1、2014届天津市五区县九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 化简 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 答案： B. 试题分析：利用二次根式的性质化简即可 故选 B. 考点 : 二次根式的性质与化简 . 已知 O 的直径 AB与弦 AC 的夹角为 30，过点 C的切线 PC与 AB的延长线交于 P PC=5，则 O 的半径为（ ） A B C 5 D 10 答案： B. 试题分析：如图，连接 OC，得到 OCP=90由 OA=OC 可以得到 ACO= A=30，进一步得到 COP=60， P=30，然后利用三角函数求解 如图，连接 OC PC是圆的切线， OCP=90
2、OA=OC， ACO= A=30 COP=60， P=30 OC=PCtan30= 故选 B 考点 : 1.切线的性质； 2.圆周角定理； 3.特殊角的三角函数值 如图，已知 CD为 O 的直径，过点 D的弦 DE平行于半径 OA，若 D的度数是 50，则 C的度数是（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 答案： D. 试题分析：根据平行线的性质即可求得 AOD的度数，再根据圆周角定理即可求解 OA DE， AOD= D=50， C= AOD=25 故选 D. 考点 : 1.圆周角定理； 2.平行线的性质 如图所示，圆 O 的弦 AB垂直平分半径 OC，则四边形 OACB（ ） A是正
3、方形 B是长方形 C是菱形 D以上答案：都不对 答案： C 试题分析：根据垂径定理和特殊四边形的判定方法求解 由垂径定理知， OC垂直平分 AB，即 OC与 AB互相垂直平分，所以四边形OACB是菱形 故选 C 考点 : 1.垂径定理； 2.菱形的判定 下列事件是随机事件的是（ ） A在一个标准大气压下，水加热到 100 会沸腾 B购买一张福利彩票就中奖 C有一名运动员奔跑的速度是 50米 /秒 D在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 答案： B. 试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1的事件 A在一个标准大气压下，水加热到 100 会沸腾是必然事件； B购买一张福利彩
4、票就中奖是随机事件； C有一名运动员奔跑的速度是 50米 /秒是不可能事件； D在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件 . 故选 B. 考点 : 随机事件 . 若 m为不等于零的实数，则关于 x的方程 x2+mxm2=0的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 答案： B. 试题分析：求出 b2-4ac的值，根据其值判断即可 x2+mx-m2=0， =b2-4ac=m2-4 1 （ -m2） =5m2， m0， 0， 即方程有两个不相等的实数根， 故选 B 考点 : 根的判别式 . 下列事件是必然发生事件的是（ ） A打开电视机
5、，正在转播足球比赛 B小麦的亩产量一定为 1000公斤 C在只装有 5个红球的袋中摸出 1球，是红球 D农历十五的晚上一定能看到圆月 答案： C. 试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1的事件 A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件； B.小麦的亩产量一定为 1000公斤是随机事件； C.在只装有 5个红球的袋中摸出 1球，是红球是必然事件； D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件 . 故选 C. 考点 : 随机事件 . 三角形两边的长是 3和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A 14 B 12 C 12或 14 D以上都不对
6、 答案： B 试题分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长和面积 解方程 x2-12x+35=0，得 x1=5， x2=7，即第三边的边长为 5或 7 1第三边的边长 7， 第三边的边长为 5 这个三角形的周长是 3+4+5=12 故选 B 考点 : 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.三角形三边关系 . 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： C. 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与
7、自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选 C 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： A 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B ，故本选项正确； C 3与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； D. ， ，故本选项错误 . 故选 B. 考点 : 二次根式的运算与化简 . 填空题
8、在直径为 52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面宽度 AB是 _ cm 答案： . 试题分析：连接 OC、 OA，在直角 OAD中利用勾股定理即可求得 AD，然后根据垂径定理即可求得 AB的长 试题：连接 OC、 OA 则 OC AB于点 D， OC=OA= 52=26cm， OD=OC-CD=26-16=10cm 在直角 OAD中， AD= （ cm）， 则 AB=2AD=48cm 故答案：是： 48 考点 : 1.垂径定理的应用； 2.勾股定理 如图，在 ABC中， ACB=90， AC=4cm， BC=3cm，以边 AC 所在的直线为轴旋
