1、2014届北京市大兴区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A 3 B CD 答案： A 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0 因此 -3的相反数是 3故选 A 考点：相反数 若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有 “波动性质 ”已知一列数共有 18个，且具有 “波动性质 ”，则这 18个数的和为（ ） A -64 B 0 C 18 D 64 答案： B 试题分析：由题意得： an+2=an+1+an+3， an+3=an+2+an+4，
2、 两式相加，得： an+an+2+an+4=0； 同理可得： an+1+an+3+an+5=0， 以上两式相加，可知： 该数列连续六个数相加等于零， 18是 6的倍数，所以结果为零 故选 B 考点： 1新定义； 2探索规律题（数字的变化类） 已知：如图， PA切 O 于点 A， PB切 O 于点 B，如果 APB=60， O半径是 3，则劣弧 AB的长为（ ） A B C 2 D 3 答案： C 试题分析：如图，连接 OA， OB，则 OA PA， OB PB APB=60 AOB=120 劣弧 AB的长是： 故选 C 考点： 1弧长的计算； 2切线的性质 我市某一周的日最高气温统计如下表：
3、最高气温（ ） 15 16 17 18 天 数（天） 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 18， 17 B 17 5， 18 C 17， 18 D 16 5， 17 答案： C 试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个： 图表中的数据按从小到大排列， 17处在第 4位为中位数，所以本题这组数据的中位数是 4，数据 18出现了三次最多为众数，众数是 18 故选 C 考点： 1中位数； 2众数 从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10这十个数中
4、随机取出一个数，取出的数是 2的倍数的概率是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此，从该组数据中找出 3的倍数，根据概率公式解答即可： 2的倍数有 2， 4， 6， 8， 10，共 5个 十个数中随机取出一个数，取出的数是 2的倍数的概率是 故选 D 考点：概率公式 若菱形两条对角线的长分别为 10cm和 24cm，则这个菱形的周长为（ ） A 13cm B 26cm C 34cm D 52cm 答案： D 试题分析：由菱形的两对角线的一半和勾股定理求得菱形的边长，进而求出周长： 菱
5、形的两条对角线分别为 10cm和 24cm， 这个菱形的边长是： （ cm） 这个菱形的周长是 134=52（ cm） 故选 D 考点： 1菱形的性质； 2勾股定理 正五边形各内角的度数为（ ） A 72 B 108 C 120 D 144 答案： B 试题分析：先根据多边形的内角和公式（ n-2） 180求出内角和，然后除以 5即可： （ 5-2） 180=540， 5405=108 所以，正五边形每个内角的度数为 108 故选 B 考点：多边形内角与外角 北京新机场货运量是每年 3 000 000吨，将 3 000 000用科学记数法表示应为 （ ） A 3107 B 3106 C 301
6、05 D 300104 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）因此， 3 000 000一共 7位， 3 000 000=3106故选 B 考点：科学记数法 填空题 已知正方形 ABCD的边长为 2， E为 BC 边的延长线上一点， CE 2，联结AE，与 CD交于点 F，联结 BF 并延长与线段 DE交
7、于点 G，则 BG的长为 答案： 试题分析：利用全等三角形的判定 AAS 得出 ADF ECF，进而得出 FG是 DCP的中位线，得出 ，再利用勾股定理得出 BG的长即可： 如图，过点 C作 CP BG，交 DE于点 P BC=CE=2， CP是 BEG的中位线 P为 EG的中点 又 AD=CE=1， AD CE， 在 ADF 和 ECF中， AFD EFC， ADC FCE， AD CE， ADF ECF（ AAS） CF=DF 又 CP FG， FG是 DCP的中位线 G为 DP 的中点 CD=CE=2， DE= 连接 BD， 易知 BDC= EDC=45， BDE=90 又 BD= 考点
