1、2014届四川富顺骑龙学区九年级上学期期中检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： A. 试题：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合，B、 C、 D都不符合； 是中心对称图形的只有 A 故选 A 考点：中心对称图形 如图， ABC是直角三角形， BC 是斜边，现将 ABP绕点 A逆时针旋转后，能与 ACP重合，已知 AP=3，则 PP的长度为（ ） A B C 5 D 4 答案： B. 试题分析： 根据旋转的性质知： PAP= BAC=90， AP=AP=3再根据勾股定理得： PP2=9+9=18， PP=
2、 故选 B 考点： 1勾股定理； 2旋转的性质 如图是一位同学从照片上剪切下来的画面， “图上 ”太阳与海平线交于 A、 B两点，他测得 “图上 ”圆的半径为 5厘米， AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 10分钟，则 “图上 ”太阳升起的平均速度为（ ） A 0.5厘米 /分 B 0.8厘米 /分 C 1.0厘米 /分 D 1.6厘米 /分 答案： B. 试题分析： 如图；过圆心 O 作 OC AB于 C，延长 CO交 O 于 D，连接 OA；Rt OAC中， AC= AB=4cm， OA=5cm；根据勾股定理，得： OC=3cm； CD=OC+OD=8cm；所以太
3、阳上升的速度为： 810=0.8厘米 /分；故选 B 考点： 1垂径定理的应用； 2勾股定理 半径为 5cm的圆内有两条弦 ABCD，且 AB=6cm， CD=8cm，则 AB、 CD间的距离为（ ） A 1cm B 7cm C 1cm 或 7cm D不能确定 答案： C. 试题分析：分为两种情况： 当 AB和 CD在 O 的同旁时，如图 1， 过 O 作 OE AB于 E，交 CD于 F，连接 OA、 OC， AB CD， OF CD， 由垂径定理得： AE= AB=3cm， CF= CD=4cm，在 Rt OAE中，由勾股定理得： OE= = =4（ cm），同理求出 OF=3cm，EF=
4、4cm3cm=1cm； 当 AB和 CD在 O 的两侧时，如图 2，同法求出 OE=4cm， OF=3cm， 则 EF=4cm+3cm=7cm；即 AB与 CD的距离是 1cm或 7cm，故选 C 考点： 1垂径定理； 2勾股定理 教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信 .据统计，全组共发了 240条祝福短信，如果设全组共有 名教师，依题意，可列出的方程是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： 全组共有 名教师，每个老师都要发（ ）条短信，共发了240条短信 故选 B 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2应用题 如图所示，原点 O 为三同心圆的圆心，大圆直径
5、 AB=8cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A 4cm2 B 1cm2 C 4cm2 D cm2 答案： C. 试题分析： AB=8cm， OA= AB= 8=4cm，由图可知，阴影部分的面积= OA2= 42=4cm2故选 C 考点：旋转的性质 如图，圆内接四边形 ABCD中，圆心角 1=100，则圆周角 ABC等于（ ） A 100 B 120 C 130 D 150 答案： C. 试题分析： 圆心角 1=100， ADC= 1=50， 四边形 ABCD是圆内接四边形， ABC=180 ADC=18050=130故选 C 考点： 1圆内接四边形的性质； 2圆周角定理 已知 ，则 的值为（
6、 ） A -5或 1 B 1 C 5 D 5或 -1 答案： B. 试题分析： 原方程变形得， ，又 的值是非负数， 的值为只能是1故选 B 考点： 1换元法解一元二次方程； 2解一元二次方程 -因式分解法； 3换元法 关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值为（ ） A 1 B C 或 D 答案： B. 试题分析： 一元二次方程 的一个根为 0， ，解得： ， ， ，故选 B 考点：一元二次方程的解 将一元二次方程 通过配方后所得的方程是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： ， ， ， ，故选 C 考点：解一元二次方程 -配方法 填空题 观察下列各式： ， ， ， ， ，
