点 O按逆时针方向旋转 90后 OA在 X轴的负半轴上，且 OA=2， AB=1，点 B在第二象限内，其坐标为（ -2， 1） 考点：旋转 点评：本题考查旋转的知识，掌握旋转的概念和特征是本题的关键 若直线 与 x
9、轴交于点 (-3， 0)，则关于 x的方程 的解是 . 答案： 试题分析：直线 与 x轴交于点 (-3， 0)，即 ， b=6,所以方程的解 考点：直线与方程 点评：本题考查直线与方程，直线与 X轴交点的横坐标就是其对应方程的解 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2个黑球、 3个红球和 5个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 . 答案： 试题分析：在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2个黑球、 3个红球和 5个白球，总共有 10个球，红球三个，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率 = 考点：概率 点评：本题考查概率的知识，掌握概率的概念是求本题的方法 因式分解 . 答案： 试题
10、分析： 考点：因式分解 点评：本题考查因式分解，会用提公因式和公式法分解因式是解本题的方法 计算 的结果是 . 答案： 试题分析： 考点：根式的运算 点评：本题考查根式的运算，会化简根式是解答本题的关键 函数 的自变量 x的取值范围是 . 答案： 试题分析：函数 的自变量 x的取值范围是使函数的式有意义，函数是分式的形式，要有意义分母不能为零，即 ，解得 考点：函数的自变量 点评：本题考查函数的自变量，掌握求函数的自变量方法是解本题关键 江苏省的面积约为 102600 km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2 答案： 试题分析：任何一个数用科学记数法表示为 ； 102600= 考点：科学记
11、数法 点评：本题考查科学记数法，掌握科学记数法的概念，会正确表示一个数的科学记数法 解答题 已知矩形纸片 ABCD中， AB 2， BC 3 操作：将矩形纸片沿 EF折叠，使点 B落在边 CD上 探究： （ 1）如图 1，若点 B与点 D重合，你认为 EDA1和 FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由； （ 2）如图 2，若点 B与 CD的中点重合，请你 判断 FCB1、 B1DG和 EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比； （ 3）如图 2，请你探索，当点 B落在 CD边上何处，即 B1C的长度为多少时， FCB1与 B1DG全等
12、答案：（ 1）全等， ED FDC（ ASA）（ 2） B1DG和 EA1G全等， FCB1与 B1DG相似 （ 3）当 B1C= 时， FCB1与 B1DG全等 试题分析：（ 1）全等 证明： 四边形 ABCD是矩形， 所以 A= B= C= ADC=90， AB=CD， 由题意知： A= A1， B= A1DF=90， CD=A1D， 所以 = C=90， CDF+ EDF=90， 所以 DE= CDF，所以 ED FDC（ ASA） （ 2） B1DG和 EA1G全等 FCB1与 B1DG相似，设 FC= ，则 B1F=BF= ， B1C= DC=1， 所以 ，所以 ， 所以 FCB1与
13、 B1DG相似，相似比为 4： 3 （ 3） FCB1与 B1DG全等设 ，则有 ， ， 在直角 中，可得 ， 整理得 ，解得 (另一解舍去 )， 所以，当 B1C= 时， FCB1与 B1DG全等 考点：三角形全等和相似 点评：本题考查三角形全等和相似，掌握三角形全等判定方法和相似是本题的关键 在直角三角形 ABC中， C=90，点 O为 AB上的一点，以点 O为圆心， OA为半径的圆弧 BC相切于点 D，交 AC于点 E，连接 AD （ 1）求证： AD平分 BAC； （ 2）已知 AE=2， DC= ，求圆弧的半径 答案：（ 1）证明 CAD= OAD得 AD平分 BAC （ 2） 2
14、试题分析：（ 1） OA为半径的圆弧与 BC相切于点 D， OD BC。 ODB= C=90， OD AC， ODA= CAD， 又 OA=OD， ODA= OAD。 CAD= OAD AD平分 BAC （ 2）过 O作 OH AC于 H， OD AC， OH AC， C=90， OH= DC= 在 RtABC中， 圆弧的半径 OA= 考点：角平分线 点评：本题考查角平分线，掌握角平分线的概念和性质是解本题的关键 某型号飞机的机翼形状如图所示， AB CD， DAE 37o， CBE 45o， CD=1.3m，AB、 CD之间的距离为 5.1m求 AD、 AB的长 （参考数据： ， ， ） 答
15、案： .5 , 3 试题分析：作 AH CD于 H，作 CF AB于 F. 在 RtAHD中， ADH 37o， 由 ，得 （ m） 由 ，得 在 RtBCF中， CBF 45o，所以 BF=CF=5.1， 因为 AB+BF=HD+DC，所以 AB=6.8+1.3-5.1=3（ m） 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数的知识，掌握三角函数的定义是解本题的关键 某农科院实验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施 A种肥料，该种肥料的价格是 3元 /kg，乙种植物每天施 B种肥料，该种肥料的价格是 1.2元 /kg已知两种植物每天的施肥量 y（ kg）与时间 x（天）之间都是一次函数关系 （
