1、2014届内蒙古满洲里市第五中学九年级三月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列实数中，是无理数的为 （ ） A 3 14 BC D 答案： C. 试题分析：根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合选项即可得出答案： C 故选 C. 考点 : 无理数 . 如下图所示，半径为 1的圆和边长为 3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 ，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则 与 的大致图象为（ ） 答案： A. 试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除 B，C随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减
2、小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化应排除 D 故选 A 考点 : 动点问题的函数图象 如图，正方形 ABCD内接于 O，点 E在劣弧 AD上，则 BEC等于（ ） A 45 B 60 C 30 D 55 答案： A. 试题分析： 正方形 ABCD内接于 O， BEC等于 902=45 故选 A 考点 : 1.圆周角定理； 2.正方形的性质； 3.圆心角、弧、弦的关系 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：共有 6条路径，有食物的有 2条，所以概率是 ， 故选 B 考点
3、: 概率公式 . 以方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A. 试题分析： + 得， 2y=1， 解得， y= 把 y= 代入 得， =-x+2， 解得 x= 0， 0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（ x， y）在平面直角坐标系中的第一象限 故选 A. 考点 : 1.解二元一次方程组； 2.点的坐标 如图，在菱形 中，对角线 分别等于 8和 6，将 沿 的方向平移，使 与 重合， 与 延长线上的点 重合，则四边形 的面积等于（ ） A 36 B 48 C 72 D 96 答案： A 试题分析：依题意， AE DB
4、， AE=DB 四边形 AEBD是平行四边形， S ABE=S ABD 在菱形 ABCD中， S ABD=S BCD= S菱形 ABCD= 68=12 四边形 AECD的面积等于 123=36 故选 A 考点 : 1.菱形的性质； 2.平移的性质 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加 3m，东西方向缩短 3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 （ ） A保持不变 B减少 9m C增加 6m D增加 9m 答案： B. 试题分析：设正方形草坪的原边长为 a，则面积 =a2； 将一正方形草坪的南北方向增加 3m，东西方向缩短 3m后，边长为 a+3， a-3，面积
5、为 a2-9 故减少 9m2 故选 B 考点 : 平方差公式 右边的图形是由 8个棱长为 1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） 答案： D. 试题分析：由图可知，主视图有三行，最下一层 4个小正方体，中间两个，最上在正中间一个 故选 D 考点 : 简单组合体的三视图 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA分子上 .一个 DNA分子的直径约为 0.0000002 ，这个数量用科学记数法可表示为 （ ） A 0.2106 B 2106 C 0.2107 D 2107 答案： D. 试题分析：小于 1的正数也可以利用科学记数法表示 ，一般形式为 a10-n，与较大数
6、的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 0.000 000 2=210-7cm 故选 D 考点 : 科学记数法 表示较小的数 下列运算正确的是（ ） A B X4 X3=X7 C D 答案： B. 试题分析： A ，本选项错误； B X4 X3=X7，正确； C ，错误； D ，错误 . 故选 B. 考点 : 1.合并同类项； 2.同底数幂的乘法； 3.幂的乘方； 4.和的完全平方 . 填空题 如图，已知 AD是 ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 AED AFD，需添加一个条件是： _，并给予证明 答案： AE=AF
