1、2014届天津市和平区结课考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 tan30的值等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： tan30= 故选 D 考点：特殊角的三角函数值 已知抛物线 y=ax2+bx+c， a 0， c 1当 x=c时， y=0；当 0 x c时， y 0，则（ ） A ac1 B ac1 C ac 1 D ac 1 答案： B 试题分析：当 x=c时， y=0即 ac2+bc+c=0， c（ ac+b+1） =0 c=0或 ac+b+1=0 c 1，则 b=1ac 当 0 x c时， y 0 对称轴直线 x= 在 x=c的右侧或就是 x=c时，即 c， 把 b=1a
2、c代入 得 c 1+ac2ac 1ac ac1 故选： B 考点：二次函数图象与系数的关系 已知抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的两个公共点之间的距离为 1若将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与 x轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线 y=ax2+bx+c为（ ） A B 或 C D 或 答案： B 试题分析： 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的两个公共点之间的距离为 1，设两交点为：（ x1， 0），（ x2， 0）， |x1x2|=1， （ x1x2） 2=1， （ x1+x2） 24x1x2=1， （ ） 24
3、=1， 将抛物线 y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与 x轴只有一个公共点； =1， 将抛物线 y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点， c=1， =1， 8a=b2， 4 =1， 4 =1， 解得： a=4， =1， 解得： b= ， 故抛物线 y=ax2+bx+c为： 或 故选： B 考点： 1.抛物线与 x轴的交点； 2.三角形三边关系 在比例尺为 1： 10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是 30cm，则两地的实际距离是（ ） A 30km B 300km C 3000km D 30000km 答案： C 试题分析：设相距 30cm的两地实际距离为 xcm
4、， 根据题意得： 1： 10000000=30： x， 解得： x=300000000， 300000000cm=3000km， 相距 30cm的两地实际距离为 3000km 故选 C 考点：比例线段 如图， PQ、 PR、 AB 是 O 的切线，切点分别为 Q、 R、 S，若 APB=40，则 A0B等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 答案： D 试题分析： PQ、 PR是 O的切线， PRO= PQO=90， APB=40， ROQ=36029040=140， PR、 AB是 O的切线， AOS= ROS， 同理： BOS= QOS= SOQ， AOB= AOS+ BOS=
5、 ROQ=70， 故选 D 考点：切线的性质 如图 ,AB是半圆的直径 ,点 D是弧 AC的中 点 , ABC=50，则 DAB等于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 答案： A 试题分析：连接 BD， 点 D是弧 AC的中点 ABD= CBD= BAC= 50=25， AB是半圆的直径， ADB=90， A=90- ABD=65， 故选 A 考点： 1.圆周角定理； 2.圆心角 .弧 .弦的关系； 3.圆内接四边形的性质 . 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的公共点是（ -1， 0），（ 3， 0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ） A.直线 x=-1 B.直线 x=0 C直
6、线 x=1 D.直线 x=3 答案： C 试题分析： 抛物线与 x轴的交点为（ -1， 0），（ 3， 0）， 两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线 故选 C 考点：抛物线与 x轴的交点；二次函数的性质 与如图中的三视图相对应的几何体是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体， 由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上 . 故选： D 考点：简单组合体的三视图 . 如图，圆柱的左视图是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：从左边看时，圆柱是一个圆，故选 C 考点：简单几何体的三视图 如
7、图，某地修建高速公路，要从 B地向 C地修一座隧道（ B、 C在同一水平面上）为了测量 B、 C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C地出发，垂直上升 100m到达 A处，在 A处观察 B地的俯角为 30，则 B、 C两地之间的距离为（ ） A. m B. m C. m D. m 答案： A 试题分析：根据题意得： ABC=30， AC BC， AC=100m， 在 Rt ABC中， BC= （ m） 故选 A 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 如图，在 ABC 中，点 D， E分别在边 AB， AC 上， DE BC，已知 AE=6，则 EC的长是（ ） A 4.5 B 8 C 1
