1、2014届北京市平谷九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A 3 B CD 答案： A. 试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上 “-”号 -（ -3） =3，故 -3的相反数是 3 故选 A. 考点 : 相反数 . 如图，在 中， DE BC，且 AD:AB=2:3，则 DE:BC的值为 A B C D 2 答案： :3. 试题分析：因为 DE BC，所以 ADE ABC，则 ，代值即可求解 . 考点 : 相似三角形的判定与性质 如图， A、 B、 C是 O上的三点，若 C=40，则 AOB的度数是 （ ） A 40 B 50 C 55 D 80 答案
2、： D. 试题分析：直接根据圆周角定理进行解答即可 ACB与 AOB是同弧所对的圆周角与圆心角， AOB=2 ACB=240=80 故选 D. 考点 : 圆周角定理 如果 ，那么 的值是 ( ) A B C D 5 答案： A. 试题分析： 原式的两个内项分别是 b、 5，两个外项分别是 a+2b、 2， 5b=2（ a+2b），即 2a=b， 故选 A. 考点 : 比例的性质 将抛物线 先沿 轴向右平移 1个单位， 再沿 轴向上移 2个单位，所得抛物线的式是 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 二次函数 y=3x2的图象沿 x轴向
3、右平移 1个单位所得函数式为： y=3（ x-1） 2； 二次函数 y=3（ x-1） 2的图象沿 y轴向上平移 2个单位所得函数式为： y=3（ x-1）2+2 故选 B. 考点 : 二次函数图象与几何变换 如图，在 中 , C 90，分别以 A、 B为圆心， 2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为 ( ) A 3 B 2 C D 答案： C. 试题分析：先根据直角三角形的性质求出直角三角形两锐角的和，再根据扇形的面积公式进行计算即可 ABC中， C=90， A+ B=90， 两圆的半径都为 2cm， S 阴影 = . 故选 C. 考点 : 扇形面积的计算 如图， AB为半圆的直径，点 P为
4、 AB上一动点动点 P从点 A 出发，沿AB匀速运动到点 B，运动时间为 t分别以 AP与 PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 S与时间 t之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 答案： D. 试题分析：按等量关系 “阴影面积 =以 AB为直径的半圆面积 -以 AP为直径的半圆面积 -以 PB为直径的半圆面积 ”列出函数关系式，然后再判断函数图象 设 P点运动速度为 v（常量）， AB=a（常量），则 AP=vt， PB=a-vt； 则阴影面积 由函数关系式可以看出， D的函数图象符合题意 故选 D 考点 : 动点问题的函数图象 填空题 如图， P是抛物线 上的一点，以点 P为
5、圆心、 1个单位长度为半径作 P，当 P与直线 y 2相切时，点 P的坐标为 答案：（ 2+ ， 1）、（ 2 - ， 1）、（ 0， 3）、（ 4， 3） . 试题分析：根据 P的半径为 1，以及 P与直线 y=2相切，求出 x的值即可得出答案： 试题：设点 P的坐标为（ x， ）则 （ 1）当圆心 P 在直线 y=2 的下方时有 2-（ ） =1，解得： ，； （ 2）当圆心 P在直线 y=2的上方时有 -2=1，解得 ， 所以：点 P的坐标为（ 2+ ， 1）、（ 2 - ， 1）、（ 0， 3）、（ 4， 3） 考点 : 二次函数综合题 如图， ABC为等边三角形， D是 ABC内一点
6、，且 AD 2，将 ABD绕点 A逆时针旋转到 ACE的位置，这时点 D走过的路线长为 答案： 试题分析：根据旋转的性质可知旋转角为 90度， ADE是等腰直角三角形，腰长 AD=2，则可用弧长公式求出 P点走过的路线长 试题：点 D走过的路线长即 DE弧 = 考点 : 1.弧长的计算； 2.旋转的性质 点 和点 分别为抛物线 上的两点，则 （用 “ ”或 “ ”填空） 答案： . 试题分析：先根据抛物线的式得出抛物线的开口向上，抛物线的对称轴 x=1，再判断出两点 P（ -2， y1）、 Q（ -1， y2），在抛物线的同侧，由二次函数的性质即可得出结论 试题： 抛物线 中 a=1 0， 此
