1、2014届内蒙古海拉尔区第四中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中 ,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D圆 答案： D 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念 ,结合选项所给图形即可判断 A.不是中心对称图形 ,是轴对称图形 ,故本选项错误 ; B.既不是中心对称图形 ,也不是轴对称图形 ,故本选项错误 ; C.是中心对称图形 ,不是轴对称图形 ,故本选项错误 ; D.既是中心对称图形 ,又是轴对称图形 ,故本选项正确 故选 D 考点：中心对称与轴对称图形 如图所示的二次函数 y=ax2 bx c（ a0
2、）的图象中 ,某同学观察得出了下面四条信息：（ 1） b2-4ac 0;（ 2） c 1;（ 3） 2a-b 0;（ 4） a b c 0.你认为其中错误的信息有 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： D 试题分析：（ 1）根据图示知 ,该函数图象与 x轴有两个交点 ,所以 =b24ac 0;故本选项正确 ; （ 2）由图象知 ,该函数图象与 y轴的交点在点（ 0,1）以下 ,所以 c 1;故本选项错误 ; （ 3）由图示 ,知对称轴 x= 1;又函数图象的开口方向向下 ,所以 a 0,所以b 2a,即 2ab 0,故本选项正确 ; （ 4）根据图示可知 ,当 x=1,即 y
3、=a+b+c 0,所以 a+b+c 0;故本选项正确 ; 综上所述 ,我认为其中错误的是（ 2） ,共有 1个 故选 D 考点：二次函数图象与系数的关系 如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的 ,则 O 与半圆 P的半径的比为（ ） A 53 B 41 C 31 D 21 答案： D 试题分析：连接 OA、 OP、 OB; 向日葵图案是用等分圆周画出的 , 此圆内接多边形是正六边形 , AOB=60; AOB是等腰三角形 ,P为 AB边的中点 , AOP= AOB=30, AOP是直角三角形 , AP= OA,即 O 与半圆 P的半径的比为 2： 1 故选 D 考点：正多边形和圆 某种商品零售
4、价经过两次降价后 ,每件的价格由原来的 800元降为现在的578元 ,则平均每次降价的百分率为（ ） A 10% B 12% C 15% D 17% 答案： C 试题分析：设平均每次降价的百分率为 x, 依题意得 800（ 1x） 2=578, （ 1x） 2= , 1x=0.85, x=0.15=15%或 x=1.85（舍去） 所以：平均每次降价的百分率为 15% 故选 C 考点：一元二次方程的应用 一只盒子中有红球 m个 ,白球 8个 ,黑球 n个 ,每个球除颜色外都相同 ,从中任取一个球 ,取得白球的概率与不是白球的概率相同 ,那么 m与 n的关系是（ ） A m=3,n=5 B m=n
5、=4 C m+n=8 D m+n=4 答案： C 试题分析：根据概率公式 ,摸出白球的概率 , , 摸出不是白球的概率 , , 由于二者相同 ,故有 = , 整理得 ,m+n=8 故选 C 考点：概率公式 代数式 的最小值是（ ） A B C D -1 答案： D 试题分析： ,根据非负数的性质 ,（ x2） 20,从而得出的最小值是 -1 故选 D 考点：非负数的性质 如图 , O 的半径为 5,弦 AB=8,M是弦 AB上的动点 ,则 OM不可能为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A 试题分析： M与 A或 B重合时 OM最长 ,等于半径 5; 半径为 5,弦 AB=8 O
6、MA=90,OA=5,AM=4 OM最短为 =3, 3OM5, 因此 OM不可能为 2 故选 A 考点：垂径定理 从 1 9这九个自然数中任取一个 ,是 2的倍数的概率是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 1 9这九个自然数中 ,是 2的倍数的数有： 2、 4、 6、 8,共 4个 , 从 1 9这九个自然数中任取一个 ,是 2的倍数的概率是： 故选 B 考点：概率公式 若 a是方程 x2+x-2013=0的一个根 ,则代数式 a(a+1)的值等于 ( ) A 2013 B 2011 C 2010 D -2013 答案： A 试题分析： a是方程 x2+x2013=0的一个根 ,
