1、2014届内蒙古海拉尔区第四中学九年级 6月中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 的倒数是 A B C D 答案： A 试题分析：根据倒数的定义进行解答即可 （ 5） （ ） =1， 5的倒数是 故选 A 考点：倒数的定义 矩形面积为 ，长 y宽 x的函数，其函数图像大致是 答案： B 试题分析：根据题意有： xy=4；故 y与 x之间的函数图象为反比例函数，且根据 x， y实际意义 x， y应大于 0，其 图象在第一象限 故选 B 考点：反比例函数的应用 在四张完全相同的卡片上 ,分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形 ,现从中随机抽取一张 ,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 A
2、B C D 答案： D 试题分析： 是中心对称图形的有圆、菱形， 所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 故选 D 考点： 1.概率公式 2.中心对称图形 某校为举办 “庆祝建党 90周年 ”的活动，从全校 1400名学生中随机调查了 280名学生，其中有 80人希望举办文艺演出 .据此估计该学样希望举办文艺演出的学生人数为 A 1120人 B 80人 C 280人 D 400人 答案： D 试题分析：由题意知从全校 1400名学生中随机调查了 280名学生，其中有 80人希望举办文艺演出， 希望举办文艺演出的学生所占的百分比为： 80280= ， 该学校希望举办文艺演出
3、的学生人数为： 1400 =400人 故选 D 考点：用样本估计总体 种饮料比 种饮料单价少 1元，小峰买了 2瓶 种饮料和 3瓶 种饮料，一共花了 13元，如果设 种饮料单价为 元 /瓶，那么下面所列方程正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：设 B种饮料单价为 x元 /瓶，则 A种饮料单价为（ x1）元， 根据小峰买了 2瓶 A种饮料和 3瓶 B种饮料，一共花了 13元， 可得方程为： 2（ x1） +3x=13 故选 A 考点：一元一次方程 如果一次函数 的图象经过第一象限，且与 轴负半轴相交，那么 A ， B ， C ， D ， 答案： C 试题分析：由题意得，函数 y=kx+
4、b的图象经过第一、三、四象限， k 0， b 0 故选 C 考点：一次函数图象与系数的关系 若两圆的半径分别是 3cm和 4cm，圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系是 A 内切 B相交 C外切 D外离 答案： C 试题分析： 两个圆的半径分别是 3cm和 4cm，圆心距为 7cm， 又 3+4=7， 这两个圆的位置关系是外切 故选 C 考点：圆与圆的位置关系 某次器乐比赛共有 11名选手参加且他们的得分都互不相同现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了 6个获奖名额若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道 A方差 B平均数 C众数
5、 D中位数 答案： D 试题分析：因为 6位获奖者的分数肯定是 11名参赛选手中最高的，而且 11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选 D 考点：统计量的选择 化简 的结果是 A B C D 答案： D 试题分析：先将分子分解因式，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去 故选 D 考点：分式的化简 点 A（ -3， 4）与点 B（ m， n）关于 x轴对称，则点 B的坐标为 A（ -3, -4） B（ -3, 4） C（ 3, -4） D（ 3,4） 答案： A 试题分析： 点 M（ 3， 4）与点 N关
6、于 x轴对称， 点 N的横坐标为 3，纵坐标为 4 故选 A 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 某物体的展开图如图所示，它的左视图为 答案： B 试题分析：由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形 故选 B 考点：几何体的展开图 下列各式计算正确的是 A B C D 答案： C 试题分析： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 ，正确； D、 ，故本选项错误； 故选 C 考点： 1.完全平方公式 2.整式的乘法 3.同底数幂的除法 4.幂的乘方与积的乘方 填空题 观察下列单项式： ， ， ， ， 根据你发现的规律，第 n个单项式为 . 答案：
