1、2013年辽宁省营口市中考模拟（一）数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2013的倒数是 A -2013 B 2013 C -D 答案： C 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数；注意 0没有倒数 . -2013的倒数是 - ，故选 C. 考点：倒数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成 . 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形 ABCDEF，一动点 P从点 A出发沿着 ABCDE 方向匀速运动，最后到达点 E运动过程中 PEF的面积（ S）随时间（ t）变化的图象大致是答案： B 试题分析：此类问题需根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论
2、 根据题意和几何图象可知：动点 P从点 A出发沿着 A B C D E方向匀速运动，最后到达点 E 运动过程中 PEF的面积（ S）随时间（ t）变化的规律是：点 P在 AB上时，面积不变最大； 在 BC上时，高变小，底边不变，面积变小； 在 DC上时，面积不变； 在 DE上时逐渐变小 故选 B 考点：实际问题的函数图象 点评：此类问题能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象 如图，在 直径 AB 12的 O中，弦 CD AB于 M，且 M是半径 OB的中点，则弦 CD的长是 A 3 B 3 C 6 D 6 答案： D 试题分析：连接 O
3、C，由直径 AB 12， M是半径 OB的中点，根据勾股定理与垂径定理求解即可 . 连接 OC， 直径 AB 12， M是半径 OB的中点 OC 6， OM 3 弦 CD AB 故选 D. 考点：勾股定理，垂径定理 点评：勾股定理与垂径定理的结合使用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在一次投掷实心球训练中，小丽同学 5次投掷成绩（单位： m）为： 6、 8、9、 8、 9。则关于这组数据的说法不正确的是 A极差是 3 B平均数是 8 C众数是 8和 9 D中位数是 9 答案： D 试题分析：根据各个统计量的基本计算方法依次分析各选项即可作出判断 . A极
4、差是 9-6=3， B平均数是（ 6+8+9+8+9） 5=8， C众数是 8和 9，均正确，不符合题意； D中位数是 8，故错误，本选项符合题意 . 考点：统计量的基本计算 点评：此类问题是中考必考题，一般难度不大，熟练掌握统计量的基本计算是解题的关键 . 在 ABC中， D、 E分别是边 AB、 AC的中点，若 BC 5，则 DE的长是 A 2.5 B 5 C 10 D 15 答案： A 试题分析：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . D、 E分别是边 AB、 AC的中点， BC 5 DE BC 2.5 故选 A. 考点：三角形的中位线定理 点评：本题属于
5、基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的中位线定理，即可完成 . 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 2， 1）和点 B（ 3， 0），则sin AOB的值等于 A B C D 答案： A 试题分析：正弦函数的定义：正弦 . 由题意得 sin AOB ，故选 A. 考点：锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦函数的定义，即可完成 . 日本东部大地震造成日本国内经济损失约 2350亿美元，其中 2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）美元 A 2.31011 B 2.351011 C 2.41011 D 0.241012 答案： C 试题分析：科学记数法的
6、表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 2350亿 =2350000000002.41011，故选 C. 考点：科学记数法的表示方法 点评：解题的关键熟记从左边第一个不为 0的数开始到末尾数字为止，都叫做这个数的有效数字 . 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：先根据俯视图判断出最下面一层有 3个正方体，再结合主视图及左视图进行分析即可 . 由图可
7、得该几何体所用的正方形的个数是 3+1=4，故选 C. 考点：根据三视图判断几何体的形状 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 填空题 小明按如图所示的程序输入一个数 x，最后输出的数为 12，则小明输入的最大负数是 _ 答案： 试题分析：把 x代入，依据每个程序计算得到关于 x的方程，可解出 x的值，并求出输入的最大负数 由题意可知：小明如果第一次输入的是负数，则必须再输入一次， 2（ 2x+6） +6=12，解得 则小明输入的最大负数是 考点：由元由此方程的应用 点评：解题时首先正确理解计算程序，然后根据程序计算即可求解 如图，菱形 ABCD的对角线的长分
8、别为 2和 5， P是对角线 AC上任一点（点 P不与点 A、 C重合），且 PE BC交 AB于 E， PF CD交 AD于 F，则阴影部分的面积是 _. 答案： 试题分析：根据图形的特征可得阴影部分的面积恰等于菱形 ABCD的面积的一半，再根据菱形的面积公式求解即可 . 由题意得阴影部分的面积 . 考点：菱形的面积公式，阴影部分的面积 点评：解题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半 . 已知 O1与 O2 相切，圆心距是 5， O1的半径是 3，则 O2的半径是_ 答案：或 2 试题分析：两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则