7、 a2+a2013=0,则 a2+a=a（ a+1）=2013,即 a（ a+1） =2013 故选 A 考点：一元二次方程的解 两个圆的半径分别是 2cm和 7cm,圆心距是 5cm,则这两个圆的位置关系是 ( ) A外离 B内切 C相交 D外切 答案： B 试题分析：根据题意 ,得 R=7cm,r=2cm,d=5cm, Rr=5cm,即 Rr=d, 两圆内切 故选 B 考点：圆与圆的位置关系 方程 的根是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：原方程可化为 x2-3x=0, x（ x-3） =0, x=0或 x-3=0, 解得： x1=0,x2=3 故选 D 考点：解一元二次方程 下
8、列函数中 ,当 x 0时 , 随 的增大而减小的是 ( ) A y=3x BC D y=2x2 答案： B 试题分析： A.当 x 0时 ,y随 x增大而增大 ,错误 ; B.当 x 0时 ,y随 x增大而减小 ,正确 ; C.当 x 0时 ,y随 x增大而增大 ,错误 ; D.轴对称图形 ,在对称轴的左侧 ,y随 x增大而减小 ,在对称轴的右侧 ,y随 x增大而增大 ,错误 故选 B 考点：函数的性质 填空题 如图 ,AB是 O 的直径 ,弦 BC=2cm,F是弦 BC 的中点 , ABC=60若动点 E以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 ABA 方向运动 ,设运动时间为 t(秒 )(0t
9、 3),连结 EF,当 t值为 _秒时 , BEF是直角三角形 答案： t=1或 或 试题分析： AB是 O 的直径 , C=90 ABC=60, A=30 又 BC=3cm, AB=6cm 则当 0t 3时 ,即点 E从 A到 B再到 O（此时和 O 不重合） 若 BEF是直角三角形 ,则当 BFE=90时 ,根据垂径定理 ,知点 E与点 O 重合 ,即t=1; 当 BEF=90时 ,则 BE= BF= ,此时点 E走过的路程是 或 ,则运动时间是s或 s 故答案：是 t=1或 或 考点：圆周角定理 某暗箱中放有 10个球 ,其中有红球 3个 ,白球和蓝球若干 ,从中任取一白球的概率为 ,则
10、蓝球的个数是 . 答案：个 试题分析： 某暗箱中放有 10个球 ,从中任取一白球的概率为 , 白球的数目为 10 =5,蓝球有 1035=2个 故答案：是 2个 考点：概率公式 如图 ,点 A、 B、 C在 上 ,且 BO=BC,则 = . 答案： 试题分析：由 BO=BC,及 OB=OC,得到三角形 BOC为等边三角形 ,利用等边三角形的性质得到 BOC=60,利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2倍即可求出所求 BAC= BAC=30 故答案：是 30 考点：圆周角定理 点 P关于原点对称的点 Q 的坐标是（ -1,3） ,则 P的坐标是 答案：（ 1,-3） 试题分析：根据 “平面直角
11、坐标系中任意一点 P（ x,y） ,关于原点的对称点是（ x,y） ,即关于原点的对称点 ,横纵坐标都变成相反数 ”解答 ,故 P的坐标是（ 1,-3） 故答案：是（ 1,-3） 考点：关于原点对称的点的坐标 已知式子 有意义 ,则 x的取值范围是 答案： x1 试题分析：根据二次根式的性质可以得到 1x是非负数 ,1x0, x1 故答案：是 x1 考点：二次根式有意义的条件 计算题 计算： 答案： 试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行计算 试题： 考点：二次根式化简 解答题 如图 , 为 的直径 , 与 相切于点 , 与 相切于点 ,点为 延长线上一点 ,且 CE=CB (1)求证： 为
