1、2014届北京四中初三第一学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 y=(x+1)2-4的顶点坐标是（ ） A（ 1,4） B (-1,4) C (1,-4) D (-1,-4) 答案： D. 试题分析： 顶点式 y=a（ x-h） 2+k，顶点坐标是（ h， k）， 顶点坐标是（ -1， -4） 故选 D 考点：二次函数的性质 . 小明从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ab 0； a+b+c 0； b+2c 0； a2b+4c 0； 你认为其中正确信息的个数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： D. 试题分
2、析：由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 如图， 抛物线开口方向向下， a 0 对称轴 x= = ， b= a 0， ab 0故 正确； 如图，当 x=1时， y 0，即 a+b+c 0 故 正确； 如图，当 x=1时， y=ab+c 0， 2a2b+2c 0，即 3b2b+2c 0， b+2c 0 故 正确； 如图，当 x=1时， y 0，即 ab+c 0 抛物线与 y轴交于正半轴，则 c 0 b 0， cb 0， （ ab+c） +（ cb） +2c 0，即 a2b+4c
3、0 故 正确； 如图，对称轴 x= = ，则 故 正确 综上所述，正确的结论是 ，共 5个 故选 D 考点：二次函数图象与系数的关系 若定义变换： ， ，如： ，则 =（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据两种变换的规则，先计算 f（ 2， -3） =（ -2， -3），再计算 g（ -2， -3）即可 故选 B 考点：点的坐标 如图， D是 ABC的边 BC 上一点，已知 AB=4， AD=2 DAC= B，若 ABD的面积为 a，则 ACD的面积为（ ） A a BC D 答案： C. 试题分析：首先证明 ACD BCA，由相似三角形的性质可得： ACD的面积： ABC 的面
4、积为 1： 4，因为 ABD 的面积为 a，进而求出 ACD 的面积 DAC= B， C= C， ACD BCA， AB=4， AD=2， ACD的面积： ABC的面积为 1： 4， ACD的面积： ABD的面积 =1： 3， ABD的面积为 a， ACD的面积为 a， 故选 C 考点：相似三角形的判定与性质 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）中的 x与 y的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论： （ 1）二次函数 y=ax2+bx+c有最小值，最小值为 3； （ 2）当 时， y 0； （ 3）二次函数 y=
5、ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 答案： B. 试题分析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线 x=1， 所以，当 x=1时，二次函数 y=ax2+bx+c有最小值，最小值为 -4；故（ 1）小题错误； 根据表格数据，当 -1 x 3时， y 0， 所以， x 2时， y 0正确，故（ 2）小题正确； 二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点，分别为（ -1， 0）（ 3， 0），它们分别在 y轴两侧，故（ 3）小题正确； 综上所述，结论正确的是（ 2）（ 3）共 2个
6、故选 B 考点 ： 1.二次函数的最值； 2.抛物线与 x轴的交点 在平面直角坐标系中，已知点 E（ 4， 2）， F（ 2， 2），以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把 EFO 放大，则点 E的对应点 E的坐标是（ ） A (-2,1) B (-8,4) C (-8,4)或 (8,-4) D (-2,1)或 (2,-1) 答案： D. 试题分析：根据题意得： 则点 E的对应点 E的坐标是（ -2， 1）或（ 2， -1） 故选 D 考点： 1.位似变换； 2.坐标与图形性质 如图，在 YABCD中， E为 CD上一点，连接 AE、 BD，且 AE、 BD交于点F， DE： EC=2:3，
