1、2014届内蒙古呼和浩特市敬业学校九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算中，正确的是（ ） A B C D答案： B. 试题分析： A、 与 的和不是被开方数相加，故本选项错误； B、 ，本选项正确； C、 ，故本选项错误； D、 ，故本选项错误 . 故选 B. 考点 : 二次根式的化简 . 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 CD 上一点， DE:CE=2： 3，连结 AE，BD,且 AE、 BD交于点 F，则 S DEF:S ADF:S BAF等于（ ） A 4： 10： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 2： 5： 25 答案： B. 试
2、题分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案： 四边形 ABCD是平行四边形， DC AB， CD=AB DFE BFA， DE： EC=2： 3， DE： DC=DE： AB=2： 5， S DEF： S ABF=4： 25 同理可证： S DEF： S ADF=4： 9 S DEF： S ADF： S ABF=4： 9： 25. 故选 B. 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 . 如图， ABC中， AD BC 于 D，且有下列条件：（ 1） B DAC90；（ 2） B DAC；（ 3） ；（ 4）
3、AB2 BD BC 其中一定能够判定 ABC是直角三角形的共有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： D. 试题分析：根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案： （ 1）不能， AD BC， B+ BAD=90， B+ DAC=90， BAD= DAC， 无法证明 ABC是直角三角形； （ 2）能， B= DAC，则 BAD= C， B+ BAD= C+ DAC=1802=90； （ 3）能 CD： AD=AC： AB， ADB= ADC=90， Rt ABD Rt CAD（直角三角形相似的判定定理）， ABD= CAD； BAD= ACD ABD+ BAD=90 CAD+ B
4、AD=90 BAC= CAD+ BAD BAC=90； （ 4）能， 能说明 CBA ABD， ABC一定是直角三角形 共有 3个 故选 D 考点 : 相似三角形的判定与性质 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴 是直线 x=1下列结论： abc O， 2a+b=O， b24ac O， 4a+2b+c O，其中正确的是（ ） A B只有 C D 答案： C. 试题分析：由抛物线开口向上，得到 a 0，再由对称轴在 y轴右侧，得到 a与b异号，可得出 b 0，又抛物线与 y轴交于正半轴，得到 c大于 0，可得出 abc小于 0，选项 错误；由抛物线与 x轴有 2个交点，得到
5、根的判别式 b2-4ac大于0，选项 错误；由 x=-2时对应的函数值小于 0，将 x=-2代入抛物线式可得出4a-2b+c小于 0，最后由对称轴为直线 x=1，利用对称轴公式得到 b=-2a，得到选项 正确，即可得到正确结论的序号 抛物线的开口向上， a 0， - 0， b 0， 抛物线与 y轴交于正半轴， c 0， abc 0， 错误； 对称轴为直线 x=1， - =1，即 2a+b=0， 正确， 抛物线与 x轴有 2个交点， b2-4ac 0， 错误； 对称轴为直线 x=1， x=2与 x=0时的函数值相等，而 x=0时对应的函数值为正数， 4a+2b+c 0， 正确； 则其中正确的有
6、故选 C 考点 : 二次函数图象与系数 的关系 . 抛物线 y=x22x3的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A x=1，（ 1， 4） B x=1（ 1， 4） C x=1，（ 1， 4） D x=1，（ 1， 4） 答案： A. 试题分析：利用顶点坐标公式可求顶点坐标和对称轴，或者利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标很对称轴 y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（ x-1） 2-4，故对称轴为 x=1，顶点的坐标是（ 1， -4） 故选 A 考点 : 二次函数的性质 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（
7、） A B C D 答案： B. 试题分析：列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 一 一 男 2 一 一 男 3 一 一 女 1 一 女 2 一 共有 20种等可能的结果， P（一男一女） = 故选 B 考点 : 列表法与树状图法 如图，点 O 是 ABC的内心，过点 O 作 EF AB，与 AC、 BC 分别交于点E、 F，则（ ） A .EFBE+CF B. EFBE+CF C.EF=BE+CF D.EFBE+CF 答案： C. 试题分析：连接 OA、 OB.由 O 是 ABC的内心可知 OA、 OB分别是 CAB及 ABC
