1、2013年浙江省杭州市下城区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 （ ） A 2 B -4 C 0 D 3 答案： D 试题分析：正数的绝对值是正数， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数，任何数（除了 0）的 0次幂是 1，所以 2+1=3. 考点：实数的加减运算 点评：该题较为简单，考查学生对实数的绝对值和 0 次幂的计算，另外常考点还有实数的相反数、平方或者立方等。 如图，已知二次函数 的图像与 轴交于 A、 B两点，与 轴交于点 C，连接 AC，点 P是抛物线上的一个动点，记 APC的面积为 S，当 S 2时，相应的点 P的个数是（ ） A 4 个 B 3个 C 2个
2、 D 1个 答案： C 试题分析：依题意可得 A的坐标为（ -3， 0）， B的坐标为（ 1,0）， C的坐标为（ 0， -1） ,点 P在抛物线上，而且 S APC=2，那么符合条件的有（ 1）当点 P和点B重合，其面积即为 412=2，（ 2）假设动点 P在 y轴的左侧只干上，则S APC= ，解得 ，把 代入 ，得（舍去），所以点 P（ -4， ） .在 y轴的右侧上找不到适合的点，由此只有两个点。 考点：二次函数与几何图形相结合 点评：该题分析较为复杂，主要考查学生对 二次函数与直角坐标系各坐标交点以及线上动点与固定点所形成图形面积的计算应用。 已知 ，若 为整数时，方程组 的解 为正
3、数，为负数，则 a的值为（ ） A 0或 1 B 1或 -1 C 0或 -1 D 0 答案： A 试题分析：由 得出 ，解方程组得 ，所以 ，因为 为整数，所以 取 0或 1 . 考点：解不等式组 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对不等式组的求解和取值范围计算的思路分析能力。 在 ABC中， C 90， AC 6， BC 8，以 C为圆心， r为半径画 C，使 C与线段 AB有且只有两个公共点，则 r的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意可知，线段 AB必须经过圆 C才有两个交点，过点 C作 AB的垂线，因为 AC 6， BC 8，通过等面积法计算得出垂线段
4、为 ，当 r ，AB与圆 C没有交点，当 r 6时与 AB也没交点，所以 . 考点：圆于直线的位置关系 点评：该题是常考题，主要考查学生对圆与直线交点的个数与半径长度之间的关系，建议学生通过作图分析计算。 已知 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 49o 后得到 A1B1C，如果 A1C BC，那么 A B等于 （ ） A 41o B 149o C 139o D 139o或 41o 答案： D 试题分析：依题意可知，如果 ABC是锐角三角形，则 BCA=90-49=41， A B=180- BCA=180-41=139；如果 ABC是钝角三角形，根据分析只有 C是钝角才能成立，那么 BCA=9
5、0+49=139，则 A B=180- BCA=180-139=41. 考点：角的旋转 点评：该题主要考查学生对角通过旋转所形成的角与原先角的关系，建议学生通过画图分析，比较直观，该题学生通常会忽略有多种可能。 样本数据 5， 7， 7， 的中位数与平均数相同，则 的值是（ ） A 9 B 5或 9 C 7或 9 D 5 答案： B 试题分析：由题可知，从样本数据可观察到，中位数可能为 7，也有可能是 6.5或者 6，（ 1）如果是 7，则 x=9，（ 2）如果是 6.5，则 x=7，不可能，舍去；（ 3）如果是 6，则 x=5,综上所诉，则有 5或 9 ， B正确 . 考点：统计相关数据 点
6、评：该题较为简单，但是容易考虑不全面，考查 学生对平均数和中位数的理解和计算方法的掌握。 下列事件为不可能事件的是（ ） A某个数的相反数等于它本身 B某个数的倒数是 0 C某两个负数积大于 0 D某两数的和小于 0 答案： B 试题分析： A某个数的相反数等于它本身，例如 0； B某个数的倒数是 0， 0没有倒数，所以没有数的倒数是 0，故 B时不可能事件； C某两个负数积大于0，两个负数相乘为正数，大于 0； D某两数的和小于 0，例如 -3+2=-1. 考点：事件可能性的判定 点评：该题是概率题中的一种常见类型，结合了所学的实数的相关数和运算规则，学生可以通过举例判断。 具有下列条件的两
