1、2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各数中，负数是（ ） A -(1-2) B -1-1 C (-1)0 D 1-2 答案： B 试题分析：在下列各数中，选项 A中的数 -(1-2)=-（ -1） =1；选项 B中的数；选项 C中的数 ，选项 D中的数 ， A、 C、 D中数都是正数， B中的数是负数，所以选 B 考点：数的运算 点评：本题考查数的运算，掌握数的运算性质是本题关键，本题属基础题 2013年 4月 20日四川芦山发生 7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发
2、，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为 24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：从图形上来看甲、乙两支解放军小分队行走的路线关于时间的函数图象第一次相遇在图中的标志是它们有交点，观察图象得 t=4.5，而乙是从 2这点开始出发的，所以乙追上甲时所花时间 =4.5-2=2.5，所以第一个同学是正确的；观察图象乙队到达小镇的时间 =6-2=4小时，所以第二个同学正确；从图象上来看，两队出发的时间不同，甲从原点开始出发，乙从（ 2， 0）这点才出发，所以甲队比乙队早出发两个小
3、时；从图象上来看，甲队到达目的地总共用了 6个小时，在甲的图象中 3-4小时，甲的路程没变，说明在 3-4小时这一个小时内甲队停顿了 考点：函数图象 点评：本题考查函数图象，是一个路程与时间的问题，解本题的关键是学生会看图，从图中得出有用的信息 如图，将宽为 1cm的纸条沿 BC 折叠，使 CAB 45，则 折叠后重叠部分的面积为（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 答案： B 试题分析：过 B做 BD AC 于 D，过 C做 CE AB于 E，如图所示 BD、 CE是纸条的宽，所以 BD=CE=1；在直角三角形 ABD中，由三角函数定义得 ，因为 CAB 45，所以 ，所以
4、折叠后重叠部分的图形是 ， 考点：折叠 点评：本题考查折叠，掌握折叠的概念和特征是本题的关键，掌握三角函数的定义，熟悉三角形的面积公式 王明同学随机抽某市 10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（ %） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这 10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ） A中位数是 25% B众数是 25% C极差是 13% D平均数是 26 2%， 答案： C 试题分析：如表所示，表中的各数据已按从小到大排列，王明同学随机抽某市10个小区，所以它的中位数是第 5、 6个数，因为 2+4=6，所以它的中位数是25%；有 4个小区的绿化率是
5、 25%，是最多的，所以众数是 25%；极差 =最大值-最小值 =32%-20%=12%，所以 C错误；该数据的平均数 =考点：统计 点评：本题考查统计的知识，解本题的关键是掌握中位数、众数、极差、平均数的概念，会求一组数据的中位数、众数、极差、平均数，属基础题 如图， 88方格纸的两条对称轴 EF， MN 相交于点 O，图 a到图 b的变换是（ ） A绕点 O 旋转 180 B先向上平移 3格，再向右平移 4格 C先以直线 MN 为对称轴作轴对称，再向上平移 4格 D先向右平移 4格，再以直线 EF 为对称轴作轴对称 答案： D 试题分析：选择题观察图形，把图形 b关于 EF 对称后的图形与
6、 a的位置一致，然后在把该图形向左平移四个小方格就可得到图形 a,所以图 a到图 b的变换是先向右平移 4格，再以直线 EF 为对称轴作轴对称 考点：图形的变换 点评：本题考查图形的变换，掌握对称和平移的概念和特征是解本题的关键，本题属基础题 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）答案： C 试题分析：不等式 ；不等式 ，则不等式组的解集为 ，因为 的右边能取到 2，所以在数轴上表示出来 2这点为实点，左边是大于 -1，取不到 -1，所以为小圆圈，在数轴上表示出来为 C选项中的图形 考点：不等式组 点评：本题考查解不等式，掌握解不等式的方法，会求不等组的解集，并能在数轴上正确的表示出不等关系 来
7、是解本题的关键 某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为 10米，母线长为 6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ） A 30米 2 B 60米 2 C 30米 2 D 60米 2 答案： C 试题分析：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图是扇形 ,其半径是圆锥的母线，其弧长是底面圆的周长，所以 S考点：圆锥 点评：本题考查圆锥，解本题的关键是要知道圆锥的侧面展开图是扇形，以及该扇形与圆锥之间的关系 相邻两边长分别为 2和 3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D矩形或菱形 答案： A 试题分析：相邻