12、的切线 ; (2)若 ,求线段 BC 的长 答案：（ 1）证明见 ;（ 2） BC= 试题分析：（ 1）因为 BC 经过圆的半径的外端 ,只要证明 AB BC 即可连接OE、 OC,利用 OBC OEC,得到 OBC=90即可证明 BC 为 O 的切线 （ 2）作 DF BC 于点 F,构造 Rt DFC,利用勾股定理解答即可 试题：（ 1）连接 OE、 OC CB=CE,OB=OE,OC=OC, OBC OEC OBC= OEC 又 DE与 O 相切于点 E, OEC=90 OBC=90 BC 为 O 的切线 （ 2）过点 D作 DF BC 于点 F,则四边形 ABFD是矩形 ,BF=AD=
13、2,DF=AB=2 AD、 DC、 BC 分别切 O 于点 A、 E、 B, DA=DE,CE=CB 设 BC 为 x,则 CF=x2,DC=x+2 在 Rt DFC中 ,（ x+2） 2（ x2） 2=（ 2 ） 2,解得 x= BC= 考点：切线的判定与性质 小赵投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯销售过程中发现 ,当月内销售单价不变 ,则月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： (1)设小赵每月获得利润为 w（元） ,当销售单价定为多少元时 ,每月可获得最大利润？并求出最大利润 . (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于 2000元 ,那么如何制定销售单
14、价才可以实现这一目标？ 答案：（ 1）当销售单价定为 35元时 ,每月获得的利润最大 ,最大利润为 2250元 ; （ 2）如果小赵想要每月获得的利润不低于 2000元 ,那么他的销售单价应不低于30元而不高于 40元 试题分析：（ 1）根据每月利润 =单件利润 每月销量 ,从而得出 w与 x的关系式 ,利用配方法求最值即可 ; （ 2）由题意得 ,w2000,解不等式即可得出答案： 试题：（ 1）由题意 ,得： w=（ x20） y=（ x20） （ 10x+500） =10x2+700x10000 =10（ x35） 2+2250, 当 x=35时 ,w取得最大 ,最大利润为 2250元
15、答：当销售单价定为 35元时 ,每月获得的利润最大 ,最大利润为 2250元 （ 2）由题意得： 10x2+700x100002000, 解得： 30x40 答：如果小赵想要每月获得的利润不低于 2000元 ,那么他的销售单价应不低于30元而不高于 40元 考点：二次函数的应用 在一个口袋中装有 4个完成相同的小球 ,把它们分别标号 1、 2、 3、 4,小明从中随机地摸出一个球 . （ 1）直接写出小明摸出的球标号 为 4的概率 ; （ 2）若小明摸到的球不放回 ,记小明摸出球的标号为 ,然后由小强再随机摸出一个球记为 .小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则 :当 时 ,小明获胜 ,否则
16、小强获胜 .请问他们制定的游戏规则公平吗 请用树状图或列表法说明理由 . 答案：（ 1）小明摸出的球标号为 4的概率为 ; （ 2）他们制定的游戏规则是公平的树状图见 试题分析：（ 1）四个小球 ,摸出一个为 4号的占了四个结果中的一个 ,即可得到结果 ; （ 2）根据题意画出相应的树状图 ,找出所有的可能 ,找出两人获胜的情况数 ,求出两人获胜的概率 ,根据概率的大 小即可作出判断 试题：（ 1）小明摸出的球标号为 4的概率为 ; （ 2）他们制定的游戏规则是公平的理由如下： 如图所示： 由树状图可知 ,共有 12种机会均等的情况 ,其中满足 x y的有 6种 , P（小明获胜） = ,P（
17、小强获胜） =1 = , P（小明获胜） =P（小强获胜） 故他们制定的游戏规则是公平的 考点：列表法与树状图法 如图所示的网格图中 ,每小格都是边长为 1的正方形 , ABC的三个顶点都在格点上 ,在建立直角坐标系后 ,点 C的坐标（ -1,2） （ 1）画出 ABC绕点 D（ 0,5）逆时针旋转 90后的 A1B1C1, （ 2）写出 A1,C1的坐标 . （ 3）求点 A旋转到 A1所经过的路线长 . 答案：（ 1）图形见 ; （ 2） A1（ 3,1） ;C1（ 3,4） ; （ 3）点 A旋转到 A1所经过的路线长是 试题分析：（ 1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向 ,可连
