1、2014届北京市昌平区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 据统计，第 22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达 88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录 . 用科学计数法表示88000为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1. 当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此，
2、88000一共 5位， 88000=8.88104. 故选 B. 考点：科学记数法 . 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行 . 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为 2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ） A 5.5m B 6.2m C 11 m D 2.2 m 答案： A 试题分析：作 DE BC交 FC于点 E，得到 ABC CED，利用相似三角形的对应边的比相等得到比例式即可 求得两层楼之间的距离： 如图，作 DE BC交 FC于点 E， ABC CED， . 设 AB=x米，由题意得： DE=10-4=6米， EC=x-2.
3、2米， ，解得： x=5.5. 故选 A 考点：相似三角形的应用 学校体育课进行定点投篮比赛， 10位同学参加，每人连续投 5次，投中情况统计如下： 投中球数量（个） 2 3 4 5 人数（人） 1 4 3 2 这 10位同学投中球数量的众数和中位数分别是（ ） A 4, 2 B.3， 4 C. 2， 3.5 D. 3， 3.5 答案： D 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 3出现四次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 3. 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） .由此将这组数据重新排序为 2， 3， 3， 3，
4、 3， 4， 4， 4，5， 5， 中位数是按从小到大排列后第 5， 6个数的平均数，为： . 故选 D 考点： 1.众数； 2.中位数 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴 对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合 .因此， A既是轴对称图形又是中心对称图形； B是中心对称图形不是轴对称图形； C既不是轴对称图形又不是中心对称图形； D是中心对称图形不是轴对称图形 . 故选 A 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 如图，已知 AB CD， EA是
5、 CEB的平分线，若 BED=40，则 A的度数是（ ） A 40 B 50 C 70 D 80 答案： C 试题分析：根据邻补角性质可得 BEC=180-40=140，然后算出 AEC的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得答案： BED=40， BEC=180-40=140. EA是 CEB的平分线， AEC=70. AB CD， A= AEC=70. 故选 C 考点：平行线的性质 抽奖箱里有 6个除颜色外其他都相同的 U盘，其中 1个红色， 2个黄色， 3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的
6、总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 因此， 抽奖箱里有 6个除颜色外其他都相同的 U盘，其中 1个红色， 2个黄色， 3个蓝色， 任取一个黄球的概率是： . 故选 B 考点：概率 . 的倒数是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1除以这个数所以 的倒数为 . 故选 D. 考点：倒数 . 填空题 把多项式 分解因式，结果为 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解
7、因式 . 因此，先提取公因式 m后继续应用平方差公式分解即可： . 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式， y = 答案： （答案：不唯一） . 试题分析：设反比例函数式为 ， 图象位于第一、三象限， k 0， 可写式为 （答案：不唯一） . 考点： 1.开放型； 2.反比例函数的性质 如图，已知平行四边形纸片 ABCD的周长为 20，将纸片沿某条直线折叠，使点 D与点 B重合，折痕交 AD于点 E，交 BC于点 F，连接 BE，则 ABE的周长为 答案： . 试题分析： 平行四边形纸片 ABCD的周长为 20， AB+AD=10. 将纸片沿某
8、条直线折叠，使点 D与点 B重合， BE=ED. ABE的周长 =AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=10. 试题： 考点： 1.折叠对称的性质； 2.平行四边形的性质 . 已知：四边形 ABCD的面积为 1. 如图 1，取四边形 ABCD各边中点，则图中阴影部分 的面积为 ；如图 2，取四边形 ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；如图 3，取四边形 ABCD 各边的 n（ n为大于 1 的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 . 答案： ； ； . 试题分析：如图，连接 AC、 BD通过相似三角形的判定与性质可以求得图中空白部分的面积，则根据图形易求阴影部分的面积：