7、个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A两腰对应相等 B底边、一腰对应相等 C顶角、一腰对应相等 D一底角、底边对应相等 答案： A 试题分析：等腰三角形，即在同一个三角形中，两腰相等、两底角相等，判定全等，可通过 SSS、 SAS、 ASA、 AAS 进行判定， A.两腰对应相等，即 SS，没有第三个条件，故不能判断； B底边、一腰对应相等，则另一腰也相等，即是 SSS； C顶角、一腰对应相等，则 另一腰也相等，即是 SAS； D一底角、底边对应相等，则另一底角相等，即是 ASA. 考点：全等三角形的判定 点评：该题所用知识点是常考点，考查学生对等腰三角形的性质以及对全等三角形判定的掌握
8、和应用。 一元二次方程 的解是（ ） A B 2 C 或 2 D 0或 2 答案： C 试题分析：一元二次方程 ，将左边的式子一道右边，化简得，解得 x= 或 2. 考点：一元二次方程求解 点评：该题较为简单，是计算中的常考题，考查学生对解一元二次方程方法的掌握和应用。 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 答案： B 试题分析：负数没有平方根，正数有两个平方根， 0的平方根是 0， 表示16的算数平方根 4，那么 4是正数，有两个平方根，即 2. 考点：实数的平方根 点评：该题较为简单，是常考题也是易错题，注意所求数字是原数还是需要经过变化的。 填空题 如图， O 过四边形 AB
9、CD的四个顶点，已知 ABC 90o， BD平分 ABC，则： AD CD， BD AB CB， 点 O 是 ADC 平分线上的点， ，上述结论中正确的编号是 答案： 试题分析： 连接 AC，因为 ABC 90o， BD平分 ABC，所 以 ABD= DBC=45，所以弧 AD=弧 DC，所以 DAC= DCA，所以 AD=CD； 根据已知条件，只能得出 （即直径）， ，得不出 BD AB CB， 因为 AD=DC， ADC=90， O 是 AC 的中点，根据等腰三角形三线合一，则点 O 是 ADC 平分线上的点， 在直角三角形 ABC 中，,因为 AD=CD，所以 故 正确 . 考点：圆的性
10、质和勾股定理 点评：该题分析较为复杂，所用的知识点比较常用，主要考查学生对圆的基本性质以及对勾股定理的理解和应用。 已知矩形 ABCD的边 AB 4， AD 3，现将矩形 ABCD如图放在直线上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置 时，计算：（ 1）顶点 A所经过的路线长为 ；（ 2）点 A经过的路线与直线所围成的面积为 ；答案： ， 试题分析：第一次翻滚是以 B为圆心， AB=4为半径翻滚 90，则顶点 A所经路线长为 圆的长度，即 2 ，第二次翻滚是以 C为圆心， A C= =5为半径翻滚 90，则顶点 A所经路线长为 圆的长度，即 ，第三次翻滚是以 D为圆心， DA=3为半径翻滚
11、90，即 ，综上所诉，顶点 A所经过的路线长为 2 + + =6 .点 A经过的路线与直线所围成的面 积：第一次为 4 2=4 ，第二次为 34 + 5 2=6+ ，第三次为 34 + 3 2=6+，总面积为 . 考点：扇形的面积和弧长 点评：该题分析上较为复杂，学生要结合图形观察点所经过路线形成的图形，要求学生要熟记各种图形面积、周长的计算公式和方法。 若点 在直线 上，则点 关于 y轴的对称点坐标是 ； 答案：（ -1， 1）或 试题分析：因为点 在直线 上，所以 ，解得，所以点 为（ 2， ）或者（ 1,1），要求该点关于 y轴的对称点坐标，则纵坐标不变，横坐标取相反数，即 或（ -1，
12、 1） . 考点：坐标系中的对称点 点评：该题是常考题，主要考查学生对点在某直线上，与其式的关系，以及点在直角坐标系中的对称点，除了关于 y轴对称还有关于 x轴、原点或者其他直线、点对称的。 如图， AB CD， 平分 ， 145o，则 ；答案： o 试题分析：因为 145o ，所以 BDC=35， AB CD，所以 ABD= BDC=35，因为 平分 ，所以 ABD= CBD=35，所以 180- CBD- BDC=180-35-35=110. 考点：平行线的性质 点评：该题较为简单 ，是常考题，主要考查学生对平行线性质的理解和应用，对于求角的具体度数，可联系三角形的内角和。 分解因式 ；
