1、2014届上海市闸北区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ） A图形中线段的长度与角的大小都会改变； B图形中线段的长度与角的大小都保持不变； C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变； D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变 答案： D. 试题分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案： 根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等， 对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变， 故选 D 考点：相似图形 已知点 C是线段 AB上的一个点，且满足 ,则下列式子
2、成立的是 （ ） A ； B ； C ； D 答案： B. 试题分析：把 AB当作已知数求出 AC，求出 BC，再分别求出各个比值，根据结果判断即可 AC2=BC AB， AC2-BC AB=0， AC2-（ AB-AC） AB=0， AC2+AB AC-AB2=0， AC= ， 边长为正值， AC= AB， BC=AB-AC= ， , 即选项 A、 C、 D错误，只有选项 B正确； 故选 B 考点：黄金分割 . 下列关于抛物线 和 的关系说法中，正确的是（ ） A它们的形状相同，开口也相同； B它们都关于 轴对称； C它们的顶点不相同； D点（ ， ）既在抛物线 上也在 上 答案： B. 下
3、列关于向量的说法中，不正确的是（ ） A ； B ； C若 ，则 或 ； D 答案： C. 试题分析：由平面向量的定义与运算，可求得答案：，注意掌握排除法在选择题中的应用 A、 2( + ) 2 +2 ，故本选项正确； B、 |2 | 2| |，故本选项正确； C、若 | | 2| |，无法判定 与 的关系，因为向量有方向性；故本选项错误； D、 m(n ) (mn) ，故本选项正确 故选 C 考点：平面向量 已知 、 都是锐角，如果 ，那么 与 之间满足的关系是（ ） A ； B ； C ； D 答案： B. 试题分析：根据 、 都是锐角， sin=cos，可得 、 互为余角 、 都是锐角，
4、如果 sin=cos， sin=cos（ 90-） =cos， +=90， 故选： B 考点：互余两角三角函数的关系 如图，平行四边形 ABCD中， F是 CD上一点， BF交 AD的延长线于 G，则图中的相似三角形对数共有（ ） A 8对； B 6对； C 4对； D 2对 答案： B. 试题分析：根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即 AD BC，AB CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AB CD， BEC GEA， ABE CEF， GDF G
5、AB， DGF BCF， GAB BCF， 还有 ABC CDA（是特殊相似）， 共有 6对 故选： C 考点： 1.相似三角形的判定； 2.平行四边形的性质 填空题 在 Rt ABC中， C=90， CD AB于点 D，若 AD=9， BD=4，则 AC= 答案： . 试题分析：根据题意画出图形，先根据相似三角形的判定定理得出 ACD CBD，再由相似三角形的对应边成比例求出 CD的长，根据勾股定理即可得出 AC的长 如图所示： Rt ABC中 C=90， CD AB， A+ B=90， A+ ACD=90， B+ BCD=90， A= BCD， ACD CBD， CD:AD=BD:CD ，
6、即 CD2=AD BD=94=36，解得 CD=6， 在 Rt ACD中， AD=9， CD=4， AC= = =5 故答案：为： 5 考点：相似三角形的判定与性质；射影定理 一个边长为 3厘米的正方形，若它的边长增加 厘米，面积随之增加 平方厘米，则 关于 的函数式是 （不写定义域） 答案： . 试题分析：首先表示出原边长为 3厘米的正方形面积，再表示出边长增加 x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加 y平方厘米可列出方程 原边长为 3厘米的正方形面积为： 33=9（平方厘米）， 边长增加 x厘米后边长变为： x+3， 则面积为：（ x+3） 2平方厘米， y=（ x+3） 2-9=x2+
