1、2013年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 -5， 0， -3， 6这四个数中，最小的数是（ ） A -3 B 0 C -5 D 6 答案： C 试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 最小的数是 故选 C. 考点：有理数的大小比较 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成 如图 (1)所示， E为矩形 ABCD的边 AD上一点，动点 P、 Q 同时从点 B出发，点 P以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C时停止，点 Q 以2cm/秒的速度沿 BC
2、 运动到点 C时停止设 P、 Q 同时出发 t秒时， BPQ 的面积为 ycm2已知 y与 t的函数关系图象如图 (2)(其中曲线 OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段 )，则下列结论： 当 0 t5 时， y t2； 当 t 6 秒时， ABE PQB； cos CBE ； 当 t 秒时， ABE QBP； 其中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据图（ 2）可以判断三角形的面积变化分为四段， 当点 P在 BE上运动，点 Q 到达点 C时； 当点 P到达点 E时，点 Q 静止于点 C，从而得到BC、 BE的长度； 点 P到达点 D时，点 Q 静止于点 C； 当点 P在
3、线段 CD上，点 Q 仍然静止于点 C时 根据图（ 2）可得，当点 P到达点 E时点 Q 到达点 C， 点 P、 Q 的运动的速度分别是 1cm/秒、 2cm/秒 BC=BE=10， AD=BC=10 又 从 M到 N 的变化是 4， ED=4， AE=AD-ED=10-4=6 AD BC， 1= 2， 故 错误； 如图 1，过点 P作 PF BC 于点 F， AD BC， 1= 2， 如图 3，当 t=6秒时，点 P在 BE上，点 Q 静止于点 C处 ABE PQB（ SAS） 故 正确； 又 A= Q=90， ABE QBP，故 正确 综上所述，正确的结论是 故选 D 考点：动点问题的函数
4、图象 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别是 A(1， 1)， B(3， 1)，C(2， 2)，当直线 与 ABC有交点时， b的取值范围是（ ） A -11 B - 1 C - D -1 答案： B 试题分析：由题意把 A(1， 1)， B(3， 1)， C(2， 2)分别代入直线 计算，即可作出判断 . 把 A(1， 1)代入直线 得 ， 把 B(3， 1)代入直线 得 ， 把 C(2， 2)代入直线 得 ， 所以 b的取值范围是 - 1 故选 B. 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评
5、：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 若 个数的平均数为 ，从这 个数中去掉一个数 ，余下的数的平均数增加了 2，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据平均数的计算公式仔细分析题目特征即可求得结果 . 由题意得 = ，故选 B. 考点：平均数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数的计算公式，即可完成 已知 为 -9、 -6、 -5、 -3、 -2、 2、 3、 5、 6、 9中随机取的一个数，则的概率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 当 为 -9、 -6、 -5
6、、 5、 6、 9时 所以 的概率为 故选 D 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 如图， x的值可能为（ ） A 10 B 9 C 7 D 6 答案： B 试题分析：根据三角形的三边关系结合图形的特征即可得到关于 x 的不等式组，再解出即可 . 由图可得 ，解得 故选 B. 考点：三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 反比例函数 在第一象限的图象如图所示，则 的值可能是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 试题分析：根据反比例函数的图象在点（ 1， 2）和（ 2
7、， 2）之间即可作出判断 . 反比例函数的图象在点（ 1， 2）和（ 2， 2）之间 ，即 故选 B. 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分 “知道、不知道、记不清 ”三种情况 .下面图 、图 是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图 . 请你根据图中提供的信息，若全校共有 990名学生，估计这所学校有知道母亲的生日的学生有（ ）名 . A 440 B 495 C 550 D 660 答案： C 试题分析：先根据 “记不清 ”的学生的百分比人人数
8、求得调查的总人数，即可求的 “知道 ”的学生的人数，从而可以求得 “知道 ”的学生的百分比，最后再乘以 990即可 . 由题意得调查的总人数 名 估计这所学校有知道母亲的生日的学生有 名 故选 C. 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知两圆半径分别是方程 的两根，两圆圆心距为 3，则两圆位置关系是（ ） A外切 B外离 C相交 D内切 答案： A 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得两圆半径之和，再结合两圆圆心距为 3即可作出判断 . 由题意得两圆的半径之和为 3，而两圆圆心距为 3，所以两圆位置关系是外切 故选 A.
