1、2014届北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( ) A B C D 答案： A. 试题分析：一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 所以选 A. 考点： 1.一元二次方程一般形式下的二次项系数 2. 一元二次方程一般形式下的一次项系数 3. 一元二次方程一般形式下的常数项 . 如图， 的半径为 5，点 到圆心 的距离为 ，如果过点 作弦，那么长度为整数值的弦的条数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析： 的半径为 5，点 到圆心 的距离为 ，过点 作弦，那么最长的弦是直
2、径为 10,最短的弦是过点 与 垂直 , 弦长为 ,不妨设过点的弦长为 ,则 那么长度为整数值的弦的条数为 3条 . 考点：圆中的弦长的取值范围 . 若 ，则 的值为 ( ) A -1 B 1 C 5 D 6 答案： A 试题分析：因为 , 可得 , ,所以 ,则 的值为 -1,故选 A 考点：非负数的性质 . 如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：图案有五个花瓣 ,绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角最小为 或 的整数倍后都能够与自身重合 . 考点：图形的旋转 . 用配方法解方程 ,配方正确
3、的是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：把方程 ,变形为 把方程两边加上一次项系数一半的平方 ,得 ,整理 ,得 .故选 A 考点：配方法解一元二次方程 . 如图，点 、 、 在 上，若 ，则 的大小是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：点 、 、 在 上， 和 是同一弧所对的圆心角和圆周角 ,同一弧所对的圆周角度数是它所对圆心角度数的一半 .即 := ,故选 C 考点：同一弧所对的圆心角和圆周角的关系 . 函数 中，自变量 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：函数 中，自变量 的取值范围是使 有意义 ,即,可得 , ,故选 D 考点：函数自变量
4、的取值范围 . 在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A角 B等边三角形 C平行四边形 D圆 答案： D 试题分析：角、等边三角形是轴对称图形 ;平行四边形是中心对称图形 ;圆既是中心对称图形又是轴对称图形 ,故选 D. 考点：中心对称图形和轴对称图形 . 填空题 如图，将 绕点 顺时针旋转至 的位置，若 ，则 的大小为 _ 答案： . 试题分析：将 绕点 顺时针旋转至 的位置 , 若， 则 ,所以 考点：图形旋转的性质 . 已知一元二次方程有一个根是 0，那么这个方程可以是 .（填上你认为正确的一个方程即可） 答案：不唯一 ,例如 , 等等 . 试题
5、分析：一元二次方程有一个根是 0, 只要二次项系数不为 0,且常数项为 0均可以 . 考点：一元二次方程的解 . 如图， 是 的直径，点 、 为 上的两点，若 ，则的大小为 答案： 试题分析： 是 的直径 ,所以， ， 所以 ,则考点：同弧所对的圆周相等 . 下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 第 1行 2 第 2行 3 第 3行 4 第 4行 根据数阵排列的规律，则第 5行从左向右数第 5个数为 ,第 （ ，且 是整数）行从左向右数第 5个数是 （用含 n的代数式表示） 答案： ， 试题分析：有数阵排列的规律可知第 5行从左向右数第 1个数为 ,第 5个数为 .经观察发现 :第 行的最左边
6、的数 ,第 行的最左边的数是 , 第 行的右边第一个数是 ;第 行的右边第二个数是 ;第行的右边第三个数是 ,第 行的右边第四个数是 第 ;第行的右边第五个数是 .即 : 考点：数字排列的规律 . 计算题 计算： 答案： 试题分析：在二次根式的运算中有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减按乘除法则 ，把同类二次根式相加减，计算可得 试题： . 考点：二次根式的运算 解答题 用公式法解一元二次方程： 答案： 试题分析：把原方程可化为一般形式 后，找出 ，计算出 根据 对一元二次方程的根的情况作出判断，在 情况下，把 把代入求根公式 即可求解 试题：原方程可化为 ， , 方程有两个不相等的实数根 ,
7、 ， 即 考点：用公式法解一元二次方程 已知在 中， ， ， 于 ，点 在直线 上， ，点 在线段 上， 是 的中点，直线 与直线 交于 点 . （ 1）如图 1，若点 在线段 上，请分别写出线段 和 之间的位置关系和数量关系： _， _； （ 2）在（ 1）的条件下，当点 在线段 上，且 时，求证：； （ 3）当点 在线段 的延长线上时，在线段 上是否存在点 ，使得若存在，请直接写出 的长度；若不存在，请说明理由 答案： 试题分析：（ 1）有已给条件可猜想线段 和 之间的位置关系和数量关系是 : ， = （ 2）如图，过点 A作 AG AB,且 AG=BM,，连接 CG、 FG,延长 AE交