13、答案： 试题分析：观察式子 符合平方差公式，运用公式后可以看出各个式子符合完全平方公式，所以 =. 考点：因式分解 点评：该题是常考题，较为简单，主要考查学生对因式分解中各种公式的掌握，要求学生要多做练习以便更快识别题中的式子的变形。 计算：已知 ，则 ； 答案： 试题分析：因为 所以 ，所以 . 考点：比例和数的代入 点评：该题主要考查学生对比例计算规则的掌握，及对代数式的转化、代入、化简计算方法的应用。 解答题 如图， AB 是半圆 O 的直径，且 AB ，矩形 CDEF 内接于半圆，点 C，D在 AB上，点 E， F在半圆上 （ 1）当矩形 CDEF相邻两边 FCCD 2时，求弧 AF
14、的度数； （ 2）当四边形 CDEF是正方形时： 试求正方形 CDEF的边长； 若点 G， M在 O 上， GH AB于 H， MN AB于 N，且 GDH和 MHN都是等腰直角三角形，求 HN 的长 答案：（ 1）弧 AF 的度数为 60（ 2） 4 试题分析：（ 1） 连结 FO，根据圆的对称性，矩形 CDEF内接于半圆可得 CO OD， R t COF中， FCCD 1， FOC=60 弧 AF 的度数为 60 （ 2） 四边形 CDEF是正方形， FC=2CO FC2 CO2= ，解得 CO 2， CF 4，正方形的边长为 4 连结 OG， OM， GDH和 MHN 都是等腰直角三角形
15、， DH HG，HN MN 在 R t OGH中， ，设 DH x，则 解得 x 2 或 x -4（舍去） 在 R t OMN 中， ，设 HN y， ，解得 （舍去负值） 考点：圆的弧度和勾股定理 点评：该题看似复杂，其实所用知识点都是很常见的，求弧的度数主要是看该弧所对圆心角的度数，直角三角形中的边长应多考虑用勾股定理。 如图，两个观察者从 A， B两地观测空中 C处一个气球，分别测得仰角为45o和 60o已知 A， B两地相距 30米，延长 AB，作 CD AD于 D，当气球沿着与 AB平行的方向飘移到点 时，在 A处又测得气球的仰角为 30o，求CD与 的长度（结果保留根号） 答案：
16、CD=（ 45 15 ）米， CC=30 米 试题分析： （ 1）过点 C作 AD的延长线的垂线，垂足为 D 在 R t ACD中， CAD 45o，则 CD AD x 在 R t BCD中， CBD 60o，则 BD x AD-BD=AB, 即 x- x 30， 求得 x CD （米）（ 45 15 ）（米） 在 R t ACD中， ， 45 45 CC=AD-CD 30 考点：三角函数的应用 点评：该题是常考题，主要考查学生对三角函数的理解和应用，在直角三角形中，涉及到特殊角和边的长度，就要考虑到三角函数值。 已知在平面直角坐标系中，点 A， B的坐标分别为 A（ 2， -5）， B（ 5
17、， 1）在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标 （ 1）在 轴上找一点 C，使得 AC BC 的值最小； （ 2）在 轴上找一点 D，使得 AD-BD的值最大 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1) C点如图 （或作 B关于 y轴的对称点 B，连结 AB交 y轴于点 C） 解得 AB直线式： 或 ） 点 C的坐标为 （ 2) D点如图（作点 B关于 x轴的对称点 B，连结 AB延长交 x轴于 D） （理由：若 A， B， D三点不共线，根据三角形两边之差小于第三条边可得：AD-BD AB 当 A， B， D三点共线时， AD-BD =AB，此时 AD-BD
18、有最大值 ,最大值为AB的长度 . 此时，点 D在直线 AB上） 根据题意由 A（ 2， -5）， B（ 5， -1）代入可得 ， 当 AD-BD有最大值时，点 D的坐标为 考点：直角坐标系对称点 点评：该题是常考题，看似考最短线段，其实是考学生对作最短线段方法的思路，通过作某一点的对称点，应用两点之间，线段最短的性质来判断。 有六张正面分别有数字 -3， -1， 0， 1， 5， 6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张， 将该卡片上的数字记为 ，求关于 的分式方程 的解，并求该方程的解不小于 的概率 答案： , 试题分析：去分母，两边同乘以 得： 解