18、接 DA、DB、 DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点 A1、 B1、 C1,再顺次连接三点即可 （ 2）由（ 1）得到的图形 ,可根据 A1、 C1的位置来确定它们的坐标 （ 3）点 A旋转到 A1所经过的路线长是以 D为圆心、 90为圆心角、 DA为半径的弧长 ,先求出 DA的长 ,然后根据弧长公式计算即可 试题：（ 1） （ 2） A1（ 3,1） ;C1（ 3,4） ; （ 3）点 A旋转到 A1所经过的路线是弧 AA1, AD=5, ADA1=90, 弧 AA1的长 = ; 点 A旋转到 A1所经过的路线长是 考点： 1.旋转变换 ,2.弧长的计算 已知二次函数 . （ 1）在给定的
19、直角坐标系中 ,画出这个函数的图象 ; （ 2）根据图象 ,写出当 y 0时 ,x的取值范围 ; （ 3）若将此图象沿 x轴向右平移 3个单位 ,请写出平移后图象所对应的函数关系式 答案：（ 1）图象见 ;（ 2）当 y 0时 ,x 3,或 x 1;（ 3）此图象沿 x轴向右平移 3个单位 ,平移后图象所对应的函数关系式： y= （ x2） 2+2 试题分析：（ 1）根据函数式确定图象顶点坐标及于 x、 y轴交点坐标即可画出图象 , （ 2）根据图象即可得出答案： , （ 3）根据图象平移 “左加右减、上加下减 ”特点即可写出函数式 试题：（ 1）二次函数的顶点坐标为： x= =1,y= =2
20、, 当 x=0时 ,y= , 当 y=0时 ,x=1或 x=3, 图象如图： （ 2）据图可知：当 y 0时 ,x 3,或 x 1; （ 3） y= x2x+ = （ x+1） 2+2 根据二次函数图象移动特点 , 此图象沿 x轴向右平移 3个单位 ,平移后图象所对应的函数关系式： y=（ x2） 2+2 考点：二次函数的图象 解方程： 答案： 试题分析：将 分解成 ,再进行计算 试题： , , 考点：因式分解法解一元二次方程 如图 ,在直角坐标系中 ,以 x轴上一点 P（ 1,0）为圆心的圆与 x轴、 y轴分别交于 A、 B、 C、 D四点 ,连接 CP, P的半径为 2. （）写出 A、
21、B、 D三点坐标 ; （ 2）求过 A、 B、 D三点的抛物线的函数式 ,求出它的顶点坐标 . （ 3）若过弧 CB的中点 Q 作 P的切线 MN 交 x轴于 M,交 y轴于 N,求直线MN 的式 答案：（ 1） A（ 1,0） ,B（ 3,0） ,D（ 0, ） ; （ 2）函数式为： ,它的顶点坐标为：（ 1, ） ; （ 3）直线 MN 的式是 y= x+ 试题分析：（ 1）求出 OA、 OB,根据勾股定理求出 OC,根据垂径定理求出OD=OC,即可得出答案： ; （ 2）根据 A、 B、 D三点的坐标即可求出抛物线的函数式及它的顶点坐标 ; （ 3）连接 PQ,求出 CPO,求出 QP
22、M,求出 PM,得出 M的坐标 ,求出 MN=2ON,根据勾股定理求出 ON,得出 N 的坐标 ,设直线 MN 的式是 y=kx+b,把 M、 N 的坐标代入求出即可 试题：（ 1） P（ 1,0） , P的半径是 2, OA=21=1,OB=2+1=3, 在 Rt COP中 ,PC=2,OP=1,由勾股定理得： OC= , 由垂径定理得： OD=OC= , A（ 1,0） ,B（ 3,0） ,C（ 0, ） ,D（ 0, ） ; （ 2）设函数式为 A（ 1,0） ,B（ 3,0） ,D（ 0, ） 解得： , 所以函数式为： , ,它的顶点坐标为：（ 1, ） ; （ 3）连接 PQ, 在 Rt COP中 sin CPO= , CPO=60, Q 为弧 BC 的中点 , CPQ= BPQ= （ 18060） =60, MN 切 P于 Q, PQM=90, QMP=30, PQ=2, PM=2PQ=4, 在 Rt MON 中 ,MN=2ON, MN2=ON2+OM2, （ 2ON） 2=ON2+（ 1+4） 2, ON= , M（ 5,0） ,N（ 0, ） , 设直线 MN 的式是 y=kx+b, 代入得： , 解得： k= ,b= , 直线 MN 的式是 y= x+ 考点：一次函数综合题