9、转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是 _ cm2 答案： . 试题分析：利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 试题：由勾股定理易求得 AB= cm 旋转后的圆锥母线为 AB，长度为 5cm，底面半径为 BC，长度为 3cm， 则底面圆的周长，即侧面展开图的弧长是 6cm 圆锥的侧面积是： 65=15cm2 圆锥的底面积是 32=9cm2， 圆锥的面积是 15+9=24cm2 考点 : 圆锥的计算 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点 A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 _ 答案： 试题分析：把树枝看作数状图，它展示所有 1
10、1种等可能的结果数，再找出有食物的结果数，然后根据概率公式计算 试题：共有 11种等可能的结果数，其中有食物的占 2种， 所有它获得食物的概率 = 考点 : 列表法与树状图法 在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有 1，2， 3， 4， 5这 5个数字小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 _ 答案： . 试题分析：让球面数字的平方根是无理数的情况数除以总情况数即为所求的概率 试题：因为从装有十个除数字外其它完全相同的小球任意摸出一个小球共 5种情况， 其中有 3种情况是球面数字的平方根是无理数， 故其概率是 . 考点 : 1.概率公式； 2.平方
11、根； 3.无理数 已知点 P（ 2， 3）关于原点的对称点为 M（ a， b），则 a+b= _ 答案： -1. 试题分析：利用平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求出点 P关于原点的对称点 M的坐标，确定 a、 b的值，从而计算出 a+b的值 . 试题： 点 P（ 2， 3）关于原点的对称点的坐标为（ 2， -3） a=2， b=-3 a+b=-1 考点 : 关于原点对称的点的坐标 . 若关于 x的一元二次方程（ m1） x2+5x+m23m+2=0的常数项为 0，则 m的值等于 _ 答案： . 试题分析：根据一元二次方程的定义解答 试题：根据题意，知， ， 解方程得
12、m=2 考点 : 一元二次方程的一般形式 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的 ，则这个多边形是 _ 答案：正十边形 试题分析：外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为 144，外角 36，根据正多边形外角和 =360，利用 36036即可解决问题 试题： 一个正多边形它的一个外角等于与它 相邻的内角的 ， 它的每一个外角 =1805=36， 它的边数 =36036=10 考点 : 多边形内角与外角 式子 中 x的取值范围是 _ 答案： x-2且 x1 试题分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 试题：根据题意得， x+20且 x-10， 解得 x-
13、2且 x1 考点 : 1.二次根式有意义的条件； 2.分式有意义的条件 . 计算题 计算（ 1） （ 2）（ 6 2x ） 3 答案：（ 1） 1；（ 2） 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案： . 试题： (1) ； （ 2） . 考点 : 二次根式的混合运算 . 解答题 从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃 2、 3、 4、 5和方块 2、 3、 4、 5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于 6的概率是多少？ 答案： . 试题分析：先列表展示所有 16种等可能的结果数，再找出抽出的两张牌的牌面数
14、字之和为 6的结果数，然后根据概率公式计算 试题：列表得如下结果： 和为 4， 5， 6， 7， 5， 6， 7， 8， 6， 7， 8， 9， 7， 8， 9， 10，所有出现的结果相同，共有 16种，其中和为 6的有 3种 所以抽出的两张牌的牌面数字之和等于 6的概率 = 考点 : 列表法与树状图法 . 某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出 2件若商场平均每天要盈利 1200元，问每件服装应降价多少元？ 答案：元 . 试题分析：设每件服装应降价 x 元，根据均每天可
15、售出 20 件，每件盈利 40 元，如 果每件服装降价 1元，商场平均每天可多售出 2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解 试题：设每件服装应降价 10元， 根据题意可得：（ 20+2x）（ 40-x） =1200， 整理得： x2-30x+200=0， 解得： x1=20， x2=10， 根据实际应取 x=10， 答：每件服装应降价 10元 考点 :一元二次方程的应用 . 如图， AB为 O 的直径， C是 O 上一点， D在 AB的延长线上，且 DCB= A求证： CD是 O 的切线 . 答案：证明见 . 试题分析：连接 OC，根据圆周角定理得出 ACB= ACO+ BCO=90
