1、2014届上海市松江区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D答案： D 试题分析：把 B、 C、 D选项化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断可知：选项 A、 B、 C与 不是同类二次根式 . 故选 D. 考点：同类二次根式 下面计算正确的是（ ） A x3+x2=x5 B x3 x2=x6 C x3-x2=x D x3x 2=x 答案： D 试题分析： A、 x3和 x2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 x3 x2=x5，原式计算错误，故本选项错误； C、 x3和 x2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、
2、x3x 2=x，原式计算正确，故本选项正确 故选 D 考点： 1.同底数幂的除法； 2.合并同类项； 3.同底数幂的乘法 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 答案： A 已知一组数据 x1， x2， x3的平均数和方差分别为 6 和 2，则数据 x1+1， x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（ ） A 6和 2 B 6和 3 C 7和 2 D 7和 3 答案： C 试题分析： 数据 x1， x2， x3的平均数是 6， 数据 x1+1， x2+1， x3+1的平均数是 6+1=7； 数据 x1， x2， x3的方差是 2， 数据 x1+1， x2+1， x3+1的方差是 2； 故选
3、 C 考点： 1.方差； 2.算术平均数 顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： C 试题分析：如图： E、 F、 G、 H分别为 AB、 BC、 CD、 DA的中点， EF AC 且 EF= AC， EH BD且 EH= BD， AC=BD， EF=EH， 同理可得 GF=HG=EF=EH， 四边形 EFGH为菱形， 故选 C 考点： 1.菱形的判定； 2.三角形中位线定理； 3.等腰梯形的性质 已知在 ABC中， AB=AC=13， BC=10，如果以 A为圆心 r为半径的 A和以 BC 为直径的 D相交，那么 r的取值范围（ ） A
4、 3 r 13 B 5 r 17 C 7 r 13 D 7 r 17 答案： D 试题分析：由题意得： BD=DC=5， AB=AC=13， 由勾股定理得： AD=12， 设 A的半径为 r， 根据两圆相交得： r-5 12 r+5， 解答： 7 r 17， 故选 D 考点：圆与圆的位置关系 填空题 为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图）如果该区有 6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有 名 答案：
5、 . 试题分析：利用总人数 6000乘以对应的百分比即可求解 试题：最喜欢体育运动的初三学生是 6000（ 1-32%-16%-12%） =2400（名） 考点： 1.扇形统计图； 2.用样本估计总体 已知在 ABC 中， = , = ， M 是边 BC 上的一点， BM： CM=1： 2，用向量 、 表示 = 答案： . 试题分析：根据三角形法则表示出 ，再表示出 ，然后根据三角形法则表示出 即可 试题： = , = ， = - = - ， BM： CM=1： 2， = ， = + = + = . 考点：平面向量 一公路大桥引桥长 100米，已知引桥的坡度 i=1： 3，那么引桥的铅直高度为
6、 米（结果保留根号） 答案： . 试题分析：根据坡度的定义：坡度是坡面的铅直高度 h和水平宽度 l的比，又叫做坡比，求解即可 试题：如图：由题意得，桥长 AB=10米， BC： AC=1： 3， 设 BC=x， AC=3x， 则 AB= 解得： x=10 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为 “有趣三角形 ”，这条中线称为 “有趣中线 ”已知 Rt ABC中， B=90，较短的一条直角边边长为 1，如果 Rt ABC是 “有趣三角形 ”，那么这个三角形 “有趣中线 ”长等于 答案： 试题分析： “有趣中线 ”分别三种情况，两个