8、两边长分别为 2和 3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化；菱形和正方形的边长都要相等，而由题知边长保持不变， ，所以不可能变为菱形或者是正方形，所以选 A；当平行四边形相邻两边互相垂直时，该平行四边形就是矩形 考点：矩形 点评：本题考查矩形，掌握矩形的性质和判定方法是解决本题的关键 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才 能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的 “姿势 ”穿过 “墙 ”上的三个空洞，则该几何体为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意得，墙上的三个图形分别是正方形，圆，三
9、角形；有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的 “姿势 ”穿过 “墙 ”上的三个空洞，那么这几何体就要具备正方形，圆，三角形，也就是说这几何体的三视图分别是正方形，圆，三角形； B答案：中的几何体的三视图有三角形，圆，没有正方形； C答案：的三视图都是正方形； D答案：中的三视图有三角形和正方形；所以选 A 考点：三视图 点评：本题考查三视图，要求考生掌握三视图的概念，会观察几何体的三视图 下列运算正确的是（ ） A -3(x-1) -3x-1 B -3(x-1) -3x 1 C -3(x-1) -3x-3 D -3(x-1) -3x 3 答案： D 试题分析：观察四个选项是叫我们运算 -3(
10、x-1)，而 -3(x-1)=，所以选 D 考点：单项式乘以多项式 点评：本题考查单项式乘以多项式，解本题的关键是单项式乘以多项式的运算法则，要求学生掌握，本题属基础题 填空题 如 图，抛物线 y x2- x与 x轴交于 O， A两点 . 半径为 1的动圆（ P），圆心从 O 点出发沿抛物线向靠近点 A的方向移动；半径为 2的动圆（ Q），圆心从 A点出发沿抛物线向靠近点 O 的方向移动 . 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到 P， Q 两点重合时同时停止运动 . 设点 P的横坐标为 t . （ 1）点 Q 的横坐标是 （用含 t的代数式表示）； （ 2）若 P与 Q 相离，则 t的取值范
11、围是 . 答案：（ 1） 5-t；（ 2） 0t 1， 2 t . 试题分析：（ 1）如图，抛物线 y x2- x与 x轴交于 O， A两点，两圆刚开始分别在 O， A点，所以 ；设点 P的横坐标为 t，所以点 Q 的横坐标=5-t （ 2）若 P 与 Q 相离，所以两圆的圆心距大于两圆的半径之和，即 5-t-t1+2，解得 t1-2,解得 t2; 当运动到 P， Q 两点重合时同时停止运动， t 5-t,解得 ，所以 t的取值范围 0t 1， 2 t 考点：二次函数和圆 点评：本题考查二次函数和圆，掌握二次函数的 性质和圆相离，会判断两圆相离，圆心距与两圆半径之间的关系是本题关键 如图， A
12、BC中， BAC 90， AB AC. P是 AB的中点，正方形 ADEF的边在线段 CP上，则正方形 ADEF与 ABC的面积的比为 .答案： 试题分析： AB AC， P是 AB的中点， AP=BP= AC；在 ACP中 BAC90，由勾股 定理得 CP= ，由三角函数的定义得，正方形 ADEF的边在线段 CP上，则，在 ACD中 ， AD= AC，所以正方形 ADEF= ； ABC的面积 = ，所以正方形 ADEF与 ABC的面积的比 = 考点：勾股定理、三角函数 点评：本题考查勾股定理、三角函数，掌握勾股定理的内容、三角函数的定义是本题的关键，会用三角函数的定义来解题 如图，在 ABC
13、中， ACB=90，量角器的直径与斜边 AB相等，点 D对应 56，则 ACD= . 答案： 试题分析：本题我们可把量角器看成是一个圆的一半，在 ABC中， ACB=90，量角器的直径与斜边 AB相等，以 ACB是该圆的一个圆周角，量角器的直径与斜边 AB相等，点 D对应 56，所以 =56，是弧 AD所对的圆心角和圆周角，因此考点：圆周角和圆心角 点评：本题考查圆周角和圆心角，掌握同弧所对的圆周角和圆心角的关系是解答本题的关键，要求学生一定掌握 若一次函数 的函数值 随 的增大而减小， 则 的取值范围是 答案： m 2 试题分析：根据一次函数的性质，一次函数 的函数值 随 的增大而减小， 考
14、点：一次函数 点评：本题考查一次函数，掌握一次函数的性质是解本题的关键，一次函数是初中数学很重要的一个函数 已知 a b 3， ab -1，则 a2b ab2 . 答案： -3 试题分析： ，因为 a b 3， ab -1，所以考点：因式分解 点评：本题考查因式分解，要求学生掌握用提公因式法进行因式分解，因式分解在中学数学中都比较重要，要求学生掌握好 分式方程 1的解为 . 答案： 试题分析：分式方程 1可转化为 2x=x+1.解得 x=1，检验：把 x=1代入x+1 0，所以 x=1是原方程的解 考点：分式方程 点评：本题考查分式方程，要求考生掌握解分式方程的解法，解分式方程是常考题 计算题
