2014届北京市海淀区中考一模数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届北京市海淀区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是（ ） A B 3 C D 答案： D. 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ，故选 D. 考点：绝对值 . 如图，点 P是以 O为圆心， AB为直径的半圆的中点， AB=2，等腰直角三角板 45角的顶点与点 P重合，当此三角板绕点 P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于 C、 D两点设线段 AD的长为 x，线段 BC的长为 y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系 的图象大致是（ ） A B C D 答案： C. 试题分

2、析：如图，连接 PO， AP， BP， 点 P是以 O为圆心， AB为直径的半圆的中点， AB=2， APO和 BPO是等腰直角三角形 . AP=BP= . 设 CD=a， AD=x， =BC=y， . . PAD= CPD=45， PDA= CDP， PAD CPD. ，即 . PBC= DPC=45， PCB= DCP， PBC DPC. ，即 . . 能表示 y与 x的函数关系的图象大致是 C. 故选 C. 考点： 1.面动旋转问题； 2等腰直角三角形的判定和性质； 3.勾股定理； 4.相似三角形的判定和性质； 5.由实际问题列函数关系式 . 如图，在 ABCD中， ABC的平分线交 A

3、D于 E， BED=150，则 A的大小为（ ） A 150 B 130 C 120 D 100 答案： C 试题分析：由在平行四边形 ABCD中， ABC的平分线交 AD于 E，易证得 ABE是等腰三角形，又由 BED=150，即可求得 A的大小： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC AEB= CBE. BE平分 ABE， ABE= CBE AEB= ABE AB=AE. BED=150， ABE= AEB=30. A=180- ABE- AEB=120 故选 C 考点： 1.平行四边形的性质； 2.等腰三角形的判定和性质 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与

4、方差 ： 甲 乙 丙 丁 平均数 （ cm） 561 560 561 560 方差 （ cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： A 试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可： 甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5，丙的方差是 15.5，丁的方差是 16.5， ， 发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔 . 甲的平均数是 561，乙的平均数是 560， 成绩好的应是甲 . 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲 . 故选 A 考点： 1.方差；

5、 2.算术平均数 如图， AB为 O的弦， OC AB于 C， AB=8， OC=3，则 O的半径长为（ ） A B 3 C 4 D 5 答案： D 试题分析：连接 OB，先根据垂径定理求出 BC的长，再根据勾股定理求出 OB的长即可： 如图，连接 OB， OC AB于 C， AB=8， BC= AB=4， 在 RtOBC中， OC=3， BC=4， . 故选 D 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 一个不透明的盒子中放有 4个白色乒乓球和 2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出 1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据概率的求法

6、，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此， 一个不透明的盒子中放有 4个白色乒乓球和 2个黄色乒乓球，共 6个， 从中随机摸出 1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为 . 故选 C 考点：概率公式 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合 .因此， A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不合题意； C、是轴对称图形，但不是中心

7、对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意 故选 A 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 据教育部通报， 2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为 1720000数字1720000用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时，-n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0

8、） .因此， 1720000一共 7位， 1720000=1.724106故选 B. 考点：科学记数法 . 填空题 分解因式： = 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此， 先提取公因式 x后继续应用平方差公式分解即可： . 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 已知关于 x的方程 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是 _ 答案： a 1 试题分析：关于 x的方程 有两个不相等的实数根，即判别式 0即可得到关于 a的不等式，从而求得 a的范围

9、： ， 解得： a 1 a的取值范围是 a 1 考点：一元二次方程根的判别式 如图，矩形台球桌 ABCD的尺寸为 2.7m 1.6m，位于 AB中点处的台球 E沿直线向 BC边上的点 F运动，经 BC边反弹后恰好落入点 D处的袋子中，则 BF的长度为 m. 答案： .9 试题分析：根据题意得出 EBF DCF，进而利用相似三角形的性质得出比例式求出即可： 由题意可得出： DFC= EFB， EBF= FCD， EBF DCF， . ，解得： BF=0.9 考点：相似三角形的应用 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简 4个考点分别进行

