1、2014届上海市徐汇区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A a2 a3=a6 B a+a=a2 C（ a2） 3=a6 D a8a 2=a4 答案： C 试题分析： A、 a2 a3=a2+3=a5，故本选项错误； B、 a+a=2a，故本选项错误； C、（ a2） 3=a23=a6，故本选项正确； D、 a8a 2=a8-2=a6，故本选项错误 故选 C 考点： 1.同底数幂的除法； 2.合并同类项； 3.同底数幂的乘法； 4.幂的乘方与积的乘方 一次函数 y=2x+1的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：
2、一次函数 y=2x+1中的 2 0， 该直线经过第一、三象限 又 一次函数 y=2x+1中的 1 0， 该直线与 y轴交于正半轴， 该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限 故选 D 考点：一次函数图象与系数的关系 如图， AF 是 BAC的平分线， EF AC 交 AB于点 E若 1=25，则 BAF的度数为（ ） A 15 B 50 C 25 D 12.5 答案： C 试题分析： EF AC， 1=25， 2= 1=25， AF 是 BAC的平分线， BAF= 2=25 故选 C 考点：平行线的性质；角平分线的定义 在 ABC中， A、 B都是锐角，且 sinA=cosB= ，那么 A
3、BC的形状是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定 答案： B 试题分析：在 ABC中， A、 B都是锐角，且 sinA=cosB= ， A=30， B=60， 则 A=180-30-60=90 故 ABC为直角三角形 故选 B 考点： 特殊角的三角函数值 “大衣哥 ”朱之文是从 “我是大明星 ”这个舞台走出来的民间艺人受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有 15位选手参加决逐争取 8个晋级名额已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列 15名选手成绩统计量中的（ ） A众数 B方差 C中位数 D平均数 答案： C 试题分析：因为 6位获
4、奖者的分数肯定是 15名参赛选手中最高的，而且 15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选 C 考点：统计量的选择 如图， AB与 O 相切于点 B， AO 的延长线交 O 于点 C，联结 BC，若 A=36，则 C等于（ ） A 36 B 54 C 60 D 27 答案： D 试题分析： AB与 O 相切于点 B， ABO=90， A=36， BOA=54， 由圆周角定理得： C= BOA=27， 故选 D 考点：切线的性质 填空题 如图，在 ABC中， D是 BC 的中点，设 = ， = ，则 = 答案： 试题
5、分析：由，利用三角形法则可求得 ，又由在 ABC中 ， D是 BC 的中点，即可求得答案： 试题： ， = - = - ， 在 ABC中， D是 BC 的中点， 考点：平面向量 解放军某部承担一段长 1500米的清除公路冰雪任务为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除 20米，结果提前 24小时完成任务若设原计划每小时清除公路冰雪 x米，则可列出方程 答案： 试题分析： 设原计划每小时清除公路冰雪 x米，则实际每小时清除（ x+20）米，根据提前 24小时完成任务，列出方程即可 试题：设原计划每小时清除公路冰雪 x米，则实际每小时清除（ x+20）米， 由题意得， 考点：由实际问题抽象出分
6、式方程 如图， ABC中， AC、 BC 上的中线交于点 O，且 BE AD若 BD=5，BO=4，则 AO 的长为 答案： . 试题分析：先根据勾股定理得到 OD的长，再根据重心的性质即可得到 AO 的长 试题： BE AD， BD=5， BO=4， OD= ， AC、 BC 上的中线交于点 O， AO=2OD=6 考点： 1.三角形的重心； 2.勾股定理 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 “果圆 ”已知点 A、 B、 C、 D分别是 “果圆 ”与坐标轴的交点 ，抛物线的式为 y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个 “果圆 ”被 y轴截得的弦 CD的长为 答案：