9、如图 1，连接 AC、 BD 点 A1、 D1是边 AB、 AD的中点， A1D1是 ABD的中位线， A1D1 BD， A1D1= BD. AA1D1 ABD. . 同理， . . 如图 2，同理可得 . 如图 3，当取四边形 ABCD各边的 n（ n为大于 1的整数）等分点，同理可得 . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2.中点四边形； 3.三角形的面积 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：原式 = . 考点： 1.二次根式化简； 2.特殊角的三角函数值
10、； 3.负整数指数幂； 4.零指数幂 . 解答题 如图，在 ABC中， AB=AC， tan B=2， BC=3 . 边 AB上一动点 M从点 B出发沿 BA 运动，动点 N 从点 B出发沿 BCA 运动，在运动过程中，射线 MN与射线 BC交于点 E，且夹角始终保持 45. 设 BE=x， MN=y，则能表示 y与 x的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：分两种情况讨论 ; 当点 N在边 BC时，点 E N重合，如图 1，此时 . 过点 M作 MG BC于点 G， MNG=45， MG=GN= . tan B=2， BG= . ，即 . 当点 N在 BC延长线上
11、时，如图 2，此时 . 过点 M作 MG BC于点 G，过点 N作 NF BC于点 F，过点 N作 NH MG于点 H， 设 NE=a， MEG=45， HN BC， MH=HN= ， NF=FE= ， MG=GE=. AB=AC， tan B=2， tan NCF=2. FC= . 又 tan B=2， BG= . BC=BG+GF+FC， GF=HN， . FE= ， BG= . ，即 . 综上所述， y与 x的函数关系为 . 故选 D 考点： 1.双动点问题； 2.等腰三角形的性质； 3.等腰直角三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义； 5.分类思想的应用 . 如图 1，正方形 ABC
12、D与正方形 AEFG的边 AB、 AE（ AB AE）在一条直线上，正方形 AEFG以点 A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 . 在旋转过程中，两个正方形只有点 A重合，其它顶点均不重合，连接 BE、 DG. （ 1）当正方形 AEFG旋转至如图 2所示的位置时，求证： BE=DG； （ 2）当点 C在直线 BE上时，连接 FC，直接写出 FCD 的度数； （ 3）如图 3，如果 =45， AB =2， AE= ，求点 G到 BE的距离 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 45或 135；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据正方形的性质可得 AB=AD， AE=AG， BAD= EAG=90，
13、再求出 BAE= DAG，然后利用 “边角边 ”证明 ABE和 ADG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 . （ 2）当点 C在直线 BE上时，可知点 E与 C重合或 G点 C与重合，据此求解即可 . （ 3）根据 和 求解即可 . 试题：（ 1）如图 2， 四边形 ABCD是正方形， AB=AD， BAE+ EAD=90. 四边形 AEFG是正方形， AE=AG， EAD+ DAG=90. BAE= DAG. ABE ADG（ SAS） . BE=DG. （ 2）如图，当点 C在直线 BE上时，可知点 E与 C重合或 G点 C与重合，此时 FCD 的度数为 45或 135. （ 3）如图
14、 3，连接 GB、 GE. 由已知 =45，可知 BAE=45. 又 GE为正方形 AEFG的对角线， AEG=45. AB GE. ， GE =8. . 过点 B作 BH AE于点 H. AB=2， . . . 设点 G到 BE的距离为 h. . . 点 G到 BE的距离为 . 考点： 1.旋转的性质； 2.正方形的性质； 3.全等三角形的判定和性质； 4.平行的判定和性质； 5.勾股定理； 6.分类思想的应用 如图，已知二次函数 （ a0）的图象经过点 A，点 B （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）若反比例函数 （ x 0）的图象与二次函数 （ a0）的图象在第一象限内交于点 ， 落在
15、两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数； （ 3）若反比例函数 （ x 0， k 0）的图象与二次函数（ a0）的图象在第一象限内交于点 ，且 ，试求实数 k的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 1与 2；（ 3） 5 k 18. 试题分析：（ 1）由图可知：点 A、点 B的坐 标分别为（ 3,0），（ 1,0），把（ 1， 0），和（ -3， 0）分别代入函数关系式得到方程组，解方程组，得 ，所以抛物线式为 . （ 2）观察函数的图象可以得到相邻的两个正整数为 1和 2. （ 3）由函数图象或函数性质可知两个函数的增减性 .所以当 =2时，反比例函数图象在二次函数的图象上方，
16、得 并由此解得 k的取值范围；当 =3时，二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得 ，并由此也可以求得 k的取值范围，从而得到 k完整的取值范围 试题：（ 1）由图可知：点 A、点 B的坐标分别为（ 3,0），（ 1,0）， 且在抛物线 上 ， ，解得： . 二次函数的表达式为 . （ 2）正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 由图象可知，这两个相邻的正整数为 1与 2 （ 3）由题意可得： ，解得： 5 k 18. 实数 k的取值范围为 5 k 18. 考点：二次函数综合题 图 1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为 ABC和 DEF，其中 B=