7、（或 EDA= FDA）只填一个 . 试题分析：要证两三角形全等的判定，已经有 EAD= FAD， AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证 试题： 添加条件： AE=AF， 证明：在 AED与 AFD中， AE=AF， EAD= FAD， AD=AD， AED AFD（ SAS）， 添加条件： EDA= FDA， 证明：在 AED与 AFD中， EAD= FAD， AD=AD， EDA= FDA， AED AFD（ ASA） 考点 : 全等三角形的判定 在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由 “因式分解 ”法产生的密码，原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是 (x-y
8、)(x+y)(x2+y2),若取 x=9,y=9,则各因式的值是 x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把 018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式 4x3-xy2,取 x=10,y=9时 ,则用上述方法产生的密码是 . 答案：，或 1212244或 4422121 试题分析：把 9x4-x2y2进行分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可 试题： 9x4-x2y2=x2（ 3x+y）（ 3x-y）， 当 x=11， y=11时， x2=121； 3x+y=44； 3x-y=22 故用上述方法产生的密码是： 1214422，或 1212244或
9、4422121 考点 : 因式分解的应用 如图，半径为 2的两圆 O1和 O2均与 轴相切于点 ，反比例函数（ ）的图像与两圆分别交于点 A、 B、 C、 D，则图中阴影部分的面积是 答案： 试题分析：此 题需要看懂图形，由于反比例函数图象的中心对称性，所要求的阴影部分的面积即为半圆的面积 试题：根据图形，知这是一个中心对称图形；则阴影部分是面积和相当于半圆的面积，即 2 考点 : 反比例函数图象的对称性 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算 “”如下：当 ab时， abb2；当 a b时， ab a 则当 x 2时，（ 1x） -（ 3x）的值为 答案： -2. 试题分析：首先认真分析找
10、出规律，可以先分别求得（ 12）和（ 32），再求（ 1x） x-（ 3x）的值 试题 :按照运算法则可得（ 12） =1，（ 32） =4， 所以（ 1x） x-（ 3x） =12-4=-2 考点 : 有理数的混合运算 一组数据 2， 6， ， 10， 8的平均数是 6，则这组数据的方差是 答案： . 试题分析：根据这组数据的平均数是 6，写出平均数的表示式，得到关于 x的方程，求出其中 x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果 试题： 数据 2， 6， ， 10， 8的平均数是 6， x=4， 这组数据的方差是 S2= . 考点 : 1.方差； 2.平均数 用正三角形作平面镶嵌
11、，同一顶点周围，正三角形的个数为 个 答案 ： . 试题分析：先求出正三角形每个内角的度数，再求个数即可 试题：正三角形的每个内角是 60，同一顶点周围，正三角形的个数为36060=6个 考点 : 平面镶嵌（密铺） 某同学的身高为 1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为 3.6米，则这棵树的高度为 米 答案： .2. 试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 试题：设高度为 h， 因为太阳光可以看作是互相平行的， 由相似三角形 知： ， 解得 h=4.2m 考点 : 相似
12、三角形的应用 “数 a的 2倍与 10的和 ”用代数式表示为 答案： a+10 试题分析：先求倍数，然后求和 试题：数 a的 2倍为 2a，加 10为： 2a+10 考点 : 列代数式 解答题 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2小时（从甲车出发时开始计时）图中折线 、线段 分别表示甲、乙两车所行路程 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系对应的图象（线段 表示甲出发不足 2小时因故停车检修）请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （ 1）求乙车所行路程 与时间 的函数关系式； （ 2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程 . 答案： (1)
13、y=60x-120； (2)240千米 . 试题分析：（ 1）由图可看出，乙车所行路程 y与时间 x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式； （ 2）由图可得，交点 F表示第二次相遇， F点横坐标为 6，代入（ 1）中的函数即可求得距出发地的路程 . 试题：（ 1）设乙车所行路程 y与时间 x的函数关系式为 y=k1x+b1， 把（ 2， 0）和（ 10， 480）代入， 得 ，解得 ， y与 x的函数关系式为 y=60x-120； （ 2）由图可得，交点 F表示第二次相遇， 而 F点横坐标为 6，此时 y=606-120=240， F点坐标为（ 6， 240）， 两车在途中第二次相