7、6x 故答案：为： y=x2+6x 考点：根据实际问题列二次函数关系式 如图，在平行四边形 ABCD中， AB=12， AD=18， BAD的平分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F， BG AE，垂足为 G， BG= ，则 CEF的周长是 答案： . 试题分析：先计算出 ABE的周长，然后根据 相似比的知识进行解答即可 在 ABCD中， AB=CD=12， AD=BC=18， BAD的平分线交 BC于点 E， ADF是等腰三角形， AD=DF=18； AB=BE=12， CF=6； 在 ABG中， BG AE， AB=12， BG= ， 可得： AG=4， 又 BG AE， AE=2
8、AG=8， ABE的周长等于 32， 又 ABCD， CEF BEA，相似比为 1： 2， CEF的周长为 16 故答案：为 16 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的判定与性质； 3.平行四边形的性质 如图，点 G是 Rt ABC的重心，过点 G作矩形 GECF，当 GF： GE=1： 2时，则 B的正切值为 答案： . 试题分析：连接 AG并延长交 BC于点 H，因为点 G是 Rt ABC的重心，所以BH=CH， AG:AH=2:3，再由相似三角形的判定定理可知 AGE AHC，故可得出 GE:CH=AE:AC=2:3，设 GE=2x，则 CH=3x，再根据 GF： GE
9、=1： 2 可知，GF=HF=x，由于四边形 GECF是矩形，故 CE=GF=x，所以 AC=2CE=3x，根据tan B= 即可得出结论 连接 AG并延长交 BC于点 H， 点 G是 Rt ABC的重心， BH=CH， AG:AH =2:3 ， GE BC， AGE AHC， GE:CH=AE:AC=2:3 ， 设 GE=2x，则 CH=3x， BC=6x， GF： GE=1： 2， GF=HF=x， 四边形 GECF是矩形， CE=GF=x， AC=2CE=3x， tan B= 考点：三角形的重心 如图，已知等腰 ABC， AD是底边 BC上的高， AD： DC=1： 3，将 ADC绕着点
10、 D旋转，得 DEF，点 A、 C分别与点 E、 F对应， 且 EF与直线AB重合，设 AC与 DF相交于点 O，则 = 答案： . 试题分析：如图，作 DG AB于 G， DH AC与 H，设 AD=x，则 BD=3x，由勾股定理就可以求出 AB= x，由三角形的面积公式求出 DG的值，由三角函数值求出 AG，就可以表示出 AE，从而求出 AF，再由 AFO DCO就可以求出结论解答：解：作 DG AB于 G， DH AC与 H， AB=AC， AD BC， ADB= ADC=90， BAD= CAD， B= C DG=DH 设设 AD=x，则 BD=3x，由勾股定理，得 AB= x， AC
11、= x ， ， GD= =tan C tan B= ADG+ GAD=90， B+ GAD=90， ADG= B tan ADG= ， ， AG= x FDE是由 CDA旋转得来的， FDE CDA， DE=DA F= C DG AB， AG=EG AE=2AG， AE= AF= AOF= DOC， F= C， AFO DCO， S AOF： S DOC= = 故答案：为： 考点 ：旋转的性质 将二次函数 的图像向下平移 1个单位后，它的顶点恰好落在轴上，则 答案： . 试题分析：把二次函数式整理成顶点式形式，再根据向下平移横坐标不变，纵坐标减写出平移后的式，然后根据顶点在 x轴上，纵坐标为
12、0列式计算即可得解 y=x2-2x+m=(x-1)2+m-1， 图象向下平移 1个单位， 平移后的二次函数式为 y=（ x-1)2+m-2， 顶点恰好落在 x轴上， m-2=0， 解得 m=2 故答案：为： 2 考点：二次函数图象与几何变换 如图，某人在塔顶的 P处观测地平面上点 C处，经测量 P=35，则他从 P处观察 C处的俯角是 度 答案： . 试题分析：过 P作平行于地平面的直线 PO，根据 P=35，可得 CPO=90- P=55，继而可得从 P处观察 C处的俯角为 55 过 P作平行于地平面的直线 PO， P=35， CPO=90- P=55， 从 P处观察 C处的俯角即为 CPO