9、；内含，则 O1与 O2相切，圆心距是 5， O1的半径是 3 O2的半径 . 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成 . 如右图，一次函数 y kx b的图象经过 A、 B两点，则不等式 kx b 0的解集是 答案： x 试题分析：根据 x轴下方的点的纵坐标小于 0再结合图象的特征即可作出判断 . 由图可得不等式 kx b 0的解集是 x . 考点：一次函数的性质 点评：一次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 用一个半径为 30cm，圆心角为 60的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆
10、半径为 _cm 答案： 试题分析：先根据弧长公式求得底面圆的周长，再根据圆的周长公式求解即可 . 由题意得底面圆的半径 考点：弧长公式，圆的周长公式 点评：弧长公式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 农科院对甲、乙两种甜玉米各 10块试验田进行试 验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为 ，则产量较为稳定的品种是 _（填 “甲 ”或 “乙 ”） 答案：乙 试题分析：方差的意义：方差反映的是一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定 . 产量较为稳定的品种是乙 考点：方差的意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方
11、差的意义，即可完成 . 如图所示，直线 a/b， 1 130， 2 70，则 3的度数是 .答案： 试题分析：先根据三角形的外角的性质求得 4的度数，再根据平行线 的性质求解即可 . 1 130， 2 70 4 130-70 60 a/b 3 4 60. 考点：三角形的外角的性质，平行线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于
12、基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 解答题 如图， ABC 和 DEF是两个全等的等腰直角三角形， BAC= EDF=90， DEF的顶点 E与 ABC的斜边 BC的中点重合将 DEF绕点 E旋转，旋转过程中，线段 DE与线段 AB相交于点 P，线段 EF与射线 CA相交于点 Q （ 1）如图 ，当点 Q在线段 AC上，且 AP=AQ时，求证： BPE CQE； （ 2）如图 ，当点 Q在线段 CA的延长线上时，求证： BPE CEQ；并求当 BP= ， CQ= 时， P、 Q两点间的距离 (用含 的代数式表示 ) 答案：（ 1）由 ABC是等腰直角三角形，易得 B
13、= C=45， AB=AC，又由 AP=AQ， E是 BC的中点，利用 SAS，可证得 BPE CQE； （ 2）由 ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得 B= C= DEF=45，然后利用三角形的外角的性质，即可得 BEP= EQC，则可证得 BPE CEQ； PQ= a 试题分析：（ 1）由 ABC是等腰直角三角形，易得 B= C=45， AB=AC，又由 AP=AQ， E是 BC的中点，利用 SAS，可证得： BPE CQE； （ 2）由 ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得 B= C= DEF=45，然后利用三角形的外角的性质，即可得 BEP= EQC，则可证得
14、： BPE CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE的长，即可得 BC的长，继而求得 AQ与 AP的长，利用勾股定理即可求得 P、 Q两点间的距离 ABC是等腰直角三角形， B= C=45， AB=AC， AP=AQ， BP=CQ， E是 BC的中点， BE=CE， BPE CQE（ SAS）； （ 2）连接 PQ ABC和 DEF是两个 全等的等腰直角三角形， B= C= DEF=45， BEQ= EQC+ C，即 BEP+ DEF= EQC+ C， BEP+45= EQC+45， BEP= EQC， BPE CEQ， ， BP=a， CQ= a， BE=CE， ， BE=CE=
15、 ， BC=3 ， AB=AC=BC sin45=3a， AQ=CQ-AC= ， PA=AB-BP=2a， 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为 8元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300千克 小强：如果每千克的利润为 3元，那么每天可售出 250千克 小红：如果以 13元 /千克的价格销售，那么每天可获取利润 750元 【利润 =（销售价 -进价）
16、销售量】 （ 1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价 x（元/kg） 10 11 13 销售量 y（ kg） （ 2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在怎样的函数关系并求 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式； （ 3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W元，求 W与 x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） 300， 250， 150；（ 2） y=50x+800；（ 3） W=50（ x-12）2+800， 12元， 800元 试题分析：（ 1）根据题意得到每涨一元就少 50千克，则