17、90， A=45， BC= ， F=90， EDF=30， EF=2将 DEF的斜边 DE与 ABC的斜边 AC重合在一起，并将 DEF沿 AC方向移动在移动过程中， D、 E两点始终在 AC边上 (移动开始时点 D与点 A重合 ) （ 1）请回答李晨的问题：若 CD=10，则 AD= ； （ 2）如图 2，李晨同学连接 FC，编制了如下问题，请你回答： FCD的最大度数为 ； 当 FC AB时， AD= ； 当以线段 AD、 FC、 BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 FC为斜边时， AD= ; FCD的面积 s的取值范围是 . 答案：（ 1） 2；（ 2） 60； ； ； . 试题
18、分析：（ 1）根据等腰直角三角形的性质，求出 AC的长，即可得到 AD的长 . （ 2） 当点 E与点 C重合时， FCD的角度最大，据此求解即可 . 过点 F作 FH AC于点 H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含 30度角直角三角形的性质求解即可 . 过点 F作 FH AC于点 H， AD=x，应用含 30度角直角三角形的性质把 FC用 x来表示，根据勾股定理列式求解 . 设 AD=x，把 FCD的面积 s表示为 x的函数，根据 x的取值范围来确定 s的取值范围 . 试题：（ 1） B=90， A=45， BC= ， AC=12. CD=10， AD=2. （ 2） F=90， EDF=
19、30， DEF=60. 当点 E与点 C重合时， FCD的角度最大， FCD的最大度数= DEF=60. 如图，过点 F作 FH AC于点 H， EDF=30， EF=2， DF= . DH=3， FH= . FC AB， A=45， FCH=45. HC= . DC=DH+HC= . AC=12， AD= . 如图，过点 F作 FH AC于点 H，设 AD=x， 由 知 DH=3， FH= ，则 HC= . 在 Rt CFH中，根据勾股定理，得. 以线段 AD、 FC、 BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 FC 为斜边， ，即 ，解得 . 设 AD=x，易知 ，即 . 而 ， 当
20、时， ；当 时， . FCD的面积 s的取值范围是 . 考点： 1.面动平移问题； 2.等腰直角三角形的判定和性质； 3.平行的性质； 4.含30度角直角三角形的性质； 5.勾股定理； 6.由实际问题列函数关系式； 7.求函数值 . 如图，已知 A、 B、 C分别是 O上的点， B=60， P是直径 CD的延长线上的一点，且 AP=AC. （ 1）求证： AP与 O相切； （ 2）如果 AC=3，求 PD的长 . 答案： （ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OA，求出 AOC，求出 ACP，得出 P，求出 AOD，推出 PAO=90，根据切线判定推出即可 . （ 2）根据 A
21、CD=30， AC=3求出 DC，求出半径，在 Rt PAO中根据勾股定理求出即可 试题：（ 1）如图，连接 OA， B=60， AOC=2 B=120. OA=OC， ACP= CAO=30. AOP=60. 又 AP=AC， P= ACP=30. OAP=90，即 OA AP. 点 O在 O上， AP是 O的切线 （ 2）如图，连接 AD， CD是 O的直径， CAD=90. AD=AC tan30= ， CD=2AD=2 . DO=AO= CD= . 在 Rt PAO中，由勾股定理得： ， . PD的值为正数， PD= . 考点： 1.切线的性质和判定； 2.圆周角定理； 3.等腰三角形
22、的性质和判定 . 某校为了更好地开展 “阳光体育一小时 ”活动，围绕着 “你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？ ”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分 . 各年级学生人数统计表 年级 七 年级 八年级 九年级 学生人数 180 120 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （ 2）请将图 1和图 2补充完整； （ 3）已知该校七年级学生比九年级学生少 20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？ 答案：（ 1） 200；（ 2）补图见；（ 3） 100. 试题分析：（ 1
23、）利用各项目的人数除以各自所占的百分比，计算即可得解 . （ 2）求出抖空竹的人数，再求出所占的百分比，然后补全图形即可 . （ 3）先求出九年级的人数，然后用全校的人数乘以踢毽子的人数所占的百分比20%，进行计算即可得解 试题：（ 1） ； 该校对 200名学生进行了抽样调查 . （ 2）投篮的人数： 200-80-40-20=60人 补图如图所示： （ 3）表中填 200 （ 180+120+200） 20%=100名 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为 100名 考点： 1.扇形统计图； 2.条形统计图； 3.用样本估计总体 已知： BD是四边形 ABCD的对角线， AB BC，
24、C=60， AB=1， BC=， CD= . （ 1）求 tan ABD的值； （ 2）求 AD的长 . 答案：（ 1） 1；（ 2） . 试题分析：（ 1）过点 D作 DE BC于点 E，根据 C=60求出 CE、 DE，再求出 BE，从而得到 DE=BE，然后求出 EDB= EBD=45，再求出 ABD=45，然后根据特殊角的三角函数值解答 . （ 2）过点 A作 AF BD于点 F，求出 BF=AF= ，再求出 BD，然后求出 DF，在 Rt ADF中，利用勾股定理列式计算即可得解 试题：（ 1）如图， 作 于点 E. 在 Rt CDE 中， C=60， CD= ， . BC= ， .