10、计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：原式 . 考点： 1.零指数幂； 2.特殊角的三角函数值； 3.负整数指数幂； 4二次根式化简 . 解答题 在一次数学游戏中，老师在 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为， ， ，记为 （ ， ， ）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束 次操作后的糖果数记为 （ ， ， ） （ 1）若 （ 4， 7， 10），则第 _次操作

11、后游戏结束； （ 2）小明发现：若 （ 4， 8， 18），则游戏永远无法结束，那么 _ 答案：（ 1） 3；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据题意，得， 第 3次操作后游戏结束 . （ 2） ， 5次操作后 3次一循环 . ， . 考点：阅读理解和探索规律题（数字的变化类 循环问题） . 在 ABC中， AB=AC，将线段 AC绕着点 C逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为 ，且 ，连接 AD、 BD （ 1）如图 1，当 BAC=100， 时， CBD 的大小为 _； （ 2）如图 2，当 BAC=100， 时，求 CBD的大小； （ 3）已知 BAC的大小为 m（ ），若 CBD 的大小

12、与（ 2）中的结果相同，请直接写出 的大小 答案：（ 1） 30；（ 2） 30；（ 3） =120-m， =60或 =240-m. 试题分析：（ 1）由 BAC=100， AB=AC，可以确定 ABC= ACB=40，旋转角为 ， =60时 ACD是等边三角形，且 AC=AD=AB=CD，知道 BAD的度数，进而求得 CBD的大小 . （ 2）由 BAC=100， AB=AC，可以确定 ABC= ACB=40，连结 DF、BF AF=FC=AC， FAC= AFC=60， ACD=20，由 DCB=20案依次证明DCB FCB， DAB DAF利用角度相等可以得到答案： （ 3）结合（ 1）

13、（ 2）的解题过程可以发现规律，求得答案： 试题：（ 1） 30；（ 2） 30； （ 2）如图作等边 AFC，连结 DF、 BF AF=FC=AC， FAC= AFC=60 BAC=100， AB=AC， ABC= BCA=40 ACD=20， DCB=20 DCB= FCB=20 AC=CD， AC=FC， DC=FC BC=BC， 由 ，得 DCB FCB， DB=BF， DBC= FBC BAC=100， FAC=60， BAF=40 ACD=20， AC=CD， CAD=80 DAF=20 BAD= FAD=20 AB=AC， AC=AF， AB=AF AD=AD， 由 ，得 DAB

14、 DAF FD=BD FD=BD=FB DBF=60 CBD=30 （ 3） =120-m， =60或 =240-m 考点： 1.全等三角形的判定和性质； 2.等边三角形的判定和性质 在平面直角坐标系 中，二次函数 （ ）的图象与 轴正半轴交于 A点 （ 1）求证：该二次函数的图 象与 x轴必有两个交点； （ 2）设该二次函数的图象与 x轴的两个交点中右侧的交点为点 B，若 ABO=45，将直线 AB向下平移 2个单位得到直线 l，求直线 l的式； （ 3）在（ 2）的条件下，设 M（ p， q）为二次函数图象上的一个动点，当 时，点 M关于 x轴的对称点都在直线 l的下方，求 m的取值范围

15、答案：（ 1）证明见；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据二次函数与一元二次方程的关系，要证明二次函数的图象与 x轴有两个交点，只要对应的一元二次方程根的判别式大于 0即可 . （ 2）求出直线 AB的式，根据平移的性质即可得直线 l的式 . （ 3）求出点 M关于 x轴的对称点 所在的二次函数式，由其在直线 l的下方求出 m的取值范围 试题：（ 1）令 ，则 . 二次函数图象与 y轴正半轴交于 A点， ，且 . 又， . . 该二次函数的图象与 x轴必有两个交点 （ 2）令 ，解得： 由（ 1）得 ，故 B的坐标为（ 1， 0） 又因为 ABO=45，所以 ，即 . 则可求得直线 A

