1、2014届北京市朝阳区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 -5的相反数是（ ） A 5 B -5 CD 答案： A. 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 -5的相反数是 5故选 A. 考点：相反数 . 正方形网格中的图形（ 1）（ 4）如图所示，其中图（ 1）、图（ 2）中的阴影三角形都是有一个角是 60的直角三角形，图（ 3）、图（ 4）中的阴影三角形都是有一个角是 60的锐角三角形 以上图形能围成正三棱柱的图形是（ ） A（ 1）和（ 2） B（ 3）和（ 4） C（ 1）和（ 4） D（ 2）、（
2、 3）、（ 4） 答案： C. 试题分析：根据正三棱柱的特性，图形（ 1）和图（ 4）能围成正三棱柱；图（ 2）和图（ 3）不能围成正三棱柱故选 C. 考点：平面图形的折叠 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=2x2+mx+8 的顶点 A 在 x 轴上，则 m的值是（ ） A 4 B 8 C -8 D 8 答案： B. 试题分析： 抛物线 y=2x2+mx+8的顶点 A在 x 轴上， . 又 点 A在 y轴左侧， . 故选 B. 考点：二次函数的性质 . 期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说： “我们组考分是 82分的人最多 ”，小聪说： “我们组的 7位同学
3、成绩排在最中间的恰好也是 82分 ”上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 答案： D. 试题分析：根据众数和中位数的意义，小晖说的 “我们组考分是 82分的人最多 ” 反映出的统计量是众数；小聪说的 “我们组的 7位同学成绩排在最中间的恰好也是 82分 ” 反映出的统计量是中位数故选 D. 考点：统计量的意义 . 如图， ABC中， C=90，点 D在 AC 边上， DE AB，若 ADE=46，则 B的度数是（ ） A 34 B 44 C 46 D 54 答案： B. 试题分析： DE AB， ADE=46， A= ADE=
4、46. C=90， B=90- A=44. 故选 B. 考点： 1.平行线的性质； 2.锐角三角形两锐角的关系 . 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，在看不到数字的情况下，从中任意抽 取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此， 9个数字中有 5个奇数， 抽到的数字是奇数的概率是 .故选 D. 考点：概率 . 把多项式 x2y2 x y2 + y3分解因式，正确的结果是（ ） A y (xy)2
5、 B y (x + y)(xy) C y (x + y)2 D y (x22xy + y2) 答案： A. 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式 y后继续应用完全平方公式分解即可： .故选 A. 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长据悉， 2014年春节 7天假期，我市乡村民俗旅游接待游客约 697 000人次，比去年同期增长 14.1%将697 000用科学记数法表示应为（ ） A 697103 B
6、 69.7104 C 6.97105 D 0.697106 答案： C. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 697 000一共 6位， 697 000=6.97105故选 C. 考点：科学记数法 . 填空题 请写出一个经过第一、二、三象限，并且与 y轴交与点（ 0,1）的直线表达式 _ 答案： （答
7、案：不唯一） . 试题分析：一次函数 的图象有四种情况： 当 ， 时，函数的图象经过第一、二、三象限； 当 ， 时，函数的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限 . 由题意，函数图象经过第一、二、三象限，得 的 ， ， 又 函数图象与 y轴交于点（ 0,1），即 . 故直线表达式为 ，如 . 考点： 1.开放型问题； 2一次函数图象与系数的关系 . 如图，已知零件的外径为 30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD相等， OC=OD）测量零件的内孔直径 AB若 OC OA=1 2，且量得 CD 12
