1、2014届北京市丰台九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 3x=4y(xy0),则下列比例式成立的是 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：根据两 认钪 扔诹酵庀钪 愿餮 罱 屑扑悖 缓罄 门懦 蠼猓 brA、由 得， xy=12，故本选项错误； B、由 得， 3x=4y，故本选项正确； C、由 得， 4x=3y，故本选项错误； D、由 得， 4x=3y，故本选项错误 故选 B 考点：比例的性质 如图（ 1）， E为矩形 ABCD边 AD上一点，点 P从点 B沿折线 BE-ED-DC运动到点 C时停止，点 Q从点 B沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是
2、 1cm/s.如果点 P、 Q同时开始运动，设运动时间为 t(s)， BPQ的面积为，已知 y与 t的函数关系的图象如图（ 2）所示，那么下列结论正确的是（ ） A AE=8 B当 0t10时， C D当 时， BPQ是等腰三角形 答案： D. 试题分析：由图 2可知，在点（ 10， 40）至点（ 14， 40）区间， BPQ的面积不变，因此可推论 BC=BE，由此分析动点 P 的运动过程如下：（ 1）在 BE 段，BP=BQ；持续时间 10s，则 BE=BC=10； y是 t的二次函数； (2)在 ED段， y=40是定值，持续时间 4s，则 ED=4；（ 3）在 DC段， y持续减小直至为
3、 0， y是 t的一次函数 （ 1）结论 A正确理由如下： 分析函数图象可知， BC=10cm， ED=4cm，故 AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm； （ 2）结论 B正确理由如下： 如图 1所示，连接 EC，过点 E作 EF BC于点 F， 由函数图象可知， BC=BE=10cm， S BEC=40= BC EF= 10EF， EF=8， sin EBC= ； （ 3）结论 C正确理由如下： 如图 2所示，过点 P作 PG BQ于点 G， BQ=BP=t， y=S BPQ= BQ PG= BQ BP sin EBC= t t = t2 （ 4）结论 D错误理由如下： 当 t=1
4、2s时，点 Q 与点 C 重合，点 P运动到 ED 的中点，设为 N，如图 3所示，连接 NB， NC 此时 AN=8， ND=2，由勾股定理求得： NB= ， NC= ， BC=10， BCN不是等腰三角形，即此时 PBQ不是等腰三角形 考点：动点问题的函数图象 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛 物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 答案： B. 试题分析：根据抛物线式计算出 的顶点坐标，过点 C作 CA y轴于点 A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 ACBO的面积，然后求解即可： 过点 C作 CA y，
5、抛物线 y= = (x2-4x） = （ x2-4x+4） -2= （ x-2） 2-2， 顶点坐标为 C（ 2， -2）， 对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为： 22=4， 故选： B 考点：二次函数图象与几何变换 如图， O的半径为 5， AB为弦， OC AB，垂足为 E，如果 CE=2，那么AB的长是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 答案： C. 试题分析：由于半径 OC AB，利用垂径定理可知 AB=2AE，又 CE=2， OC=5，易求 OE，在 Rt AOE中利用勾股定理易求 AE，进而可求 AB 如右图，连接 OA， 半径 OC AB， AE=BE= AB， O
6、C=5， CE=2， OE=3， 在 Rt AOE中， AE= =4， AB=2AE=8， 故选 C 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 当 x50， 无危险 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 如图， ABC是 O的内接三角形， O的直径 BD交 AC于点 E，AF BD与点 F，延长 AF交 BC于点 G.求证： AB2=BG BC 答案：见 . 试题分析：因为直径所对的圆周 角是直角，所以作辅助线：连接 AD；利用同角的余角相等，可得 BAG= D，又由同弧所对的圆周角相等，可得 C= D，证得 C= BAG，又因为 ABG是公共角，即可证得 ABG CBA；由相似三角形的对应边成
7、比例，即可证得 AB2=BG BC 试题： 证明：延长 AF交圆于 H BD直径， AF BD于点 F = 1= C 又 ABG= ABC， ABG CBA AB2=BG BC 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.圆周角定理 如图，一次函数 y1=x+1的图象与反比例函数 （ k为常数，且 ）的图象都经过点 A(m,2). （ 1）求点 A的坐标及反比例函数的式； （ 2）观察图象，当 x0时，直接写出 y1与 y2的大小关系 . 答案： (1) 反比例函数的表达式为 ； (2) 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 试题分析：（ 1）将 A点代入一次函数式求出 m的值，然后将 A点坐标