16、B的式为 . 再向下平移 2个单位可得到直线 （ 3）由（ 2）得二次函数的式为 M（ p， q）为二次函数图象上的一个动点， . 点 M关于 x轴的对称点 的坐标为 . 点 在二次函数 上 . 当 时，点 M关于 x轴的对称点都在直线 l的下方， 当 时， ；当 时， . 结合图象可知： ， 解得： . 的取值范围为 考点： 1.二次函数综合题； 2.平移和轴对称的性质； 3二次函数与一元二次方程的关系； 4一元二次方程根的判别式 . 阅读下面材料： 在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片 ABCD的边长为 2，折叠菱 形纸片，将 B、 D两点重合在对角线 BD上的同一点处，折痕分别

17、为 EF、 GH当重合点在对角线 BD上移动时，六边形 AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若 ABC=60， 如图 1，当重合点在菱形的对称中心 O处时，六边形 AEFCHG的周长为 _； 如图 2，当重合点在对角线 BD上移动时，六边形 AEFCHG的周长 _（填 “改变 ”或 “不变 ”） . 请帮助小明解决下面问题： 如果菱形纸片 ABCD边长仍为 2，改变 ABC的大小，折痕 EF的长为 m （ 1）如图 3，若 ABC=120，则六边形 AEFCHG的周长为 _； （ 2）如图 4，若 ABC的大小为 ，则六边形 AEFCHG的周长可表示为_ 答案： 6； 不变；（

18、1） ；（ 2） 试题分析： 根据折叠方法得到六边形 AEFCHG是边长为 2的正六边形，从而提出结论 . 根据相似三角形的判定和性质可得结论 . （ 1）当重合点在对角线 BD上移动时，六边形 AEFCHG的周长不 变，与重合点在菱形的对称中心 O处时相同，从而解三角形可得结论 . （ 2）同（ 1） . 试题： 根据折叠方法得到六边形 AEFCHG是边长为 2的正六边形，从而提出结论 . 根据相似三角形的判定和性质可知当重合点在对角线 BD上移动时，六边形AEFCHG的周长不变 . （ 1）由 知，当重合点在对角线 BD上移动时，六边形 AEFCHG的周长不变，与重合点在菱形的对称中心 O

19、处时相同，故作出图形如图，可得 AE=AH=CF=CG=1，EF=HG= ，所以六边形 AEFCHG的周长为 . （ 2）同（ 1），可得 AE=AH=CF=CG=1， EF=HG= ，所以六边形 AEFCHG的周长为 . 考点： 1.阅读理解和实践操作题； 2折叠对称的性质； 3.菱形的性质； 4锐角三角函数定义； 5.特殊角的三角 函数值 . 如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O与边 BC、 AC分别交于 D、 E两点， DF AC于 F （ 1）求证： DF为 O的切线； （ 2）若 ， CF=9，求 AE的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 7 试题分析：（ 1）连接

20、 OD， AD，求出 OD AC，推出 OD DF，根据切线的判定推出即可 . （ 2）求出 CD、 DF，推出四边形 DMEF和四边形 OMEN是矩形，推出 OM=EN，EM=DF=12，求出 OM，即可求出答案： 试题：（ 1）连接 OD， AD， AB是 的直径， ADB=90. 又 AB=AC， BD=CD. 又 OB=OA， OD AC. DF AC， OD DF. 又 OD为 的半径， DF为 O的切线 （ 2）连接 BE交 OD于 M，过 O作 ON AE于 N，则 AE=2NE， ， CF=9， DC=15 . AB是直径， AEB= CEB=90. DF AC， OD DF，

21、 DFE= FEM= MDF=90. 四边形 DMEF是矩形 . EM=DF=12， DME=90， DM=EF.即 OD BE. 同理四边形 OMEN是矩形， OM=EN. OD为半径， BE=2EM=24. BEA= DFC=90， C= C， CFD CEB. ，即 . EF=9=DM. 设 O的半径为 R， 则在 RtEMO中，由勾股定理得： ，解得： . 则 EN=OM= . AE=2EN=7 考点： 1.垂径定理； 2.勾股 定理； 3.矩形的性质和判定； 4.切线的判定； 5.平行线的性质的应用 . 社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反