8、mm，则零件的厚度 x=_mm 答案： . 试题分析：要求零件的厚度，由题可知只需求出 AB即可因为 CD和 AB平行，可得 AOB COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答： 两条尺长 AC 和 BD相等， OC=OD， OA=OB. OC： OA=1： 2， OD： OB=OC： OA=1： 2. COD= AOB， AOB COD CD： AB=OC： OA=1： 2. CD=12mm， AB=24mm 2x+24=30。 x=3mm 考点：相似三角形的应用 将一张半径为 4的圆形纸片（如图 ）连续对折两次后展开得折痕 AB、CD，且 AB CD，垂足为 M（如图 ），之后将纸片如
9、图 翻折，使点 B与点 M重合，折痕 EF 与 AB相交于点 N，连接 AE、 AF（如图 ），则 AEF的面积是 _ 答案： . 试题分析：如图，连接 EM， 由折叠的性质和垂径定理，知 MN= MB=2， MN EF 且 EN=NF. AN=6. 在 Rt EMN 中，根据勾股定理，得 EN= ， EF= . . 考点： 1.折叠问题； 2.垂径定理； 3.勾股定理 . 如图，在反比例函数 （ x 0）的图象上有点 A1， A2， A3， ， An-1，An，这些点的横坐标分别是 1， 2， 3， ， n -1， n时，点 A2的坐标是_；过点 A1作 x轴的垂线，垂足为 B1，再过点 A
10、2作 A2 P1 A1 B1于点P1，以点 P1、 A1、 A2 为顶点的 P1A1A2 的面积记为 S1，按照以上方法继续作图，可以得到 P2 A2A3， ， P n-1 An-1 An，其面积分别记为 S2， ， Sn-1，则 S1+ S2+ S n=_ 答案：（ 2， 1）； . 试题分析：（ 1）由点 A2在 上和 A2的横坐标为 2，可得点 A2的坐标是（ 2，1） . （ 2）求出 A1、 A2、 A3、 A4 的纵坐标，从而可计算出 S1、 S2、 S3、 S4 的高，进而求出 S1、 S2、 S3、 S4 ，从而得出 S1+S2+S3+S n的值： 当 x=1时， A1的纵坐标
11、为 2，当 x=2时， A2的纵坐标为 1，当 x=3时， A3的纵坐标为 ，当 x=4时， A4的纵坐标为 ，当 x=5时， A5的纵坐标为 ， ，当x=n时， A5的纵坐标为 ， 则 ， ， ， ， . . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2.反比例函数的性质 . 计算题 计算： - -(5-)0+4cos45 答案： . 试题分析：针对负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂，特殊角的三角函数值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 原式 . 考点： 1.负整数指数幂； 2.二次根式化简； 3.零指数幂； 4.特殊角的三角函数值 . 解答题 解不等式组： 答案：
12、 x 0 即 得 m3 m的取值范围为 m0和 m3 （ 2）设 y=0，则 ， ， 当 是整数时，可得 m=1或 m=-1或 m=3 ， m的值为 1或 3 考点： 1.一元二次方程的定义； 2一元二次方程根的判别式； 3.解一元二次方程； 4.二次函数图象与 x轴的交点 . 以下是小辰同学阅读的一份材料和思考： 五个边长为 1的小正方形如图 放置，用两条线段把它们分割成三部分 (如图 )，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形 (如图 ) 小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为 x（ x0），可得 x2=5， x= .由此可知新正方形边
13、长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题： 五个边长为 1的小正方形（如图 放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为 1： 2 具体要求如下： （ 1）设拼接后的长方形的长为 a，宽为 b，则 a的长度为 ； （ 2）在图 中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （ 3）在图 中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可） 答案：（ 1） ；（ 2）作图见；（ 3）作图见 试题分析：（ 1）由拼图可知，拼接后的长方形的长是长为 3，宽为 1的矩形的对角线
14、，故根据勾股定理可求得 a的长度 . （ 2）参考小辰同学的做法，画出分割线（根据对称性质，有两种分割法） . （ 3）参考小辰同学的做法，拼出新正方形（根据对称性质，有多种拼法） . （ 1）如图，拼接后的长方形的长是长为 3，宽为 1的矩形的对角线，故. （ 2）如图（画出其中一种情况即可）： （ 2）如图（画出其中一种情况即可） ： 考点： 1.作图 应用与设计作图； 2.勾股定理 . 如图， CA、 CB为 O 的切线，切点分别为 A、 B直径延长 AD与 CB的延长线交于点 E AB、 CO交于点 M，连接 OB （ 1）求证： ABO= ACB； （ 2）若 sin EAB= ，