9、 考点：圆和圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系 点评：若两圆的半径分别为 R 和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则 ；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 下列有关 叙述错误的是（ ） A 是正数 B 是 2的平方根 C D 是分数 答案： D 试题分析：根据实数的分类依次分析各选项即可作出判断 . A 是正数， B 是 2的平方根， C ，均正确，不符合题意； D 是无理数，故错误，本选项符合题意 . 考点：实数的分类 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的分类，即可完成 填空题 如图，定长弦 CD在以 AB为直径的 O 上滑动（点 C、 D与点 A、 B不重合），
10、M是 CD的中点，过点 C作 CP AB于点 P，若 CD=3， AB=8， PM=l，则 l的最大值是 答案： 试题分析：当 CD AB时， PM长最大，连接 OM， OC，得出矩形 CPOM，推出 PM=OC，求出 OC长即可 当 CD AB时， PM长最大，连接 OM， OC， CD AB， CP CD， CP AB， M为 CD中点， OM过 O， OM CD， OMC= PCD= CPO=90， 四边形 CPOM是矩形， PM=OC， O 直径 AB=8， 半径 OC=4， 即 PM=4. 考点：矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中
11、极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B=90， AD=2， BC=5， E为 DC 中点， tan C= 则 AE的长度为 _ _ 答案： 试题分析：先过 E作 BC 的垂线，交 BC 于 F，交 AD延长线于 M，根据 AAS证明 MDE FCE，得出 EF=ME， DM=CF，可求得 DM的长，再通过解直角三角形可求得 MF的长，最后利用勾股定理求得 AE的长 过点 E作 BC 的垂线交 BC 于点 F，交 AD的延长线于点 M， AD BC， E是 DC 的中点， M= MFC， DE=CE； 在 MDE和 FCE中， MDE FCE，
12、 EF=ME， DM=CF AD=2， BC=5， EF=ME=2， 考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 一个由若干个大小完全相同的立方体堆成的立体图形的三视图如图所示，则组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有 _ _个，最少有 _ _ 个 答案：， 12 试题分析：先根据俯视图确定最下面一层有 9个正方体，再结合主视图、左视图分析即可 . 由图可得小立方体的个数最多有 个，最少有 个 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视 图，即可完成 某企业向银行贷款
13、100万元，一年后归还银行 106.6多万元，则年利率高于 % 答案： .6 试题分析：设年利率为 x，根据 “一年后归还银行 106.6多万元 ”即可列不等式求解 设年利率为 x，由题意得 ，解得 则年利率高于 6.6% 考点：一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解 分解因式： =_ _ 答案： 试题分析：先去括号，再提取公因式 ，最后根据完全平方公式分解因式即可 . . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 数据 3， 1， 1， 6， 1， 3的中位数是 _ ；众数是 答案：， 1
14、试题分析：先把这组数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数和众数的求法求解即可 . 这组数据按从小到大的顺序排列为 1， 1， 1， 3， 3， 6 则这组数据的中位数是（ 1+3） 2=2；众数是 1 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 解答题 如图 1， ABC内接于半径为 4cm的 O， AB为直径， 长为 （ 1）计算 ABC的度数； （ 2）将与 ABC全等的 FED如图 2摆放，使两个三角形的对应边 DF 与 AC有一部分重叠， FED的最长边 EF 恰好经过 的中点 M求证： AF=AB； （ 3）设图 2
15、中以 A、 C、 M为顶点的三角形面积为 S，求出 S的值 答案：（ 1） 60；（ 2）连结 OM，过点 F作 于 H，由 AB为直径可得 ACB=90，即可求得 A的度数，再根据含 30角的直角三角形的可得到，由点 M为 的中点可得 OM AB且 OM = AB，再根据 ABC与 FED全等可得 A= EFD=30，即可 证得结论；（ 3） 试题分析：（ 1）连结 OC，先根据弧长公式求得 BOC的度数，再结合圆的基本性质求解即可； （ 2）连结 OM，过点 F作 于 H，由 AB为直径可得 ACB=90，即可求得 A的度数，再根据含 30角的直角三角形的性质可得到 ，由点 M为 的中点可
16、得 OM AB且 OM = AB，再根据 ABC与 FED全等可得 A= EFD=30，即可证得结论； （ 3）连结 AM、 CM，过点 M作 MN AC 于点 N，先根据含 30角的直角三角形的性质求得 AC 的长，在 Rt AMO 中，根据勾股定理可求得 AM的长，设MN=x，由 MCN= =45可得 MN=NC=x，在 Rt AMN 中，根据勾股定理即可列方程求得 x的值，最后根据三角形的面积公式求解即可 . （ 1）连结 OC 长为 ， O 的半径为 4cm ，解得 n=60，即 BOC=60 OB=OC ABC= OBC= ； （ 2）连结 OM，过点 F作 于 H AB为直径 AC
17、B=90 A=180-90-60=30 在 Rt FAH中， 点 M为 的中点 OM AB且 OM= AB ABC与 FED全等 A= EFD=30 EF AB， OM=FH= AB AF=AB； （ 3）连结 AM、 CM，过点 M作 MN AC 于点 N 在 Rt ABC中， AB=8， A=30 AC=4 在 Rt AMO 中， 设 MN=x ， MCN= =45 MN=NC=x 在 Rt AMN 中， 即 解得 ， （舍去） 考点：圆的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， BCD=9