25、在 Rt BDE 中， EDB= EBD=45o. AB BC， ABC=90o， ABD= ABC- EBD=45o. tan ABD=1. （ 2）如图，作 于点 F. 在 Rt ABF 中， ABF=45o, AB=1， . 在 Rt BDE 中， ， . . 在 Rt AFD 中， . 考点： 1.勾股定理； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值 反比例函数 在第二象限的图象如图所示 . （ 1）直接写出 m的取值范围； （ 2）若一次函数 的图象与上述反比例函数图象交于点 A，与 x轴交于点 B， AOB的面积为 ，求 m的值 . 答案：（ 1） m -1；（ 2） . 试
26、题分析：（ 1）根据反比例函数的图象和性质得出 m+1 0，求出即可 . （ 2）求出 B的坐标，求出 OB边上的高，得出 A的纵坐标，代入一次函数的式，求出 A的横坐标，把 A的坐标代入反比例函数式求出即可 试题：（ 1） 反比例函数的图象在第二象限， m+1 0， m -1. （ 2）令 ，则 ，解得 到， . OB=2. ， ，解得 . 点 A在直线 上， ，解得 . . ，解得 . 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 列方程解应用题： 王亮的父母每天坚持走步锻炼 . 今天王亮的妈妈以每小时 3千米的速度走了 10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时 4千米的
27、速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程 . 答案： . 已知 ，求 的值 答案： . 试题分析：将 看作一个整体，代入化简后的代数式 求得数值即可 试题：原式 . ， . 原式 = 考点： 1.代数式求值； 2.整体思想的应用 解方程： . 答案： . 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 试题：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 化 x的系数 为 1，得 . 经检验： 是原方程的解 . 考点：解分式方程 . 已知： D是 AC上一点， BC=AE， DE AB， B= DAE.求证： AB=DA. 答案：证明见
28、. 试题分析：由平行线的性质，可得内错角相等，根据 AAS，可得两三角形全等，从而根据全等三角形对应边相等的性质，可得证明结果 试题： DE AB， EDA= CAB 在 DAE和 ACB中， EDA CAB， DAE B， AE BC， DAE ACB（ AAS）， AB=DA 考点：全等三角形的判定和性质 无论 k取任何实数，对于直线 都会经过一个固定的点 ，我们就称直线 恒过定点 . （ 1）无论 取任何实数，抛物线 恒过定点 ，直接写出定点 A的坐标； （ 2）已知 ABC的一个顶点是（ 1）中的定点 ，且 B， C的角平分线分别是 y轴和直线 ，求边 BC所在直线的表达式； （ 3）
29、求 ABC内切圆的半径 . 答案：（ 1）（ 0,2）或（ 3， ）；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）将 变形为 ，只要的系数为 0，即有无论 取任何实数，抛物线 恒过定点 . （ 2）根据角平分线的轴对称性质，求出点 A关于 y轴的对称点和关于直线的对称点的坐标，由该两点在直线 BC上，应用待定系数法求解即可 . （ 3）根据角平分线的性质， y轴和直线 的交点 O即为 ABC内切圆的圆心，从而应用面积公式即可求解 . 试题：（ 1） 可变形为 ， 当 ，即 或 时，无论 取任何实数，抛物线恒过定点 . 当 时， ；当 时， ； A（ 0,2）或（ 3， ） . （ 2） ABC
30、的一个顶点是（ 1）中的定点 ， A（ 3， ） . B， C的角平分线分别是 y轴和直线 ， 点 B、点 C在点 A关于 y轴、直线 的对称点所确定的直线上 . 如图，作点 A关于 y轴的对称点 ，作点 A关于直线 的对称点. 直线 DE与 y轴的交点即为点 B，与直线 的交点即为点 C. 连接 AB， AC. 设直线 BC的表达式为 . 则有 ，解之，得 . 所以， . （ 3） B， C的角平分线分别是 y轴和直线 ， y轴和直线 的交点 O即为 ABC内切圆的圆心 . 过点 O作 OF 于 F，则 OF即为 ABC内切圆的半径 . 设 BC与 x轴交点为点 G，易知 , . . , ，即 ABC内切圆的半径为 . 考点： 1.函数和平面几何综合题； 2.角平分线的性质； 3.待定系数法的应用； 4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.三角形的内切圆； 6.勾股定理； 7.三角形面积公式 .