7、抛物线开口向上，对称轴 -1 1， -2 1， 两点 P（ -2， y1）、 Q（ -1， y2）均在对称轴的右侧， -2 -1， y1 y2 考点 : 二次函数图象上点的坐标特征 在一个不透明的口袋中，装有 5个红球 4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 _ 答案： . 试题分析：先求出球的所有个数与白球的个数，再根据概率公式解答即可 试题： 共 9球在袋中，其中 5个红球， 摸到红球的概率为 . 考点 : 概率公式 计算题 计算： 答案： . 试题分析：根据特殊角的三角函数值，绝对值、非零数的零次幂，负整数的指数幂进行计算即可 . 试题： 考点 : 实数的混合
8、运算 . 解答题 以平面上一点 O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作 AOB和 COD，其中 ABO= DCO=30 （ 1）点 E、 F、 M分别是 AC、 CD、 DB的中点，连接 EF和 FM 如图 1，当点 D、 C分别在 AO、 BO的延长线上时， =_； 如图 2，将图 1中的 AOB绕点 O沿顺时针方向旋转 角（ ），其他条件不变，判断 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明； （ 2）如图 3，若 BO= ，点 N在线段 OD上，且 NO=3点 P是线段 AB上的一个动点，在将 AOB绕点 O旋转的过程中，线段 PN长度的最小值为_，最大值为 _ 答案： (1) ；（ 2
9、）没有，证明见 . 试题分析： (1)1连接 EF，由已知条件证明 EMF是直角三角形，并且可求出 EMF=30，利用 30角的余弦值即可求出 的值； 2若 AOB绕点 O沿顺时针方向旋转 角（ 0 60），其他条件不变， 的值不发生变化，连接 EF、 AD、 BC，由 1的思路证明 EMF=30即可 . （ 2）过 O作 OE AB于 E，由已知条件求出当 P在点 E处时，点 P到 O点的距离最近为 ，当旋转到 OE与 OD重合时， NP取最小值为： OP-ON= -2；当 P点在点 B处时，且当旋转到 OB在 DO的延长线时， NP取最大值OB+ON= . 试题：（ 1） 不变 证明：如图
10、，连结 AD和 BC 在 Rt AOB和 Rt COD中， AOB= COD=90， ABO= DCO=30 AOD= COB， 又 E、 F、 M分别为 AC、 CD、 BD中点， ， （ 2）线段 PN长度的最小值为 -2，最大值为 考点 : 相似形综合题 . 已知关于 x的方程 （ 1）当 k取何值时，方程有两个实数根； （ 2）若二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k为正整数，求 k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标； （ 3）若（ 2）中的抛物线与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点将抛物线向上平移 n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在 ABC的内部（不包括
11、 ABC的边界），写出 n的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） k=1，（ ， ）；（ 3） . 试题分析： (1)要使方程有两个实数根，必须满足两个条件：从而可求出 k的取值范围； (2)令 y=0，得到一个一元二次方程，用含有 k的代数式表示方程的解，根据题意求出 k的值 . (3)由（ 2）知 k=1所以抛物线方程为 y=x2-5x+4，它与 x轴的交点坐标为 A（ 1，0）， B（ 4， 0），顶点坐标为（ ， ），由此可得 n的取值范围为. 试题： (1)依题意得 整理得 当 k取任何值时， ， 当 时，方程总有两个实数根 . (2)解方程 ，得 ， 均为整数且 k为正整数， 取
12、k=1 抛物线的顶点坐标为（ ， ） (3) 考点 : 二次函数 综合题 老师要求同学们在图 中 内找一点 P，使点 P到 OM、 ON的距离相等 小明是这样做的：在 OM、 ON上分别截取 OA=OB，连结 AB，取 AB中点 P，点 P即为所求 请你在图 中的 内找一点 P，使点 P到 OM的距离是到 ON距离的 2倍要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明 答案：作法见；证明见 . 试题分析：在 OM、 ON上分别截取 OA=OB，连结 AB在 MAB内做射线AH，并在 AH上顺次截取 AC=CD=DG，连结 BG分别过 C、 D两点做DP BG、 CQ BG点 P即为所求 试题：做法：