8、： 1正方形的性质； 2全等三角形的判定和性质； 3勾股定理； 4三角形中位线定理 若把代数式 化为 的形式，其中 m， k为常数，则m+k= 答案： 试题分析：运用完全平方公式的特征将原式变形为 x2-2x+1-6，再将前面三项结合起来写成完全平方的形式： 考点：配方法的应用 分解因式： = 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此， 先提取公因式 3后继续应用完全平方公式分解即可： 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 若二次根式 有意义，则 x的取值
9、范围是 答案： 试题 分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 考点：二次根式有意义的条件 计算题 计算： 答案： 试题分析：针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：原式 = 考点： 1二次根式化简； 2特殊角的三角函数值； 3零指数幂； 4负整数指数幂 解答题 在等边三角形 ABC中， AD BC 于点 D （ 1）如图 1，请你直接写出线段 AD与 BC 之间的数量关系 : AD= BC ； （ 2）如图 2，若 P是线段 BC 上一个动点（点 P不与点 B、 C重合）
10、，联结 AP，将线段 AP 绕点 A逆时针旋转 60，得到线段 AE，联结 CE，猜想线段 AD、CE、 PC之间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）如图 3，若点 P是线段 BC 延长线上一个动点，（ 2）中的其他条件不变，按照（ 2）中的作法，请在图 3中补全图形，并直接写出线段 AD、 CE、 PC之间的数量关系 答案：（ 1） ；（ 2） AD= ，理由见；（ 3）补图见， AD= 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质，得 B=600， AB=BC，所以根据锐角三角函数定义和特殊角的三角 函数值求得 AD= （ 2）根据等边三角形和旋转的性质，证明 ABP ACE即可求得结论 （
11、3）类同（ 2）的证明 试题：（ 1） 等边三角形 ABC， B=600， AB=BC 又 AD BC， （ 2） AD= 理由如下： 线段 AP 绕点 A逆时针旋转 60，得到线段 AE， PAE=60， AP=AE 等边三角形 ABC， BAC=60， AB=AC BAC PAC= PAE PAC BAP= CAE 在 ABP和 ACE中， ， ABP ACE BP=CE BP+PC=BC， CE+ PC=BC AD= BC， AD= （ 3）补全图形如图： 线段 AP 绕点 A逆时针旋转 60，得到线段 AE， PAE=60， AP=AE 等边三角形 ABC， BAC=60， AB=AC
12、 BAC+ PAC= PAE+ PAC BAP= CAE 在 ABP和 ACE中， ， ABP ACE BP=CE ， AD= BC， AD= 考点： 1线动旋转问题； 2等边三角形的性质； 3全等三角形的判定和性质；4锐角三角函数定义； 5特殊角的三角函数值 在平面直角坐标系 xOy中，已知二次函数 的图象与 x轴的正半轴交于 A 、 B 两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点C 点 A和点 B间的距离为 2， 若将二次函数 的图象沿 y轴向上平移 3个单位时，则它恰好过原点，且与 x轴两交点间的距离为 4 （ 1）求二次函数 的表达式； （ 2）在二次函数 的图象的对称轴上是否存在一
13、点 P，使点 P到B、 C两点距离之差最大？若存在，求出点 P坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）设二次函数 的图象的顶点为 D，在 x轴上是否存在这样的点 F，使得 ？若存在，求出点 F 的坐 标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）存在，（ 2， 3）；（ 3）存在，（ -1， 0）或（ 5， 0） 试题分析：（ 1）根据平移的性质，得到对称轴承，从而由求得 A， B的坐标，应用待定系数法即可求得二次函数 的表达式 （ 2）根据轴对称的性质，知直线 AC 与直线 x=2的交点 P就是到 B、 C两点距离之差最大的点，因此求出直线 AC 的方程，即可求得点 P坐标 （ 3）首先