7、请你将猜想的规律用含自然数 的等式表示出来 答案： 试题分析： 由观察得到，根号内是一个 1减去一个分数，这个分数的分子是奇数，为项数的 2倍减 1，分母是数的平方，且是项数加 1后的平方等号右边的结果也是分数，且分子是与项数相同，分母是项数加 1用代数式表示出来为： 考点： 1规律型； 2二次根式的运算 一个直角三角形的两条直角边长是方程 的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为 _ 答案： 试题分析： 解可得方程 得， ， ， 斜边边长为 5， 直角三角形内切圆的半径是 考点： 1三角形的内切圆； 2解一元二次方程 -因式分解法； 3勾股定理 若关于 的一元二次方程 一个根是 1，且 、
8、满足等式，则 = 答案： -6 试题分析：将 代入方程 ，得： ；又 、 满足等式 ， ， ； ， ；则 考点： 1一元二次方程的解； 2二次根式有意义的条件 对于任意不相等的两个数 ， ，定义一种运算 如下： = ，如 3 2= 那么 12 4= 答案： 试题分析： 12 4= 考点： 1二次根式的性质与化简； 2新定义 两圆有多种位置关系，下图中不存在的位置关系是 _ 答案：相交 试题分析： 由图形得：两圆的位置关系有外离，内切，外切，内含，因此不存在的位置关系是相交 考点：圆与圆的位置关系 计算题 计算： 答案： 试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简 4个
9、考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：原式 = 考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3分母有理化 解答题 如图： AB是 O 的直径，以 OA为直径的 O1与 O 的弦 AC 相交于 D，DE OC，垂足为 E （ 1）求证： AD DC （ 2）求证： DE是 O1的切线 （ 3）如果 OE EC，请判断四边形 O1OED是什么四边形，并证明你的结论 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题；（ 3）正方形，证明见试题 试题分析：（ 1）连 OD可得 OD AC，又有 OA=OC，所以第一问可求解； （ 2）证明 O1D DE即可； （
10、3）如果 OE=EC，又 D为 AC 的中点，所以四条边相等，再根据角之间的关系，即可得出其形状 试题：（ 1）连接 OD， AO 为圆 O1的直径，则 ADO=90 AC 为 O 的弦， OD为弦心距， AD=DC （ 2） D为 AC 的中点， O1为 AO 的中点， O1D OC又 DE OC， DE O1D， DE与 O1相切 （ 3）如果 OE=EC，又 D为 AC 的中点， DE O1O，又 O1D OE， 四边形O1OED 为平行四边形又 DEO=90， O1O=O1D， 四边形 O1OED 为正方形 考点： 1切线的判定； 2正方形的判定 某商店以 16元 /支的价格进了一批钢
11、笔，如果以 20元 /支的价格售出，每月可以卖出 200支，而每上涨 1元就少卖 10支，现在商店店主希望该笔月销售利润达 1350元，则每支钢笔应该上涨多少元钱？请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议 . 答案：每支钢笔应该上涨 5元或 11元钱，月销售利润达 1350元；给店主提的建议为：店主对该种钢笔上涨 8元，每月进 120支钢笔 试题分析：设上涨 元，根据利润 =销售量 （定价 进价），列出表达式，令=1350，解得每支钢笔应该上涨多少元钱，最后将实际问题转化为求函数 最值问题，从而求得最大利润 试题：设每支钢笔应该上涨 元钱，则 ，解得：， ， 每支钢笔应
12、该上涨 5元或 11元钱，月销售利润达 1350元； 设利润是 元则 ， 当 时，有最大值为 1440； 给店主提的建议为：店主对该种钢笔上涨 8元，每月进120支钢笔 考点： 1二次函数的应用； 2应用题 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1个单位，在 Rt ABC中， C=90， AC=3， BC=6 （ 1）试作出 ABC 以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 90后的图形 AB1C1； （ 2）若点 B的坐标为（ -5， 5），试建立合适的直角坐标系，并写出 A、 C两点的坐标； （ 3）作出与 ABC关于原点对称的图形 A2B2C2，并写出 A2、 B2、 C2三点的坐标 答
13、案：（ 1）作图见试题；（ 2）作图见试题， A（ 2， 1）； C（ 5，1）；（ 3）作图见试题， A2（ 2， 1）、 B2（ 5， 5）、 C2（ 5， 1） 试题分析：（ 1） A不变，以 A为旋转中心，顺时针旋转 90得到关键点 C、 B的对应点即可； （ 2）向右 5个单位，再向下 5个单位即为坐标原点，建立坐标系即可； （ 3）连接 AO 并延长 AO 到 A2，使 A20=AO，得到 A的对应点，同法得到其他各点的对应点即可 试题：（ 1）如图（ 2分）； （ 2）如图 A（ 2， 1）； C（ 5， 1）； （ 3）如图 A2（ 2， 1）、 B2（ 5， 5）、 C2（
