1、2014届北京市通州九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图：在 Rt ABC中， C 90， AC 8， BC 6，则 sinB的值等于（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：在 Rt ABC中，由勾股定理得 ，所以. 故选 A. 考点 : 解直角三角形 如图，在 O 中，直径 AB 4， CD ， AB CD于点 E，点 M为线段EA上一个动点，连接 CM、 DM，并延长 DM与弦 AC 交于点 P，设线段 CM的长为 x， PMC的面积为 y，则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 答案： A. 试题分析：由垂径定理可
2、知 CE= ，当 x2时， y的图象是一条开口向下的抛物线；选项 B、 C、 D错误 . 故选 A 考点 : 动点问题的函数图象 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上， E为 BC 中点，则 sin AEB的值是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：在边长为 1的小正方形组成的网格中， ABC的边长可以利用勾股定理求出，然后利用三角函数的定义即可求解 依题意得 BC= ， 又 E为 BC 的中点， BE= CB= ， sin AEB= = . 故选 D. 考点 : 锐角三角函数的定义 . 反比例函数 的图象如图所示，以下结论： 常数 ； 当 时，函数
3、值 ； 随 的增大而减小； 若点 在此函数图象上，则点也在此函数图象上 .其中正确的是（ ） A B C D 答案： A . 试题分析：根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可 反比例函数的图象位于一三象限， k 0 故 正确； 由图象可以看出 正确； 将 P（ x， y）代入 y= 得到 k=xy，将 P（ -x， -y）代入 y= 得到 k=xy， 故 P（ x， y）在图象上，则 P（ -x， -y）也在图象上 故 正确， 故选 A 考点 : 反比例函数的性质 . 若二次函数 配方后为 ，则 、 的值分别为（ ） A 8、 -1 B 8、 1 C
4、6、 -1 D 6、 1 答案： B. 试题分析：把 y=（ x+h） 2+7化成一般形式，然后和 y=x2+2x+c的对应项的系数相同，据此即可求解 y=(x+h)2+7=x2+2hx+h2+7 则 2h=2， h2+7=c 因此： h=1， c=8 故选 B. 考点：二次函数的三种形式 . 一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球 2个，红球 3个，黄球 5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出 1个球，则摸出黄球的概率是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率 因为白球 2个，红球 3个，黄球 5个，一共 10个，所以摸出白
5、球的概率是 故选 A 考点 : 概率公式 如图，点 A、 B、 P是 O 上的三点，若 APB=45，则 AOB的度数为（ ） A 100 B 90 C 85 D 45 答案： B. 试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可求得 AOB的度数 由圆周角定理可知： AOB=2 APB=245=90 故选 B 考点 : 圆周角定理 如图：在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC 上， ADE C，且AD AC 2 3，那么 DE BC 等于（ ） A 3 1 B 1 3 C 3 4 D 2 3 答案： D. 试题分析： ， , ADE ACB DE B
6、C= AD AC 2 3， 故选 D 考点 : 相似三角形的判定与性质 填空题 如图，已知在扇形 OAB中， AOB 90，半径 OA 10，正方形 FCDE的四个顶点分别在 和半径 OA、 OB上，则 CD的长为 答案： 试题分析：过点 O 作 OH CF于点 H，交 DE于点 K，连接 OF，由垂径定理可知 CH=HF，因为四边形 FCDE是正方形故 OH DE， DK=EK，所以 OEK 是等腰直角三角形， OK=EK，设 CD=x，则 HK=x， HF=OK=EK= ，在Rt OGF中根据勾股定理可得出 x的值，进而得出结论 试题：过点 O 作 OH CF于点 H，交 DE于点 K，连
