1、2014届北京市顺义区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 2014年 5月 4日，在 “百度搜索 ”的 “手机型号排行榜 ”中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S，关注指数为 46590，将 46590用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 .在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .
2、因此， 46 590一共 5位， 46 590=4.659104 . 故选 B. 考点：科学记数法 . 如图，已知边长为 4的正方形 ABCD， E是 BC边上一动点 (与 B、 C不重合 )，连结 AE，作 EF AE交 BCD的外角平分线于 F，设 BE x， ECF的面积为 y，下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：如图，过点 E作 EH BC于点 H， 四边形 ABCD是正方形， DCH=90. CE平分 DCH， ECH= DCH=45. H=90， ECH= CEH=45 EH=CH. 四边形 ABCD是正方形， AP EP
3、， B= H= APE=90. BAP+ APB=90， APB+ EPH=90 BAP= EPH. B= H=90， BAP HPE ，即 EH=x. ，它的图象是抛物线的一部分 . 故选 B 考点： 1.单动点问题； 2.由实际问题列函数关系式； 3.正方形的性质； 4.相似三角形的判定和性质 . 陈老师打算购买气球装扮学校 “六一 ”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（ 4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为（ ） A 19 B 18 C 16 D 15 答案：
4、 C 试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值： 设笑脸形的气球 x元一个，爱心形的气球 y元一个，由题意，得 ， 两式相加，得， 4x+4y=32，即 2x+2y=16. 故选 C 考点： 1.二元一次方程组的应用； 2.求代数式的值； 3.整体思想的应用 . 如图， BD平分 ， CD BD， D为垂足， ，则 的度数是（ ） A 35 B 55 C 60 D 70 答案： D 试题分析： CD BD， ， . BD平分 ， . 故选 D 考点： 1.角平分线的性质； 2.直角三角形两锐角的关系 . 从 1， 2， 3这三个数字中随机抽取两个，
5、抽取的这两个数的和是奇数的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此， 1， 2， 3这三个数字中随机抽取两个，共有 1， 2； 1， 3， 2， 3三种情况，抽取的这两个数的和是奇数的有 1+2=3， 2+3=5两种情况， 所求概率是 . 故选 C 考点：概率 下图是由 6个同样大小的正方体摆成的几何体 .将正方体 移走后，所得几何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左试图改变 D主视图改变，左视图不变 答案： D. 试题分 析：主视图、左视
6、图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从三视图看，将正方体 移走后，所得几何体主视图改变，左视图不变，俯视图改变故选 D. 考点：简单组合体的三视图 . 某中学九（ 1）班 6个同学在课间体育活动时进行 1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下： 126， 144， 134， 118， 126， 152这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 126， 126 B 130， 134 C 126， 130 D 118， 152 答案： C. 试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 126出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为 126. 中位数是一组数据从小到大（
7、或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） .由此将这组数据重新排序为 118， 126， 126， 134， 144， 152， 中位数是按从小到大排列后第 3， 4个数的平均数，为： . 故选 C. 考点： 1众数； 2. 16的平方根是（ ） A B 4 C -4 D 答案： A. 试题分析：根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x就是 a的一个平方根： （ 4） 2=16， 16的平方根是 4故选 A. 考点：平方根 . 填空题 分解因式： = 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公
8、因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此， 先提取公因式 x后继续应用平方差公式分解即可：. 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 如果关于 x的方程 有两个相等的实数根，那么 m的值为 答案： . 试题分析：若一元二次方程有两相等根，则根的判别式 =b2-4ac=0，建立关于m的等式，求出 m的值： 方程有两相等的实数根， . 考点：一元二次方程根的判别式 . 如图， AB是 O的直径，点 C是圆上一点， ,则 答案： . 试题分析： AB是 O的直径， . OA=OC， ， . . 考点： 1.圆周角定理； 2.等腰三角形的性质