8、的平分线，故可得出 EAO= OAB. ABO= FBO.再由 EF AB，可知 AOE= OAB， BOF= ABO.故可得出 EAO= AOE， FBO= BOF.故 AE=OE， OF=BF,由此即可得出结论 . 连接 OA、 OB. O 是 ABC的内心 OA、 OB分别是 CAB及 ABC的平分线， EAO= OAB. ABO= FBO. EF AB， AOE= OAB， BOF= ABO. EAO= AOE， FBO= BOF. AE=OE， OF=BF, EF=AE+BF 故选 C. 考点 : 三角形的内切圆与内心 . 如图， O 的半径为 2，弦 AB= ，点 C在弦 AB上，
9、 ，则 OC的长为（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：首先过点 O 作 OD AB于点 D，由垂径定理，即可求得 AD， BD的长，然后由勾股定理，可求得 OD的长，然后在 Rt OCD中，利用勾股定理即可求得 OC的长 过点 O 作 OD AB于点 D， AB=2 ， AD=BD= AB= ， AC= AB= ， CD=AD-AC= ， O 的半径为 2， 即 OB=2， 在 Rt OBD中， OD= ， 在 Rt OCD中， OC= 故选 D 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 若反比例函数 与一次函数 的图像没有交点，则 的值可以是（ ） A -2 B -1 C 1 D
10、2 答案： A. 试题分析：先把两函数的式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出 k的取值范围，找出符合条件的 k的值即可 反比例函数 y 与一次函数 y=x+2的图象没有交点， 无解，即 =x+2无解，整理得 x2+2x-k=0， =4+4k 0，解得 k -1，四个选项中只有 -2 -1，所以只有 A符合条件 故选 A 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题 已知代数式 的值为 9，则 的值为（ ） A 18 B 12 C 9 D 7 答案： D. 试题分析：先根据题意列出等式 3x2-4x+6=9，求得 3x2-4x的值，然后求得 x2-+6的值 代数式 3x2-4x+6值为
11、 9， 3x2-4x+6=9， 3x2-4x=3， x2- =1， x2- +6=1+6=7 故选 D. 考点 : 代数式求值 填空题 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 A(10， 0),C(0， 4),点 P是边OA上一点，若 OPC与 ABP相似，则满足条件的点 P有_ (用坐标表示 ) 答案：（ 2， 0），（ 5， 0），（ 8， 0） . 试题分析：设 P（ x,0）则 OP=x， AP=10-x.若 OCP APB时，由对应边成比例可求出 x的值；若 OCP ABP时，由对应边成比例可求出 x的值 . 试题：设 P（ x,0）则 OP=x， AP=10-x. 若 OCP
12、APB时，则 即： 解得： ， . 若 OCP ABP时，则 即： 解得： x=5 所以点 P的坐标分别为（ 2， 0），（ 5， 0），（ 8， 0） . 考点 : 相似三角形的性质 . 如图，等边三角形 ABC的边长为 3， P为 BC 上一点，且 BP=1， D为 AC上一点，若 APD=60 ，则 CD的长为 _. 答案： . 试题分析：根据相似三角形的判定定理求出 ABP PCD，再根据相似三 角形对应边的比等于相似比的平方解答 试题： ABC 是等边三角形， B= C=60， APB= PAC+ C， PDC= PAC+ APD， APD=60， APB= PAC+60， PDC=
13、 PAC+60， APB= PDC， 又 B= C=60， ABP PCD， ， 即 ， CD= 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质 . 一元二次方程 x -7x+12=0的两根恰好是相切两圆的半径，则两圆的圆心距是 _. 答案：或 7. 试题分析：两圆相切包括两圆内切和两圆外切当两圆内切时， d=x2-x1；当两圆外切时， d=x1+x2 试题：解一元二次方程 x2-7x+12=0，得 x1=3， x2=4 当两圆内切时， d=x2-x1=1； 当两圆外切时， d=x1+x2=7 考点 :1. 圆与圆的位置关系； 2.解一元二次方程 -因式分解法 . 把抛物线 y=
14、x2-4x+5的图象向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的式是 答案： y=x2-10x+24 试题分析：先利用配方法将抛物线 y=x2-4x+5写成顶点式，再根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 试题： y=x2-4x+5=（ x-2） 2+1， 由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y=（ x-2） 2+1的图象向右平移 3个单位所得函数图象的关系式是： y=（ x-5） 2+1； 由 “上加下减 ”的原则可知，抛物线 y=（ x-5） 2+1的图象向下平移 2个单位所得函数图象的关系式是： y=（ x-5） 2-1， 即 y=x2-10x+24 考点 : 二次函