13、 （ 1）在 OM、 ON上分别截取 OA=OB，连结 AB （ 2）在 MAB内做射线 AH，并在 AH上顺次截取 AC=CD=DG，连结 BG （ 3）分别过 C、 D两点做 DP BG、 CQ BG 点 P即为所求 证明：作 ， ，垂足分别为 E、 F 则有 OA=OB， 点 P即为所求 考点 : （ 1）几何作图；（ 2）相似三角形的判定与性质 . 如图，在 Rt ABC中， ABO=90， OB=4， AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交 OA、 AB于点 C和点 D，连结 OD，若 ， (1)求反比例 函数式； (2)求 C点坐标 答案：（ 1） ；（ 2）（ 2， 4）
14、 试题分析： (1)由 ，且 OB=4，可求 BD的长，因此 D点坐标可求，从而确定反比例函数式 . （ 2）过点 C作 CE OB于点 E在 中，利用锐角三角函数可求出 CE和OE的长，从而求出 C点坐标 试题：（ 1）设 D（ x， y）， 则有 OB=x， BD=y 由 ，得 ， ， xy=8 由 可得， k=xy， k=8， （ 2）过点 C作 CE OB于点 E 在 中， ， ， ， tan AOB ， ， CE=2EO， 设 C点坐标为（ a， 2a）， 把点 C（ a， 2a）代入 中，得 ，解得 ， 点 C在第一象限， a0，取 a=2 C点坐标为（ 2， 4） 考点 : 反比
15、例函数综合题 如图， AB是 O的直径， C是 O上一点， AD垂直于过点 C的直线，垂足为 D，且 AC平分 BAD (1)求证： CD是 O的切线； (2)若 AC ， AD 4，求 AB的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 6. 试题分析：（ 1）连接 OC，推出 DAC= OCA= CAO，推出 OC AD，推出 OC DF，根据切线判定推出即可； （ 2）连接 BC，证 DAC CAB，得出比例式，代入求出即可 试题：（ 1）证明：联结 OC OA=OC， 1= 2 AC平分 BAD， 1= 3 2= 3 OC/AD OCE= ADC AD DC ADC=90 OCE=90 CD是
16、O的切线 （ 2）解：联结 BC AB是 O的直径， ACB=90 又 ADC=90， 1= 3， cos 1=cos 3， 即 ， 把 AC ， AD 4代入，得 AB=6 考点 : 1.切线的判定； 2.相似三角形的判定与性质 在矩形 ABCD中， AB=10， BC=12， E为 DC的中点，连接 BE，作AF BE，垂足为 F （ 1）求证： BEC ABF； （ 2）求 AF的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：由矩形 ABCD中， AB=10， BC=12， E为 DC的中点，由勾股定理可求得 BE的长，又由 AF BE，易证得 ABF BEC，然后由相似三角形的对应
17、边成比例，求得 AF的长 试题：（ 1）证明：在矩形 ABCD中，有 C= ABC= ABF+ EBC=90， AF BE， AFB= C=90 ABF+ BAF=90 BAF= EBC BEC ABF （ 2）解：在矩形 ABCD中， AB=10， CD=AB=10， E为 DC的中点， CE=5， 又 BC=12，在 Rt BEC中，由勾股定理得 BE=13， 由 ABF BEC得 即 ，解得 AF= 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.勾股定理； 3.矩形的性质 抛物线 过点（ 2， -2）和（ -1， 10），与 x轴交于 A、 B 两点，与 y轴交于 C点 （ 1）求抛物线的
18、式 （ 2）求 ABC的面积 答案： (1) ;（ 2） 6. 试题分析：（ 1）根据二次函数 y=x2+bx+c的 图象过点（ 2， -2）和点（ -1， 10）两点，把两点坐标代入二次函数式，即可求出 b、 c 的值，从而确定抛物线的式 （ 2）令 y=0,求出 A、 B两点的横坐标，进而可求 ABC的面积 试题：（ 1）把点（ 2， -2）和（ -1， 10）代入 中，得 解得 所求二次函数式为 （ 2）在 中，令 x=0，得 y=4 C(0， 4) 令 y=0，得 ， 解得 x=1或 x=4 A(1， 0) ， B(4， 0) AB=3， OC=4 考点 : 待定系数法求二次函数式 一
