1、2014届上海普陀区九年级上学期期终调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A平移变换； B相似变换； C对称变换； D旋转变换 答案： B. 试题分析：根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案： 解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换 故选 B 考点： 1.几何变换的类型； 2.相似图形 在比例尺是 1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约 7 ，它的实际长度约为（ ） A 0.266 ； B 2.66 ； C 26.6 ； D 266 . 答案： B. 试题分析：比例尺 =图上距
2、离：实际距离按题目要求列出比例式计算即可 根据：比例尺 =图上距离：实际距离 得它的实际长度约为 738000=266000（ cm） =2.66（ km） 故选 B 考点：比例线段 在 ABC中， ，那么 ABC是（ ） A钝角三角形； B直角三角形； C锐角三角形； D等腰三角形 答案： A. 试题分析：先根据 ABC中， tanA=1， cotB= 求出 A及 B的度数，再由三角形内角和定理求出 C的度数，进而可判断出三角形的形状 ABC中， tanA=1， cotB= ， A=45， B=30， C=180- A- B=180-45-30=105， ABC是钝角三角形 故选 A. 考点
3、：锐角三角函数值 . 二次函数 的图像一定不经过（ ） A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限 . 答案： A. 试题分析：根据抛物线式求抛物线的开口方向，对称轴的位置，与 y 轴的交点，可确定抛物线的大致位置，判断其不经过的象限： ， 二次函数 的图像开口向下 . ， 二次函数 的图像的对称轴在 x轴左侧 . x=0时， y= ， 二次函数 的图像与 y轴的交点在 x轴下方 . 二次函数 的图像若在 x轴上方，图像经过二，三，四象限；若在 x轴下方，图像经过三，四象限，即一定不经过第一象限 . 故选 A. 考点：二次函数的性质 . 下列命题中，正确的是（ ） A如果一条直线截三
4、角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边； B不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； C相似三角形的中线的比等于相似比； D一般来说，一条线段的黄金分割点有两个 . 答案： D. 试题分析： A.如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线 )所得的对应线段成比例 ,那么这条直线平行于三角形的第三边 ,故本选项错误 . B.不同向量的单位向量的长度不一定相等 ,方向也不一定相同 ,故本选项错误 . C.相似三角形的对应中线的比等于相似比 ,故本选项错误 . D.一般来说 ,一条线段的黄金分割点有两个 ,正确 . 故选 D. 考点：命题与定理。 在 Rt
5、 ABC 中， A=90， AC=a， ACB=，那么下面各式正确的是（ ） A ； B ； C ； D . 答案： C. 试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可故选 A 考点：锐角三角函数的定义 填空题 已知 为一锐角，化简： 答案： . 试题分析： 为一锐角， . . 考点： 1.锐角三角函数定义； 2.二次根式的非负数性质 . 如果直角三角形的斜边长为 12，那么它的重心与外心之间的距离为 答案： . 试题分析：如图，直角三角形的外心是斜边的中点，即点 D， 直角三角形的斜边长为 12，即 AB=12， CD=6. 点 G是它的重心， GD= CD=
6、2. 考点： 1. 三角形的的 重心与外心； 2. 直角三角形的斜边上中线的性质 . 已知二次函数的顶点坐标为 ，并且经过平移后能与抛物线 重合，那么这个二次函数的式是 答案： . 试题分析： 二次函数的图象经过平移后能与抛物线 重合， 这个二次函数的式是 . 又 这个二次函数的顶点坐标为 ， 这个二次函数的式是 . 考点：二次函数的性质 . 若一个三角形的边长均满足方程 ，则此三角形的周长为 答案：或 10或 12. 试题分析：解方程 得 x1=4， x2=2. 三角形的三边长均满足方程 ，说明三角形是等腰三角形或等边三角形 . 当 4为腰， 2为底时， 4-2 4 4 2，能构成等腰三角形