7、则 S DEF:S ABF=（ ） A 2： 3 B 4： 9 C 2： 5 D 4： 25 答案： D. 试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 DEF BAF，从而 DE： AB=DE： DC=2： 5，所以 S DEF:S ABF=4： 25 试题 : 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， BA=DC EAB= DEF， AFB= DFE， DEF BAF， DE： AB=DE： DC=2： 5， S DEF： S ABF=4： 25， 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.三角形的面积； 3.平行四边形的性质 在 Rt ABC中， C=90， sinA=
8、 ，则 cosB的值等于（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答 C=90， A+ B=90， cosB=sinA， sinA= ， cosB= 故选 B. 考点：互余两角三角函数的关系 填空题 在 ABC中， C=90， ，则 b= 答案： . 试题分析：由 ，可求得 B=30，又 tanB= = ，即可求出 b 的值 C=90， ， B=30， tanB= ， = b= 考点：解直角三角形 已知 (-3， m）、 (1， m)是抛物线 y=2x2+bx+3的两点，则 b=_. 答案： . 试题分析：由于 (-3， m）、 (1， m)是抛物线 y=
9、2x2+bx+3的两点，易知，抛物线关于 x=-1对称，即 ,解得 b=4. 考点：二次函数图象上点的坐标特征 .如图，是二次函数 y1 ax2 bx c和一次函数 y2 mx n的图象，观察图象写出 y2y1时， x的取值范围 _ 答案： -2x1 试题分析：关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断 y2y1时， x的取值范围 从图象上看出，两个交点坐标分别为（ -2， 0），（ 1， 3）， 当有 y2y1时，有 -2x1 考点： 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象 已知二次函数 y ax2 bx c图象的一部分如图，则 a的取值范围是 _ _ 答案
10、： -1 a 0 试题分析：函数 y=ax2+bx+c的图象开口向下可知 a小于 0，由于抛物线顶点在第二象限即抛物线对称轴在 y轴左侧，当 x=-1时，抛物线的 值必大于 0由此可求出 a的取值范围 由图象可知： a 0， 图象过点（ 0， 1），所以 c=1， 图象过点（ 1， 0），则 a+b+1=0， 当 x=-1时，应有 y 0，则 a-b+1 0， 将 a+b+1=0代入，可得 a+（ a+1） +1 0， 解得 a -1， 所以，实数 a的取值范围为 -1 a 0 考点：二次函数图象与系数的关系 计算题 计算： 答案： . 试题分析：根据负整数指数幂、二次根式、零次幂、特殊角的三
11、角函数值的意义进行计算即可求出代数式的值 . 试题： 考点： 1.负整数指数幂； 2.二次根式； 3.零次幂； 4.特殊角的三角函数值 . 解答题 如图，正 ABC中， ADE=60， （ 1）求证： ABD DCE； （ 2）若 BD=2， CD=4，求 AE的长 答案： (1)证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）在正 ABC 中，由 ADE=60，可知 ADB+ EDC=120， BAD+ ADB=120，所以 BAD= EDC，又 B= C，可证得 ABD DCE； （ 2）由（ 1）根据相似三角形的对应边成比例，可求得 CE的长，从而求出 AE的长 . 试题： (1)在正 ABC
12、中， B= C=60 BAD+ ADB=120， EDC+ ADB=180- ADE=120 BAD= EDC B= C ABD DCE. （ 2） ABD DCE， AE=AC-CE=6- = 考点： 1.等边三角形的性质； 2.相似三角形的判定与性质 . 已知： ACD=90， MN 是过点 A的直线， AC=DC， DB MN 于点 B，如图（ 1）易证 BD+AB= CB，过程如下：过点 C作 CE CB于点 C，与 MN交于点 E ACB+ BCD=90， ACB+ ACE=90， BCD= ACE 四边 形 ACDB内角和为 360， BDC+ CAB=180 EAC+ CAB=1