19、次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A(1， 4)、 B(2，m)两点， （ 1）求一次函数和反比例函数的关系式； （ 2）画出草图，并根据草图直接写出不等式 的解集 答案：（ 1） y=2x+2；（ 2） 或 试题分析：（ 1）将 A 坐标代入反比例函数式中求出 k 的值，确定出反比例式，将 B坐标代入反比例式求出 m的值，确定出 B坐标，将 A与 B坐标代入一次函数式求出 a与 b的值，即可确定出一次函数式； （ 2）画出两函数图象，利用图象即可得出满足题意 x的范围 试题：（ 1）把 A(1， 4)代入 中，得 k=4， 把 B(2， m)代入 中，得 m=2， B(2， 2) 把点
20、 A(1， 4)和 B(2， 2)代入 中，得 解得 y=2x+2 （ 2）草图 解集为 或 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题 如图，在边长为 1的正方形网格中有两个三角形 ABC和 DEF，试证这两个三角形相似 答案：证明见 . 试题分析：根据勾股定理分别计算 ABC与 DEF三边长，根据三角形三边的比值相等可以证明三角形相似，即可解题 试题：由图可知， AB=3， EF=2，由勾股定理得 CB= ， AC= ， DF= ， DE= ， ， ABC DEF 考点 : 1.相似三角形的判定； 2.勾股定理 . 如图，在 ABC中， C=60， AC=2， BC=3求 tanB的值 答案
21、： . 试题分析：过点 C作 CD AB于点 D在 Rt ADC中，根据三角函数求出 AD、CD的长，从而得到 BD的长，再在 Rt BDC 中，根据三角函数求出 tanB的值 试题：如图，作 AD BC于点 D， 在 Rt ADC中， ADC=90， C=60， DAC=30， AC=2， DC=1由勾股定理得 AD= 又 BC=3， BD=2 在 Rt ADB中， ADB=90， 考点 : 解直角三角形 已知 ，求代数式 的值 答案： . 试题分析：首先把多项式去括号，合并同类项后，整体代入求值 试题： 又 把 代入上式得： 原式 =21+5=7 考点 : 整式的混合运算 化简求值 如图，
22、在平面直角坐标系 xOy中， A、 B为 x轴上两点， C、 D为 y轴上两点，经过 A、 C、 B的抛物线的一部分 与经过点 A、 D、 B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为 “蛋线 ”已知点 C的坐标为（ 0， ），点 M是抛物线 ： 的顶点 （ 1）求 A、 B两点的坐标 （ 2） “蛋线 ”在第四象限上是否存在一点 P，使得 的面积最大？若存在，求出 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （ 3）当 为直角三角形时，直接写出 m的值 _ 答案：（ 1） A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）；（ 2）存在使得 面积最大的点P，最大面积是 ；（ 3） 或 . 试题
23、分析：（ 1）将 y=mx2-2mx-3m化为交点式，即可得到 A、 B两点的坐标； （ 2）先用待定系数法得到抛物线 C1的式，过点 P作 PQ y轴，交 BC于 Q，用待定系数法得到直线 B 的式，再根据三角形的面积公式和配方法得到 PBC面积的最大值； （ 3）先表示出 DM2， BD2， MB2，再分两种情况： DM2+BD2=MB2时； DM2+MB2=BD2时，讨论即可求得 m的值 试题：（ 1）在 中， 令 y=0，则 ，解得 x=3或 x=-1 A、 B两点的坐标为： A（ -1， 0）、 B（ 3， 0） （ 2）设过 A、 B、 C三点的抛物线式为 ， 把 A（ -1， 0
24、）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， ）代入 中，得 解得 设过 B（ 3， 0）、 C（ 0， ）两点的式为 ， 代入，得 设 “蛋线 ”在第四象限上存在一点 P，过 P点作 PH AB，垂足为 H，交 BC于点G. 设 H点坐标为（ x， 0），则 G（ x， ）， P（ x， ） 则 PG= -( )= . “蛋线 ”在第四象限上存在使得 面积最大的点 P，最大面积是 （ 3） y=mx2-2mx-3m=m（ x-1） 2-4m， 顶点 M坐标（ 1， -4m）， 当 x=0时， y=-3m， D（ 0， -3m）， B（ 3， 0）， DM2=（ 0-1） 2+（ -3m+4m） 2=m2+1， MB2=（ 3-1） 2+（ 0+4m） 2=16m2+4， BD2=（ 3-0） 2+（ 0+3m） 2=9m2+9， 当 BDM为 Rt时有： DM2+BD2=MB2或 DM2+MB2=BD2 DM2+BD2=MB2时有： m2+1+9m2+9=16m2+4， 解得 m=-1（ m 0， m=1舍去）； DM2+MB2=BD2时有： m2+1+16m2+4=9m2+9， 解得 或 考点 : 二次函数综合题