14、证明 BCD是直角三角形并求出 BC， BD的值，得到，从而只要求出使 时点 F的坐标即可 试题：（ 1） 平移后的函数图象过原点且与 x轴两交点间的距离为 4， 平移后的函数图象与 x轴两交点坐标为（ 0， 0） ,(4,0)或（ 0， 0），（ -4， 0） 它的对称轴为直线 x=2或 x=-2 抛物线 与 x轴的正半轴交于 A、 B两点， 抛物线 关于直线 x=2对称 它与 x轴两交点间的距离为 2，且点 A 在点 B的左侧， 其图象与 x轴两交点的坐标为 A（ 1， 0）、 B(3,0) 由题意知，二次函数 的图象过 C（ 0， -3）， 设 ，解得 二次函数的表达式为 （ 2） 点
15、B关于直线 x=2的对称点为 A（ 1， 0）， 设直线 AC 的式为 ， ，解得 直线 AC 的式为 直线 AC 与直线 x=2的交点 P就是到 B、 C两点距离之差最大的点 当 x=2时， y=3， 点 P的坐标为（ 2， 3） （ 3）在 x轴上存在这样的点 F，使得 ， 理由如下： 抛物线 的顶点 D的坐标为（ 2， 1）， 设对称轴与 x轴的交点为点 E， 在 中， ， 在 中， ， 在 中， ， 轴， ， E（ 2， 0）， 符合题意的点 F的坐标为 F1（ -1， 0）或 F2（ 5， 0） 考点： 1二次函数综合题； 2平移问题； 3待定系数法的应用； 4曲线上点的坐标与方程的
16、关系； 5轴对称的应用（距离差最大问题）； 6二次函数的性质； 7锐角三角函数定义； 8分类思想的应用 如图，在平面直角坐标系 xoy中， E（ 8,0）， F(0 , 6) （ 1）当 G(4， 8)时，则 FGE= （ 2）在图中的网格区域内找一点 P，使 FPE=90且四边形 OEPF被过 P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形 要求：写出点 P点坐标，画出过 P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法） 答案：（ 1） 90；（ 2）作图见， P（ 7， 7）， PH是分割线 试 题分析：（ 1）根据勾股定理求出 FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定 FEG是直角三
17、角形，且 FGE=90 （ 2）一方面，由于 FPE=90，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点 P在以 EF 为直径的圆上；另一方面，由于四边形 OEPF被过 P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而 OP是正方形的对角线，即点 P在 FOE的角平分线上，因此可得 P（ 7， 7）， PH是分割线 试题：（ 1）连接 FE， E（ 8,0）， F(0 , 6)， G(4， 8)， 根据勾股定理，得 FG= ， EG= ， FE=10 ，即 FEG是直角三角形，且 FGE=90 （ 2）作图如下： P（ 7， 7）， PH是分割线 考点： 1网格问题； 2勾股定理和逆定理； 3作
18、图（设计）； 4圆周角定理 已知：如图， AB是 O 的直径， AM和 BN 是 O 的两条切线，点 D是AM上一点，联结 OD , 作 BE OD交 O 于点 E, 联结 DE并延长交 BN 于点 C （ 1）求证： DC 是 O 的切线； （ 2）若 AD=l， BC=4，求直径 AB的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 4 试题分析：（ 1）连接 OE，由 OE=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由 OD与 BE平行，得到一对同位角及一对内错角相等，等量代换得到 AOD= OBE= OEB= EOD，再由 OA=OE， OD=OD，利用 SAS得到三角形 AOD与三角形 EOD全等，
19、由全等三角形对应角相等得到 OAD= OED，根据 AM 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OAD= OED=90，即可得证 （ 2）过点 D作 BC 的垂线，垂足为 H，由 BN 与圆 O 切线于点 B，得到 ABC=90= BAD= BHD，利用三个角为直角的四边形为矩形得到 ADHB为矩形，利用矩形的对边相等得到 BH=AD=1， AB=DH，由 BC-BH求出 HC 的长， AD、 CB、 CD分别切 O 于点 A、 B、 E，利用切线长定理得到 AD=DE=1，EC=BC=4，在直角三角形 DHC中，利用勾股定理求出 DH的长，即为 AB的长 试题：（ 1）如图，连接 OE， 在