7、 接 OF，如图： OH过圆心， CH=HF， 四边形 FCDE是正方形， OH DE， DK=EK， OEK 是等腰直角三角形， OK=EK， 设 CD=x，则 HK=x， HF=OK=EK= ， 在 Rt OGF中， OH2+HF2=OF2，即（ x+ ） 2+（ ） 2=102，解得 x=2 即 CD的长为 2 故答案：为： 2 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.正方形的性质 如图， AOB 90o，将 Rt OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至 RtOAB，使点 B恰好落在边 AB上已知 tanA ， OB 5，则 BB 答案： . 试题分析：根据旋转的性质得出 OAB O
8、AB，则有 OB=OB.过 O 作OD BB，则 D为 BB的中点，易求 DB= ，故 BB= . 试题：根据旋转得 OAB OAB， OB=OB, ABO= B, 过 O 作 OD BB，则 D为 BB的中点， BOD= A 设 ，则 解得： 或 （舍去） . 考点 : 旋转的性质 . 如图， DE是 ABC的中位线， M、 N 分别是 BD、 CE的中点， BC 8，则MN 答案： . 试题分析：利用三角形的中位线求得 DE与 BC 的关系，利用梯形的中位线的性质求得 MN 的长即可 试题： DE是 ABC的中位线， DE= BC=4， DE BC M、 N 分别是 BD、 CE的中点，
9、由梯形的中位线定理得： MN= （ DE+BC） = （ 4+8） =6， MN=6 故答案：为： 6 考点 :1.梯形中位线定理； 2.三角形中位线定理 如图， AB是半圆 O 的直径， AB= ，弦 AC= ，点 P为半圆 O 上一点（不与点 A、 C）重合 . 则 APC的度数为 . 答案： o或 120o 试题分析：连接 OC，利用圆周角定理即可求出 APC的度数 . 试题：如图，连接 BC， OC. 则 ， 1当 P在 上时，如图： APC=60o； 2当 P在 上时，如图： APC=120o. 故 APC的度数为 60o或 120o 考点 : 圆周角定理 请写出一个图象为开口向下，
10、并且与 轴交于点 的二次函数表达式 . 答案： y=-x2+2x-1（答案：不唯一） . 试题分析：根据抛物线开口方向得出 a的符号，进而得出 c的值，即可得出二次函数表达式 . 试题： 图象为开口向下，并且与 y轴交于点（ 0， -1）， a 0， c=-1， 二次函数表达式为： y=-x2+2x-1（答案：不唯一） 故答案：为： y=-x2+2x-1（答案：不唯一） 考点 : 二次函数的性质 . 已知 ，那么 . 答案： 试题分析：根据比例的性质进行答题 试题 ： 3x=2y，则 y= x 故答案：是： 考点 : 比例的性质 计算题 计算： 答案： . 试题分析：根据二次根式、特殊角的三角
11、函数值、非零数的零次幂及负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案： . 试题： = = = 考点 :实数的混合运算 解答题 已知：如图，在 O 中，直径 AB CD于点 E，连接 BC （ 1）线段 BC、 BE、 AB应满足的数量关系是 ； （ 2）若点 P是优弧 上一点（不与点 C、 A、 D重合），连接 BP 与 CD交于点 G. 请完成下面四个任务： 根据已知画出完整图形，并标出相应字母； 在正确完成 的基础上，猜想线段 BC、 BG、 BP 应满足的数量关系是 ； 证明你在 中的猜想是正确的； 点 P恰恰是你选择的点 P关于直径 AB的对称点，那么按照要求画出图形后在 中的猜想仍然正确
12、吗？ ；（填正确或者不正确，不需证明） 答案：（ 1） ；（ 2） 1作 图见， 2 ， 3证明见，4正确 . 试题分析：（ 1）连接 AC，易证 CBE ABC.则有 ，所以； （ 2） 1 根据叙述正确作图； 2 猜想出 ， 3 由垂径定理得 ，则 ,而 ,所以 CBG CBP，因此 ，故； 4正确 . 试题：（ 1） （ 2） 1作图如下： 2 3证明： 在 O 中，直径 BCD= P CBG= PBC CBG PBC 4正确 . 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.垂径定理 . 已知：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，且点 B的坐标为 （ 1）求反比