15、数图象与几何变换 . 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 _ 答案： k 1且 k0 试题分析：根据一元二次方程 kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，知 =b2-4ac 0，然后据此列出关于 k的方程，解方程即可 试题： kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根， =36-36k 0，且 k0， 解得， k 1且 k0； 故答案：是： k 1且 k0 考点 : 根的判别式 已知 ，那么 =_ 答案： . 试题分析：将 x2-4x+2变形为（ x-2） 2-2，然后把 x=2+ 代入即可求值 . 试题： x2-4x+2=（ x-2） 2-2， 把 x=2+ 代
16、入得，原式 =（ 2+ -2） 2-2=3-2=1 考点 : 代数式求值 . 计算题 计算： 答案： (1)22; (2) 试题分析： (1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案： . (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案： . 试题： (1) =54-32 =22. （ 2） 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0， 12),B(16， 0),动点 P从点 A开始在线段 AO 上以每秒 1个单位的速度向点 O 移动，同时点 Q 从点 B开始在 BA上以每秒 2个 单位的速度向点 A移动，设点 P、 Q
17、 移动的时间为 t秒。 求直线 AB的式； 求 t为何值时， APQ 与 AOB相似？ 当 t为何值时， APQ 的面积为 个平方单位？ 当 t为何值时， APQ 的面积最大，最大值是多少？ 答案：（ 1） y=- x+12；（ 2） , ；（ 3） 2， 8；（ 4） 5， 20. 试题分析：（ 1）设直线 AB的式为 y=kx+b，解得 k， b即可； （ 2）由 AO=6， BO=8得 AB=10， 当 APQ= AOB时， APQ AOB利用其对应边成比例解 t 当 AQP= AOB时， AQP AOB利用其对应边成比例解得 t （ 3）根据 APQ 的面积为 ，求出 t的值 . （
18、3）过点 O 作 QE AO 于点 E，利用 t表示出 APQ 的面积，利用函数的性质即可求解 试题：（ 1）设直线 AB的式为 y=kx+b， 由题意，得 解得： 所以，直线 AB的式为 y=- x+12； （ 2）由 AO=12， BO=16得 AB=20， 所以 AP=t， AQ=20-2t， 当 APQ= AOB时， APQ AOB 所以 ， 解得 t= （秒）， 当 AQP= AOB时， AQP AOB 所以 ， 解得 t= （秒）； 当 t为 秒或 秒时， APQ 与 AOB相似； （ 3）过 Q 点作 QE Y轴于点 E， 由 AQE AOB知： 即： 解得： QE= 又 S A
19、PQ= 解得： , (4) QE= S APQ= AP QE= t( )=- t2+8t=- （ t-5） 2+20 当 t=5时， APQ 的面积最大，最大面积是 20个平方单位 考点 : 一次函数综合题 . 动物园计划用长为 120米的铁丝围成如图所示的兔笼，（不包括顶棚）供学习小组的同学参观，其中一面靠墙，（墙足够长）怎样设计围成的面积最大？ 答案：故当宽为 15米时，兔笼的面积最大 . 试题分析：（ 1）设出兔笼的宽，把长用宽表示，直接利用矩形面积得函数式；直接利用二次函数的性质求最值 试题：设兔笼的宽为 xm，则长为（ 120-4x）米， 则兔笼的面积 y=x(120-4x)=-4x
20、2+120x=-4(x-15)2+900 所以，当 x=15时，最大面积为 900m2 故当宽为 15米时，兔笼的面积最大 . 考点 : 二次函数的应用 . 如图，点 A,B,C,D在 O 上， AB=AC,AD与 BC 相交于点 E,AE= ED,延长DB到点 F,使 DB到点 F,使 FB= BD,连接 AF. BDE FDA; 试判断直线 AF 与 O 的位置关系，并给出证明。 答案： (1)证明见；（ 2）相切，证明见 . 试题分析：（ 1）因为 BDE公共，夹此角的两边 BD： DF=ED： AD=2： 3，由相似三角形的判定，可知 BDE FDA （ 2）连接 OA、 OB、 OC
21、，证明 OAB OAC，得出 AO BC再由 BDE FDA，得出 EBD= AFD，则 BE FA，从而 AO FA，得出直线AF 与 O 相切 试题：（ 1）在 BDE和 FDA中， FB= BD， AE= ED， AD=AE+ED， FD=FB+BD ， 又 BDE= FDA， BDE FDA （ 2）直线 AF 与 O 相切 证明：连接 OA， OB， OC， AB=AC， BO=CO， OA=OA， OAB OAC， OAB= OAC， AO 是等腰三角形 ABC顶角 BAC的平分线， ， AO BC， BDE FDA，得 EBD= AFD， BE FA， AO BE知， AO FA
22、， 直线 AF 与 O 相切 考点 : 1.切线的判定； 2.三角形的角平分线、中线和高； 3.相似三角形的判定与性质 . 如图， AB、 BC、 CD分别与 O 相切与 E,F,G,且 AB CD,BO=6，CO=8，求 BC 的长。 答案： cm. 试题分析：根据切线长定理和平行线的性质定理得到 BOC是直角三角形再根据勾股定理求出 BC 的长 试题： AB， BC， CD分别与 O 相切于 E， F， G； CBO= ABC， BCO= DCB， AB CD， ABC+ DCB=180， CBO+ BCO= ABC+ DCB= （ ABC+ DCB） =90 BC cm 考点 : 切割线