20、 O 中， OA=OE=OB， OBE= OEB OD BE， AOD= OBE= OEB= EOD 在 AOD和 EOD中， OA OE， AOD EOD， OD OD， AOD EOD（ SAS） OAD= OED AM是 O 的切线，切点为 A， BA AM OAD= OED=90 OE DE OE是 O 的半径， DE是 O 的切线 （ 2）如图，过点 D作 BC 的垂线，垂足为 H， BN 切 O 于点 B， ABC=90= BAD= BHD 四边形 ABHD 是矩形 AD=BH=1， AB=DH， CH=BC-BH=4-1=3 AD、 CB、 CD分别切 O 于点 A、 B、 E，
21、 AD=ED=1， BC=CE=4 DC=DE+CE=1+4=5， 在 Rt DHC 中， ， 考点： 1切线的判定和性质； 2全等三角形的判定和性质； 3勾股定理，4等腰三角形的性质； 5平行的性质； 6矩形的判定和性质 某中学开展 “绿化家乡、植树造林 ”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1和图 2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （ 1）这四个班共植树 棵； （ 2）请补全两幅统计图； （ 3）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000棵，请你估计全校种植的树中成活的
22、树大约有多少棵？ 答案：（ 1） 200；（ 2）补全两幅统计图见；（ 3） 1900 试题分析 ：（ 1）根据乙班植树 40棵，所占比为 20%，即可求出这四个班种树总棵数： 4020%=200（棵） （ 2）根据丁班植树 70棵，总棵数是 200，即可求出丁所占的百分比，再用整体 1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图 （ 3）用总棵数 平均成活率即可得到成活的树的棵数 试题：（ 1） 200 （ 2）丁所占的百分比是： 100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%， 丙植树的棵数是： 20015%=30（棵）
23、 补全两幅统计图如下： （ 3）根据题意得： 200095%=1900（棵）， 答：全校种植的树中成活的树有 1900棵 考点： 1条形统计图； 2扇形统计图； 3频数、频率和总量的关系； 4用样本估计总体 已知：如图，正方形 ABCD中，点 E为 AD边的中点，联结 CE 求 cos ACE和 tan ACE的值 答案： ； 试题分析：过点 E作 EF AC 于点 F，设 AE=DE=x，则 AD=DC=2x，利用三角函数的关系分别表示出 CE、 CF的长度，从而利用三角函数的表示方法可得出 cos ACE和 tan ACE的值 试题：如图，过点 E作 EF AC 于点 F， 四边形 ABC
24、D是正方形， BAD=90， D=90， AC 平分 BAD，AD=DC CAD=45， E是 AD中点， 设 AE=DE=x，则 在 Rt AEF中， ， 考点： 1解直角三角形； 2矩形的性质 列方程（组）解应用题： 某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产 50台机器，现在生产 600台机器所需的时间与原计划生产 400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 答案： 试题分析：因为现在生产 600台机器的时间与原计划生产 400台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产 600台机器时间 =原计划生产 400台时间 试题：设现在平均每天生产 x台机器，则原计划可生产（ x5
25、0）台 依题意得： ， 解得： x=150 检验：当 x=150时， x（ x50） 0 x=150是原分式方程的解 答：现在平均每天生产 150台机器 考点：分式方程的应用（工程问题） 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l与直线 y= -2x关于 y轴对称，直线 l与反比例函数 的图象的一个交点为 A(2, m) （ 1）试确定反比例函数的表达式； （ 2）若过点 A 的直线与 x 轴交于点 B，且 ABO=45，直接写出点 B 的坐标 答案：（ 1） ；（ 2） (6， 0)或 (-2， 0) 试题分析：（ 1）先根据关于 y轴对称的点的特点求出直线 l的式，再根据点 M在直线 l上求出