9、 . 如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E， F分别在边 AB， BC上， AE BF 1，小球 P从点 E出发沿直线向点 F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P第一次碰到 BC 边时，小球 P所经过的路程为 ；当小球 P第一次碰到 AD边时，小球 P所经过的路程为 ；当小球 P第 n（ n为正整数）次碰到点 F时，小球 P所经过的路程为 答案： ， ， . 试题分析：根据已知中的点 E， F的位置，可知入射角的正切值为 ，第一次碰撞点为 F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为 G，在 DA上，且 DG= DA= ，
10、第三次碰撞点为 H，在 DC上，且 DH= DC=1，第四次碰撞点为 M，在 CB上，且 CM= BC=1，第五次碰撞点为 N，在 DA上，且 AN= AD= ，第六次回到 E点， AE=AB=1. 由勾股定理可以得出 EF= ， FG= ， GH= ， HM= ， MN= ，NE= ， 当小球 P第一次碰到 AD边时，小球 P所经过的路程为： . 当小球 P第 2次碰到点 F时，小球 P所经过的路程为：； 当小球 P第 3次碰到点 F时，小球 P所经过的路程为：； 当小球 P第 4次碰到点 F时，小球 P所经过的路程为：； 当小球 P第 n（ n为正整数）次碰到点 F时，小球 P所经过的路程
11、为：. 考点： 1.探索规律题（图形的变化类 循环问题）； 2.跨学科问题 3.正方形的性质； 4.轴对称的性质； 5相似三角形的判定和性质； 6.勾股定理 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . . 考点： 1特殊角的三角函数值； 2.负整数指数幂； 3零指数幂； 4.绝对值 . 解答题 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 答案： ，在数轴上表示不等式的解集见 . 试题分析：解出一元一次不等式；不等式的解集在数轴上表示的方法：， 向右画；， 向左画，在表示解集时 “”
12、， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 . 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化 1，得 . 把它的解集在数轴上表示为 考点： 1解一元一次不等式； 2在数轴上表示不等式的解集 . 在 ABC中， AB=AC， A=300，将线段 BC绕点 B逆时针旋转 600得到线段 BD，再将线段 BD平移到 EF，使点 E在 AB上，点 F在 AC上 （ 1）如图 1，直接写出 ABD和 CFE的度数； （ 2）在图 1中证明： AE=CF； （ 3）如图 2，连接 CE，判断 CEF的形状并加以证明 答案：（ 1） 15， 45；（ 2）证明见；（ 3） CE
13、F是等腰直角三角形，证明见 . 试题分析：（ 1）根据等腰三角形的性质得到 ABC的度数，由旋转的性质得到 DBC的度数，从而得到 ABD的度数；根据三角形外角性质即可求得 CFE的度数 . （ 2）连接 CD、 DF，证明 BCD是等边三角形，得到 CD=BD，由平移的性质得到四边形 BDFE是平行四边形，从而 AB FD，证明 AEF FCD即可得AE=CF （ 3）过点 E作 EG CF于 G，根据含 30度直角三角形的性质，垂直平分线的判定和性质即可证明 CEF是等腰直角三角形 . （ 1） 在 ABC中， AB=AC， A=300， ABC=750. 将线段 BC绕 点 B逆时针旋转
14、 600得到线段 BD，即 DBC=600 ABD= 15. CFE= A+ ABD=45 （ 2）如图，连接 CD、 DF 线段 BC绕点 B逆时针旋转 60 得到线段 BD， BD=BC， CBD=600 BCD是等边三角形 CD=BD 线段 BD平移到 EF， EF BD， EF=BD 四边形 BDFE是平行四边形， EF= CD AB=AC， A=300， ABC= ACB=750 ABD= ACD=15 四边形 BDFE是平行四边形， AB FD A= CFD. AEF FCD（ AAS） AE=CF （ 3） CEF是等腰直角三角形，证明如下： 如图，过点 E作 EG CF于 G，
15、 CFE =45， FEG=45 EG=FG A=300， AGE=90， AE=CF， G为 CF的中点 EG为 CF的垂直平分线 EF=EC CEF= FEG=90 CEF是等腰直角三角形 考点： 1.旋转和平移问题； 2等腰三角形的性质； 3三角形外角性质； 4等边三角形的判定和性质； 5.平行四边形的判定和性质； 6.全等三角形的判定和性质； 7含 30度直角三角形的性质； 8垂直平分线的判定和性质； 9等腰直角三角形的判定 . 已知关于 的一元二次方程 （ 1）求证：方程总有两个实数根； （ 2）若 m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求 m的值； （ 3）在（ 2）的条件
16、下，设抛物线 与 x轴交点为 A、 B（点 B在点 A的右侧），与 y轴交于点 C点 O为坐标原点，点 P在直线 BC上，且OP= BC，求点 P的坐标 答案：（ 1）证明见；（ 2） 1；（ 3） 或 试题分析：（ 1）证明一元二次方程根的判别式大于等于 0即可 . （ 2）解一元二次方程，根据方程有两个互不相等的负整数根列不等式求解即可 . （ 3）求出 BC的长，由 OP= BC求得 OP；应用待定系数法求出 BC 的式，从而由点 P 在直线 BC 上，设 ，应用勾股定理即可求得点 P 的坐标 （ 1） 0， 方程总有两个实数根 （ 2） ， ， 方程有两个互不相等的负整数根， 或 .