13、80， EAC= BDC 又 AC=DC， ACE DCB， AE=DB， CE=CB， ECB为等腰直角三角形， BE= CB 又 BE=AE+AB， BE=BD+AB， BD+AB= CB (1)当 MN 绕 A 旋转到如图（ 2）和图（ 3）两个位置时，其它条件不变，则 BD、AB、 CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（ 2）给予证明 (2)MN 在绕点 A旋转过程中，当 BCD=30， BD= 时，则 CB=_ 答案：（ 1）如图（ 2）： ABBD= CB，如图（ 3）： BDAB= CB，如图（ 2）证明见；（ 2） +1. 试题分析：（ 1）过点 C作 CE CB于点
14、C，与 MN 交于点 E，证明 ACE DCB，则 ECB为等腰直角三角形，据此即可得到 BE= CB，根据BE=ABAE即可证得； （ 2）过点 B作 BH CD于点 H，证明 BDH是等腰直角三角形，求得 DH的长，在直角 BCH中，利用直角三角形中 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得 试题：（ 1）如图（ 2）： ABBD= CB 证明：过点 C作 CE CB于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90， ACE=90 DCE， BCD=90 ECD， BCD= ACE DB MN， CAE=90 AFC， D=90 BFD， AFC= BFD， CAE= D， 又 AC=
15、DC， ACE DCB， AE=DB， CE=CB， ECB为等腰直角三角形， BE= CB 又 BE=ABAE， BE=ABBD， ABBD= CB 如图（ 3）： BDAB= CB 证明：过点 C作 CE CB于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90， ACE=90+ ACB， BCD=90+ ACB， BCD= ACE DB MN， CAE=90 AFB， D=90 CFD， AFB= CFD， CAE= D， 又 AC=DC， ACE DCB， AE=DB， CE=CB， ECB为等腰直角三角形， BE= CB 又 BE=AEAB， BE=BDAB， BDAB= CB （ 2）如
16、图（ 1），过点 B作 BH CD于点 H， ABC=45， DB MN， CBD=135， BCD=30， CBH=60， DBH=75， D=15， BH=BD sin45， BDH是等腰直角三角形， DH=BH= BD= =1， BCD=30 CD=2DH=2， CH= ， CB=CH+BH= +1； 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.等腰直角三角形； 3旋转的性质 37186 已知二次函数 （ 1）求证：不论 a为何实数，此函数图象与 x轴总有两个交点 （ 2）设 a0，当此函数图象与 x轴的两个交点的距离为 时，求出此二次函数的式 （ 3）在（ 2）的条件下，若此二次函数图象
17、与 x轴交于 A、 B两点，在函数图象上是否存在点 P，使得 PAB的面积为 ，若存在求出 P点坐标，若不存在请说明理由。 答案： (1)证明见；（ 2） ；（ 3） (-2,3), (3,3), (0, -3)或 (1, -3) 试题分析：（ 1）根据函数与方程的关系，求出 的值，若为正数，则此函数图象与 x轴总有两个交点 （ 2）根据二次函数图象与 x轴的两个交点的距离公式解答即可 试题：（ 1）因为 = 所以不论 a为何实数，此函数图象与 x轴总有两个交点 （ 2）设 x1、 x2是 的两个根，则 ，因两交点的距离是 ，所以 即： 变形为： 所以： 整理得： 解方程得： 又因为： a0
18、所以： a=-1 所以：此二次函数的式为 （ 3）设点 P的坐标为 ，因为函数图象与 x轴的两个交点间的距离等于，所以： AB= 所以： S PAB= 所以： 即： ，则 当 时， ，即 解此方程得： =-2或 3 当 时， ，即 解此方程得： =0或 1 综上所述，所以存在这样的 P点， P点坐标是 (-2,3), (3,3), (0, -3)或 (1, -3) 考点：二次函数的综合 . 当抛物线的式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化 .例如：由抛物线 y=x2-2mx+m2+2m-1 有 y=(x-m)2+2m-1 ， 所以抛物线顶点坐标为（ m，