8、 CM于H. , , ,从而证得 和 全等 ;,再证得 和 全等 ,得到 ,从而得 , . （ 3）点 在线段 的延长线上时，在线段 上存在点 ，使得 . 这时 试题：（ 1） ， = （ 2）如图，过点 A作 AG AB,且 AG=BM,，连接 CG、 FG,延长 AE交 CM于H. , , CAB= CBA=45， AB= . GAC= MBC=45. , CD=AD=BD= . 是 的中点 , . . , AG AF, 在 和 中， 在 和 中， . 由（ 1）知 ， . （ 3）存在 . 考点： 1.勾股定理 ,2.全等三角形的判定和性质 , 已知关于 的一元二次方程 （ 1）求证：此
9、方程总有两个实数根； （ 2）若此方程的两个实数根都是整数，求 的整数值； （ 3）若此方程的两个实数根分别为 、 ，求代数式的值 答案：见 试题分析：（ 1）根据一元二次方程根判别式所以此方程总有两个实数根；（ 2）利用求根公式求得两根 ，方程的两个实数根都是整数，且 为整数，求得 ；（ 3）把方程的两个实数根分别为 、 代入原方程得 再把 整理后整体代入求值即可 试题：（ 1）由题意可知 此方程总有两个实数根 （ 2）方程的两个实数根为 ， 方程的两个实数根都是整数，且 为整数， （ 3） 原方程的两个实数根分别为 、 ， = = = 考点：一元二次方程根判别式；一元二次方程的根 阅读下面
10、的材料： 小明在研究中心对称问题时发现： 如图 1，当点 为旋转中心时，点 绕着点 旋转 180得到 点，点 再绕着点 旋转 180得到 点，这时点 与点 重合 . 如图 2，当点 、 为旋转中心时，点 绕着点 旋转 180得到 点，点 绕着点 旋转 180得到 点，点 绕着点 旋转 180得到 点，点 绕着点旋转 180得到 点 ,小明发现 P、 两点关于点 中心对称 . （ 1）请在图 2中画出点 、 ， 小明在证明 P、 两点关于点 中心对称时，除了说明 P、 、 三点共线之外，还需证明； （ 2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy中，当 、 、 为旋转中心时，点 绕着点 旋转 180得
11、到 点；点 绕着点 旋转 180得到点；点 绕着点 旋转 180得到 点；点 绕着点 旋转 180得到点 . 继续如此操作若干次得到点 ，则点 的坐标为（），点 的坐为 答案：（ 1）见，（ 2）（ 4， 2）（ 0,2） 试题分析：（ 1）在网格中，利用勾股定理使 ， 作图证明P、 两点关于点 中心对称时，只需证明 即点 绕着点 旋转 180得到 点，说明 P、 、 三点共线（ 2）在网格中作图可知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，仔细观察发现规律是六个一循环，余数为，点 的坐标与 的相同为 试题：（ 1）正确画出 点（见图） （ 2）（ 4， 2） 考点：中心对称点的坐标，网格复
12、杂作图 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）求证： 不可能是此方程的实数根 答案：（ 1） ，（ 2）见 试题分析：（ 1）一元二次方程有两个不相等的实数根，一元二次方程根判别式， ，即 解得， （ 2）把 代入一元二次方程 的左边，左边 = ，通过配方得到左边 ，而右边 =0, 左边 右边，从而得证 试题： (1) 关于 的方程 有两个不相等的实数根 , . . (2) 当 时，左边 = 而右边 =0, 左边 右边 不可能是此方程的实数根 考点：一元二次方程根判别式，一元二次方程的根 如图， DE为半圆的直径， O 为圆心， DE=10，延长 DE到
13、A，使得 EA=1，直线 与半圆交于 、 两点，且 （ 1）求弦 BC 的长； （ 2）求 的面积 答案：（ 1）弦的长为 （ 2） 的面积为 试题分析：（ 1）过点 O 作 OM BC 于 M.由垂径定理可得： BM=CM.由， ，得到 ，在 Rt COM中，根据勾股定理得，从而可得 （ 2）在 Rt AOM中， .求得 .进一步求得 所以 试题：（ 1）过点 O 作 OM BC 于 M. 由垂径定理可得： BM=CM. , . 直径 DE=10， EA=1， . . . 在 Rt COM中， . . . . (2)在 Rt AOM中， . . . OM AC, . 考点：垂径定理 勾股定理
14、 直角三角形中 所对的直角边等于斜边的一半 已知关于 x的一元二次方程 的一个根为 2. （ 1）求 m的值及另一根； （ 2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长 答案：（ 1） ，方程另一根为 3.（ 2）等腰三角形的周长为 8或 2 试题分析： (1)把一个根 2代入一元二次方程 得到关于 m的方程 ，解得 ，再把 代入 得一元二次方程为 ，解方程可得另一根 （ 2）当长度为 2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为 3，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为 2+3+3=8；当长度为 3 的线段为等腰三角形底边时，则腰长为 2，也满足三角形的三边关系，此时三