22、映居民生活水平的一项重要数据为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分： （ 1）北京市 2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ； （ 2）北京市 2013年吃类商品零售总额约为 1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为 亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据； （ 3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市 2010至 2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中 2013年的年增长率为 （精确到 1%）；请你估算，如果按照 2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过 10000亿元时，

23、最早要到 年（填写年份） 北京市 2010至 2013年社会消费品零售总额年增长率统计表 2010年 2011年 2012年 2013年 年增长率（精确到 1%） 17% 11% 12% 答案：（ 1） 20.0%；（ 2） 8365，补全条形统计图见；（ 3） 2016 试题分析：（ 1）由扇形统计图求出北京市 2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比即可 . （ 2）根据北京市 2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额除以占的百分比得到当年的社会消费品零售总额，补全条形统计图即可 . （ 3）根据题中的数据求出 2013年的增长率，由 2013年的社会消费品零售总额

24、，计算即可得到结果 试题：（ 1）根据题意得： 1-（ 64.1%+8.7%+7.2%） =20.0% （ 2）根据题意得： 167320%=8365（亿元 ） . 补全条形统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 2013年的年增长率为 ， 根据题意得： 8375（ 1+9%） 29950 10000， 8375（ 1+9%） 310846 10000， 则当年社会消费品零售总额超过 10000亿元时，最早要到 2016年 考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图 如图，在 ABC中， ACB=90o， ABC=30o， BC= ，以 AC为边在 ABC的外部作等边 ACD，连接 BD （

25、1）求四边形 ABCD的面积； （ 2）求 BD的长 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先解直角 ABC，得出 AC=2， AB=4，则 ABC的面积 = AC BC= ，再过点 D作 DE AC于 E，解直角 ADE，得出 DE= ，则 ACD的面积 = AC DE= ，则根据四边形 ABCD的面积 =ABC的面积 +ACD的面积求解 . （ 2）过点 D作 DF AB于 F先求出 DAF=180- BAC- DAC=60，再解直角ADF，得出 AF=1， DF= ，则 BF=AF+AB=5，然后在直角 BDF中运用勾股定理即可求出 BD的长度 试题：（ 1） 在 ABC中，

26、 ACB=90， ABC=30， BC= ， AC=2， AB=4 ABC的面积 = AC BC= 2 = ACD为等边三角形， AD=AC=2， DAC=60 过点 D作 DE AC于 E 在 ADE中， AED=90， DAE=60， AD=2， . ACD的面积 = AC DE= 2 = . 四边形 ABCD的面积 =ABC的面积 +ACD的面积 = . （ 2）过点 D作 DF AB于 F BAC=60， DAC=60， DAF=180- BAC- DAC=60 在 ADF中， AFD=90， DAF=60， AD=2， AF=1， DF= . BF=AF+AB=1+4=5， . 考点

27、： 1.解直角三角形； 2.等边三角形的性质； 3.勾股定理 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 （ a为常数）的图象与 y轴相交于点 A，与函数 的图象相交 于点 B ， （ 1）求点 B的坐标及一次函数的式； （ 2）若点 P在 y轴上，且 PAB为直角三角形，请直接写出点 P的坐标 答案：（ 1）（ 2， 1）， y=x-1；（ 2）（ 0， 1）或（ 0， 3） 试题分析：（ 1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数式，利用待定系数法即可求得 . （ 2）分两种情况，一种是 BPA=90，另一种是 PBA=90，所以有两种答案： . 试题：（ 1） B在的图象上， 把 B（ m，

