1、2014届北京市海淀区九年级第一学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值是 ( ) A 3 B -3 C D 6 答案： A. 试题分析：先算平方 ,再算开方 . .故选 A 考点：算术平方根 . 如图 ,Rt ABC中 ,AC=BC=2,正方形 CDEF的顶点 D、 F分别在 AC、 BC边上 , C、 D两点不重合 ,设 CD的长度为 x, ABC与正方形 CDEF重叠部分的面积为 y,则下列图象中能表示 y与 x之间的函数关系的是 ( ) A. B. C. D. 答案： A. 试题分析：解：当 0 x1时 ,y=x2, 当 1 x2时 ,ED交 AB于 M,EF交 AB于 N,
2、 CD=x,则 AD=2x, Rt ABC中 ,AC=BC=2, ADM为等腰直角三角形 , DM=2x, EM=x（ 2x） =2x2, S ENM= （ 2x2） 2=2（ x1） 2, y=x22（ x1） 2=x2+4x2=（ x2） 2+2, y= , 故选 A 考点：动点问题的函数图象 如图 , 是 的切线 , 为切点 , 的延长线交 于 点 ,连接 ,若, ,则 等于 ( ) A 4 B 6 C D 答案： B. 试题分析：解：连接 OB AB是 O的切线 ,B为切点 , OB AB, 在 Rt OAB中 ,OB=AB tanA= , 则 OA=2OB=4, AC=4+2=6 故
3、选 B 考点：切线的性质 若关于 的方程 没有实数根 ,则 的取值范围是 A B C D 答案： B. 试题分析：解：解方程（ x+1） 2=k1得到： x+1= , 关于 x的方程（ x+1） 2=k1没有实数根 , k1 0, 解得 ,k 1 故选： B 考点：直接开平方法解一元二次方程 在平面直角坐标系 中 ,以点 为圆心 ,4为半径的圆与 y轴所在直线的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交 D无法确定 答案： C. 试题分析：本题可先求出圆心到 y轴的距离 ,再根据半径比较 ,若圆心到 y轴的距离大于圆心距 ,y轴与圆相离；小于圆心距 ,y轴与圆相交；等于圆心距 ,y轴与圆相切
4、解：依题意得：圆心到 y轴的距离为： 3半径 4,所以圆与 x轴相交故选 C 考点：直线与圆的位置关系 . 二次函数 的图象如图所示 ,将其绕坐标原点 O旋转 ,则旋转后的抛物线的式为 ( ) A B C D 答案： D. 试题分析：解： 二次函数 y=2x2+1的顶点坐标为（ 0,1） , 绕坐标原点 O旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（ 0,1） , 又 旋转后抛物线的开口方向上 , 旋转后的抛物线的式为 y=2x21 故选 D 考点：二次函数图象 . 如图 ,在 中 ,点 、 分别为边 、 上的点 ,且 ,若 , , ,则 的长为 ( ) A 3 B 6 C 9 D 12 答案： B.
5、 试题分析：由 AD=5,BD=10,即可求得 AB=15,又由 得： ADE ABC,根据相似三角形的对应边成比例 ,即可得 ,则可求得AC=9所以 CE=6.故选 B. 考点：相似三角形的性质 如图 ,将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片 ,将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形 ,这四个图形中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 答案： C. 试题分析：根据中心对称图形的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于 360）后能与原图形重合 ,那么这个图形就叫做中心对称图形可以得到：图 C是中心对称图形 .故选 C 考点：中心对称图形的定义 .
6、填空题 比较大小： （填 “”、 “=”或 “CE （ 1）如图 1,连接 BG、 DE求证： BG=DE； （ 2）如图 2,如果正方形 ABCD的边长为 ,将正方形 CEFG绕着点 C旋转到某一位置时恰好使得 CG/BD,BG=BD. 求 的度数； 请直接写出正方形 CEFG的边长的值 . 答案：（ 1） BG=DE； （ 2） 正方形 的边长为 . 试题分析：解：（ 1）证明： 四边形 和 为正方形 , , , . . . . . （ 2） 连接 BE . 由（ 1）可知： BG=DE. , . . , . , . . , . . 正方形 的边长为 . 考点：三角形全等 . 已知抛物线
7、（ ） （ 1）求抛物线与 轴的交点坐标； （ 2）若抛物线与 轴的两个交点之间的距离为 2,求 的值； （ 3）若一次函数 的图象与抛物线始终只有一个公共点 ,求一次函数的式 . 答案：（ 1）抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1,0） ,（ ,0）；（ 2） ；（ 3）一次函数的式为 . 试题分析：解：（ 1）令 ,则 . , 解方程 ,得 . , . 抛物线与 x轴的交点坐标为（ 1,0） ,（ ,0） . （ 2） , . 由题意可知 , . 解得 , . 经检验 是方程的解且符合题意 . . （ 3） 一次函数 的图象与抛物线始终只有一个公共点 , 方程 有两个相等的实数根 . 整理该