7、，周长为 4+2+4=10； 当 2为腰， 4为底时 4-2 2 4+2不能构成三角形； 当等腰三角形的三边分别都为 4，或者都为 2时，构成等边三角形，周长分别为 6， 12. 此三角形的周长是 6或 10或 12. 考点： 1.解一元二次方程； 2. 三角形三边关系； 3.分类思想的应用 . 已知梯形 ABCD中， AD BC， AB=15， CD=13， AD=8， B是锐角， B的正弦值为 ，那么 BC的长为 答案：或 12. 试题分析：如图，过点 A作 AE BC于点 E，如图，过 D点作 DF BC于点 F，则 AEFD是矩形 . ， AB=15， AE=DF=12， BE=9（勾
8、股定理） . 又 CD=13， CF=5（勾股定理） . 若 C是锐角，则 BC=BE+EF+CF=22；若 C是锐角，则 BC=BE+EF-CF=12. 考点： 1. 梯形的性质； 2.锐角三角函数定义； 3.勾股定理； 4.矩形的判定和性质；5.分类思想的应用 . 若 为一锐角，且 ，则 答案： o. 试题分析： ， . 为一锐角， . 考点：特殊角的三角函数值 . 如图，在边长为 1的正方形网格中有点 P、 A、 B、 C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 答案： PBA PAC. 试题分析：如图，根据勾股定理求出各边长，根据三边对应成比例的两三角形相似的判定，可得 PBA PAC
9、. 考点： 1. 网格问题； 2.勾股定理； 3.相似的三角形的判定 . 如果 E、 F是 ABC的边 AB和 AC的中点， ， ，那么 答案： . 试题分析： E、 F是 ABC的边 AB和 AC的中点， ， ， ， . ， . 考点：向量的基本运算 . 请写出一个以直线 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是 答案： （答案：不唯一） . 试题分析： 抛物线以直线 为对称轴， 抛物线的表达式可以是 . 在对称轴左侧部分是上升， . 所求抛物线的表达式可以是 （答案：不唯一） . 考点： 1.开放型； 2. 二次函数的性质 . 抛物线 关于 x轴对称的抛物线的式是 答案：
10、. 试题分析： 抛物线 的开口向上，顶点坐标为（ 0， ）， 根据关于 x轴对称的性质，抛物线 关于 x轴对称的抛物线开口向下，顶点坐标为（ 0， 1）， 抛物线 关于 x轴对称的抛物线的式是 . 考点： 1.二次函数的性质； 2.关于 x轴对称的点的坐 标特征 . 在一个陡坡上前进 5米，水平高度升高了 3米，则坡度 答案： . 试题分析：根据水平方向前进的距离和竖直方向上升的距离即可求得山坡的坡度，即可解题： 如图， AB=5米， AC=3米， 则根据勾股定理，得 BC=4米， . 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 如图，直线 AD BE CF， BC= AC， DE=4，那么 E
11、F的值是 答案： . 试题分析： 直线 AD BE CF， BC= AC， EF= DF. EF= DF. 又 DE=4， EF=2. 考点：平行线分线段成比例 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：求出各特殊角的三角函数值后，进行二次根式化简 . 试题： . 考点： 1.特殊角的三角函数值； 2. 二次根式化简 . 解答题 已知：如图， 中，点 是 边上的一点，且 : 2:1 （ 1）设 ， ，先化简，再求作： ； （ 2）用 （ 、 为实数）的形式表示 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据向量的加减法运算法则计算；（ 2）根据向量的加减法运算法则计算 . 试题：（ 1）
12、. （ 2） . 考点：向量的运算 . 如图，在 中， ， ，点 是 内一点，且 （ 1）求证： ； （ 2）试求 的值 答案：（ 1）证明见；（ 2） 2. 试题分析：（ 1）应用 ABC中角的关系求出 PAC= PBA和 APB= APC即可证得；（ 2）由等腰直角三角形，相似三角形的性质和锐角三角函数定义即可求得 . 试题： （ 1） 在 ABC中， ACB=90o,AC=BC BAC=45o，即 PAC+ PAB=45o， 又在 APB中， APB=135o， PBA+ PAB=45o， PAC= PBA， 又 APB= APC， CPA APB. （ 2） ABC是等腰直角三角形，