17、m为整数， m=1或 2或 3 当 m=1时， ，符合题意； 当 m=2时， ，不符合题意； 当 m=3时， ，但不是整数，不符合题意 m=1 （ 3） m=1时，抛物线式为 令 ，得 ；令 x=0，得 y=3 A（ -3， 0）， B（ -1， 0）， C（ 0， 3） OP= BC 设直线 BC的式为 ， ， . 直线 BC的式为 设 ，由勾股定理有： ， 整理，得 ，解得 或 考点： 1一元二次方程根的判别式； 2.解一元二次方程； 3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.勾股定理 . 问题：如图 1，在 ABC 中， BE平分 ABC， CE平分 ACB若 A=80
18、0，则 BEC= ；若 A=n0，则 BEC= 探究： （ 1）如图 2，在 ABC中， BD、 BE三等分 ABC， CD、 CE三等分 ACB若 A=n0，则 BEC= ； （ 2）如图 3，在 ABC 中， BE 平分 ABC， CE平分外角 ACM若 A=n0，则 BEC= ； （ 3）如图 4，在 ABC中， BE平分外角 CBM， CE平分外角 BCN若 A=n0，则 BEC= 答案：问题： 130； ；探究：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）. 试题分析：问题：根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可 . 探究：（ 1）根据三角形内角和定理和三等分角的意义求解即可 . （ 2）
19、根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用 A与 1表示出 2，再利用 E与 1表示出 2，然后整理即可得到 BEC 与 E的关系 . （ 3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出 EBC 与 ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解 问题：如图 1， BE、 CE分别平分 ABC和 ACB， EBC= ABC， ECB= ACB. BEC=180-（ EBC+ ECB） =180-（ ABC+ ACB） =180-（ ABC+ ACB） =180- （ 180- A） =180-90+ A=90+ A. 若 A=800，则 BEC=9
20、0+400=1300；若 A=n0，则 BEC= . 探究：（ 1）如图 2， BD、 BE三等分 ABC， CD、 CE三等分 ACB， EBC= ABC， ECB= ACB. BEC=180-（ EBC+ ECB） =180-（ ABC+ ACB） =180-（ ABC+ ACB） =180- （ 180- A） =180-120+ A= . （ 2）如图 3， BE和 CE分别是 ABC和 ACM的角平分线， 1= ABC， 2= ACM. 又 ACM是 ABC的一外角， ACM= A+ ABC. 2= （ A+ ABC） = A+ 1. 2是 BEC的一外角， BEC= 2- 1= A
21、+ 1- 1= A= . （ 3）如图 4， EBC= （ A+ ACB）， ECB= （ A+ ABC）， BEC=180- EBC- ECB， =180- （ A+ ACB） - （ A+ ABC） =180- A- （ A+ ABC+ ACB） =90- A= 考点：三角形的外角性质与内角和定理 . 如图， O是 ABC的外接圆， AB=AC，过点 A作 AD BC交 BO的延长线于点 D （ 1）求证： AD是 O的切线； （ 2）若 O的半径 OB=5， BC=8，求线段 AD的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 AO，并延长交 O于 E，交 BC于 F，
22、由题意可知AE BC且 AB=AC，得出 AE经过圆心 O，只要证明 AD AE即可 . （ 2）可通过 AOD FOB及勾股定理求出 AD的长 （ 1）如图，连接 AO，并延长交 O于 E，交 BC于 F AB=AC， AD BC， ，即 AD AE. AO是半径， AD是 O的切线 （ 2） AE是直径， ， BC=8， OB=5， AD BC， AOD FOB 考点： 1.切线的判定； 2.勾股定理； 3.相似三角形的判定与性质 保障房建设是民心工程，某市从 2009年加快保障房建设工程现统计了该市从 2009年到 2013年这 5年新建保障房情况，绘制成如图 1、 2所示的折线统计图和
23、不完整的条形统计图 （ 1）小颖看了统计图后说： “该市 2012年新建保障房的套数比 2011年少了 ”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由； （ 2）求 2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （ 3）求这 5年平均每年新建保障房的套数 答案：（ 1）错误，理由见；（ 2） 18万套，补图见；（ 3） 15.68万套 试题分析：（ 1）根据 2012年新建保障房的增长率比 2011年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案： . （ 2）根据住房建设增长率求出 2012年建设住房的套数，即可得出答案： . （ 3）根据（ 2）中所求求出平均数即可 . （ 1）该市 2012年新
24、建保障房的增长率比 2011年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小颖的说法错误 . （ 2） 2012年保障房的套数为： 15（ 1+20%） =18（万套）， 补全条形统计图如图所示： （ 3） （万套） 答：这 5年平均每年新建保障房的套数是 15.68万套 考点： 1.折线统计图； 2.条形统计图； 3.平均数 . 如图，在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC的中点， BE=2DE，过点 C作CF BE交 DE的延长线于 F （ 1）求证：四边形 BCFE是菱形； （ 2）若 ，求菱形 BCFE的面积 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分 析：（ 1）从所给的条件可知