8、代入反比例函数式，求出 k的值即可得出反比例函数的表达式； （ 2）结合函数图象即可判断 y1和 y2的大小 试题： (1) 一次函数 的图象经过点 A(m， 2)， 2=m+1 解得 m=1 点 A的坐标为 A(1， 2) 反比例函数 的图象经过点 A(1,2)， 解得 k=2 反比例函数的表达式为 (2)观察图象，得 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图， PAPB是 O的切线， AB 是切点， AC是 O的直径， ACB=70o.求 P的度数 . 答案： o. 试题分析：根据 PA， PB分别是 O的切线得到 PA OA， PB OB，在四边形
9、AOBP中根据内角和定理，就可以求出 P的度数 试题： PA、 PB是 O的切线， A、 B是切点， PA=PB， PAC=900 PAB= PBA P=1800-2 PAB 又 AC是 O的直径 ABC=900， BAC=900- ACB=200 PAB=900-200=700 P=180o-270o=40o. 考点：切线的性质 如图，在 ABC中， C=90o， sinA= ， D为 AC上一点， BDC=45o，DC=6，求 AD的长 . 答案： . 试题分析：由已知得 BDC为等腰直角三角形，所以 CD=BC=6，又因为已知 A的正弦值，即可求出 AB的长 ,然后根据勾股定理求出 AC
10、的长，即可求出AD的长 . 试题： 在 BDC中， C=90o， BDC=45o， DC=6 tan45o= =1 BC=6 在 ABC中， sinA= ， ， AB=15 考点：解直角三角形 如图，在 O中， CD为 O上两点， AB是 O的直径，已知 AOC=130o， AB=2. 求（ 1） 的长； （ 2） D的度数 . 答案： (1) ;（ 2） 25o. 试题分析：（ 1）根据弧长公式即可求出；（ 2）由 AOC=130得到 BOC，再根据圆周角定理得到 D 试题： （ 1） AOC=130o = （ 2）由 AOC=130o 得 BOC=50o 又 D= BOC D= 50o=2
11、5o 考点： 1.弧长公式； 2.圆周角定理 已知二次函数 y=x2+2x-1. （ 1）写出它的顶点坐标； （ 2）当 x取何值时， y随 x的增大而增大； （ 3）求出图象与 轴的交点坐标 . 答案：（ 1）（ -1， -2） ;（ 2） x-1;（ 3）坐标为 . 试题分析：（ 1）配方后直接写出顶点坐标即可； （ 2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可； （ 3）令 y=0后求得 x的值后即可确定与 x轴的交点坐标； 试题：（ 1） y=x2+2x-1=（ x+1） 2-2， 顶点坐标为：（ -1， -2）； （ 2） y=x2+2x-1=（ x+1） 2-2的对称轴为： x=
12、-1，开口向上， 当 x -1时， y随 x的增大而增大； （ 3）令 y=x2+2x-1=0，解得： x= 或 x= ， 图象与 x轴的交点坐标为 考点： 1.二次函数的性质； 2.抛物线与 x轴的交点 已知 ABD和 CBD关于直线 BD对称 (点 A的对称点是点 C)，点 E、 F分别是线段 BC 和线段 BD上的点，且点 F在线段 EC 的垂直平分线上，联结 AF、AE，交 BD于点 G （ 1）如图（ 1），求证： EAF= ABD； 图（ 1） （ 2）如图（ 2），当 AB=AD时， M是线段 AG上一点，联结 BM、 ED、 MF，MF的延长线交 ED于点 N， MBF= BA
13、F， AF= AD，试探究线段 FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论 图（ 2） 答案： (1)见；（ 2） FM= FN 试题分析：（ 1）如图 1，连接 FE、 FC，构建全等三角形 ABF CBF（ SAS），则易证 BAF= 2， FA=FC；根据垂直平分线的性质、等量代换可知 FE=FA， 1= BAF，则 5= 6然后由四边形内角和是 360、三角形内角和定理求得 5+ 6= 3+ 4，则 5= 4，即 EAF= ABD； （ 2） FM= FN理由如下：由 AFG BFA，易得 AGF= BAF，所以结合已知条件和图形得到 MBG= BMG易证 AGF DGA，则对应边成比例
14、： 即 设 GF=2a（ a 0）， AG=3a，则 GD= a，FD= a；利用平行线（ BE AD）截线段成比例易得 ，则设 EG=2k（ k 0），所以 BG=MG=3k如图 2，过点 F作FQ ED交 AE于点 Q则又由 FQ ED，易证得 ，所以 FM= FN 试题： 证明：如图 1 连接 FE、 FC 点 F在线段 EC的垂直平分线上 , FE=FC l= 2 ABD和 CBD关于直线 BD对称 AB=CB, 4= 3，又 BF=BF ABF CBF， BAF= 2， FA=FC FE=FA， 1= BAF 5= 6， l+ BEF=180o， BAF+ BEF=180o BAF+
15、 BEF+ AFE+ ABE=360o AFE+ ABE=180o 又 AFE+ 5+ 6=180o， 5+ 6= 3+ 4 5= 4，即 EAF= ABD 解： FM= FN 证明：如图 2， 由 (1)可知 EAF= ABD， 又 AFB= GFA AFG BFA AGF= BAF 又 MBF= BAF， MBF= AGF 又 AGF= MBG+ BMG MBG= BMG BG=MG AB=AD ADB= ABD= EAF 又 FGA= AGD AGF DGA AF= AD 设 GF=2a，则 AG=3a， GD= a， FD=DG-GF= = a CBD= ABD， ABD= ADB， CBD= ADB. ， 设 EG=2k，则 MG=BG=3k 过点 F作 FQ ED交 AE于 Q， , GQ= EG= QE= MQ=MG+GQ=3k+ = FQ ED， . FM= FN. 考点：相似形综合题