13、例函数 的表达式； （ 2）点 在反比例函数 的图象上，求 AOC的面积； （ 3）在（ 2）的条件下，在坐标轴上找出一点 P，使 APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）（ -1， 0）、（ 0， 0）、（ 0， 1） 试题分析：（ 1）因为 A、 B两点是一次函数与反比例函数的交点，把 B（ 1， m）代入一次函数式得 m=-2；再把 B（ 1， -2）代入反比例函数式，求出 k=-2，故反比例函数式为 ； （ 2）把 C（ n， 1）代入 得 n=-2，延长线段 CA，交 y轴于点 D，分别求出直线式、 A点和 D点坐标，由于 ，分
14、别求出 和，代入即可求出 ； （ 3）在坐标轴上易找出 P点的位置： P（ -1， 0）、（ 0， 0）、（ 0， 1） . 试题：（ 1） 一次函数 的图象过点 B （ 1， m） 点 B坐标为（ 1， -2） 反比例函数 的图象点 B 反比例函数表达式为 （ 2）设过点 A、 C的直线表达式为 ，且其图象与 轴交于点D 点 C（ n， 1）在反比例函数 的图象上 点 C坐标为（ -2， 1） 点 B坐标为（ 1， -2） 点 A坐标为（ -1， 2） 解得： 过点 A、 C的直线表达式为 点 D坐标为（ 0， 3） （ 3）点 P的坐标可能为（ -1， 0）、（ 0， 0）、（ 0， 1）
15、 考点 : 反比例函数综合题 . 如图，谢明住在一栋住宅楼 AC 上，他在家里的窗口点 B处，看楼下一条公路的两侧点 F和点 E处（公路的宽为 EF），测得俯角 、 分别为 30和60，点 F、 E、 C在同一直线上 . （ 1）请你在图中画出俯角 和 . （ 2）若谢明家窗口到地面的距离 BC=6米，求公路宽 EF 是多少米？（结果精确到 0.1米；可能用到的数据 ） 答案：（ 1）画图见；（ 2） 6.9 试题分析：（ 1）画图如下： （ 2）在 Rt BEC中， ，可求 BE= ，而易求 BE=EF,因此EF= （米） 试题： （ 1）如图 : （ 2）解： 在点 B处，看点 F和点 E
16、处测得俯角 、 分别为 和 BFC=30o， BEC=60o EBF=30o BE=EF 在 Rt BEC中， （米） 答：公路宽 EF 为 6.9米 . 考点 : 解直角三角形的应用 -俯角问题 甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是： “甲将同一副牌中正面分别标有数字 1， 3， 6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一 张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字 2， 3， 4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局 ” （ 1）请用画树状图或列表
17、的方法计算出平局的概率； （ 2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平 答案：（ 1） ；（ 2）公平 . 试题分析：（ 1）先列表展示所有 9种等可能的结果数，再找出数字相同的结果数，然后根据概率公式计算； （ 2）分别计算出甲和乙获胜的概率，然后比较概率大小后判断游戏的公平性 试题： （ 1）列表如下： 由列表可知，可能出现的结果有 9个，平局的结果有 1个， 所以 P（平局） = （ 2）甲获胜的概率 = ，乙获胜的概率 = ， 所以两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的 考点 : 1.游戏公平性； 2.列表法与树状图法 一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文
18、物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高 CD 米， CAD 30，请你帮助文物学家完成下面两项工作： （ 1）作出此文物轮廓圆心 O 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）求出弓形所在圆的半径 . 答案：（ 1）作图见；（ 2） . 试题分析：（ 1）作 AC 的垂直平分线交 CD的延长线于点 O，点 O 即为所求作的点； （ 2）在 Rt ACD 中， CAD=30o，所以 C=60o，因此 AOC 为等边三角形，在 Rt ACD中求出 AC 的长即可求出圆的半径长 . 试题：（ 1）作图如下： 答：点 O 即为所求作的点 . （ 2）解：连接