7、直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不 符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为1但是不符合较短的一条直角边边长为 1，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可 试题： “有趣中线 ”有三种情况： 若 “有趣中线 ”为斜边 AC 上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意； 若 “有趣中线 ”为 AB边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立； 若 “有趣中线 ”为另一直角边 BC 上的中线，如图所示， AB=1， 设 AD=2x，则 BD=x， 在 Rt ABD中，根据勾股定理得： AD2=AB2+BD2，即（ 2x） 2=12+x2， 解得： x
8、= ， 则这个三角形 “有趣中线 ”长等于 考点：勾股定理 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=4， BC=3，点 D为 AB的中点，将 ACD绕着点 C逆时针旋转，使点 A落在 CB的延长线 A处，点 D落在点D处，则 DB长为 答案： 试题分析：由题意画出图形，过 D作 DE BC，根据勾股定理可求出 DE的长，根据 BC 的长 =3，可求出 BE的长，再利用勾股定理即可求出 DB的长 试题： 在 Rt ABC中， ACB=90， AC=4， BC=3， AB=5， 点 D为 AB的中点， CD=AD=BD= AB=2.5， 过 D作 DE BC， 将 ACD绕着点 C逆时针
9、旋转，使点 A落在 CB的延长线 A处，点 D落在点 D处， CD=AD=AD， DE= ， AE=CE=2， BC=3， BE=1， BD= 考点：旋转的性质 在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这 4 种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是 答案： . 试题分析：首先找到其中的中心对称图形的个数，再进一步根据概率的求法进行求解即可 试题：根据中心对称图形的概念，知平行四边形、矩形是中心对称图形； 所以现从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为 . 考点： 1.概率公式； 2.中心对称图形 如果反比例函数 y= 的图象在每个象限内 y随 x的增大而减小，那么 k的
10、取值范围是 答案： k 试题分析：先根据反比例函数的性质得出关于 k的不等式，求出 k的取值范围即可 试题： 反比例函数 y= 的图象在每个象限内 y随 x的增大而减小， 2k-1 0， 解得 k 考点：反比例函数的性质 将抛物线 y=2x2-1向右平移 2个单位，再向上平移 2个单位所得抛物线的表达式是 答案： y=2（ x-2） 2+1 试题分析：直 接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论 试题：根据 “上加下减，左加右减 ”的法则可知，将抛物线 y=2x2-1向右平移 2个单位，再向上平移 2个单位所得抛物线的表达式是 y=2（ x-2） 2-1+2，即 y=2（ x-2） 2+1 考
11、点：二次函数图象与几何变换 函数 y= 中自变量 x的取值范围是 答案： x3 试题分析：根据分式的意义的条件，分母不等于 0，可以求出 x的范围 试题：根据题意得： 3-x0， 解得： x3 考点：函数自变量的取值范围 如果一元二次方程 x2+2x+a=0有两个不等实根，则实数 a的取值范围是 答案： a 1 试题分析：根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根的判别式 =b2-4ac 意义，由题意得 0，可得关于 a的不等式 22-4a 0，解不等式可得答案： 试题： 方程 x2+2x+a=0有两个不等实根， =22-4a 0， 解得： a 1， 考点：根的判别式 方程 的解为
12、答案： x=1 试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得 x的值，然后把 x的值代入进行检验即可 试题：方程两边平方，得： 2-x=1， 解得： x=1 经检验： x=1是方程的解 考点：无理方程 分解因式： a2-4= 答案：（ a+2）（ a-2） 试题分析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 试题： a2-4=（ a+2）（ a-2） 考点：因式分解 -运用公式法 计算题 计算： 答案： -2. 试题分析：根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义得到原式 =2 -4- +2-，然后合并即可 试题：原式 =2 -4- +2- =-2. 考点： 1.二