7、+ . 试题分析：连接 AC， BC，有抛物线的式可求出 A， B， C的坐标，进而求出AO， BO， DO 的长，在直角三角形 ACB中，利用射影定理可求出 CO的长，进而可求出 CD的长 试题：连接 AC， BC， 抛物线的式为 y=x2-2x-3， 点 D的坐标为（ 0， -3）， OD的长为 3， 设 y=0，则 0=x2-2x-3， 解得： x=-1或 3， A（ -1， 0）， B（ 3， 0） AO=1， BO=3， AB为半圆的直径， ACB=90， CO AB， CO2=AO BO=3， CO= ， CD=CO+OD=3+ . 考点：二次函数综合题 如图，已知 ABC中， B
8、=90， BC=3， AB=4， D是边 AB上一点，DE BC 交 AC 于点 E，将 ADE沿 DE翻折得到 ADE，若 AEC是直角三角形，则 AD长为 答案： 试题分析：先根据勾股定理得到 AC=5，再根据平行线分线段成比例得到 AD：AE=AB： AC=4： 5，设 AD=x，则 AE=AE= x， EC=5- x， AB=2x-4，在RtABC中，根据勾股定理得到 AC，再根据 AEC是直角三角形，根据勾股定理得到关于 x的方程，解方程即可求解 试题：在 ABC中， B=90， BC=3， AB=4， AC=5， DE BC， AD： AB=AE： AC，即 AD： AE=AB：
9、AC=4： 5， 设 AD=x，则 AE=AE= x， EC=5- x， AB=2x-4， 在 RtABC中， AC= ， AEC是直角三角形， （ ） 2+（ 5- x） 2=（ x） 2， 解得 x1=4（不合题意舍去）， x2= 故 AD长为 考点：翻折变换（折叠问题） 掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是 3的倍数的概率是 答案： 试题分析：由掷一个材质均匀的骰子，共有 6种等可能的结果，其中向上一面的点数是 3的倍数的有， 3和 6；直接利用概率公式求解即可求得答案： 试题： 掷一个材质均匀的骰子，共有 6种等可能的结果，其中向上一面的点数是 3的倍数的有， 3和 6； 掷一个材质
10、均匀的骰子，向上一面的点数是 3的倍数的概率是： 考点：概率公式 关于 x的方程 ax2-4x+3=0有两个相等的实数根，则常数 a的值是 答案： 试题分析：根据判别式的意义得到 =（ -4） 2-4a3=0，然后求解即可 试题：根据题意得 =（ -4） 2-4a3=0， 解得 a= 考点：根的判别式 不等式组 的解集是 答案： x2 试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集 试题： 由 得： x ； 由 得： x2， 则不等式组的解集为 x2 考点： 解一元一次不等式组 2014年政府报告中安排财政赤字约为 13500亿元， 13500亿用科学记
11、数法表示为 答案： .35104 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题：将 13500用科学记数法表示为： 1.35104 考点：科学记数法 表示较大的数 如果反比例函数的图象经过点（ 1， -2），那么这个函数的式是 答案： y=- 试题分析：设反比例函数式为 （ k0），把点（ 1， -2）代入函数式（ k0），即可求得 k的值 试题：设反比例函数的式为 （ k0） 由图象可知，函数经
12、过点（ 1， -2）， -2= ， 得 k=-2 反比例函数式为 y=- 考点：待定系数法求反比例函数式 分解因式： a3-ab2= 答案： a（ a+b）（ a-b） 试题分析： a3-ab2=a（ a2-b2） =a（ a+b）（ a-b） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 函数 y= 的定义域是 答案： x-1 试题分析：由题意得， x+10， 解得 x-1 考点：函数自变量的取值范围 计算题 计算： 答案： - 试题分析：分别进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂等运算，然后合并 试题：原式 =2+1-1+2- -2 =2- 考点： 1.实数的运算； 2.零指数幂； 3.负整数指数
13、幂 解答题 先化简，再求值：（ 1+ ） （ x- ），其中 x= 答案： . 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值 试题：原式 = 当 x= 时，原式 = . 考点：分式的化简求值 如图，在 ABC中， AB=AC=10， sinC= ，点 D是 BC 上一点，且DC=AC （ 1）求 BD的长； （ 2）求 tan BAD 答案： )6.(2) 试题分析：（ 1）过点 A作 AE BC 于点 E，求出 CE， BE，再由 CD=AC，可求出 BD的长度 （ 2）过点 D作 DF AB于点 F，在 R