7、n（ x） n 试题分析：由 x， 2x2， 3x3， 4x4的规律得第 n个单项式为： n（ x） n 故答案：是 n（ x） n 考点：单项式 如图，点 C、 D在以 AB为直径的半圆上， ，若 ，则弦 BD的长为 . 答案： 试题分析：连接 AD，则四边形 ABCD为圆内接四边形； 故 A=180 C=60； 又 ADB=90，且 AB=2； 所以 BD= 故答案：是 考点： 1.圆周角定理 2.勾股定理 3.垂径定理 抛物线 向上平移一个单位后，得到的抛物线的式是 答案： y=x21 试题分析：根据题意， y=x22向上平移一个单位得 y=x22+1所以得到的抛物线式是 y=x21 故
8、答案：是 y=x21 考点：二次函数图象与几何变换 分解因式： . 答案： 试题分析： 故答案：是 考点：提公因式法与公式法的综合运用 在函数 中，自变量 x的取值范围是 . 答案： x1 试题分析：根据题意得， 1x0， 解得 x1 故答案：是 x1 考点：函数自变量的取值范 围 计算题 计算： 答案： 试题分析：分别用零指数次幂，负指数幂法则，特殊角的三角函数，绝对值的意义，进行化简，最后用实数的运算法则计算即可 试题：原式 考点： 1.零指数次幂 2.负指数幂法则 3.特殊角的三角函数 4.绝对值的意义 解答题 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000元
9、购进了一批这种运动服，上市后很快脱销商场又用 68000元购进第二批这种运动服，所够数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10元 （ 1）该商场两次共购进这种牌运动服多少套？ （ 2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？（ ） 答案：（ 1）商场两次共购进动动服 套； （ 2）每套运动服的售价至少为 元 试题分析：（ 1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了 10元等量关系为：第二批的每件进价 第一批的每件进价 =10； （ 2）等量关系为：（总售价 总进价） 总进价 20% 试题：
10、（ 1）设商场第一次购进 x套运动服 . 根据题意得， 解得 经检验， 是原方程的解 所以商场两次共购进动动服 套； （ 2）设每套运动服的售价为 y元 . 则 解不等式得 所以每套运动服的售价至少为 元 考点： 1.分式方程的应用 2.一元一次不等式的应用 已知：如图， O是 ABC的外接圆， AB为 O直径，且 PA AB于点， PO AC于点 M （ 1）求证： 是 的切线； （ 2）当 ， 时，求 PC的长 答案：（ 1）证明见； （ 2） PC= 试题分 析：（ 1）由题干条件先证明 PAM PMC得到 PAM= PCM，又知OA=OC，得到 OAC= OCA， （ 2）首先求出半径
11、，然后根据三角形相似解得 PC 试题：（ 1）如图，连接 OC PA AB， PAO=90 AO=CO， PO AC于点 M， AOP= COP 又 PO=PO， PAO PCO PCO= PAO=90， PA=PC， PC是 O的切线 （ 2）（ 2）在 RtACB中， 当 ， ， BC=2 ， AB=8， AC=2 ， RtPMC RtACB， ， 解得 PC= 考点： 1.切线的判定 2.解直角三角形 如图，在 ABCD中， E、 F分别是 AB、 CD的中点，连接 AF、 CE （ 1）求证： BEC DFA； （ 2）连接 AC，当 CA CB时，判断四边形 AECF是什么特殊四边形
12、？并证明你的结论 答案：（ 1）证明见； （ 2）四边形 AECF是矩形 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质推出 BC=AD， B= D， AB=CD，求出BE=DF，根据 SAS即可推出答案：； （ 2）证 AE CF， AE=CF得到平行四边 形 AECF，根据等腰三角形的性质求出 AEC=90，根据矩形的判定即可推出答案： 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， BC=AD， B= D， AB=CD， E、 F分别是 AB、 CD的中点， BE=DF=AE=CF， 在 BEC和 DFA中， BE=DF， B= D， BC=AD， BEC DFA； （ 2）四边形 AECF是矩
13、形 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AE=CF， 四边形 AECF是平行四边形， AC=BC， E是 AB的中点， CE AB（等腰三角形的性质）， AEC=90， 平行四边形 AECF是矩形 考点： 1.矩形的判定 2.全等三角形的判定与性质 3.等腰三角形的性质 4.平行四边形的性质 在本学期某次考试中，某校初二 、初二 两班学生数学成绩统计如下表： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 二（ 1）班 3 5 16 3 11 12 二（ 2）班 2 5 11 2 13 7 请根据表格提供的信息回答下列问题： （ 1）初二 班平均成绩为 _分，初二 班平均成绩为 _