8、方程 ,得 , , 解得 . 一次函数的式为 . 考点：抛物线相关 . 晓东在解一元二次方程时 ,发现有这样一种解法： 如：解方程 解：原方程可变形 ,得 . , , . 直接开平方并整理 ,得 我们称晓东这种解法为 “平均数法 ”. （ 1）下面是晓东用 “平均数法 ”解方程 时写的解题过程 解：原方程可变形 ,得 . , . 直接开平方并整理 ,得 上述过程中的 “ ”,“ ” ,“ ”,“”表示的数分别为 _,_,_,_ （ 2）请用 “平均数法 ”解方程： 答案： (1) 4 , 2 , -1 , -7 .（最后两空可交换顺序） （ 2） 试题分析： (1) 4 , 2 , -1 ,
9、-7 .（最后两空可交换顺序） （ 2） . 原方程可变形 ,得 . , , . 直接开平方并整理 ,得 考点：解一元二次方程 . 已知二次函数 （ 1）若点 与 在此二次函数的图象上 ,则 （填 “”、 “=”或“0） , 点 B在二次函数 的图象上 , . 解得 , （舍负） . 点 B的坐标为（ 2,4） . =2 4=8 考点：二次函数的图象 . 如图 ,AB为 O的直径 ,射线 AP交 O于 C点 , PCO的平分线交 O于 D点 ,过点 D作 交 AP于 E点 （ 1）求证： DE为 O的切线； （ 2）若 , ,求直径 的长 答案：（ 1） DE为 O的切线；（ 2） . 试题分
10、析： 解：（ 1）证明 :连接 OD. , . CD平分 PCO, . . , . . 即 . . DE为 O的切线 . (2) 过点 O作 于 F. 由垂径定理得 , . , . , , 四边形 ODEF为矩形 . . , . 在 Rt AOF中 , . . . 考点：垂径定理 . 如图 ,用长为 20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛 ,且扇形花坛的圆心角小于180,设扇形花坛的半径为 米 ,面积为 平方米（注： 的近似值取 3） （ 1）求出 与 的函数关系式 ,并写出自变量 的取值范围； （ 2）当半径 为何值时 ,扇形花坛的面积最大 ,并求面积的最大值 答案：（ 1） .（ 2） . 试题
11、分析：解：（ 1）设扇形的弧长为 l米 . 由题意可知 , . . . 其中 . （ 2） . 当 时 , . 考点：二次函数的应用 . 若关于 的方程 有实数根 （ 1）求 的取值范围； （ 2）当 取得最大整数值时 ,求此时方程的根 . 答案：（ 1） .（ 2） . 试题分析：（ 1）由于方程 有实数根 , ,求出 . （ 2）当 取得最大整数值时 ,即 ,代入原方程求出 . 解：（ 1） 关于 的方程 有实数根 , . 解不等式得 , （ 2）由（ 1）可知 , , 的最大整数值为 2. 此时原方程为 解得 , 考点：一元二次方程的根 . 如图 ,在四边形 ABCD中 , 且 ,E是
12、BC上一点 ,且求证： 答案： . 试题分析：根据 和 ,证明 .再根据全等三角形对应边相等 ,得出结论 . 证明： , , 在 与 中 , . 考点：三角形全等 . 已知抛物线 经过（ 0,-1） ,（ 3,2）两点求它的式及顶点坐标 答案：抛物线的式为；抛物线的顶点坐标为（ 1,-2） . 试题分析：根据抛物线 经过（ 0,-1） ,（ 3,2）两点 ,求出 的值 ,从而得到抛物线式 ,再化成顶点式 ,求出顶点坐标 . 解： 抛物线 过（ 0,-1） ,（ 3,2）两点 , 解得 , 抛物线的式为 , 抛物线的顶点坐标为（ 1,-2） 考点：抛物线 . 如图 ,在 和 中 , , 为线段
13、上一点 ,且 求证： 答案： . 试题分析：先证明 ,再根据相似三角形对应边成比例即可 . 证明： , 为线段 上一点 ,且 , = , 考点：三角形相似 . 如图 ,已知二次函数 的图象与 x轴交于 A、 B两点 (B在 A的左侧 ),顶点为 C, 点 D（ 1,m）在此二次函数图象的对称轴上 ,过点 D作 y轴的垂线 ,交对称轴右侧的抛物线于 E点 （ 1）求此二次函数的式和点 C的坐标； （ 2）当点 D的坐标为（ 1,1）时 ,连接 BD、 求证： 平分 ； （ 3）点 G在抛物线的对称轴上且位于第一象限 ,若以 A、 C、 G为顶点的三角形与以 G、 D、 E为顶点的三角形相似 ,求
14、点 E的横坐标 答案：（ 1）二次函数的式为 ； C（ 1,-4）； （ 2） 平分 ； （ 3） E点的横坐标为 或 或 或 . 试题分析：解：（ 1） 点 D（ 1,m）在 图象的对称轴上 , 二次函数的式为 C（ 1,-4） （ 2） D（ 1,1） ,且 DE垂直于 y轴 , 点 E的纵坐标为 1,DE平行于 x轴 令 ,则 ,解得 点 E位于对称轴右侧 , E D E = 令 ,则 ,求得点 A的坐标为（ 3,0） ,点 B的坐标为（ -1,0） BD = BD = D E 平分 （ 3） 以 A、 C、 G为顶点的三角形与以 G、 D、 E为顶点的三角形相似 , 且 GDE为直角三
15、角形 , ACG为直角三角形 G在抛物线对称轴上且位于第一象限 , A（ 3,0） C（ 1,-4） , , 求得 G点坐标为（ 1,1） AG= ,AC= AC=2 AG. GD=2 DE或 DE =2 GD. 设 （ t 1） , .当点 D在点 G的上方时 ,则 DE=t -1, GD = ( ) = . i.如图 ,当 GD=2 DE时 , 则有 , = 2(t-1). 解得 , .(舍负 ) ii. 如图 3当 DE =2GD时 , 则有 ,t -1=2( ). 解得 , .(舍负 ) . 当点 D在点 G的下方时 ,则 DE=t -1, GD=1- ( )= - . i. 如图 ,当 GD=2 DE时 , 则有 , =2（ t -1） . 解得 , .(舍负 ) ii. 如图 ,当 DE =2 GD时 , 则有 ,t-1=2（ ） . 解得 , .(舍负 ) 综上 ,E点的横坐标为 或 或 或 . 考点：抛物线相关 .