19、AO 在 Rt ACD中， CAD=30o ， ACD=60o AO=CO AO=CO=AC= 答：此弓形所在圆的半径为 . 考点 : （ 1）几何作图；（ 2）垂 径定理；（ 3）勾股定理 如图，在四边形 ABCD中， C 60o， B D 90o， AD 2AB， CD 3，求 BC 的长 . 答案： . 试题分析：利用 D=90， C=60，延长 DA， CB，构造直角三角形 .借助直角三角形边角关系即可求出 BC 的长 . 试题：延长 DA、 CB交于点 E 在 Rt CDE中， tanC= ， ， AD=2AB 设 ，则 C 60o， B D 90o E 30o 在 Rt ABE中，
20、 ， ， 解得： 考点 : 解直角三角形 已知：已知二次函数 的图象对称轴为 ，且过点 B（ -1， 0）求此二次函数的表达式 . 答案： 试题分析：先根据抛物线的对称轴方程得到 - =2，解得 a=-1，然后把 B点坐标代入 y=-x2+4x+c，求出 c的值即可 试题 : 此二次函数图象的对称轴为 解得： 此二次函数的表达式为 点 B（ -1， 0）在此函数图象上， 解得： 此二次函数的表达式为 考点 : 待定系数法求二次函数式 . 如图，在平面直角坐标系 xoy中，以点 M(1,-1)为圆心，以 为半径作圆，与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C、 D两点，二次函数的图象经过点 A
21、、 B、 C，顶点为 E. （ 1）求此二次函数的表达式； （ 2）设 DBC a， CBE b，求 sin（ a-b）的值； （ 3）坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C为顶点的三角形与 BCE相似若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： (1) ；（ 2） ；（ 3） P1（ 0， 0）， P2（ 0， ）， P3（ 9， 0） . 试题分析：（ 1）由 M（ 1， -1）为圆心，半径为 可求出 A（ -1， 0）、 B（ 3，0）、 C（ 0， -3）、 D（ 0， 1），把 A、 B、 C三点代入二次函数式求出 a、 b、 c的值即可； （ 2）在 Rt
22、BCE中与 Rt BOD中可求出 CBE OBD b，故 sin（ a-b）sin（ DBC- OBD） sin OBC= ； （ 3）存在， Rt COA Rt BCE，此时点 P1（ 0， 0）过 A作 AP2 AC 交 y正半轴于 P2，由 Rt CAP2 Rt BCE，得 P2（ 0， ），过 C作 CP3 AC 交 x正半轴于 P3，由 Rt P3CA Rt BCE，得 P3（ 9， 0）故在坐标轴上存在三个点 P1（ 0， 0）， P2（ 0， ）， P3（ 9， 0）， . 试题：（ 1） M（ 1， -1）为圆心，半径为 OA=1， OB=3， OC=3， OD=1， A（ -
23、1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， -3）、 D（ 0， 1） 把 A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， -3）代入二次函数 y=ax2+bx+c 解得： a=1， b=-2， c=-3 二次函数表达式为 （ 2）过点 E作 EF y轴于点 F 可得 点 E为二次函数 的顶点 点 E的坐标为 OCB= ECF=45o BCE=90o 在 Rt BCE中与 Rt BOD中， ， CBE OBD b， sin（ a-b） sin（ DBC- OBD） sin OBC （ 3）显然 Rt COA Rt BCE，此时点 P1（ 0， 0） 过 A作 AP2 AC 交 y正半轴于 P2，由 Rt CAP2 Rt BCE，得 P2（ 0， ） 过 C作 CP3 AC 交 x正半轴于 P3，由 Rt P3CA Rt BCE，得 P3（ 9， 0） 故在坐标轴上存在三个点 P1（ 0， 0）， P2（ 0， ）， P3（ 9， 0），使得以 P、A、 C为顶点的三角形与 BCE相似 考点 :1.二次函数式； 2.相似三角形的判定与性质