15、 计算： ( )-1-2cos30 (2-)0. 答案： +2 试题分析：原式 = = = 考点：数的运算 点评：本题考查数的运算，解决此题的方法是熟记各种特殊的数，并掌握计算方法，本题属基础题 解答题 探究：如图（ 1），在 ABCD的形外分别作等腰直角 ABF和等腰直角 ADE， FAB= EAD=900，连接 AC， EF。在图中找一个与 FAE全等的三角形，并加以证明。 应用：以 ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图（ 2），连接 EF，GH， IJ， KL。若 ABCD的面积为 6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为_. 推广：以 ABCD 的四条边为矩形长边，在其形外分
16、别作长与宽之比为 矩形，如图（ 3），连接 EF， GH， IJ， KL。若图中阴影部分四个三角形的面积和为12 ，求 ABCD的面积？ 答案：（ 1） ABC或 ADC，通过边角边证明 ； 12 （ 3）18 试题分析：探究： ABC或 ADC，证明：如图（ 1），在 ABCD的形外分别作等腰直角 ABF和等腰直角 ADE， FAB= EAD=900，连接 AC， EF；AF=AB， AE=AD； AD=BC AE=BC；所以 如图（ 2）若 ABCD的面积为 6，等于 2 ；根据题意以 ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，根据正方形的性质，所以四个三角形上是全等三角形，与 全等，所
17、以图中阴影部分四个三角形的面积和 =4 = =12 推广：平行四边形 ABCD面积为 18 假设矩形的长为 AD、宽为 AB，（ 1）知四个三角形是全等的，以 ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为 矩形，则 的边 AF= AB， AE= AD； 4 =12； ABCD的面积 = 18 考点：平行四边形，正方形，全等三角形 点评：本题考查平行四边形，正方形，全等三角形，要求考生熟悉全等三角形的判定方法，会判定三角形全等，掌握平行四边形，正方形的性质 如图，已知 A， B两点的坐标分别为 A(0， 2 )， B(2， 0)直线 AB与反比例函数 的图像交与点 C和点 D（ -1，
18、 ） (1)求直线 AB和反比例函数的式； (2)求 ACO 的度数； (3)将 OBC绕点 O 逆时针方向旋转 角（ 为锐角），得到 OBC，当 为多少度时 OC AB，并求此时线段 AB的长 答案：（ 1） ， （ 2） （ 3）当 为 60度时OC AB，此时线段 AB的长为 2 试题分析： (1)设直线 AB的式为 ， 将 A(0， 2 )， B(2， 0)代入式 中，得 ，解得 。 直线 AB的式为 。 将 D（ -1， ）代入 得， 。 点 D坐标为（ -1， ）。 将 D（ -1， ）代入 中得， 。 反比例函数的式为 。 (2)解方程组 得 ， 。 点 C坐标为（ 3， ），
19、过点 C作 CM 轴于点 M，则在 Rt OMC中， ， ， ， 。 在 Rt AOB中， = ， 。 ACO= 。 (3)如图， OC AB， ACO=30， = COC=90-30=60， BOB= =60。 AOB=90- BOB=30。 OAB=90- ABO=30， AOB= OAB， AB= OB=2 答：当 为 60度时 OC AB，此时线段 AB的长为 2。 考点：求函数式、三角函数 点评：本题考查求函数式、三角函数，要求考生会用待定系数法求函数的式，掌握三角函数的定义，会用三角函数解题 已知：图 1为一锐角是 30的直角三角尺，其边框为透明塑料制成 (内、外直角三角形对应边互
20、相平行且三处所示宽度相等 ) 操作：将三角尺移向直径为 4cm的 O，它的内 Rt ABC的斜边 AB恰好等于 O 的直径，它的外 RtABC的直角边 AC 恰好与 O 相切 (如图 2)。 思考： (1) 求直角三角尺边框的宽。 (2) 求 BBC+ CCB的度数。 (3) 求边 BC的长。 答案： (1) 2 (2) 75 (3) 试题分析：（ 1）如图 2所示，将三角尺移向直径为 4cm的 O，它的内Rt ABC的斜边 AB恰好等于 O 的直径，即 AB=4；图 1为一锐角是 30的直角三角尺，内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等，根据直角三角形的性质，所以 BC= AB=2
21、 （ 2）因为内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等，它的外RtABC的直角边 AC 恰好与 O 相切 (如图 2)。 由题意得 BB是 的角平分线， CC是 的角平分线，而，所以 ； BBC+ CCB= （ 3）过 O 点作 OE A1C1，过 B点、 C点作 BE B1C1， CF B1C1于 E、 F两点 由题意知 OA=OD=2， ，在直角三角形 ABC中 BC= =2，四边形 O1DC1F、 BCEF是矩形，所以 FC1=O1D， FC1=； EF=BC=2； BB是 的角平分线，所以 B1E=BB1 = = ，所以 BC的长 =1+2+ =3+ 考点：圆、矩形，三角函数