17、以 13元 /千克的价格销售，那么每天售出 150千克； （ 2）先判断 y是 x的一次函数利用待定系数法求式，设 y=kx+b，把 x=10，y=300； x=11， y=250代入即可得到 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式； （ 2）根据每天获取的利润 =每千克的利润 每天的销售量得到 W=（ x-8） y=（ x-8）（ -50x+800），然后配成顶点式得 y=-50（ x-12） 2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可 （ 1） 以 11元 /千克的价格销售，可售出 250千克， 每涨一元就少 50千克， 以 13元 /千克的价格销售，那么每天售出 150千
18、克 （ 2）判断： y是 x的一次函 数，设 y=kx+b， x=10， y=300； x=11， y=250， ，解得 ， y=50x+800， 经检验： x=13， y=150也适合上述关系式， y=50x+800； （ 3）由题意得 W=(x8)y=(x8)(50x+800)=50x2+1200x-6400=50（ x-12）2+800 a=500， 当 x=12时， W的最大值为 800， 即当销售单价为 12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800元 考点：二次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图， OAB的底边经过
19、 O上的点 C，且 OA=OB， CA=CB， O与 OA、OB分别交于 D、 E两点 （ 1）求证： AB是 O的切线； （ 2）若 D为 OA的中点，阴影部分的面积为 ，求 O的半径 r 答案：（ 1）连接 OC，由 OA OB， CA CB根据等腰三角形的性质即可证得结论；（ 2） 1 试题分析：（ 1）连接 OC，由 OA OB， CA CB根据等腰三角形的性质即可证得结论； （ 2）先根据 D为 OA的中点可得 OA的长，即可求得 A 30， AOC 60，AC r，则可得 AOB 120， AB 2 r，最后根据 S 阴影部分 S OAB-S 扇形 ODE即可求得结果 . （ 1）
20、连接 OC OA OB， CA CB OC AB AB是 O的切线； （ 2） D为 OA的中点， OD OC r OA 2OC 2r A 30， AOC 60， AC r AOB 120， AB 2 r S 阴影部分 S OAB-S 扇形 ODE OC AB- - ， r 2 r- r2 - 解得 r 1，即 O的半径 r为 1. 考点：切线的判定，垂径定理，含 30的直角三角形的性质，三角形的面积公式 点评：此类问题知识点较多，是小综合题，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 某学校有 1500名学生参加首届 “我爱我们的课堂 ”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进
21、行整理并制作成图表如下： 频率分布统计表 频率分布直方图 分数段 频数 频率 60x 70 40 0.40 70x 80 35 b 80x 90 a 0.15 90x 100 10 0.10 请根据上述信息，解答下列问题： （ 1）表中： a ， b ； （ 2）请补全频数分布直方图； （ 3）如果将比赛成绩 80分以上（含 80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。 答案：（ 1） a 15， b 0.35；（ 2）如下图；（ 3） 25， 375 试题分析：（ 1）根据第一组的频数与频率可求出总的调查人数，然后根据第二组的频数和第三组的频率即可求出 a和 b的
22、值； （ 2）根据（ 1）中求出的 a值，可补全频数分布直方图； （ 3）优秀率 =第三组和第四组的频率之和 100%；用总人数乘以优秀率 ，计算即可得解 （ 1）总的调查人数 =400.40=100人， 第二组的频数为 35， b=35100=0.35； 第三组的频率为 0.15， a=1000.15=15； （ 2）补全频数分布直方图如下所示： （ 3）优秀率 =（ 0.15+0.10） 100%=25%， 150025%=375（人） 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断
23、下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10万元，今年销售额只有 8万元 （ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （ 2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于 4.8万元的资金购进这两种电脑共 15台，有几种进货方案 . 答案：（ 1） 4000元；（ 2） 5种 试题分析：（ 1）设今年三月份甲种电脑每台售价 元，根据 “卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10万元，今年销售额只有 8万元 ”即可列方程求解； （ 2）设购进 甲
24、种电脑 台，根据 “用不多于 5万元且不少于 4.8万元的资金购进这两种电脑共 15台 ” 即可列不等式组求解 . （ 1）设今年三月份甲种电脑每台售价 元，由题意得 解得： 经检验： 是原方程的根， 所以甲种电脑今年每台售价 4000元； （ 2）设购进甲种电脑 台，由题意得 解得 因为 的正整数解为 6， 7， 8， 9， 10，所以共有 5种进货方案 . 考点：分式方程的应用，一元一次不等式组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，要注意解分式方程最后要写检验 . 2013年 1月 1日，我国新交规法开始实施，如图，一辆汽车在一个十字路口遇到黄灯刹车停下，汽车里
