1、2014届北京市门头沟九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 ，那么下列比例式变形正确的是 A B C D 答案： C. 试题分析：根据题意，对选项一一分析，选择正确答案： A. ,故 A不正确 . B. ,故 B不正确 . C. ,故 C正确 . D. ,故 D不正确 . 故选： C 考点：比例的性质 如图，在矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，点 P在 BC 边上运动，连接 DP，过点 A作 AE DP，垂足为 E，设 DP=x， AE=y，则能反映 y与 x之间函数关系的大致图象是 A. B. C. D. 答案： C. 试题分析：由题意可知 ADE DPC； ；
2、 ，为反比例函数，应从 C,D里面进行选择由于 x最小应不小于 CD，最大不超过 BD，所以3x5 故选 C 考点：动点问题的函数图象 将抛物线 y=3x2向右平移 2个单位，则新抛物线的式是 A B C D 答案： A. 试题分析：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 2个单位，那么新抛物线的顶点为（ 2， 0）可设新抛物线的式为： y=3（ xh） 2+k，代入得： y=3（ x2）2 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 一个袋子中装有 10个球，其中有 6个黑球和 4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率
3、为 A B C D 答案： C. 试题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小所以随机从这个袋子中摸出一个白球的概率是 故选： C 考点：概率公式 如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5米和 10米已知小华的身高为 1.6米，那么他所住楼房的高度 _ A 8米 B 16米 C 32米 D 48米 答案： C. 试题分析：利用相似三角形对应边的比相等，得到： ,从而求出楼房高度为 32米 . 故选： C 考点：相似三角形的应用 已知 O 的半径为 5，点 P到
4、圆心 O 的距离为 6，那么点 P与 O 的位置关系是 A点 P在 O 上 B点 P在 O 内 C点 P在 O 外 D无法确定 答案： C. 试题分析：因为 OP=6 5，所以点 P与 O 的位置关系是点在圆外 故选： C 考点：点与圆的位置关系 如图，点 都在 O 上，若 ，则 为 A B C D 答案： D. 试题分析：因为 AOB与 ACB是同弧所对的圆心角与圆周角 .所以 ACB= AOB= 68 =34 故选 C 考点：圆周角定理 如图，已知 P是射线 OB上的任意一点， PM OA于 M，且 OM:OP=4:5，则 cos的值等于 A B C D 答案： C. 试题分析：由于 PM
5、 OA于 M，且 OM： OP=4： 5，所以 cos= = ；故选：C 考点：锐角三角函数的定义 . 填空题 如果两个相似三角形的周长分别是 10cm、 15cm，小三角形的面积是 24cm2，那么大三角形的面积是 _cm2 答案： . 试题分析：由两个相似三角形周长比为 2： 3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，又由相似三角形周长的比等于相似比，所以大三角形的面积 =小三角形的面积 =36 cm2. 考点：相似三角形的性质 已知反比例 函数图象在各自的象限内， y随 x的增大而减小，则m的取值范围是 _ 答案： . 试题分析：由于反比例函数 的图象在每个象限内 y的值随 x的值增大
6、而减小，可知比例系数为正数，即： ,解得： 考点：反比例函数的性质 如图，在 中， ， AE=3， EC=2且 DE=2.4，则 BC 等于 _. 答案： . 试题分析：由 AE=3， EC=2，即可求得 AC=5，又由 得： ADE ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，则可求得 BC=4 考点：相似三角形的性质 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ， B ，对 AOB连续作旋转变换，依次得到三角形 (1)、 (2)、 (3)、 (4)、 ，则第（ 3）个三角形的直角顶点的坐标是 ；第（ 2014）个三角形的 直角顶点 的坐标是 _ 答案：（ 12， 0）；（ 8052， 0）
7、试题分析：由 A（ 4， 0）， B（ 0， 3），根据勾股定理得 AB=5，而对 AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（ 12， 0），第（ 2014）个三角形的直角顶点的横坐标等于67112=8052，即可得到它们的坐标（ 8052， 0） 考点： 1.旋转的性质； 2.坐标与图形性质 计算题 计算： 答案： , 试题分析：原式 = 考点： 1.特殊角的三角函数值； 2.实数的运算 解答题 已知 :如图，在 ABC中， D， E分别是 AB， AC 上一点，且 AED = B.若 AE=5， AB=9， CB=6. （ 1）求证： ADE