19、2m-1），即 x=m ,y=2m-1 . 当 m的值变化时， x， y的值也随之变化，因而 y的值也随 x值的变化而变化 . 将 代入 ，得 y=2x-1 .可见，不论 m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标 y和横坐标 x都满足关系式： y=2x-1； 根据上述阅读材料提供的方法，确定点（ -2m, m-1）满足的函数关系式为_. (2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 顶点的纵坐标y与横坐标 x之间的关系式 . 答案：（ 1） y= ；（ 2） 试题分析： (1)由点的坐标（ -2m， m-1）可知： x=-2m， y=m-1，根据材料提供的方法可得： y= (2)根据材料提示，先把抛物线式
20、配方成顶点式，写出顶点的表达式，再消掉字母 m即可得到顶点纵坐标与横坐标的函数关系式 试题： (1)由点的坐标（ -2m， m-1）可知： x=-2m， y=m-1 所以 y= （ 2） 抛物线的顶点坐标为（ ， m+1），设顶点为 P（ x0， y0）， 则 ， 抛物线的顶点坐标满足 考点：二次函数 . 某商品的进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元） 设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元 （ 1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围； （ 2）
21、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200元？ 答案： (1) （ 0 x15且 x为整数）； (2)55 或 56,2400; (3) , ,不低于 51元且不高于 60元且为整数 . 试题分析：（ 1）由销售单价每涨 1元，就会少售出 10件 ,得（ 0 x15且 x为整数）； （ 2）把 进行配方即可求出最大值，即最大利润 . （ 3）当 时， ，解得： , 当 时， ，当 时， 当售价定为每件 51或 60元，每个月的
22、利润为 2200元 试题：（ 1） （ 且 为整数）； （ 2） a=-10 0， 当 x=5.5时 ,y有最大值 2402.5 0 x15且 x为整数， 当 x=5时， 50+x=55， y=2400（元），当 x=6时， 50+6=56， y=2400（元） 当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400元 （ 3）当 时， ，解得： , 当 时， ，当 时， 当售价定为每件 51或 60元，每个月的利润为 2200元 当售价不低于 51或 60元，每个月的利润为 2200元 当售价不低于 51元且不高于 60元且为整数时，每个月的利润不低于 2200元（或当售
23、价分别为 51， 52， 53， 54， 55， 56， 57， 58， 59， 60元时，每个月的利润不低于 2200元） 考点： 1.二次函数的应用； 2.一元二次方程的应用 . 如图，直线 y 3x和 y 2x分别与直线 x 2相交于点 A、 B，将抛物线 yx2沿线段 OB移动，使其顶点始终在线段 OB上，抛物线与直线 x 2相交于点C，设 AOC的面积为 S，求 S的取值范围 答案： . 试题分析：根据题意可知， AOC的面积等于 ，求出 AC 即可 . 试题：设抛物线平移到顶点 P（ a,2a）处，其式为 y=(x-a)2 +2a 与直 线 x=2的交点 C（ 2， (2-a)2+
24、2a）， A（ 2， 6） AC 6-(2-a)2-2a， S 当 时 ,有最大值 :a=1时 ,S 最大 =3;当 a=0或 2时 S 最小 =2 考点： 1.二次函数； 2.三角形的面积 . 如图，直角 ABC中， C=90， AB=2 ， sinB= ，点 P为边 BC 上一动点， PD AB， PD交 AC 于点 D，连结 AP （ 1）求 、 的长； （ 2）设 的长为 ， 的面积为 当 为何值时， 最大并求出最大值 答案： (1)2， 4；（ 2） 2， 1. 试题分析：（ 1）在 Rt ABC中，根据 B的正弦值及斜边 AB的长，可求出AC 的长，进而可由勾股定理求得 BC 的长