13、次根式的混合运算； 2.负整数指数幂 解答题 解方程： 答案： x=1， x=- . 试题分析：设 ，得到关于 y的方程，求出方程的解得到 y的值，确定出 x的值，经检验即可得到分式方程的解 试题：设 ， 原方程化为 y2- =2，即 y2-2y-3=0， 解得 y1=3， y2=-1， 当 时，解得： x=1； 当 时，解得： x=- ， 经检验 x=1， x=- 都是原方程的根， 则原方程的根为 x=1， x=- . 考点：解分式方程 如图，已知在 ABC中， AB=AC， BC=8， tan ABC=3， AD BC 于 D，O 是 AD上一点， OD=3，以 OB为半径的 O 分别交
14、AB、 AC 于 E、 F求： （ 1） O 的半径； （ 2） BE的长 答案： )5;(2) 试题分析：（ 1）根据等腰三角形性质求出 BD，根据勾股定理求出 OB即可； （ 2）根据垂径定理得出 BH=HE，证三角形 AHO 和三角形 ADB相似，得出比例式，求出 AH，求出 AB，求出 BH即可 试题：（ 1） AB=AC， AD BC， BC=8， BD=CD=4， 在 RT BOD中 OD=3， 由勾股定理得： OB=5； （ 2）过 O 点作 OH AB，交 AB于 H， 又 OH过圆心 O， BH=EH， 在 RT ABD中， tan ABD= ， AD=12，由勾股定理得：
15、AB=4 ， OD=3， AO=9， OAH= BAD， OHA= ADB， AOH ABD， ， ， AH= ， BH= ， BE= 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质； 3.垂径定理； 4.解直角三角形 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口如图，线段 OA和 OB分别表示某日从上午 8点到上午 11点，每个普通售票窗口售出的车票数 w1（张）和每个无人售票窗口售出的车票数 w2（张）关于售票时间 t（小时）的函数图象 （ 1）求 w1（张）与 t（小时）的函数式； （ 2）若当天开放无人售票窗口个数是
16、普通售票窗口个数的 2倍，从上午 8点到上午 11点，两种窗口共售出的车票数为 2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？ 答案： ) w1=80t； (2)8. 试题分析：（ 1）直接利用待定系数法求一次函数式得出即可； （ 2）利用设当天开放无人售票窗口 x个，普通售票窗口 x个，两种窗口共售出的车票数为 2400张得出等式求出即可 试题：（ 1）设 w1=kt（ k0）， 把 t=3， w=240代入解得： k=80， 所以 w1=80t； （ 2）设当天开放无人售票窗口 x个，普通售票窗口 x个， 由题意得 240 x+180x 2400， 解得 x=8 答：当天开放无人售票窗口 8个
17、 考点：一次函数的应用 如图，在正方形 ABCD中， E是边 CD上一点， AF AE交 CB的延长线于点 F，联结 DF，分别交 AE、 AB于点 G、 P （ 1）求证： AE=AF； （ 2）若 BAF= BFD，求证：四边形 APED是矩形 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）若要证明 AE=AF，则可证明以上两条线段所在的三角形全等即可； （ 2）利用正方形的性质以及 垂直定义得出 1= 3= 4= 5，进而利用全等三角形的判定与性质得出 AP=DE，进而利用平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 试题：（ 1） 四边形 ABCD是正方形， ADE= ABC=
18、 DAB=90， AD=AB， AD BC， AB CD， AF AE， EAF=90， DAE= BAF， 在 ADE和 ABF中， ， ADE ABF（ ASA）， AF=AE； （ 2）如图： AF AE， 1+ 2=90， 2+ 3=90， 1= 3， AD FC， 4= 5， 1= 5， 1= 3= 4= 5， 在 ADE和 DAP 中， ， ADE DAP（ ASA）， AP=DE， 又 AP DE， 四边形 APED是平行四边形， PAD=90， 平行四边形 APED是矩形 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.矩形的判定 如图，在直角坐标平面内，直线 y