15、角形的周长为 2+2+3=7. 试题：（ 1） 关于 x的一元二次方程 的一个根为 2， . . 一元二次方程为 . 解得 . ，方程另一根为 3. （ 2）当长度为 2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为 3，此时三角形的周长为 2+3+3=8；当长度为 3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为 2，此时三角形的周长为 2+2+3=7. 考点： 1一元二次方程的根 2等腰三角形定义 3三角形的三边关系 如图，有一块长 20米，宽 12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的 ，求小路的宽度 答案：小路的宽度是 2米 . 试题分析：如右图把两条宽度相同的小路平
16、移到一边，设小路的宽度是 x米，白色部分是矩形，其面积为 是原来面积的 ，可列方程为：解得 由题意可知 不合题意（舍 去） 试题：设小路的宽度是 x米 由题意可列方程， 化简得 , 解得 , 由题意可知 不合题意舍去， 符合题意 . 答：小路的宽度是 2米 . 考点：一元二次方程的应用题 如图，两个圆都以点 为圆心，大圆的弦 交小圆于 、 两点 求证： = 答案：见 . 试题分析：方法 1:过点 作 于 ,由垂径定理可得所以 ,即可得到 ；方法 2:连接 , ， ， 则有, 所以 ,从而可证得 . 试题：过点 作 于 ， 由垂径定理可得 即 考点：垂径定理 当 时，求代数式 的值 答案： -1
17、. 试题分析：方法 1： 把 代入代数式 可得，；方法 2：由 得 ，再两边平方得，根据完全平方和公式展开得， ，移项得 ，整体代入 ,可得 . 试题： ， 考点： 1.求代数式的值 2.整体代入 . 如图， 与 均是等边三角形，连接 BE、 CD请在图中找出一条与 长度相等的线段，并证明你的结论 结论： 证明： 答案：（证明见） 试题分析：在图中找出线段 与 长度相等， 与 均是等边三角形，连接 BE、 CD 所以 ， ， 可得，即 从而证明 可得 BE 试题：结论 : 证明： 与 是等边三角形， ， ， ， 即 在 和 中， BE 考点：三角形全等的判定 在平面直角坐标系 xOy中，点 、
18、 分别在 轴、 轴的正半轴上，且，点 为线段 的中点 （ 1）如图 1，线段 的长度为 _； （ 2）如图 2，以 为斜边作等腰直角三角形 ，当点 在第一象限时，求直线 所对应的函数的式； （ 3）如图 3，设点 、 分别在 轴、 轴的负半轴上，且 ，以为边在第三象限内作正方形 ，请求出线段 长度的最大值，并直接写出此时直线 所对应的函数的式 图 2 答案：（ 1） 5 （ 2）直线 OC所对应的函数式为 （ 3）线段MG取最大值 10+ 此时直线 MG的式 试题分析：（ 1）根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半得线段 的长度为 5. 以 为斜边作等腰直角三角形，当点 在第一象限时 ,过点
19、C分别作 CP x轴于 P，CQ y轴于 Q 所以 CQB= CPA=90，又有 QOP=90， QCP=90 BCA=90， BCQ= ACP BC=AC， 可证得 BCQ ACP从而得CQ=CP不妨设 C点的坐标为(a， a)(其中 ) 设直线 OC所对应的函数式为， ，解得 k=1，所以直线 OC所对应的函数式为（ 3）取 DE的中点 N，连结 ON、 NG、 OM.因为 AOB=90，所以 OM=同理得 ON=5 在正方形 DGFE， N 为 DE中点， DE=10，由勾股定理得 NG=在点 M与 G之间总有MO+ON+NG由于 DNG的大小为定值，只要 ,且 M、 N 关于点 O 中
20、心对称时， M、 O、 N、 G四点共线 ,此时等号成立 .这时线段 MG取最大值 10+ 此时直线 MG的式 试题： （ 1） 5 （ 2）如图 1,过点 C分别作CP x轴于 P， CQ y轴于 Q CQB= CPA=90， QOP=90， QCP=90 BCA=90， BCQ= ACP BC=AC， BCQ ACP CQ=CP 点 在第一象限 , 不妨设 C点的坐标为 (a， a)(其中 ) 设直线 OC所对应的函数式为， ，解得 k=1， 直线 OC所对应的函数式为 4分 （ 3）取 DE的中点 N，连结ON、 NG、 OM. AOB=90， OM= 同理 ON=5 正方形 DGFE， N 为 DE中点， DE=10， NG= 在点 M与 G之间总有MO+ON+NG(如图 2)， 由于 DNG的大小为定值，只要 ,且 M、 N关于点 O 中心对称时， M、 O、N、 G四点共线 ,此时等号成立（如图 3） . 线段 MG取最大值 10+ 此时直线 MG的式 考点： 1.直角三角形斜边中线等于斜边一半 ,2.在直角坐标系中求点的坐标 ,3.待定系数法求一次函数式 .