15、CB=12，求 O 的半径及 的值 答案：（ 1）证明见；（ 2） 4， 试题分析：（ 1）证明 ABO = BCO 即可证得 ABO= ACB. （ 2）由 sin BCO =sin EAB= 可求得 ，从而由 CB 12求得 O 的半径 OB为 4；由 OBE CAE列比例式得 （ 1） CA、 CB为 O 的切线， CA=CB， BCO= ACB， CBO=90 CO AB ABO + CBM= BCO + CBM=90 ABO = BCO ABO= ACB （ 2） OA OB， EAB= ABO BCO EAB sin BCO =sin EAB= ， CB 12， OB 4，即 O
16、的半径为 4 OBE CAE 90， E E， OBE CAE CA CB 12， 考点： 1.切线的性质； 2.等腰三角形的性质； 3 锐角三角函数定 义； 4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性质 . 据报道，历经一年半的调查研究，北京 PM 2.5源已经通过专家论证各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶 20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放 0.035 千克污染物以下是相关的统计图、表： （ 1）请根据所给信息补全扇形统计图； （ 2）请你根据 “2013年北京市全年空气质量等级天数统计表 ”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到 0.
17、01） （ 3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的 100辆机动车，了解到 其中每天出行超过 20千米的有 40辆已知北京市 2013年机动车保有量已突破 520万辆，请你通过计算，估计 2013年北京市一天中出行超过 20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？ 答案：（ 1）补全扇形统计图见；（ 2） 0.16；（ 3） 7 280 0. 试题分析：（ 1）求出机动车污染源占的百分比即可补全扇形统计图 . （ 2）根据频数、频率和总量的关系求解 . （ 3）用样本估计总体 . （ 1）由 1-22.4%-18.1%-14.3%-14.1%=31.1%补全扇形统计图如下：
18、（ 2） 0.16 ， 该年度 重度污染和严重污染出现的频率共是 0.16 （ 3） =7 280 0， 估计 2013年北京市一天中出行超过 20千米的机动车至少要向大气里排放 72 800千克污染物 考点： 1扇形统计图； 2.统计表； 3.频数、频率和总量的关系； 4.用样本估计总体 . 如图， ABC中， BC AC，点 D在 BC 上，且 CA=CD， ACB的平分线交 AD于点 F， E是 AB的中点 （ 1）求证： EF BD ； （ 2）若 ACB=60， AC=8， BC=12，求四边形 BDFE的面积 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）由题意可推出 AD
19、C 为等腰三角形， CF为顶角的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此 F为 AD的中点，所以 EF 为 ABD的中位线，即 EF BD. （ 2）根据（ 1）的结论，可以推出 AEF ABD，且 S AEF： S ABD=1：4，所以 S AEF： S四边形 BDEF=1： 3，即可求出 AEF的面积，从而由求得四边形 BDFE的面积 （ 1） CA=CD， CF平分 ACB， CF是 AD边的中线 E是 AB的中点， EF是 ABD的中位线 EF BD . （ 2） ACB=60， CA=CD， CAD是等边三角形 ADC=60， AD=DC=AC=8 BD=BC-CD=4 如图，过点
20、A作 AM BC，垂足为 M EF BD ， AEF ABD ，且 四边形 BDFE的面积 = 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形中位线定理； 3.等边三角形的判定和性质；4.相似三角形的判定和性质； 5.转换思想的应用 列方程或方程组解应用题： 从 A地到 B地有两条行车路线： 路线一：全程 30千米，但路况不太好； 路线二：全程 36千米，但路况比 较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的 平均车速的 1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少 20分钟 那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？ 答案： . 试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解，本