19、得： 把相应的 代入，分别得 观察以上解的情况，知满足条件的点有 5个，所以概率为 . 考点：分式方程和求值，概率的计算 点评：该题同时考查学生解分式方程、求值和概率的计算，分式方程是常考点，要求必须掌握它的一般过程。 如图，已知 AC BC， BD AD， AC 与 BD交于 O， AC BD 求证：（ 1） BC AD； （ 2） OAB是等腰三角形 答案：（ 1）证明边相等，首选全等三角形。该题已知条件，可以连接 AB，有公共边 AB，因为有一角是直角，可以用 HL证明，因为有 AC BD，所以BC AD； （ 2）证明等腰三角形，除了直接证明腰相等，还可以证明底角相等，由（ 1）得对应
20、角 CAB DBA，所以 OA OB，即 OAB是等腰三角形 . 试题分析： （ 1）连接 BA， AC BC， BD AD， 在 R t DAB与 R t CAB中， AC=DB AB=AB R t DAB R t CAB （ HL） BC AD (2) R t DAB R t CAB(已证 ) CAB DBA OA OB， OAB是等腰三角形 考点：等腰三角形 点评：该题较为简单，是常考题，树妖考查学生对全等三角形和等腰三角形的判定的理解和应用能力。 为响应杭州市政府提出的 “文明出行，低碳生活 ”活动，某校组织了以 “文明出行，从我做起 ”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60，
21、70， 80， 90，100五种现从中随机抽取部分作品，对其份数与成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图； （ 2）已知该校收到参赛作品共 1200份，请估计该校学生比赛成绩达到 90分以上（包含 90分）的作品有多少份 答案： (1)120份作品 (2) 480份 试题分析： (1) 只要找出部分的具体量以及对应的百分数就可以求出总量，选取100分的，有 12份，占总数的 10%，所以本次抽取的作品数位： 1210%=120（份）； 由总数推断出 60分的有 6份，占了总数的 6120=5%（在图中表示出来）；
22、 80分的分数有 120-（ 6+24+36+12） =42（份），占总人数 42120=35， 或者用 1-（ 10%+30%+20%+5%） =35%（在图中表示出来） (2)90分以上的包括 90和 100，总共占了（ 30+10），那么 1200份中达到的有： 1200（ 30+10） 480份 该校学生比赛成绩达到 90分以上（含 90分）的作品有 480份 . 考点：统计的相关数据的计算 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对统计图的理解和分析，以及对各种数据计算方式的掌握。 已知抛物线 经过点 A（ -1， 0）， B（ 3， 0），交 轴于点 C，M为抛物线的顶点，连接
23、MB （ 1）求该抛物线的式； （ 2）在 轴上是否存在点 P满足 PBM是直角三角形，若存在，请求出 P点的坐标，若不存在，请说明理由； （ 3）设 Q 点的坐标为（ 8， 0），将该抛物线绕点 Q 旋转 180后，点 M的对应点为 ，求 的度数 答案：（ 1） （ 2） P点的坐标为（ 0， 1），（ 0， 3）， （ 3） 135 试题分析：（ 1） 因为抛物线 经过点 A（ -1， 0）， B（ 3， 0） 解得 （ 2）设点 P的坐标为（ 0， y） , 若 MPB 90，过点 M作 ME x轴， MF y轴 , 易证 R t PFM R t BOP，可得： 解得 ， 点 P的坐标为
24、（ 0， 1），（ 0， 3） 若 PMB 90，同理， R t PFM R t BEM， 解得： 点 P的坐标为 若 MBP 90，同理 , R t POB R t BEM ，解得： ， 点 P的坐标为 综上： PBM是直角三角形时， P点的坐标为（ 0， 1），（ 0， 3）， ，（ 3） 由题意可知： B（ 3， 0）， M(1， 4)， Q(8， 0)，点 M， M关于点 Q 中心对称， M (15， -4)， 连结 MB，并延长 MB交 y轴于点 D， 由 ，可得 D（ 0， 1） 连结 MD，易证 R t DFM R t DOB DBM是等腰直角三角形， DBM 45 135 解法二： 过点 M作 MB的垂线交 MB的延长线于点 D， 由 MBM面积计算，转化为已知 面积和底边 MB求高 D M，解得再由 ， MD MD， DBM是等腰 Rt， MBD= BMD=45 135 考点：二次函数与几何图形相结合 点评：该题较为复杂，是常考题，主要考查学生对求二次函数式以及对图形中点与线段在直角坐标系中表示的方法的应用。