25、； （ 2）由于 PD AB，易证得 CPD CBA，根据相似三角形得出的成比例线段，可求出 CD的表达式，也就求出 AD的表达式，进而可以 AD为底、 PC为高得出 ADP 的面积，即可求出关于 y、 x的函数关系式，根据所得函数的性质，可求出 y的最大值及对应的 x的值 试题：（ 1）在 Rt ABC中， ， ， 得 ， AC=2， 根据勾股定理得： BC=4； （ 2） PD AB， ABC DPC， ； 设 PC=x，则 ， ， 当 x=2时， y的最大值是 1 考点： 1.二次函数的最值； 2.勾股定理； 3.相似三角形的判定与性质 . 已知：如图，在 ABC中， AD是边 BC 上
26、的高， E为边 AC 的中点， BC14， AD 12， 求： (1)线段 DC 的长； (2)tan EDC的值 答案： (1)5；（ 2） . 试题分析：（ 1）在 中，根据已知条件求出边 的长，再由 的长，可以求出 的长 . （ 2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出 ，从而求出 的值即求出了 的值 . 试题：（ 1）在 中， ， ， ， . （ 2）在 中， ， . 是斜边 上的中线， 考点： 1.直角三角形斜边上的中线的性质；（ 2）解直角三角形 . 已知二次函数 y=- x2-x . （ 1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （ 2）根据图象，写出当 y
27、0时， x的取值范围； （ 3）若将此图象沿 x轴向右平移 3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 答案：（ 1）图象见；（ 2） x -3或 x 1；（ 3） y=- （ x-2） 2+2. 试题分析：（ 1）要画函数图象，利用的方法为描点法：第一步：列表：由二次函数的对称轴公式 x=- ，求出此二次函数的对称轴，确定出二次函数的顶点坐标，然后在对称轴两边成对的取点，得到六个点（ -3， 0），（ -2， 1.5），（ -1， 2），（ 0， 1.5），（ 1， 0），列出相应的表格；第二步：在平面直角坐标系中描出相应的点；第三步：先画出抛物线的对称轴，再用平滑的曲线画出图象即可，如图
28、所示； （ 2）观察图象即可得出当 y 0时， x的取值范围； （ 3）把二次函数的式配方后化为顶点形式，然后把抛物线图象向右平移三个单位，根据平移规律 “左加右减 ”得到平移后的式 试题：（ 1）列表： x -3 -2 -1 0 1 y 0 1.5 2 1.5 0 描点、连线： （ 2）观察图象知，当 y 0时， x的取值范围为 x -3或 x 1; （ 3）把二次函数 y=- x2-x+ 配方得： y=- （ x+1） 2+2， 故把 y=- （ x+1） 2+2的图象沿 x轴的方向向右平移三个单位，得到 y=-（ x-2） 2+2 考点： 1.二次函数的图象； 2.二次函数图象与几何变换
29、 已知抛物线 y x2-2kx 3k 4 (1)顶点在 y轴上时， k的值为 _. (2)顶点在 x轴上时， k的值为 _. (3)抛物线经过原点时， k的值为 _. 答案： (1)0；（ 2） -1或 4；（ 3） . 试题分析：根据二次函数的顶点坐标公式解答即可 （ 1）抛物线的顶点在 y轴上，即 x= =0，解之即可； （ 2）抛物线的顶点在 x轴上，即 =0，解之即可得出答案：； （ 3）抛物线经过原点，即 3k 4=0，解之即可； 试题：（ 1）抛物线的顶点在 y轴上，即 x= =0，解得： k=0； （ 2）抛物线的顶点在 x轴上，即 =0，解得： k=-1或 4； （ 3）抛物线
30、经过原点，即 3k 4=0 ，解得 k= ； 考点：二次函数的性质 如图，为了测量某建筑物 AB的高度，在平地上 C处测得建筑物顶端 A的仰角为 30，沿 CB方向前进（ 9 m到达 D处，在 D处测得建筑物顶端A的仰角为 45，求该建筑物 AB的高度 答案： m. 试题分析：利用所给的角的三角函数用 AB表示出 BD， CB；根据 BC-DB=CD即可求出建筑物 AB的高度 试题：根据题意可得： ， . 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 如图，抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， C（ 1， 0） （ 1）求此抛物线的式 （ 2）点 P是直线 A