25、的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是 DCA 30和 DCB 60，如果斑马线的宽度是 AB 3米，驾驶员与车头的距离是 0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离 x是多少 答案： .7米 试题分析：根据已知角的度数，易求得 BAC= BCA=30，由此得 BC=AB=3米；可在 Rt CBF中，根据 BC的长和 CBF的余弦值求出 BF的长，进而由x=BF-EF求得汽车车头与斑马线的距离 延长 AB CD AB， CAB=30， CBF=60； BCA=60-30=30，即 BAC= BCA； BC=AB=3米； Rt BCF中， BC=3米， CBF=60； BF= BC=1.5米； 故
26、 x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米 答：这时汽车车头与斑马线的距离 x是 0.7米 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球 2个（分别标有 1号、 2号），蓝球 1个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 （ 1）求袋中黄球的个数； （ 2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率 答案：（ 1） 1个；（ 2） 试题分析：（ 1）利用概率的求解方法，借助于方
27、程求解即可； （ 2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验 （ 1）设袋中黄球的个数为 x个，由题意得 ，解得 答：袋中黄球的个数为 1个； （ 2）画树状图如下： 所以 两次摸到不同颜色球的概率为： . 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （ 1）请你通过计算说明 ABC的形状为 _ _.； （ 2）画线段 AD BC且使 AD =BC，连接 CD.请你判断四
28、边形的形状，并求出它的面积； （ 3）若为 AC中点，则 sin ABE=_， cos CAD=_. 答案：（ 1）等腰直角三角形；（ 2）平行四边形， 5；（ 3） ， 试题分析：（ 1）根据格点图形的特征即可作出判断； （ 2）先根据题意画出图形，再根据平行四边形的判定和性质求解即可； （ 3）根据锐角三角函数的定义求解即可 . （ 1）由图可得 ABC是等腰直角三角形； （ 2）如图所示： AD BC且使 AD =BC 四边形为平行四边形 小正方形边长为 1， AB2=5， AC2=5， BC2=10， AB2+AC2=BC2， ABC是等腰直角三角形，且面积为 四边形的面积为 5； （
29、 3）由图可得 sin ABE= ， cos CAD= . 考 点：等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数的定义 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 先化简，再求值： ，其中 m= . 答案：原式 = ，当 m= 时，原式 = 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值 . 原式 当 m= 时，原式 = . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知抛物线 y x2 bx
30、c与坐标轴交于 A、 B、 C三点， A点的坐标为（ -1， 0），过点 C的直线 y x-3与 x轴交于点 Q，点 P是线段 BC上的一个动点，过 P作 PH OB于点 H若 PB 5t，且 0 t 1 （ 1）填空：点 C的坐标是 ， b ， c ； （ 2）求线段 QH的长（用含 t的式子表示）； （ 3）依点 P的变化，是否存在 t的值，使以 P、 H、 Q为顶点的三角形与 COQ相似？若存在，求出所有 t的值；若不存在，说明理由 答案：（ 1）（ 0， -3）， - ， -3；（ 2） 4-8t；（ 3） t1 -1， t2 ，t3 试题分析：（ 1）由于直线 y x-3过 C点，因
31、此 C点的坐标为（ 0， -3），那么抛物线的式中 c=-3，然后将 A点的坐标代入抛物线的式中即可求出 b的值； （ 2）求 QH的长，需知道 OQ， OH的长根据 CQ所在直线的式即可求出 Q的坐标，也就得出了 OQ的长，然后求 OH的长在（ 1）中可得出抛物线的式，那么可求出 B的坐标在直角三角形 BPH中，可根据 BP=5t以及 CBO的正弦值（可在直角三角形 COB中求出）得出 BH的长，根据 OB的长即可求出OH的长然后 OH， OQ的差的绝对值就是 QH的长； （ 3）本题要分 当 H在 Q、 B之间 在 H在 O， Q之间两种情况进行讨论；根据不同的对应角得出的不同的对应成比例
32、线段来求出 t的值 （ 1）（ 0， -3）， b - ， c -3 （ 2）由（ 1），得 y x2- x-3，它与 x轴交于 A， B两点，得 B（ 4， 0） OB 4， 又 OC 3， BC 5 由题意，得 BHP BOC， OC OB BC 3 4 5， HP HB BP 3 4 5， PB 5t， HB 4t， HP 3t OH OB-HB 4-4t 由 y x-3与 x轴交于点 Q，得 Q（ 4t， 0） OQ 4t 当 H在 Q、 B之间时， QH OH-OQ（ 4-4t） -4t 4-8t 当 H在 O、 Q之间时， QH OQ-OH 4t-（ 4-4t） 8t-4 综合 ，
33、 得 QH 4-8t； （ 3）存在 t的值，使以 P、 H、 Q为顶点的三角形与 COQ相似 当 H在 Q、 B之间时， QH 4-8t， 若 QHP COQ，则 QH CO HP OQ，得 ，解得 t 若 PHQ COQ，则 PH CO HQ OQ，得 ，解得 t1 -1， t2 - -1（舍去） 当 H在 O、 Q之间时， QH 8t-4 若 QHP COQ，则 QH CO HP OQ，得 ，解得 t 若 PHQ COQ，则 PH CO HQ OQ，得 ，解得 t1 t2 1（舍去） 综上所述，存在 的值， t1 -1， t2 ， t3 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