13、， 从 P处观察 C处的俯角为 55 故答案：为： 55 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 化简： 答案： . 试题分析：直接利用三角形法则求解，即可求得答案： 考点：平面向量 如果两个相似三角形的对应边上的高之比是 2:3，则它们的周长比是 答案： :3 试题分析：根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可 两个相似三角形的相似比为 2： 3， 它们对应周长的比为 2： 3 故答案：为： 2： 3 考点：相似三角形的性质 在 Rt ABC和 Rt DEF中， C= F=90，当 AC=3， AB=5， DE=10，EF=8时， Rt ABC和 Rt DEF是 的（填 “相似 ”或者
14、 “不相似 ”） 答案：相似 . 试题分析：首先利用勾股定理得出 BC， DF的长，进而利用相似三角形的判定得出即可 如图所示： AC=3， AB=5， DE=10， EF=8， BC= =4， DF= =6， AC:DF=CB:EF=1:2 ， C= F=90， Rt ABC Rt DEF 故答案：为：相似 考点：相似三角形的判定 如图，已知 AD BE CF，它们依次交直线 、 于点 A、 B、 C和点 D、 E、F，如果 DE:EF=3:5， AC=24，则 BC= 答案： 试题分析：根据平行线分线段成比例定理得出 AB:BC=DE:EF=3:5 ，再根据BC=AC 代入计算即可 解；
15、AD BE CF， AB:BC=DE:EF=3:5 ， AC=24， BC=24 =15， 故答案：为： 15 考点：平行线分线段成比例 已知 a:b=3:2，则 (a-b):a= 答案： . 试题分析：根据比例关系即可得到答案： . a:b=3:2 (a-b):a=(3-2):3=1:3 考点：比例关系 . 解答题 小华同学学习了第二十五章锐角三角比后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论： （ 1）如图 1，已知锐角 ABC求证： ；（ 2）根据题（ 1）得到的信息，请完成下题：如图 2，在等腰 ABC 中， AB=AC=12 厘米，点 P从 A点出发，沿着边 AB移动，点 Q从
16、 C点出发沿着边 CA移动，点 Q的速度是 1厘米 /秒，点 P的速度是点 Q速度的 2倍，若它们同时出发，设移动时间为 t秒，问：当 t为何值时， 答案： (1) ; (2)当 t=3秒时， 试题分析：（ 1）首先过点 C作 CE AB于点 E，则 sinA= ，进而得出 EC的长，即可得出答案：； （ 2）首先表示出 APQ的面积，进而得出 ABC的面积，进而利用,求出 t的值即可 试题 : （ 1）如图 1，过点 C作 CD AB于点 D 在 Rt ADC中， sinA= CD=AC.sinA （ 2）根据题意： AP=2t厘米 ， CQ=t厘米 AQ=（ 12t ）厘米 由（ 1）得：
17、 化简得： 解得 （舍）， 即当 t=3秒时， 考点：解直角三角形 已知：如图 9，在 ABC中，已知点 D在 BC上，联结 AD，使得， DC=3且 12 （ 1）求 AC的值； （ 2）若将 ADC沿着直线 AD翻折，使点 C落点 E处， AE交边 BC于点 F，且 AB DE，求 的值 答案： (1) ； (2) . 试题分析：（ 1）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 BD=2CD，然后求出 BC，再根据两组角对应相等两三角形相似求出 ABC和 DAC相似，然后根据相似三角形对应边成比例可得 AC:CD=BC:AC ，代入数据计算即可得解； （ 2）根据翻折的性质可得 E= C
18、， DE=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得 B= EDF，然后求出 EDF= CAD，再根据两组角对应相等两三角形相似求出 EFD和 ADC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可 试题： （ 1） 12 CD： BD=1:2 DC=3 BD=6 在 ACD和 BCA中， CAD= B， C= C ACD BCA 即 （ 2） 翻折 C= E， 1= 2， DE=DC=3 AB DE 3= B 1= B 1= 3 ACD DEF 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.翻折变换（折叠问题） 如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在