14、遇时，它们距出发地的路程为 240千米 . 考点 : 一次函数的应用 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 1 5小时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数； （ 4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？ 答案：（ 1） 50；（ 2） 1
15、2；（ 3） 144；（ 4）符合， 1. 试题分析：（ 1）由总数 =某组频数 频率计算； （ 2）户外活动时间为 1.5小时的人数 =总数 24%； （ 3）扇形圆心角的度数 =360比例； （ 4）计算出平均时间后分析 试题：（ 1）调查人数 =1020%=50（人）； （ 2）户外活动时间为 1.5小时的人数 =5024%=12（人）； 补全频数分布直方图； （ 3）表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数 = 360=144； （ 4）户外活动的平均时间 = （小时）， 1.18 1， 平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为 1小时 考点 : 1.频数（率）分布
16、直方图； 2.扇形统计图； 3.中位数；众数 如图 中， ， ，如果将 在坐标平面内，绕原点 按顺时针方向旋转到 的位置 （ 1）求点 的坐标 （ 2）求顶点 从开始到 点结束经过的路径长 答案：（ 1） B（ 1， )；（ 2） . 试题分析：（ 1）过点 B作 BD x轴于 D，由旋转的性质可知 OB的长，从而求出 OD， DB的长就可写出坐标 （ 2）顶点 A从开始到 A点结束经过的路径长就是一段弧长，由已知题中给出的条件圆心角是 120度，半径是 OA的长度，然后利用弧长公式计算 试题：（ 1）过点 B作 BD x轴于 D， 由旋转的性质知， A=30， AOB=60， OB=2， O
17、A=4， OD=OBcos60=2 =1， DB=OBsin60=2 = ， B的坐标为： B（ 1， ) （ 2） AOB=60， AOA=180-60=120 Rt ABO 中， A=30， OB=2， OA=2OB=4， A由开始到结束所经过的路径长为： . 考点 : 1.坐标与图形变化 -旋转； 2.弧长的计算 “五 一 ”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12份），并规定：读者每购买 100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 45元、 30元、 25元的购书券，凭购书
18、券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10元的购书券转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由 答案：转转盘对读者更合算，理由见 . 试题分析：看转转盘能得到的平均钱数和 10元相比较即可 试题： P（获得 45 元购书券） = ； 同理可得得 30元的概率是 ，得 25元的概率是 ， 所以可得转转盘能得的平均钱数为： 45 +30 +25 =15（元）， 15元 10元， 转转盘对读者更合算 考点 : 1.概率公式； 2.游戏公平性 . （ 1）计算： （ 2） A、 B两人共解方程 组 ,由于 A看错了方程（ 1）中的 a,得到的解是 ,而 B看错
19、了方程（ 2）中的 b, 得到的解是 ,试求的值 . 答案：（ 1） 9；（ 2） 2. 试题分析：（ 1）根据负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值及二次根式的意义进行计算即可求出答案： . （ 2）把 A解得的方程组的解代入方程组第 2个方程，求出的值，再把 B求得的方程组的解代入方程组第一个方程求出 a的值，然后把 a、 b的值代入所给的代数式中，利用乘方的意义进行计算即可 . 试题：（ 1）原式 =9+2+1-3=9. （ 2）由题意有 -12-b=-2， 5a+20=15 解得 a=-1 , b=-10 则有 =1+1=2. 考点 : 1.实数的混合运算； 2.二元一次方程组的解
20、. 如图， O 的直径 AB 10， CD是 O 的弦， AC 与 BD相交于点 P (1) 设 BPC ，如果 sin是方程 5x2-13x 6 0的根 ,求 cos的值； (2) 在 (1)的条件下，求弦 CD的长 答案： (1) ; (2)8. 试题分析：（ 1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即 sin的值进而求得 cos的值 （ 2）首先连接 BC，利用圆周角定理得到 B= C， A= D，进而证得 APB DPC再利用相似三角形的性质定理及（ 1）中的解，求得弦 CD的长 试题 : (1) sin是方程 5x2-13x 6 0的根 解得： sin=2（舍去）， sin= cos= (2) 连接 BC B= C, A= D APB DPC AB为直径 BCA为直角 cos= CD=8. 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.解一元二次方程 -因式分解法； 3圆周角定理