14、分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？ （ 2）二 班众数为 _分，二 班众数为 _分。 （ 3）初二 班及格率为 _，初二 班及格率为 _。 （ 4）已知二 班的方差大于二 班的方差，那么说明什么？ 答案：（ 1） 80分； 80分；一样 . （ 2） 70分； 90分； （ 3） 94% 96% ； （ 4）二（ 1）班的方差大于二（ 2）班的方差，说明二（ 1）班的学生成绩不很稳定，波动较大 试题分析：（ 1）根据图表数据，计算加权平均数，平均数大者为优； （ 2）根据众数定义找出众数； （ 3）及格人数除以总人数即可； （ 4）利用方差的意义说明 试题：（ 1） 80分； 80分；一样
15、. （ 2） 70分； 90分； （ 3） 94% 96% ； （ 4）二（ 1）班的方差大于二（ 2）班的方差，说明二（ 1）班的学生成绩不很稳定，波动较大 考点： 1.加权平均数 2.众数 3.方差 某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在 C点测得旗杆顶端 A的仰角为 30，向前走了 6米到达 D点，在 D点测得旗杆顶端 A的仰角为 60(测角器的高度不计 ). （ 1） 米； （ 2）求旗杆 AB的 高度（结果保留 1位小数， ） . 答案：（ 1） （ 2） 米 试题分析：（ 1）根据 BD=x， ，得出 tan30= ，即可得出 x的值，进而得出 AD的长度； （ 2）
16、根据 BD=3， AD=6，利用 勾股定理得出 ，即可得出答案： 试题：（ 1）设 ， = 解得： （ 2） ， 米 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 小明和小亮用图中 所示的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次指针指向的数字之差（第一次数字减第二次的数字）大于或等于 2，小明获胜，否则小亮获胜（指针恰好指在等分线上时重新转动转 ） （ 1）分别求出小明和小亮得分的概率； （ 2）你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由 . 答案：（ 1） ， ； （ 2）这个游戏规则不公平 试题分析：（ 1）先根据已知列表，再根据概率公式分别求出小明和小亮得分的概率即可； （ 2）根据（ 1）求出的概
17、率，比较出小明和小亮得分的概率大小，即可判断出是否公平 试题：（ 1）依题意列表如下： 二次 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 4 -3 -2 -1 0 故所有等可 能结果有 12种，其中数字之差大于等于 2的结果有 3种，其它结果有9种 . ， ； （ 2）这个游戏规则不公平 . ，小亮获胜的概率大 考点： 1.游戏公平性 2.列表法与树状图法 解不等式组 ,并求出它的整数解 . 答案：， 2 试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到它的整数解 试题：由 得 ， 由 ，得 不等式组的解为： ， 所以不等式组的整数解为： 1， 2
18、 考点： 1.解一元一次不等式组 2.一元一次不等式组的整数解 如图，已知直线 过点 和 ， 是 轴正半轴上的动点， 的垂直平分线交 于点 ，交 轴于点 （ 1）直接写出直线 的式； （ 2）当 时，设 ， 的面积为 ，求 S关于 t的函数关系式；并求出 S的最大值； （ 3）当点 Q在线段 AB上（ Q与 A、 B不重合）时，直线 过点 A且与 x轴平行，问在上是否存在点 C，使得 是以 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ； （ 2） ，当 时， S有最大值 ； （ 3）在 上存在点 ，使得 是以 为直角顶点的等腰直角三角形
19、试题分析：（ 1）已知直线 L过 A， B两点，可将两点的坐标代入直线的式中，用待定系数法求出直线 L的式； （ 2）求三角形 OPQ的面积，就需知道底边 OP和高 QM的长，已知了 OP为 t，关键是求出 QM的长已知了 QM垂直平分 OP，那么 OM= ，再求即可； （ 3）如果存在这样的点 C，那么 CQ=QP=OQ，因此 C， O就关于直线 BL对称，因此C的坐标应该是（ 1， 1）那么只需证明 CQ PQ即可分情况进行讨论 试题：（ 1） ； （ 2） ， Q点的横坐标为 ， 当 ，即 时， 当 时， ， 当 时， S有最大值 ； （ 3） ， 是等腰直角三角形， 若在 上存在点 ，使得 是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则 ， ， 、 轴， O、 C关于直线 对称 ，得 连接 ，则四边形 是正方形 （ i）当点 在线段 上，如图 1 由对称性，得 ， ， 即 （ ii）当点 在线段 的延长线上，如图 2， 由对称性可知 ， 综合（ i）（ ii）， 在 上存在点 ，使得 是以 为直角顶点的等腰直角三角形 考点：二次函数综合题