8、ACB；（ 2）求 ED的长 . 答案： . 试题分析：首先判定三角形 ABC与三角形 AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得 ED的长 解： AED = ABC， A= A， AED ABC. . AE=5， AB=9， CB=6, , . 考点：相似三角形的判定与性质 如图，四边形 、 是两个边长分别为 5和 1且中心重合的正方形其中，正方形 可以绕中心 旋转 ,正方形 静止不动 （ 1）如图 1，当 四点共线时，四边形 的面积为 _； （ 2）如图 2，当 三点共线时，请直接写出 = _； （ 3）在正方形 绕中心 旋转的过程中，直线 与直线 的位置关系 _,请借助图 3
9、证明你的猜想 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3），证明见 试题分析：（ 1）根据题意得出四边形 是等腰梯形，利用梯形的面积公式求出即可； （ 2）由题意得出 AA1D DD1C，即可得出 DD1=CC1，进而利用勾股定理得出答案：； （ 3）根据题意得出 COC1 DOD1（ SAS），进而得出 ODD1= OCC1，即可得出 CMD=90得出答案：即可 解：（ 1） ；（ 2） ； （ 3）证明：连接 ，延长 交 于 点 .如图所示： 由正方形的性质可知： 所以 所以 ， 即： 所以 所以 因为 . 即： 考点：四边形综合题 . 已知抛物线 的顶点在 x轴上，且与 y轴交于 A点 . 直
10、线经过 A、 B两点，点 B的坐标为（ 3， 4） . （ 1）求抛物线的式，并判断点 B是否在抛物线上； （ 2）如果点 B在抛物线上， P为线段 AB上的一个动点（点 P与 A、 B不重合），过 P 作 x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E，设线段 PE的长为 h，点 P的横坐标为 x.当 x为何值时， h取得最大值，求出这时的 h值 . 答案：（ 1) 不在；（ 2）当 时， h有最大值 . 试题分析：（ 1) 抛物线 的顶点在 x轴上， . b=2. 抛物线的式为 或 将 B（ 3， 4）代入 ，左 =右， 点 B在抛物线 上 . 将 B（ 3， 4）代 入 ，左 右， 点 B不在
11、抛物线 上 （ 2） A点坐标为（ 0， 1），点 B坐标为（ 3， 4），直线 过 A、 B两点 . . 点 B在抛物线 上 . 设 P、 E两点的纵坐标分别为 yP 和 yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即 h=x2+3x(0 x 3). 当 时， h有最大值 最大值为 . 考点：二次函数综合题 如图， ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点） （ 1）若以格点 P、 A、 B为顶点的三角形与 ABC相似但不全等，请作出所有符合要求的点 P； （ 2）请写出符合条件格点 P的坐标 答案：（ 1）画图见； (2) (1,4)或
12、 P (3,4). 试题分析：可找能使 PAB是直角三角形且 PA=2AB或（ PB=2AB）的 P 解：（ 1）如图： (2) 由图形可得： P (1,4)或 P (3,4). 考点：相似三角形的性质 1 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用 A表示，下同）和韩国馆（ B）中随机选一个馆参观，下午再从日本馆（ C）、非洲馆（ D）、法国馆（ E）中随机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展 馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程） 答案： . 试题分析：先用列表法或树状图法展示所有 6种等可能的结果，而上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的可能性有 2种，然后
13、根据概率的概念计算即可 解： 小霞一家人共有 6种参观方式，其中上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的可能性有 2种， 所以小霞一家人上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率为： P= 考点：列表法与树状图法 . 如图，小明同学在东西方向的环海路 A处，测得海中灯塔 P在北偏东 60方向上，在 A处正东 500米的 B处，测得海中灯塔 P在北偏东 30方向上，则灯塔 P到环海路的距离 PC等于多少米？ 答案： PC= . 试题分析： 解：设灯塔 P到环海路的距离 PC长为 米 根据题意可知： 即： 即 PC= . 考点：解直角三角形的应用 . 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB CD， A
14、90， CD 6， AB=15，. 求： BC 的长 . 答案： . 试题分析： . 解：过点 C作 CE AB交 AB于 E, AB CD， A 90 D 90 四边形 AECD是矩形 . AE=DC=6. AB=15， BE=9. 在 Rt BEC中， ， BE=9. CE=6. 由勾股定理，得 . 考点： 1.三角函数； 2.勾股定理 . 已知二次函数 y1=ax2 bx-3的图象经过点 A（ 2， -3）， B（ -1， 0），与 y轴交于点 C，与 x轴另一交点交于点 D. （ 1）求二次函数的式； （ 2）求点 C、点 D的坐标； （ 3）若一条直线 y2,经过 C、 D两点，请直