31、B上方的抛物线上一动点，（不与点 A、 B重合），过点 P作 x轴的垂线，垂足为 F，交直线 AB于点 E，作 PD AB于点 D 动点 P在什么位置时， PDE的周长最大，求出此时 P点的坐标； 连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN，随着点 P的运动，正方形的大小、位置也随之改变 当顶点 M或 N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P点的坐标（结果保留根号） 答案：（ 1） y=x22x+3；（ 2） 点 P（ ， ）时， PDE的周长最大； 当顶点 M恰好落在抛物线对称轴上时，点 P坐标为（ ，），当顶点 N 恰好落在抛物线对称轴上时，点 P 的坐标为（ 1，2） 试
32、题分析：（ 1）把点 A、 B、 C的坐标代入抛物线式，利用待定系数法求二次函数式解 答即可； （ 2） 根据点 A、 B的坐标求出 OA=OB，从而得到 AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 BAO=45，然后求出 PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质， PD越大， PDE的周长最大，再判断出当与直线 AB平行的直线与抛物线只有一个交点时， PD最大，再求出直线 AB的式为 y=x+3，设与 AB平行的直线式为 y=x+m，与抛物线式联立消掉 y，得到关于 x的一元二次方程，利用根的判别式 =0列式求出m的值，再求出 x、 y的值，从而得到点 P的坐标； 先确定出
33、抛物线的对称轴，然后（ i）分点 M在对称轴上时，过点 P作 PQ 对称轴于 Q，根据同角的余角相等求出 APF= QPM，再利用 “角角边 ”证明 APF和 MPQ 全等，根据全等三角形对应边相等可得 PF=PQ，设点 P 的横坐标为 n，表示出 PQ 的长，即 PF，然后代入抛物线式计算即可得解；（ ii）点 N 在对称轴上时，同理求出 APF和 ANQ 全等，根据全等三角形对应边相等可得 PF=AQ，根据点 A的坐标求出点 P的纵坐标，再代入抛物线式求出横坐标，即可得到点 P的 坐标 试题：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， C（ 1，0
34、）， ， 解得 ， 所以，抛物线的式为 y=x22x+3； （ 2） A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， OA=OB=3， AOB是等腰直角三角形， BAO=45， PF x轴， AEF=9045=45， 又 PD AB， PDE是等腰直角三角形， PD越大， PDE的周长越大， 易得直线 AB的式为 y=x+3， 设与 AB平行的直线式为 y=x+m， 联立 ， 消掉 y得， x2+3x+m3=0， 当 =3241（ m3） =0， 即 m= 时，直线与抛物线只有一个交点， PD最长， 此时 x= ， y= + = ， 点 P（ ， ）时， PDE的周长最大； 抛物线 y=x22x+3的
35、对称轴为直线 x= ， （ i）如图 1，点 M在对称轴上时，过点 P作 PQ 对称轴于 Q， 在正方形 APMN 中， AP=PM， APM=90， APF+ FPM=90， QPM+ FPM=90， APF= QPM， 在 APF和 MPQ 中， ， APF MPQ（ AAS）， PF=PQ， 设点 P的横坐标为 n（ n 0），则 PQ=1n， 即 PF=1n， 点 P的坐标为（ n， 1n）， 点 P在抛物线 y=x22x+3上， n22n+3=1n， 整理得， n2+n4=0， 解得 n1= （舍去）， n2= ， 1n=1 = ， 所以，点 P的坐标为（ ， ）； （ ii）如图 2，点 N 在对称轴上时，设抛物线对称轴与 x轴交于点 Q， PAF+ FPA=90， PAF+ QAN=90， FPA= QAN， 又 PFA= AQN=90， PA=AN， APF NAQ， PF=AQ， 设点 P坐标为 P（ x， x22x+3）， 则有 x22x+3=1（ 3） =2， 解得 x= 1（不合题意，舍去）或 x= 1， 此时点 P坐标为（ 1， 2） 综上所述，当顶点 M恰好落在抛物线对称轴上时，点 P坐标为（ ，），当顶点 N 恰好落在抛物线对称轴上时，点 P 的坐标为（ 1，2） 考点：二次函数综合题