19、=-x+5 与 x轴和 y轴分别交于 A、 B两点，二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 A、 B，且顶点为 C （ 1）求这个二次函数的式； （ 2）求 sin OCA的值； （ 3）若 P 是 这个二次函数图象上位于 x 轴下方的一点，且 ABP 的面积为 10，求点 P的坐标 答案：（ 1） y=x2-6x+5；（ 2） ；（ 3） P（ 4， -3） 试题分析：（ 1）根据直线方程求得点 A、 B的坐标；然后把点 A、 B的坐标代入二次函数式，通过方程组来求系数 b、 c的值； （ 2）如图，过点 C作 CH x轴交 x轴于点 H，构建等腰 AOC则 OAC= OCA，故 sin
20、OCA=sin OAC= ； （ 3）如图，过 P点作 PQ x轴并延长交直线 y=-x+5于 Q设点 P（ m， m2-6m+5）， Q（ m， -m+5），则 PQ=-m+5-（ m2-6m+5） =-m2+5m由S ABP=S PQB+S PQA得到： 10= ( m2+5m)5，则易求 m的值注意点 P位于第四象限 试题：（ 1）由直线 y=-x+5得点 B（ 0， 5）， A（ 5， 0）， 将 A、 B两点的坐标代入 y=x2+bx+c，得 ， 解得 ， 抛物线的式为 y=x2-6x+5； （ 2）如图，过点 C作 CH x轴交 x轴于点 H 由（ 1）知，抛物线的式为： y=x2
21、-6x+5，则配方 得 y=（ x-3） 2-4， 点 C（ 3， -4）， CH=4， AH=2， AC=2 OC=5 OA=5， OA=OC， OAC= OCA， sin OCA=sin OAC= （ 3）如图，过 P点作 PQ x轴并延长交直线 y=-x+5于 Q 设点 P（ m， m2-6m+5）， Q（ m， -m+5），则 PQ=-m+5-（ m2-6m+5） =-m2+5m S ABP=S PQB+S PQA= PQ OA， 10= ( m2+5m)5， m1=1， m2=4， P（ 1， 0）（舍去）， P（ 4， -3） 考点：二次函数综合题 在 ABC 中， AC=25，
22、AB=35， tanA= ，点 D 为边 AC 上一点，且 AD=5，点 E、 F分别为边 AB上的动点（点 F在点 E的左边），且 EDF= A设AE=x， AF=y （ 1）如图 1，当 DF AB时，求 AE的长； （ 2）如图 2，当点 E、 F在边 AB上时，求 y关于 x的函数关系式，并写出函数的定义域； （ 3）联结 CE，当 DEC和 ADF 相似时，求 x的值 答案： ) ， (2) y=6- （ x35）； (3) x=25或 x=5或 x= . 试题分析：（ 1）先根据 DF AB， EDF= A，得出 ADE=90，再根据AD=5， tanA= ，即可求出 AE； （
23、2）过点 D作 DG AB，交 AB于 G，先证出 EDF EAD，得出 ED2=AE EF，再求出 DG、 AG，最后根据 EG=x-6， DE2=42+（ x-3） 2得出 42+（ x-3） 2=x （ x-y），再进行整理即可； （ 3）先证出 AFD= EDC，再分两种情况讨论： 当 A= CED时，得出， ，再把 y=6- 代入得出 5（ 6- ） =x，再解方程即可； 当 A= DCE时，根据 ECD DAF 得出 ， ，再把 y=6-代入得出 5（ 6- ） =x，求出方程的解即可 试题：（ 1） DF AB， AFD=90， A+ ADF=90 EDF= A， EDF+ AD
24、F=90， 即 ADE=90， 在 Rt ADE中， ADE=90， AD=5， tanA= DE= ， AE= ， （ 2）过点 D作 DG AB，交 AB于 G， EDF= ADE， DEF= AED， EDF EAD， ， ED2=AE EF， RT AGD中， AGD=90， AD=5， tanA= ， DG=4， AG=3， EG=x-3， DE2=42+（ x-3） 2， 42+（ x-3） 2=x （ x-y）， y=6- （ x35）； （ 3） A+ AFD= EDF+ EDC，且 EDF= A， AFD= EDC， 当 A= CED时， EDF= A， 又 CED= FDE， DF CE ， y=6- ， 5（ 6- ） =x， x1=25， x2=5； 当 A= DCE时， EDF= A， ECD DAF ， ， y=6- ， 5（ 6- ） =x， x= ， 当 DEC和 ADF 相似时， x=25或 x=5或 x= . 考点：相似形综合题