14、t BDF中求出 DF， BF，继而可得 AF，从而可求 tan BAD 试题：（ 1）过点 A作 AE BC 于点 E， AB=AC， BE=CE， 在 Rt ACE中， AC=10， sin C= ， AE=6， CE= =8， CD=2CE=16， BD=BC-BD=BC-AC=6 （ 2）过点 D作 DF AB于点 F， 在 Rt BDF中， BD=6， sin B=sin C= ， DF= ， BF= ， AF=AB-BF= ， tan BAD= 考点：解直角三角形 春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有 1
15、名、 2名、 3名、 4名、 5名、 6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）抽查了 个班级，并将该条形统计图（图 2）补充完整； （ 2）扇形图（图 1）中患流感人数为 4名所在扇形的圆心角的度数 为 ； （ 3）若该校有 45个班级，请估计该校此次患流感的人数 答案： )20;(2) 72； (3)180. 试题分析：（ 1）根据患流感人数有 6名的班级有 4个，占 20%，可求得抽查的班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图； （ 2）用患流感人数为 4名的班级 4个除以抽查的班级数，再乘以 360即可； （ 3）先求出该校平均每班患流感的人数，再利用样本估计总体的思想，
16、用这个平均数乘以 45即可 试题：（ 1）抽查的班级个数为 420%=20（个）， 患流感人数只有 2名的班级个数为： 20-（ 2+3+4+5+4） =2（个）， 补图如下： （ 2） 360=72； （ 3） 该校平均每班患流感的人数为：（ 12+22+33+44+55+64） 20=4， 若该校有 45个班级，则此次患流感的人数为： 445=180 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 已知：如图，在梯形 ABCD中， AD BC， ABC=90， BC=2AD，点 E是 BC 的中点、 F是 CD上的点，联结 AE、 EF、 AC （ 1）求证： AO OF=
17、OC OE； （ 2）若点 F是 DC 的中点，联结 BD交 AE于点 G，求证：四边形 EFDG是菱形 答案： )证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由 BC=2AD，点 E是 BC 的中点，可得 AD=CE，又由AD BC，可得四边形 AECD是平行四边形，即可得 AE CD，继而证得 AOE COF，即可判定 AO OF=OC OE； （ 2）易得 EF 是 BCD的中位线，则可判定四边形 EFDG是平行四边形，又由直角三角形斜边上的中线的性质，证得 DG=EG，继而证得四边形 EFDG是菱形 试题：（ 1） BC=2AD，点 E是 BC 的中点， AD=EC= BC， 在梯形
18、 ABCD中， AD BC， 四边形 AECD是平行四边形， AE CD， AOE COF， OA： OC=OE： OF， AO OF=OC OE； （ 2） E是 BC 的中点， F是 CD的中点， EF 是 BCD的中位线， EF BD， AE CD， 四边形 EFDG是平行四边形， AD BC， ADG EBG， DG： BG=AD： EB=AG： EG， AD=BE= BC， AG=EG， DG=BG， ABC=90， BG=GE= AE， EG=DG， 四边形 EFDG是菱形 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.菱形的判定； 3.梯形 如图，直线 y=4x+4与 x轴、 y轴相
19、交于 B、 C两点，抛物线 y=ax2-2ax+c（ a0）过点 B、 C，且与 x轴另一个交点为 A，以 OC、 OA为边作矩形 OADC，CD交抛物线于点 G （ 1）求抛物线的式以及点 A的坐标； （ 2）已知直线 x=m交 OA于点 E，交 CD于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线（ CD上方部分）于点 P，请用含 m的代数式表示 PM的长； （ 3）在（ 2）的条件下，联结 PC，若 PCF和 AEM相似，求 m的值 答案：（ 1） y=- x2+ x+4，（ 3， 0）；（ 2） PM=- m2+4m（ 0 m 3）；（ 3） 或 1 试题分析：（ 1）根据直线的式易求 B， C
20、的坐标将，再把其坐标分别代入y=ax2-2ax+c，即可求出抛物线的式，设 y=0，解方程即可求出 A的坐标； （ 2）先根据 A、 C的坐标，用待定系数法求出直线 AC 的式，进而根据抛物线和直线 AC 的式分别表示出点 P、点 M的坐标，即可得到 PM的长； （ 3）由于 PFC和 AEM都是直角， F和 E对应，则若以 P、 C、 F为顶点的三角形和 AEM相似时，分两种情况进行讨论： PFC AEM， CFP AEM；可分别用含 m的代数式表示出 AE、 EM、 CF、 PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出 m的值 试题：（ 1） 直线 y=4x+4与 x轴、 y轴相