16、1）根据表中提供的信息，分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量 y（ kg）与施肥时间 x（天）之间的函数关系式； （ 2）通过计算说明第几天使用的 A种肥料与 B种肥料的费用相等？ 时间 x（天） 每天的施肥量 y（ kg） 种类 第 1天 第 2天 第 3天 甲种植物 38 36 34 乙种植物 11 12 13 答案：（ 1） y x 10 （ 2）第 15天 试题分析：（ 1）设甲、乙两种植物的函数关系式 ，由表得甲种植物 x=1,y=38,x=2,y=36;解得 y -2x 40；乙种植物 x=1,y=11,x=2,y=12 解得 y x 10 （ 2）根据题意，得 3(-2x 40)
17、1.2(x 10) 解这个方程，得 x 15. 答：第 15天使用的 A种肥料与 B种肥料的费用相等 考点：求函数关系式 点评：本题考查函数关系式，要求考生会用待定系数法求函数关系式 在一个不透明的盒子中，放入 2个白球和 1个红球，这些球除颜色外都相同 （ 1）搅匀后 从中任意摸出 2个球，请通过列表或树状图求摸出 2个球都是白球的概率； （ 2）搅匀后从中任意摸出 1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出 1个球，请通过列表或树状图求 2次摸出的球都是白球的概率； （ 3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成 60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中 40个扇形涂上
18、白色， 20个扇形涂上红色，转动转盘 2次，指针 2次都指向白色区域的概率为 答案： 试题分析：（ 1） 白球 2个 红球 1个 任意摸出 2个球 2白 0红 1白 1红 1白 1红 所以 P（摸 出 2个白球） 2个白球、一个红球 第一次摸球 白 白 红球 第二次摸球 白 白 红 红 白 白 （ 2） 所以 P（ 2次摸出的球都是白球） （ 3）第一次指向白球区域的概率 = ；第二次指向白球区域的概率 = 指针 2次都指向白色区域的概率 = 考点：概率 点评：本题考查概率的知识，掌握求事件的概率是解本题的方法 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的
19、一个内角，那么这个平行四边形是菱形 已知：如图， 求证： 证明： 答案：在 ABCD中，对角线 AC平分 DAB（或 DCB）； ABCD是菱形 通过证明 BA BC得 ABCD是菱形 试题分析：在 ABCD中，对角线 AC平分 DAB（或 DCB） ABCD是菱形 证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC DAC BCA 对角线 AC平分 DAB， DAC BAC BCA BAC BA BC ABCD是菱形 考点：菱形 点评：本题考查菱形，掌握菱形的判定方法是解本题的关键 某旅游商店有单价分别为 10元、 30元和 50元的三种绢扇出售，该商店统计了 2013年 3月份这三种绢扇的
20、销售情况，并绘制统计图如下： 请解决下列问题： （ 1）计算 3月份销售了多少把单价为 50元的绢扇，并在图 中补全条形统计图； （ 2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：(元 )， 你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格 答案：（ 1） 90 （ 2）不正确， 27元 试题分析： (1)观察统计图得 18030% 600， 60015% 90； (2)小亮的计算方法不正确 正确计算为： 1030% 3055% 5015% 27(元 ) 考点：统计 点评：本题考查统计，本题的关键是识别扇形图和条形统计图 解不等式组 ，并写出不等式组的整数解
21、 答案： 2， 1， 0 试题分析：由 得 x1 由 得 x2 所以不等式组的解集为 2x1 不等式组的整数解有 2， 1， 0 考点：解不等式组 点评：本题考查解不等式组，掌握解不等式的方法是解本题的关键 （ 1）计算： ； （ 2）化简： 答案：（ 1） 1 （ 2） 试题分析：（ 1）解：原式 （ 2）解：原式 考点：分式的化简 点评：本题考查分式的化简，利用分式的运算法则进行化简是本题的关键 如图，已知直线 ，点 A的坐标是（ 4， 0），点 D为 x轴上位于点 A右边的某一点，点 B为直线 上的一点，以点 A、 B、 D为顶点作正方形 （ 1）若图仅看作符合条件的一种情况，求出所有符
22、合条件的点 D的坐标； （ 2）在图中，若点 P以每秒 1个单位长度的速度沿直线 从点 O移动到点 B，与此同时点 Q以相同的速度从点 A出发沿着折线 A-B-C移动，当点 P到达点 B时两点停止运动试探究：在移动过程中， PAQ的面积最大值是多少？ 答案：（ 1）（ 7， 0）或（ 16， 0）或（ 28， 0） （ 2）在移动过程中， PAQ的面积最大值是 3 试题分析：（ 1）（ 7， 0）或（ 16， 0）或（ 28， 0） 提示：除已给图外还有两种情况，如下图 . （ 2） 当 0 t3时，如图，过点 P作 PE x轴，垂足为点 E AQ=OP=t， OE= t， AE=4- t.
23、SAPQ= AQ AE= t（ 4- t） = （ t- ） 2+ 当 t= 时， SAPQ的最大值为 . 当 3 t5时，如图， 过点 P作 PE x轴，垂足为点 E，过点 Q作 QF x轴，垂足为点 F. OP=t， PE= t， OE= t， AE=4- t. QF=3， AF=BQ=t-3， EF=AE+AF=1+ t SAPQ= S梯形 PEFQ-SPEA-SQFA = （ PE+QF） EF- PE AE- QF AF = （ t +3） （ 1+ t） - t （ 4- t） - 3 （ t-3） = （ t- ） 2+ 抛物线开口向上， 当 t=5时， SAPQ的最大值为 3 . 在移动过程中， PAQ的面积最大值是 3. 考点：直线 点评：本题考查直线的知识，第一小问比较简单，第二小问难度比较大