23、定理 . 在 Rt POQ 中， OP=OQ， M是 PQ的中点，把一三角 尺的直角顶点放在 M处，以 M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 POQ 的两直角边分别交于点 A、 B.求证： MA=MB. 答案：证明见 . 试题分析：过点 M作 ME OP于点 E，作 MF OQ于点 F，可得四边形 OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得 ME=MF，再根据同角的余角相等可得 AME= BMF，再利用 “角边角 ”证明 AME和 BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明 . 试题：证明：如图，过点 M作 ME OP于点 E，作 MF OQ于点 F， O=90， 四边形 OEMF是
24、矩形， M是 PQ的中点， OP=OQ=4， O=90， ME= OQ=2， MF= OP=2， ME=MF， 四边形 OEMF是正方形， AME+ AMF=90， BMF+ AMF=90， AME= BMF， 在 AME和 BMF中， ， AME BMF（ ASA）， MA=MB； 考点 : 1.旋转的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.等腰直角三角形 . 抛物线 y=- 与 y轴交于（ 0,3）， 求 m的值； 求抛物线与 x轴的交点坐标及顶点坐标； 当 x取何值时，抛物线在 x轴上方？ 当 x取何值时， y随 x的增大而增大？ 答案：（ 1） m=3；（ 2）（ -1， 0），（
25、3， 0）；（ 1， 4）；（ 3） -1 x 3；（ 4） x 1. 试题分析：（ 1）直接把点（ 0， 3）代入抛物线式求 m，确定抛物线式，根据式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与 x 轴及 y 轴的交点，画出图象 （ 2）、（ 3）、（ 4）可以通过（ 1）的图象及计算得到 试题：（ 1）由抛物线 y=-x2+（ m-1） x+m与 y轴交于（ 0， 3）得： m=3 抛物线为 y=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4 列表得： X -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 图象如图： （ 2）由 -x2+2x+3=0，得： x1=-1， x2=3 抛物线与 x轴的交点
26、为（ -1， 0），（ 3， 0） y=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4 抛物线顶点坐标为（ 1， 4） （ 3）由图象可知： 当 -1 x 3时，抛物线在 x轴上方 （ 4）由图象可知：当 x 1时， y的值随 x值的增大而减小 考点 : 1.二次函数的图象； 2.二次函数的性质 . 解方程： x -4x-5=O 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析： (1)把方程左边多项式进行分解因式，将其变成两个一次方程，分别求解即可 . （ 2）移项，利用因式分解法即可求出方程的解 . 试题： (1) x2-4x-5=O (x+1)(x-5)=0 即： x+1=0， x-5=0 解得：
27、 ， ； （ 2） 即： 整理得： 即： ， 解得： ， 考点 :解一元二次方程 -因式分解法 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A(-1， 0),B(4， 0),C(0， -4), M是 ABC的外接圆， M为圆心。 求抛物线的式； 求阴影部分的面积； 在正半轴上有一点 P,作 PQ x轴交 BC 于 Q,设 PQ=K, CPQ 的面积为 S,求 S关于 K 的函数关系式，并求出 S的最大值。 答案：（ 1） y=x2-3x-4；（ 2） ；（ 3） S=- k2+2k， 2. 试题分析：（ 1）已知了 A、 B、 C三点坐标可用待定系数法求出抛物线的式 （ 2）要求扇形的面积需要知
28、道半径的长和扇形的圆心角的度数，先求圆心角 AMC的度数，由于 OB=OC，因此 ABC=45，根据圆周角定理可得出 AMC=90再求半径，由于三角形 AMC是等腰直角三角形，因此半径的平方等于 AC 的平方的一半，可在直角三角形 OAC 中求出 AC 的平方，据此可根据扇形的面积公式求出扇形的面积 （ 3）求三角形 CPQ 的面积可以 PQ为底，以 OP为高，已知了 PQ=k，在等腰直角三角形 BPQ 中， BP=PQ=k，也就能表示长 OP的长，据此可求出 S与 k的函数关系，根据函数的性质即可求出 S的最大值 试题：（ 1）由抛物线经过 A（ -1， 0）， B（ 4， 0）， 设抛物线的式为： y=a（ x+1）（ x-4）， 将 C（ 0， -4）代入上式中，得 -4a=-4， a=1 y=（ x+1）（ x-4） =x2-3x-4 （ 2） A（ -1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， -4） OB=OC=4， OA=1 OBC=45， AMC=90 AM2+MC2=OA2+OC2=12+42=17 AM2=CM2= ， S 阴影 = （ 3） OBC=45， PQ x轴； BP=PQ=k， S= k （ 4-k） =- k2+2k 当 k=2时， S最大值 =2 考点 : 二次函数综合题 .