28、1）代入 得 m=2. B点的坐标为（ 2， 1） . B（ 2， 1）在直线 （ a为常数）上， 1=2a-a， a=1. 一次函数的式为 y=x-1 （ 2）如图，过 B点向 y轴作垂线交 y轴于 P点此时 BPA=90. B点的坐标为（ 2， 1） P点的坐标为（ 0， 1） . 当 PB AB时， 在 RtP1AB中， PB=2， PA=2， AB= . 在等腰直角三角形 PAB中， PB=PA= ， . OP=4-1=3. P点的坐标为（ 0， 3） . P点的坐标为（ 0， 1）或（ 0， 3） 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.分类思想的应用 列方程（组）解应用题

29、： 某市计划建造 80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加 25%，结果 提前两年保质保量地完成了任务求原计划每年建造保障性住房多少万套？ 答案： . 试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题利用建设任务表示出建设时间，以时间为等量关系列方程是解题关键，等量关系为：提前 2年完成建设任务 . 试题：设原计划每年建造保障性住房 x万套则 解得 x=8 经检验： x=8是原方程的解，且符合题意 答：原计划每年建造保障性住房 8万套 考点：分式方程的应用 如图，在 ABC中， ACB=90o， D是 AC上的一点，且 AD=BC， DE

30、 AC于 D， EAB=90o 求证： AB=AE 答案：证明见 . 试题分析：由垂直的性质就可以得出 B= EAD，再根据 AAS就可以得出 ABC EAD，就可以得出 AB=AE 试题： EAB=90， EAD+ CAB=90 ACB=90， B+ CAB=90 B= EAD ED AC， EDA=90 EDA= ACB 在 ACB和 EDA中， B EAD， C EDA， BC AD， ACB EDA（ AAS）， AB=AE 考点： 全等三角形的判定和性质 已知 ，求代数式 的值 答案： . 试题分析：将 化为，整体代入 化简后的代数式即可 . 试题： ， . 原式 = . 考点： 1

31、.代数式求值； 2.整体思想的应用 . 解不等式组： 答案： . 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大 大小小解不了（无解） . 试题： 由 ，得 , 由 ，得 , 原不等式组的解集为 考点：解一元一次不等式组 . 对于平面直角坐标系 xOy中的点 P（ a， b），若点 的坐标为（ ， ）（其中 k为常数，且 ），则称点 为点 P的 “k属派生点 ” 例如： P（ 1， 4）的 “2属派生点 ”为 （ 1+ ， ），即 （ 3， 6） （ 1） 点 P 的 “2属派生点 ” 的坐标为 _；

32、若点 P的 “k属派生点 ” 的坐标为（ 3， 3），请写出一个符合条件的点 P的坐标_； （ 2）若点 P在 x轴的正半轴上，点 P的 “k属派生点 ”为 点，且 为等腰直角三角形，则 k的值为 _； （ 3）如图 , 点 Q的坐标为（ 0， ） ，点 A在函数 的图象上，且点 A是点 B的 “ 属派生点 ”，当线段 B Q最短时，求 B点坐标 答案：（ 1） ； （ 1， 2）（答案：不唯一）；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1） 根据派生点的定义，点 P 的 “2属派生点 ” 的坐标为（ ， ），即 . 答案：不唯一，只需横、纵坐标之和为 3即可，如（ 1， 2） . （ 2）若

33、点 P在 x轴的正半轴上，则 P（ a， 0），点 P的 “k属派生点 ”为 点为（ ， ） . 且 为等腰直角三角形， . （ 3）求出点 B所在的直线 ，根据垂直线段最短的性质即可求得 B点坐标 . 试题：（ 1） . （ 1， 2） . （ 2） . （ 3）设 B（ a， b） . B的 “ 属派生点 ”是 A， . 点 A还在反比例函数 的图象上， . ， . B在直线 上 . 过 Q作 的垂线 QB1,垂足为 B1， ，且线段 BQ最短， B1即为所求的点 B 易求得 . 考点： 1.新定义； 2.开放型； 3等腰直角三角形的性质； 4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5垂直线段最短的性质 .