25、， DE是 ABC中位线，所以 DE BC且2DE=BC，所以 BC和 EF平行且相等，所以四边形 BCFE是平行四边形，又因为 BE=FE，所以四边形 BCFE是菱形 . （ 2）因为 BCF=120，所以 EBC=60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求 . （ 1） D、 E分别是 AB、 AC的中点， DE BC且 2DE=BC. 又 BE=2DE， EF=BE， EF=BC， EF BC. 四边形 BCFE是平行四边形 . 又 BE=FE， 四边形 BCFE是菱形 . （ 2） BCF=120， EBC=60. EBC是等边三角形 . 菱形的边长为 4，高为 . 菱形的面
26、积为 4 = . 考点： 1.菱形的判定和性质； 2.三角形中位线定理； 3.等边三角形的判定和性质 . 列方程或方程组解应用题： A、 B两地相距 15千米，甲从 A地出发步行前往 B地， 15分钟后，乙从 B地出发骑车前往 A地，且乙骑车的速度是甲步行速度的 3倍乙到达 A地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达 B地求甲步行的速度 答案： . 试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题等量关系 ：甲、乙二人所用时间相等，依此列出方程，解方程即可 设甲步行的速度是 x千米 /小时， 由题意，得 解得 经检验， 是所列方程的解 答：甲步行的速度是 5
27、千米 /小时 考点：分式方程的应用（行程问题） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 的图象与 x轴交于点A，与 y轴交于点 B，已知 ， ，点 C（ -2， m）在直线 AB上，反比例函数 的图象经过点 C （ 1）求一次函数及反比例函数的式； （ 2）结合图象直接写出：当 时，不等式 的解集 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）由 ， 在一次函数 的图象上，应用待定系数法救出 ，从而得到一次函数的式；由点 C（ -2， m）在直线AB上，代入求出 m，由反比例函数 的图象经过点 C，代入求出 k，从而得到反比例函数的式 . （ 2）作出 的图象，找出当 时，满足于 的图
28、象在的图象上方时 x的取值即为所求 . （ 1）依题意，得 ，解得 . 一次函数的式为 点 C（ -2， m）在直线 AB上， 把 C（ -2， 2）代入反比例函数 中，得 反比例函数的式为 （ 2）结合图象可知：当 时， 不等式 的解集为 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.数形结合思想的应用 已知 ，求 的值 答案： 试题分析：根据偶次幂和绝对值的非负性质，由 求出，代入化简后代数式求解即可 . ， 考点： 1.代数式求值； 2.偶次幂和绝对值的非负性质 . 已知：如图，点 E、 F在线段 AD上， AE=DF， AB CD， B = C 求证： BF =CE 答案：证明见
29、. 试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得 ，然后利用 “角角边 ”证明 ABF和 DCE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证 AB CD， AE=DF， AE+ EF =DF+ EF，即 AF =DE 在 ABF和 DCE中， ， ABF DCE BF=CE 考点： 1.平行线的性质； 2.全等三角形的判定和性质 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 过点，这条抛物线的对称轴与 x轴交于点 C，点 P为射线 CB上一个动点（不与点 C重合），点 D为此抛物线对称轴上一点，且 CPD= （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 P的横坐标为 m， PCD的面积为 S，求 S与 m之间
30、的函数关系式； （ 3）过点 P作 PE DP，连接 DE， F为 DE的中点，试求线段 BF的最小值 答案：（ 1） ；（ 2）（ m3）；（ 3） 试题分析：（ 1）由抛物线 过点 ，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，应用待定系数法求解即可 . （ 2）证明 PCD是等边三角形，用 m表示 CP和 PG，由 即可求得 S与 m之间的函数关系式 . （ 3）通过证明 CPF CDF得 PCF= DCF，根据垂直线段最短的性质知线段 BF 的最小值为点 B到直线 CF的距离 （ 1）依题意，得 ，解得 . 抛物线的式为 ，即 （ 2） ， 抛物线的对称轴为 C（ 3， 0） ， OCB=
31、PCD= CPD= ， CDP= PCD是等边三角形 如图，过点 P作 PQ x轴于点 Q， PG x轴，交 CD于点 G， 点 P的横坐标为 m， OQ=m， CQ=3-m ， PG=CQ=3-m ，即（ m3） （ 3）如图，连接 PF、 CF PE DP， F为 DE的中点， PF= =DF CP=CD， CF=CF， CPF CDF PCF= DCF 点 F在 PCD的平分线所在的直线上 BF的最小值为点 B到直线 CF的距离 OCB= BCF= ， 点 B到直线 CF的距离等于 OB BF的最小值为 考点： 1.动点问题； 2.二次函数综合题； 3待定系数法的应用； 4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5锐角三角函数定义； 6.特殊角的三角函数值； 7等边三角形的判定和性质； 8.直角三角形斜边上中线的性质； 9.全等三角形的判定和性质； 10.垂直线段的性质 .