26、m的值，进而求出点 M的坐标，把点 M的坐标代入反比例函数的式即可求出 k的值，进而得出其式 （ 2）分点 B在点 O 右侧和左侧两种情况讨论即可 试题：（ 1）由题意，直线 l与直线 y=-2x关于 y轴对称， 直线 l的式为 y=2x 点 A（ 2， m）在直线 l上， m=22=4 点 A的坐标为（ 2， 4） 又 点 A（ 2， 4）在反比例函数 的图象上， ，解得 k=8 反比例函数的式为 （ 2）如图，当点 B在点 O 右侧时， OB=2+4=6， B（ 6， 0）； 当点 B在点 O 左侧时， OB=4-2=2， B(-2， 0) 考点： 1反比例函数与一次函数的交点问题； 2一
27、次函数图象与几何变换；3分类思想的应用 已知 ，求 的值 答案： 试题分析：先将括号里面的通分后，约分化简，然后将 整体代入即可 试题： ， 考点： 1分式的化简求值； 2整体 思想的应用 求不等式组 的整数解 答案：， 1 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）最后求出不等式组的最小整数解 试题： 解不等式 ，得 x 2 解不等式 ，得 x -1 原不等式组的解集是 -1 x 2 原不等式组的整数解为 0， 1 考点：不等式组的整数解 已知：如图，点 B、 F、 C、 E
28、在同一直线上， BF=CE， AB BE， DE BE，垂足分别为 B、 E，联结 AC、 DF， A= D 求证： AB=DE 答案：证明见 试题分析：由条件先得出 BC=EF和 B= E，再根据角角边就可以判断 ABC DEF，利用全等三角形的性质即可证明： AB=DE 试题： BF=CE， BF+CF=CE+CF，即 BC=EF AB BE， DE BE， B= E=90 在 ABC和 DEF中， AB DE， B E， A= D， ABC DEF（ SAS）， AB=DE 考点：全等三角形的判定和性质 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为 “匀称三角形 ” （
29、1）已知：如图 1，在 ABC中， C=90， 求证： ABC是 “匀称三角形 ”； （ 2）在平面直角坐标系 xoy中，如果三角形的一边在 x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为 “水平匀称三角形 ”如图 2，现有 10个边长是 1的小正方形组成的长方形区域记为 G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（ 3， 0）， B（ 4， 0），若 C、 D（ C、 D 两点与 O 不重合）是 x 轴上的格点，且点 C在点 A的左侧在 G内使 PAC与 PBD都是 “水平匀称三角形 ”的点 P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点 P，如果存在请求出这个点 P的坐标，如果不存在请说明
30、理由 答案：（ 1）证明见；（ 2） 4个，存在，（ 3， ） 试题分析：（ 1）应用勾股定理求出 AC 和它的中线长，根据匀称三角形的定义即可证得 （ 2）根据匀称三角形的定义求解即可 试题：（ 1） 如图 1，作 AC 边的中线 BD交 AC 于点 D， C=90， BC= 2 ， AB = 2 ， AC = = 4 AD=CD=2， BD = AC = BD ABC是 “匀称三角形 ” （ 2） 在 G内使 PAC与 PBD都是 “水平匀称三角形 ”的点 P共有 4个 在 G内使 PAC与 PBD都是 “水平匀称三角形 ”的点 P中，存在横坐标为整数的点 P 如图，当 C点坐标为（ 2，
31、 0）， D点坐标为（ 3， 0）与 A重合时， PAC与 PBD是水平匀称三角形 A（ 3， 0）， C（ 2， 0）， B（ 4， 0）， D（ 3， 0）， AC 1， BD 1 设 PM、 PN分别为 CA、 DB上的中线， AM ， AN , AM AN= 点 A为 MN 的中点 PAC与 PBD是 “水平匀称三角形 ”， PM AC 1， PN BD 1 PM PN=1 PA MN，即 PA与 x轴垂直 A（ 3， 0）， P点横坐标为整数 3 在 Rt PMA中， PM 1， AM= ， PA P（ 3， ） 当 C点坐标为（ 2， 0）， D点坐标为（ 3， 0）与 A重合时， PAC与 PBD是水平匀称三角形且 P点横坐标为整数 考点： 1新定义和阅读理解型问题； 2勾股定理； 3点的坐标