15、接写出 y1 y2时， 的取值范围 答案： (1)二次函数的式为 ;(2)C(0,-3),D(3， 0);(3)x3. 试题分析： 解： (1)由已知得： ， 解得 所求的二次函数的式为 . (2)令 x=0，可得 y=-3， C(0,-3) 令 y=0，可得 x2-2x-3=0 解得： x1=3； x2=-1(与 A点重合，舍去） D(3， 0) (3)x3. 考点： 1.二次函数综合题； 2.待定系数法求二次函数式 如图，已知直线 与反比例函数 的图象相交于点 A（ -1， a），并且与 x轴相交于点 B （ 1）求 a的值 ; （ 2）求反比例函数的表达式 ; （ 3）求 AOB的面积
16、. 答案：（ 1） a=3;（ 2）求反比例函数的表达式 ;（ 3） AOB的面积=3. 试题分析：（ 1）直接利用待定系数法把 A（ 2,a）代入函数关系式 y=x+4中即可求出 a的值； （ 2）由（ 1）得到 A点坐标后，设出反比例函数关系式，再把 A点坐标代入反比例函数关系式，即可得到答案：； （ 3）根据题意画出图象，过 A点作 AD x轴于 D，根据 A的坐标求出 AD的长，再根据 B点坐标求出 OB的长，根据三角形面积公式即可算出 AOB的面积 解：（ 1）将 A（ -1， a）代入 y=-x 4中， 得： a=-(-1)+2 所以 a=3 （ 2）由（ 1）得： A（ -1，
17、3） 将 A（ -1， 3）代入 中，得到 即 k=-3 所以反比例函数的 表达式为： （ 3）过 A点作 AD x轴于 D 因为 A（ -1， 3）所以 AD=3 在直线 y=-x 2中，令 y=0，得 x=2 所以 B（ 2， 0）即 OB=2 所以 AOB的面积 S= OBAD= 23=3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 . 已知：如图， AB 是 O 的直径， CD是 O 的弦，且 AB CD，垂足为 E （ 1）求证： CDB= A； （ 2）若 BD=5， AD=12，求 CD的长 答案：（ 1） CDB= A；（ 2） CD= 试题分析：（ 1）直接根据垂径定理即可得出结论
18、； （ 2）先根据垂径定理判断出 ABD是直角三角形，再根据勾股定理求出 AB的长，由 即可求出 DE的长，再由 CD=2DE即可得出结论 （ 1）证明： AB为 O 的直径， AB CD， .弧 BC=弧 BD A= CDB. （ 2）解： AB为 O 的直径， ADB=90 . 13DE=125 AB为 O 的直径， AB CD， CD=2DE=2 = . 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 已知 :二次函数 y=x2-4x+3. （ 1）将 y=x2-4x+3化成 的形式； （ 2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （ 3）当 x取何值时， y 0. 答案：（ 1） y=x2-4
19、x+4-4+3=(x-2)2-1. （ 2）对称轴为 x=2,顶点坐标为（ 2， -1） . （ 3）当 1x 3时， y0. 试题分析：（ 1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式； （ 2）利用（ 1）的式求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （ 3）根据二次函数的图象的单调性解答 解：（ 1） y=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1. （ 2）对称轴为 x=2,顶点坐标为（ 2， -1） . （ 3）当 1x 3时， y0 考点： 1.二次函数的形式； 2.二次函数的性质 矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， A
20、、 C两点的坐标分别为A(6， 0)、 C(0， 3)，直线 与 BC 边相交于点 D. （ 1）求点 D的坐标； （ 2）若抛物线 经过 A、 D两点，试确定此抛物线的式； （ 3）设（ 2）中的抛物线的对称轴与直线 AD交于点 M，点 P为对称轴上一动点，以 P、 A、 M为顶点的三角形与 ABD相似，求符合条件的所有点 P的坐标 . 答案： (1)点 D的坐标为 (2,3); (2) 抛物线的式为 ; (3) 符合条件的点 P有两个， P1 (3， 0)、 P2 (3， -4). 试题分析：（ 1）有题目所给信息可以知道， BC 线上所有的点的纵坐标都是 3，又有 D在直线 上，代入后求
21、解可以得出答案： （ 2） A、 D，两点坐标已知，把它们代入二次函数式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案： （ 3）由题目分析可以知道 B=90，以 P、 A、 M为顶点的三角形与 ABD相似，所以应有 APM、 AMP或者 MAP等于 90，很明显 AMP不可能等于 90，所以有两种情况 解： (1) 四边形 OABC 为矩形， C(0,3) BC OA，点 D的纵坐标为 3. 直线 与 BC 边相交于点 D， . 点 D的坐标为 (2,3). (2) 若抛物线 经过 A(6,0)、 D(2,3)两点， 解得： 抛物线的式为 (3) 抛物线 的对称轴为 x=3， 设对称轴 x=3与 x轴交于点 P1， BA MP1， BAD= AMP1. AP1M= ABD=90， ABD AMP1. P1 (3， 0). 当 MAP2= ABD=90时， ABD MAP2. AP2M= ADB AP1=AB， AP1 P2= ABD=90 AP1 P2 ABD P1 P2=BD=4 点 P2在第四象限， P2 (3， -4). 符合条件的点 P有两个， P1 (3， 0)、 P2 (3， -4). 考点：二次函数综合题