19、小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚 D的距离为 2米，铁塔在小山斜 坡上的影长 DC为 3.4米，斜坡的坡度 ，同时他测得自己的影长 NH336cm，而他的身长 MN为168cm，求铁塔的高度 答案： AB=4.1米 . 试题分析：作 AC的延长线交 BD的延长线于 E，作 CF DE，垂足为 F利用勾股定理和相似三角形的性质求出 DF， FE，从而得到 BE的长，再用相似三角形的性质求出 AB即可 试题： 过点 C作 CE BD于点 E，延长 AC交 BD延长线于点 F 在 Rt CDE中， 设 CE=8x ,DE=15x ，则 CD=17x DC=3.4米 CE=
20、1.6米， DE=3米 在 Rt MNH中， tan MHN 在 Rt ABF中， tan F tan MHN EF=3.2米 即 BF=2+3+3.2=8.2米 在 Rt CEF中， tan F AB=4.1米 答：铁塔的高度是 4.1米 考点： 1.解直角三角形的应用 -坡度坡角问题； 2.相似三角形的应用 已知：如图 7， EF是 ABC的中位线，设 ， （ 1）求向量 、 （用向量 、 表示）； （ 2）在图中求作向量 在 、 方向上的分向量 （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 答案： (1) (2)略 . 试题分析：（ 1）由 EF是 ABC的中位线，设 , ，利用三角
21、形的中位线的性质，即可求得 ,然后由三角形法则，求得 ； （ 2）利用平行四边形法则，即可求得向量 在 、 方向上的分向量 试题： （ 1） EF是 ABC的中位线 EF BC， EF= , （ 2） 所以 、 是 在 和 方向上的分向量 考点：平面向量 . 已知：抛物线 经过 A（ ， 0）、 B（ 5， 0）两点，顶点为 P 求：（ 1）求 b， c的值； （ 2）求 ABP的面积； （ 3）若点 C（ ， ）和点 D（ ， ）在该抛物线上，则当 时， 请写出 与 的大小关系 答案： (1)b=4,c=5； (2) ABP的面积 =27； (3) . 试题分析：（ 1）利用交点式得到 y=
22、-（ x+1）（ x-5），然后展开即可得到 b和c的值； （ 2）先把抛物线的式配成顶点式得到 P点坐标为（ 2， 9），然后根据三角形面积公式计算即可； （ 3）由于抛物线的对称轴为直线 x=2，开口向下，则根据二次函数的性质可确定 y1与 y2的大小关系 试题： （ 1）把点 A（ ， 0）、 B（ 5， 0）分别代入 ，得 解得 （ 2）由（ 1）得抛物线式 P（ 2， 9） A（ ， 0）、 B（ 5， 0） AB=6 （ 3） 抛物线开口向下 在对称轴直线 x=2的左侧 y随着 x的增大而增大 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数图象上点的坐标特征 已知：如图，在等腰
23、直角 ABC中， AC=BC，斜边 AB的长为 4，过点 C作射线 CP/AB， D为射线 CP上一点， E在边 BC上（不与 B、 C重合），且 DAE=45， AC与 DE交于点 O （ 1）求证： ADE ACB； （ 2）设 CD=x， BAE = y，求 y关于 x的 函数式，并写出它的定义域； （ 3）如果 COD与 BEA相似，求 CD的值 答案： (1)略；（ 2） y= ，定义域 0 x 2；（ 3）当 CD= 时， COD与 BEA相似 试题分析： (1)根据等腰三角形的性质，得出角相等，然后角的等量代换，得出其余角相等，即可证明三角形相似； 由（ 1）的结论可以得到线段成
24、比例，解直角三角形即可求出函数式，并确定定义域； 先由相似得出线段比例关系，设未知数解方程即可 . 试题： （ 1）证明： ACB是等腰直角三角形 CAB B=45 CP/AB DCA CAB=45 DCA B DAE=45 DAC+ CAE= CAE+ EAB DAC= EAB DCA EAB 即 且 DAE= CAB=45 ADE ACB （ 2）过点 E作 EH AB于点 H 由（ 1）得 DCA EAB ACB是等腰直角三角形，且 CD=x EB= x EH=BH=x AH=4x 在 Rt AEH中， BAE= 即 y= 定义域 0 x 2 （ 3）若 COD与 BEA相似，又 BEA与相似 DCA 即 COD与 DCA相似 只有 DCO ACD DAO CEO CEO EAB tan CEO y 即 解得 ， 经检验 都是原方程的实数根， 不合题意舍去 当 CD= 时， COD与 BEA相似 考点： 1.相似三角形的判定和性质； 2.等腰三角形的性质； 3.三角函数的定义 .