16、，根据等腰三角形性质得出 OBC= OCB， A= ACO，即可求出 OCB+ DCB=90，根据切线的判定推出即可 试题：证明：连接 OC， AB是 O 的直径， ACB=90， A+ ABC=90， 又 OB=OC， OBC= OCB， 又 DCB= A， A+ ABC= DCB+ OCB=90， OC DC， CD是 O 的切线 考点 : 切线的判定 . 袋中有大小相同的红球和白球共 5个，任意摸出一红球的概率是 求： （ 1）袋中红球、白球各有几个？ （ 2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？ 答案：（ 1）袋中有红球 2个，白球 3个；（ 2） 试题分析：（ 1）设袋中红
17、球有 x个，根据红球与总数的比等于概率建立方程求出其解即可； （ 2）根据（ 1）求出的红球与白球的数量列表求出所用的可能情况和两个都是红球的情况，由概率的计算法求出其解即可 试题：（ 1）设袋中红球有 x个，由题意，得 ， 解得： x=2， 白球的个数为： 5-2=3个 答：袋中有红球 2个，白球 3个； （ 2）根据题意列表为： 共有 20种情况，其中两个球均为红球的有 2种， P（两个红球） = 答：任意摸出两个球均为红球的概率是 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.概率公式 . 如图， ABC中， B=10， ACB=20， AB=4cm， ABC逆时针旋转一定角度后与 ADE重合，
18、且点 C恰好成为 AD的中点 （ 1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （ 2）求出 BAE的度数和 AE的长 答案：（ 1）旋转中心是点 A， 150；（ 2） 60， 2. 试题分析：（ 1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出： CAE=BAD=180- B- ACB=150，从而确定旋转中心和旋转角度； （ 2）利用周角的定义可求出 BAE=360-1502=60，全等的性质可知 AE=AB=2cm 试题：（ 1） ABC逆时针旋转一定角度后与 ADE重合， A为顶点， 旋转中心是点 A； 根据旋转的性质可知： CAE
19、= BAD=180- B- ACB=150， 旋转角度是 150； （ 2）由（ 1）可知： BAE=360-1502=60， 由旋转可知： ABC ADE， AB=AD， AC=AE，又 C为 AD中点 ， AC=AE= AB= 4=2cm 考点 : 旋转的性质 . 解下列方程：（ 1） x24x7=0 （ 2）（ 2x1） 2=（ 3x） 2 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， . 试题分析： (1)先把方程的常数项 -7移到方程的右边，方程两边都加上一次项系数 -4的一半的平方，配方后方程两边同时开平方即可求解； （ 2）将方程移项后，利用平方差公式进行分解因式后，可求出方程的解 . 试
20、题： (1) x24x7=0 x24x=7 x24x+4=11 即 : 解得： ， ； （ 2） （ 2x1） 2=（ 3x） 2 （ 2x1） 2-（ 3x） 2=0 （ 2x-1+3-x） (2x-1-3+x)=0 整理得：（ x+2） (3x-4)=0 即： x+2=0， 3x-4=0. 解得： ， . 考点 : 1.解一元二次方程 -配方法； 2.解一元二次方程 -分解因式法 . 如图，在矩形 ABCD中， AB=20cm， BC=4cm，点 P从 A开始沿折线ABCD 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD边以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、
21、 C同时出发，当其中一点到达 D时，另一点也随之停止运动设运动时间为 t（ s） （ 1） t为何值时，四边形 APQD为矩形； （ 2）如图，如果 P和 Q 的半径都是 2cm，那么 t为何值时， P和 Q 外切 答案：（ 1） 4；（ 2） 4s， s， s. 试题分析： (1)求出 CQ=t， AP=4t， BP=20-4t，由已知推出 B= C=90，CD AB，推出 CQ=BP时，四边形 QPBC 是矩形，得出方程 t=20-4t，求出即可 (2)主要考虑有四种情况，一种是 P在 AB上；一种是 P在 BC 上时一种是 P在 CD上时，又分为两种情况，一种是 P在 Q 右侧，一种是
22、P在 Q 左侧并根据每一种情况，找出相等关系， 解出即可 试题：根据题意得： CQ=t， AP=4t，则 BP=20-4t， 四边形 ABCD是矩形， B= C=90， CD AB， 只有 CQ=BP时，四边形 QPBC是矩形， 即 t=20-4t， 解得： t=4， 所以，当 t=4s时，四边形 QPBC 是矩形 （ 2）当 PQ=4时， P与 Q 外切 如果点 P在 AB上运动如图 3 只有当四边形 APQD为矩形时， PQ=4 由（ 1），得 t=4（ s）； 如果点 P在 BC 上运动，如图 此时 t5，则 CQ5， PQCQ5 4， P与 Q 外离； 如果点 P在 CD上运动，且点 P在点 Q 的右侧，如图 可得 CQ=t， CP=4t-24当 CQ-CP=4时， P与 Q 外切 此时， t-（ 4t-24） =4，解得 t= （ s）； 如果点 P在 CD上运动，且点 P在点 Q 的左侧，如图 当 CP-CQ=4时， P与 Q 外切 此时， 4t-24-t=4， 解得 t= （ s）， 点 P从 A开始沿折线 A-B-C-D移动到 D需要 11s， 点 Q 从 C开始沿 CD边移动到 D需要 20s， 而 11， 当 t为 4s， s， s时， P与 Q 外切 考点 : 1.矩形的判定与性质； 2.圆与圆 的关系 .