14、5， 1） 考点： 1作图 -旋转变换； 2网格型 列方程解应用题： 为了解决看病难的问题， 2009年 4月 7日，国务院公布了医疗卫生体制改革近期重点实施方案（ 2009-2011年），某市政府决定 2009年投入 7125万元用于改善医疗卫生服务，比 2008年增加了 1125万元，该市政府预计 2010年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若 从 2008-2010年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 2008-2010年的年平均增长率？ 答案： % 试题分析：问题求的是 20082010年的年平均增长率，应以 2008年为起点，以 2010年为终点；首先要计算 2008年的投入，
15、再根据增长率的公式列方程求解 试题：因为 2009年投入比 2008年增加了 1125万元，所以 2008年共投入71251125=6000万元设 20082010年的年平均增长率为 ，根据题意有：，解得： ， （舍）答： 20082010年的年平均增长率为 10% 考点： 1一元二次方程的应用； 2增长率问题 如图， AO 是 ABC的中线， O 与 AB相切于点 D （ 1）要使 O 与 AC 边也相切，应增加条件 _ _ （ 2）增加条件后，请你证明 O 与 AC 相切 答案：（ 1） AB=AC（或 B= C或 AO 平分 BAC或 AO BC）；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）
16、要使 O 与 AC 边也相切，则应满足 AO BC，结合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可； （ 2）根据所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一即可证明 试题：（ 1）解： AB=AC（或 B= C或 AO 平分 BAC或 AO BC） （ 2）证明：过 O 作 OE AC 于 E，连 OD； AB切 O 于 D， OD AB AB=AC， AO 是 BC 边上中线， OA平分 BAC，又 OD AB于 D， OE AC 于 E， OE=OD， AC 是 O 的切线 考点： 1切线的判定； 2等腰三角形的性质 用适当的方法解方程： 答案： ， 试题分析：先整理方程，再按因式分
17、解法求解 试题：方程化简为 ，分解因式，得 ，即 或， 考点：解一元二次方程 -因式分解法 当 ，求代数式 的值 . 答案： 试题分析： 把 的值代入代数式后化简求值 试题： ， = 考点： 1二次根式的化简求值； 2代数式求值 如图（ 1），小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图（ 2），量得他们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30再将这两张三角纸片摆成如图（ 3）的形状，但点 B、 C、 F、 D在同一条直线上，且点 C与点 F重合（在图（ 3）至图（ 6）中统一用 F表示） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 （ 1）将图（ 3）中 A
18、BF沿 BD向右平移到图（ 4）的位置，使点 B与点 F重合，请你求出平移的距离； （ 2）将图（ 3）中 ABF绕点 F顺时针方向旋转 30到图（ 5）的位置， A F交 DE于点 G，请你求出线段 FG的长度； （ 3）将图（ 3）中的 ABF沿直线 AF 翻折到图（ 6）的位置， AB，交 DE丁点H，请证明： AH=DH 答案：（ 1） 5；（ 2） ；（ 3）证明见试题 试题分析：（ 1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段 BF 的长，进而在 Rt ABC中求得 BF=5cm，即图形平移的距离是 5cm； （ 2）在 Rt EFD中，求出 FD的长，根据直角三角形的性质，可得
19、： FG=FD，即 可求得 FG的值； （ 3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，容易证明 试题：（ 1）图形平移的距离就是线段 BF 的长，又 在 Rt ABC中，斜边长为 10cm， BAC=30， BF=5cm， 平移的距离为 5cm； （ 2） A1FA=30， GFD=60， D=30， FGD=90，在 Rt EFD中， ED=10cm， FD= ， FG= cm； （ 3） AHE与 DHB1中， FAB1= EDF=30， FD=FA， EF=FB=FB1， FDFB1=FAFE，即 AE=DB1，又 AHE= DHB1， AHE DHB1（ AAS）， AH=DH 考点： 1旋转的性质； 2全等三角形的判定与性质； 3含 30度角的直角三角形； 4平移的性质