13、, 又 CPA APB， ， 令 CP=k，则 PA= k， PB=2k， 又在 BCP中， BPC=360o- APC- BPC=90o， 考点： 1.等腰直角三角形的性质； 2.相似三角形的判定和性质； 3.锐角三角函数定义 . 如图，浦西对岸的高楼 ，在 处测得楼顶 的仰角为 30，向高楼前进100米到达 处，在 处测得 的仰角为 45，求高楼 的高 答案： 米 . 试题分析：设楼高 AB为 x，应用锐角三角函数定义，把 DB和 BC 用 x来表示，根据 CD=BD-BC列式求解即可 . 试题：设楼高 AB为 x 在 Rt ADB中有： ， 在 Rt ACB中有： ， CD=BD-BC=
14、（ ） x=100，解得 （米）。 高楼 AB的高为 米 . 考点： 1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值 . 如图，已知 是 中 的角平分线， 是 上的一点，且， ， （ 1）求证： ； （ 2）求证： ； （ 3）求 的长 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见；（ 3） 5. 试题分析：（ 1）将 变形为 ，又由 1= 2，从而根据相似三角形的判定得出结论 . （ 2）由 得 3= 4 到，根据等角的补角相等得 ，由 是公共角，根据相似三角形的判定得出结论 . （ 3）由 得 ，即 ，代入数据求解即可 . 试题：（ 1）如图， ， . 又
15、 1= 2， . （ 2） ， 3= 4. . 又 ， . （ 3） ， ，即 . ， ， ，解得 . 考点：相似三角形的判定和性质 . 如图，抛物线 经过点 ，且与 轴交于点 、点 ，若 （ 1）求此抛物线的式； （ 2）若抛物线的顶点为 ，点 是线段 上一动点（不与点 重合），射线 与线段 交于点 ，当 为等腰三角形时，求点的坐标 答案：（ 1） ；（ 2） 或 . 试题分析：（ 1）由 和 求出点 的坐标，从而根据曲线上点的坐标与方程的关系，列方程组求出 ，得到此抛物线的式 . （ 2）分 ， ， 三种情况讨论即可 . 试题：（ 1） ， . ， . . 点 在抛物线 上， ，解得 .
16、此抛物线的式为 . （ 2） ， . 令 ，得 ， . 如图，作 于点 ，则 ， . 又 ， . 当 为等腰三角形时， 也为等腰三角形 . 当 时， ， ， 点 与点 重合，即 . 当 时， ， ， ，即 （舍去） . 当 时， ， . 综上所述，当 为等腰三角形时，点 的坐标为 或 . 考点： 1.锐角三角函数定义； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.二次函数的性质； 4.等腰三角形的性质； 5.分类思想的应用 . 如图，在正方形 中， ，点 是边 上的任意一点， 是 延长线上一点，联结 ，作 交 的平分线 上一点 ，联结 交边 于点 （ 1）求证： ； （ 2）设点 到点 的距离为 ，
17、线段 的长为 ，试求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （ 3）当点 是线段 延长线上一动点，那么（ 2）式中 与 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式 答案：（ 1）证明见；（ 2） ；（ 3）改变，. 试题分析：（ 1）欲证 利用原图无法证明，需构建三角形且使之全等，因此在边 上截取线段 ，使 ，连接 ，证明 与 全等即可 （ 2）由 列式化简即可得 . （ 3）在 延长线上取点 ，令 ， 是等腰直角三角形 . . 同理， ， ， . ，即 . 整理，得 . 试题：（ 1）在边 上截取线段 ，使 ，连接 ， 由正方形 ，得 ， ， . ， . 又 ， 平分 ， . . 又 ， ，即得 . ，即得 . 在 和 中， ， ， （ 2）在 上取点 ，令 ， 是等腰直角三角形 . . 同理， ， ， . ，即 . 整理，得 . （ 3）改变， . 考点： 1.正方形的性质； 2.等腰直角三角形的判定和性质； 3.全等三角形的判定与性质； 4.由实际问题列函数关系式 .