21、交于 B、 C两点， C坐标为（ 0， 4）， 设 y=0，则 x=-1， B坐标为（ -1， 0）， 抛物线 y=ax2-2ax+c（ a0）过点 B、 C， ， 解得： ， 抛物线的式为 y=- x2+ x+4， 设 y=0， 0=- x2+ x+4， 解得： x=-1或 3， A的坐标为：（ 3， 0）； （ 2）设直线 AC 的式为 y=kx+b， A（ 3， 0），点 C（ 0， 4）， ，解得 ， 直线 AC 的 式为 y=- x+4 点 M的横坐标为 m，点 M在 AC 上， M点的坐标为（ m， - m+4）， 点 P的横坐标为 m，点 P在抛物线 y=- x2+ x+4上，
22、点 P的坐标为（ m， - m2+ m+4）， PM=PE-ME=（ - m2+ m+4） -（ - m+4） =- m2+4m， 即 PM=- m2+4m（ 0 m 3）； （ 3）在（ 2）的条件下，连结 PC，在 CD上方的抛物线部分存在这样的点 P，使得以 P、 C、 F为顶点的三角形和 AEM相似理由如下： 由题意，可得 AE=3-m， EM=- m+4， CF=m， PF=- m2+m+4-4=- m2+ m 若以 P、 C、 F为顶点的三角形和 AEM相似，分两种情况： 若 PFC AEM，则 PF： AE=FC： EM， 即（ - m2+ m）：（ 3-m） =m：（ - m+
23、4）， m0且 m3， m= 若 CFP AEM，则 CF： AE=PF： EM， 即 m：（ 3-m） =（ - m2+ m）：（ - m+4）， m0且 m3， m=1 综上所述，存在这样的点 P使 PFC与 AEM相似此时 m的值为 或 1 考点：二次函数综合题 如图，已知 MON 两边分别为 OM、 ON， sin O= 且 OA=5，点 D为线段 OA上的动点（不与 O 重合），以 A为圆心、 AD为半径作 A，设 OD=x （ 1）若 A交 O 的边 OM于 B、 C两点， BC=y，求 y关于 x的函数式，并写出函数的定义域； （ 2）将 A沿直线 OM翻折后得到 A 若 A与直
24、线 OA相切，求 x的值； 若 A与以 D为圆心、 DO 为半径的 D相切，求 x的值 答案：（ 1） y=2 （ 0 x 5）；（ 2） x= ； 试题分析：（ 1）作 AH OM于 H，如图 1，在 Rt OAH中，根据正弦的定义求出 AH=3，根据垂径定理由 AH BC 得 CH=BH= BC= y，由于 OD=x，则AD=5-x，然后在 Rt ACH中利用勾股定理得到（ y） 2=（ 5-x） 2-32，再整理即可得到 y与 x的函数关系； （ 2） 作 AE OA于 E，根据折叠的性质得 AH=AH=3， A的半径为 5-x，在 Rt OAH中，利用勾股定理计算出 OH=4；由于 A
25、与直线 OA相切，根据切线的性质得 AE=5-x，再证明 Rt OAH Rt AAE，利用相似比得到 5： 6=4：（ 5-x），然后解方程可得到 x的值； 作 AG OA于 G，连结 AD，根据两圆相切的性质得 AD=x+5-x=5，再证明Rt OAH RtAAG，利用相似比可计算出 AG= ， AG= ，则 DG=AG-AD=x- ，然后在 RtAGD中，根据勾股定理得到（ ） 2+（ x- ） 2=52，整理得 x2- x=0，然后解方程即可 试题：（ 1）作 AH OM于 H，如图 1， 在 Rt OAH中， OA=5， sin AOH= ， AH=3， AH BC， CH=BH= B
26、C= y， OD=x， AD=5-x， 在 Rt ACH中， AC=5-x， AH=3， CH= y， （ y） 2=（ 5-x） 2-32， y=2 （ 0 x 5）； （ 2） 作 AE OA于 E，如图， A沿直线 OM翻折后得到 A， AH=AH=3， A的半径为 5-x， 在 Rt OAH中， OH= =4， A与直线 OA相切， AE=5-x， HAO= EAA， Rt OAH RtAAE， OA： AA=OH： AE，即 5： 6=4：（ 5-x）， x= ； 作 AG OA于 G，连结 AD，如图 3， A与以 D为圆心、 DO 为半径的 D相切， AD=x+5-x=5， HAO= GAA， Rt OAH RtAAG， ，即 ， AG= ， AG= ， DG=AG-AD= -（ 5-x） =x- ， 在 RtAGD中， AG2+GD2=AD2， （ ） 2+（ x- ） 2=52， 整理得 x2- x=0，解得 x1=0（舍去）， x2= ， x的值为 考点：圆的综合题