18、0， BC=DC，点 E在对角线BD上，作 ECF=90，连接 DF，且满足 CF=EC （ 1）求证： BD DF； （ 2）当 时，试判断四边形 DECF的形状，并说明理由 答案：（ 1）由 可得 ，再结合即可证得 ，则 ，由可得 ，即可得到 ，从而可以证得结论； （ 2）由 ，可得 ，再结合可证得 ，即可得到 ，再结合 可得四边形 是矩形，从而可以作出判断 试题分析：（ 1）由 可得 ，再结合即可证得 ，则 ，由可得 ，即可得到 ，从而可以证得结论；（ 2）正方形 （ 1） ， ， ， ， ； （ 2）四边形 是正方形 ， ， ， 四边形 是矩形 ， 四边形 是正方形 考点：全等三角形的
19、判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形、正方形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知：二次函数 中的 满足下表： 0 1 2 3 0 （ 1）求 的值； （ 2）根据上表求 时的 的取值范围； （ 3）若 ， 两点都在该函数图象上，且 ，试比较 与的大小 . 答案：（ 1） ；（ 2） 或 ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据表中数据可得抛物线的对称轴为 x=1，再根据抛物线的对称性求解即可； （ 2）根据表中的数据特征结合二次函数的性质即可作出判断； （ 3）由 可得 ，再结合抛物线的对称轴
20、为 即可作出判断 . （ 1）由题意得 ； （ 2）由题意得当 或 时， ； （ 3） ， 又 抛物开口向上，对称轴为 ， . 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为 0.4米 .现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长均为 l米的不锈钢架杆 AD和 BC（杆子的底端分别为 D， C），且 . （ 1）求点 D与点 C的高度差 DH的长度； （ 2）求所用不锈钢材料的总长度（即 AD AB BC） （结果精确到 0.1米 .参考数据： ，
21、 ， ） 答案：（ 1） 1.2米；（ 2） 米 试题分析：（ 1）根据 “每级小台阶都为 0.4米 ”即可求得高度差 DH的长度； （ 2）过点 B作 BM AH，垂足为 M，由题意得： MH BC AD= 1，即可求得 AM的长，在 Rt AMB中，根据 A的余弦函数即可求得AB的长，从而可以求得结果 . （ 1） DH （米）； （ 2）过点 B作 BM AH，垂足为 M. 由题意得： MH BC AD= 1， . AM AH-MH 在 Rt AMB中， ， AB （米） AD AB BC （米） 答：点 D与点 C的高度差 DH为 米；所用不锈钢材料的总长度约为 米 . 考点：解直角三
22、角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图， P与 y轴相切，圆心为 P（ -2， 1），直线 MN 过点 M（ 2， 3）， N（ 4， 1） . （ 1）请你在图中作出 P关于 y轴对称的 P；（不要求写作法） （ 2）求 P在 轴上截得的线段长度； （ 3）直接写出圆心 P到直线 MN 的距离 答案：（ 1）如下图；（ 2） ；（ 3） 试题分析： （ 1）如图所示： （ 2） P在 轴上截得的线段长度为 ； （ 3）由图可知， PM=2， PN=2， PMN为直角三角形 MN= =2 ， 点 P到直线 MN 的距离
23、= 考点：基本作图，勾股定理 点评：作图题是初中 数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知四边形 ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边 AD经过原点 O，已知 A（ 0， -3）， B（ 4， 0） （ 1）求点 D的坐标； （ 2）求经过点 C的反比例函数式 答案：（ 1）（ 0， 2）；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据勾股定理求得 AB的长，再根据菱形的性质求解即可； （ 2）设经过点 C的反比例函数式为 ，由（ 1）得点 C坐标为（ 4， 5），即可求得结果 . （ 1）由已知， AB= =5 四边形 ABCD是菱形， AD=AB=5 边
24、AD经过原点 O ， A（ 0， -3） 点 D（ 0， 2）； （ 2）由（ 1）得点 C坐标为（ 4， 5） 设经过点 C的反比例函数式为 则 ，解得 k=20 所求的式为 . 考点：坐标与图形性质，反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握菱形的性质，即可完成 如图，在平面直角坐标系 中，等边 中， BC 轴，且 BC= ，顶点 A在抛物线 上运动 （ 1）当顶点 A运动至与原点重合时，顶点 C是否在该抛物线上？ （ 2） 在运动过程中有可能被 轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为 1:8（即 ）时，求顶点 A的 坐标； （ 3） 在运动过程中，当顶点 B落在坐标轴上
25、时，直接写出顶点 C的坐标 答案：（ 1）在；（ 2） 或 ；（ 3） 、 试题分析：（ 1）当顶点 A运动至与原点重合时，设 BC 与 y轴交于点 D，由BC x轴， BC=AC= ，可得 ， ，即可得到 C点的坐标，再代入抛物线式即可作出判断； （ 2）过点 A作 于点 D，设点 A的坐标为（ ， ）由根据相似三角形的性质可得 ，再根据等边三角形的性质可求得 的长，即可求得结果； （ 3）根据函数图象上的点的坐标的特征结合二次函数的性质求解即可 （ 1）当顶点 A运动至与原点重合时，设 BC 与 y轴交于点 D BC x轴， BC=AC= ， ， C点的坐标为 当 时， 当顶点 A运动至与原点重合时，顶点 C在抛物线上； （ 2）过点 A作 于点 D， 设点 A的坐标为（ ， ） ， 等边 的边长为 ， ，解得 顶点 A的坐标为 或 ； （ 3）当顶点 B落在坐标轴上时，顶点 C的坐标为 、 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