22、点评：本题考查圆、矩形，三角函数，要求掌握圆的性质，矩形的性质，三角函数的定义，本题属中等难度题 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、 E两组发言人数的比为 5:2,请结合图中相关数据回答下列问题： （ 1）求出样本容量，并补全直方图； （ 2）该年级共有学生 500人，请估 计全年级在这天里发言次数不少于 12的次数； （ 3）已知 A组发言的学生中恰有 1位女生， E组发言的学生中有 2位男生，现从 A组与 E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所
23、抽的两位学生恰好是一男一女的概率。 答案：（ 1）样本容量为 50人， （ 2） 90（次） （ 3） 试题分析：（ 1） 由发言人数直方图可知 B组发言人为 10人，又已知 B、 E两组发言人数的 比为 5:2， E组发言人为 4人。 又 由发言人数扇形统计图可知 E组为 8， 发言人总数为 48%=50人。 由扇形统计图知 A组、 C组、 D组分别为 3人， 15人， 13人。 F组为 50-3-10-15-13-4=5人。 样本容量为 50人。补全直方图为： (2) 在统计的 50人中，发言次数大于 12的有 4 5=9人， 在这天里发言次数不少于 12的频率为 950=18%。 全年级
24、 500 人中，在这天里发言次数不少于 12 的次数为 50018%=90（次）。 （ 3） A组发言的学生为 3人， 有 1位女生， 2位男生。 E组发言的学生： 4人， 有 2位女生， 2位男生。 由题意可画树状图为： 共有 12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有 6种， 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 。 考点：统计 点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，此类题比较简单 在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图 (1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图 (2)设计者为了提高楼梯的安全
25、程度，要把楼梯的倾角 1 减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1增加到 d2，已知 d1 4米， 1 40， 2 36，楼梯占用地板的长度增加了多少米？ (计算结果精确到 0.01米，参考数据： tan40 0.839， tan36 0.727) 答案： 试题分析：由题意可知可得， , Z在 中， 在 中， ， 得 ， 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，要求学生掌握三角函数的定义，利用定义来解直角三角形 先化简，再求值： ，其中 a满足 a2-a 0 答案： -2 试题分析：原式 = = =a2-a-2, 当 a2-a=0时， ，要使 有意义，则，得 ，所以 a=0；原式 =0-0-
26、2=-2 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简 如图（ 1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCO， B点坐标为（ 4， 3），抛物线 y x2 bx c经过矩形 ABCO 的顶点 B、 C， D为 BC 的中点，直线AD与 y轴交于 E点，与抛物线 y x2 bx c交于第四象限的 F点 （ 1）求该抛物线式与 F点坐标； （ 2）如图，动点 P从点 C出发，沿线段 CB以每秒 1个单位长度的速度向终点B运动； 同时，动点 M从点 A出发，沿线段 AE以每秒 个单位长度的速度向终点 E运动过 点 P作 PH OA，垂足为 H，连接 MP， MH设
27、点 P的运动时间为 t秒 问 EP PH HF 是否有最小值，如果有，求出 t的值；如果没有，请说明理由 若 PMH是等腰三角形，求出此时 t的值 答案：（ 1） y x2 2x 3， F(6， -3) （ 2） 有， t=3； ， ， 1，试题分析：（ 1） 矩形 ABCO， B点坐标为（ 4， 3） C点坐标为（ 0， 3） 抛物线 y x2 bx c经过矩形 ABCO 的顶点 B、 C y x2 2x 3 设直线 AD的式为 A(4， 0)、 D(2， 3) F点在第四象限， F(6， -3) （ 2） E(0， 6) CE=CO 连接 CF交 x轴于 H，过 H作 x轴的垂线交 BC
28、于 P，当 P 运动到 P，当 H运动到 H时， EP+PH+HF的值最小 . 设直线 CF的式为 C(0， 3)、 F(6， -3) 当 y=0时， x=3， H(3， 0) CP=3 t=3 如图 1，过 M作 MN OA交 OA于 N AMN AEO， AN=t， MN= I如图 1，当 PM=HM时， M在 PH的垂直平分线上， MN= PH MN= t=1 II如图 2，当 PH=HM时， MH=3， MN= ， HN=OA-AN-OH=4-2t 在 Rt HMN 中， ， ， （舍去）， III如图 3如图 4，当 PH=PM时， PM=3， MT= ， PT=BC-CP-BT=在 Rt PMT中， ， ， 25t2-100t+64=0 ， ， ， 1， 考点：二次函数、等腰三角形 点评：本题考查二次函数、等腰三角形，要求考生会用待定系数法求二次函数的式，掌握二次函数的性质，掌握等腰三角形的性质