21、题等量关系为：走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少 20分钟 设走路线一的平均车速是每小时 x千米，则走路线二平均车速是每小时 1.8x千米 由题意，得 ， 解方程，得 x =30 经检验， x=30是原方程的解，且符合题意 所以 1.8x=54 答：走路线二的平均车速是每小时 54千米 . 考点：分式方程的应用（行程问题） . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 ABCD的边 AD=6， A（ 1， 0）， B（ 9， 0），直线 y=kx+b经过 B、 D两点 （ 1）求直线 y=kx+b的表达式； （ 2）将直线 y=kx+b 平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出 b 的取值范
22、围 答案：（ 1） ；（ 2） 或 . 试题分析：（ 1）求出 B， D两点坐标，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将 B， D两点坐标代入 y=kx+b中，得到方程组，解之即得直线 y=kx+b的表达式 . （ 2）将直线 平移，平移后的式为 ，当它左移超过点 A或右移超过点 C时，它与矩形没有公共点 .因此，只要将 A， C两点坐标分别代入 中求出 的值即可求得 b的取值范围 或 . （ 1） A（ 1， 0）， B（ 9， 0）， AD=6 D(1， 6) 将 B， D两点坐标代入 y=kx+b中， 得 ，解得 . 直线的表达式为 （ 2） 或 考点： 1.直线上点的坐标与方程的关系
23、； 2.平移的性质 . 如图，四边形 ABCD是正方形， AE、 CF分别垂直于过顶点 B的直线 l，垂足分别为 E、 F 求证： BE=CF 答案 ：证明见 . 试题分析：由正方形的性质求得 ABE和 BCF的角角边对应相等，从而证得 ABE BCF，根据全等三角形对应边相等的性质证得结论 . 四边形 ABCD是正方形， AB=BC， ABC=90 ABE+ CBF=90 AE l， CF l ， AEB= BFC=90，且 ABE+ BAE=90 BAE= CBF ABE BCF（ AAS） BE=CF 考点： 1正方形的性质； 2.全等三角形的判定和性质 . 已知 ，求 的值 答案： .
24、 试题分析：将 化为 ，整体代入化简后的代数式即可 . ， . 考点： 1.代数式求值； 2.整体思想的应用 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A( ， 0)，点 B(0， 2)，点 C是线段 OA的中点 （ 1）点 P是直线 AB上的一个动点，当 PC+PO 的值最小时， 画出符合要求的点 P（保留作图痕迹）； 求出点 P的坐标及 PC+PO 的最小值； （ 2）当经过点 O、 C的抛物线 y=ax2+bx+c与直线 AB只有一个公共点时，求 a的值并指出这个公共点所在象限 答案：（ 1） 作图见； （ ， 1）；（ 2）当 时，公共点在第三象限， 当 时，公共点在第二象限 试题分析
25、：（ 1） 根据轴对称的性质，作点 C关于直线 AB的对称点 D，连接OD， OD与直线 AB的交点 P 即为所求 . 应用待定系数法求出直线 AB和直线 OD的表达式，联立二者即为所求 . （ 2）根据抛物线 y ax2 bx c经过点 O、 C，得出式为 ，根据抛物线 与直线 只有一个公共点得到 的根的差别式等于 0，从而求得 a的值，进而求得交点坐标，判断出其所在象限 . （ 1） 如图 1 如图 2，作 DF OA于点 F，根据题意，得 AC=CO= ， BAO=30，CE=DE， CD= ， CF= ， DF= D（ ， ） 求得直线 AB的表达式为 ，直线 OD的表达式为 ， P（ ， 1） 在 DFO 中，可求得 DO=3 PC+PO 的最小值为 3 （ 2） 抛物线 y ax2 bx c经过点 O、 C， 由题意，得 整理，得 当 时，公共点在第三象限， 当 时，公共点在第二象限 考点： 1.一次函数和二次函数综合题； 2.动点问题； 3.轴对称的应用（最短线路问题）； 4待定系数法的应用， 5.曲线上点的坐标与方程的关系； 6.含 30度角直角三角形的性质； 7.一元二次方程根的判别式的应用； 8平面直角坐标系中各象限点的特征 .