8、0.5 D 14 答案： B 试题分析： DE BC， ， 即 ， 解得 EC=8 故选 B 考点：平行线分线段成比例 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： B 考点：中心对称图形 填空题 如图， ABC与 DEF均为等边三角形， O为 BC、 EF的中点，则 AD：BE的值为 答案： 试题分析：连接 OA、 OD， ABC与 DEF均为等边三角形， O为 BC、 EF的中点， AO BC，
9、 DO EF， EDO=30， BAO=30， OD： OE=OA： OB= ： 1， DOE+ EOA= BOA+ EOA 即 DOA= EOB， DOA EOB， OD： OE=OA： OB=AD： BE= ： 1= ， 故 答案：为： 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.等边三角形的性质 如图，在 ABC中， AB=5， AC=4， ABC绕着点 A旋转后能与 ABC重合，那么 ABB与 ACC的面积之比为 答案： 试题分析： ABC绕着点 A旋转后能与 ABC重合， AB=AB， AC=AC， BAB= CAC， , BAB= CAC ABB ACC， ， ABB与 ACC的面积
10、之比 = 故答案：为： 考点：旋转的性质 如图， ABC内接于 O， D是 上一点， E是 BC的延长线上一点， AE交 O于点 F，若要使 ADB ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_ 答案： DAB= CAE 试题分析： 四边形 ADBC为 O的内接四边形， ADB= ACE， 当 DAB= CAE时， ADB ACE 故答案：为 DAB= CAE 考点： 1.相似三角形的判定； 2.圆内接四边形的性质 已知正六边形的半径是 4，则这个正六边形的周长为 答案： 试题分析：正六边形的半径为 2cm，则边长是 4，因而周长是 46=24 故答案：为： 24 考点：正多边形和圆 两个全等的
11、转盘 A、 B， A盘被平均分为 12份，颜色顺次为红、绿、蓝 B盘被平均分为红、绿、蓝 3份分别自由转动 A盘和 B盘，则 A盘停止时指针指向红色的概率 B 盘停止时指针指向红色的概率（用 “ ”、 “ ”或 “=”号填空） 答案： = 试题分析： A中概率为 ,B中也为 故 A盘停止时指针指向红色的概率与 B盘停止时指针指向红色的概率一样大 因为它们的概率都等于 故答案：为： = 考点：几何概率 解答题 如图，点 A是 x轴正半轴上的动点，点 B的坐标为（ 0， 4），将线段 AB的中点绕点 A按顺时针方向旋转 90得点 C，过点 C 作 x轴的垂线，垂足为 F，过点 B作 y轴的垂线与直
12、线 CF相交于点 E，点 D是点 A关于直线 CF的对称点，连接 AC、 BC、 CD，设点 A的横坐标为 t （ 1）线段 AB与 AC的数量关系是 ，位置关系是 （ 2）当 t=2时，求 CF的长； （ 3）当 t为何值时，点 C落在线段 BD上？求出此时点 C的坐标； （ 4）设 BCE的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式 答案：（ 1） AB=2AC， AB AC； （ 2） CF=1； （ 3）当 t= 2时，点 C落在线段 BD上；点 C的坐标为（ ， 1+ ）； （ 4） 当 0 t8时， S= t2+ t+4； 当 t 8 时， S= t2 t4； t=8 时，S=0 试
13、题分析：（ 1） 如图，将线段 AB的中点绕点 A按顺时针方向旋转 90得点C， AB=2AC， BAC=90， AB AC 故答案：是： AB=2AC， AB AC； （ 2）由题意，易证 Rt ACF Rt BAO， AB=2AM=2AC， CF= OA= t 当 t=2时， CF=1； （ 3）由（ 1）知， Rt ACF Rt BAO， ， AF= OB=2， FD=AF=2， 点 C落在线段 BD上， DCF DBO， ，即 ， 整理 得 t2+4t16=0 解得 t= 2或 t= 2（不合题意，舍去） 当 t= 2时，点 C落在线段 BD上 此时， CF= t= 1， OF=t+2
14、= ， 点 C的坐标为（ ， 1+ ）； （ 4） 当 0 t8时，如题图 1所示： S= BE CE= （ t+2） （ 4 t） = t2+ t+4； 当 t 8时，如答图 1所示： CE=CFEF= t4 S= BE CE= （ t+2） （ t4） = t2 t4； 如答图 2，当点 C与点 E重合时， CF=OB=4，可得 t=OA=8，此时 S=0 考点：相似形综合题 如图，有一块矩形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？
15、 答案：铁皮各角应切去边长为 5cm的正方形 试题分析：设切去的正方形的边长为 xcm， 则盒底的长为（ 1002x） cm，宽为（ 502x） cm， 根据题意得：（ 1002x）（ 502x） =3600， 展开得： x275x+350=0， 解得： x1=5， x2=70（不合题意，舍去）， 则铁皮各角应切去边长为 5cm的正方形 考点：一元二次方程的应用 . 如图，在两面墙之间有一个底端在 A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在 D点已知 BAC=60， DAE=45点 D到地面的垂直距离 DE= m，求点 B到地面的垂直距离BC 答案：点
16、 B到地面的垂直距离 BC= m 试题分析：在 Rt DAE中， DAE=45， ADE= DAE=45， AE=DE= AD2=AE2+DE2=（ ） 2+（ ） 2=36， AD=6，即梯子的总长为 6米 AB=AD=6 在 Rt ABC中， BAC=60， ABC=30， AC= AB=3， BC2=AB2AC2=6232=27， BC= = m， 点 B到地面的垂直距离 BC= m 考点：勾股定理的应用 已知 AB为 O的直径， C为 O上一点， AD与过 C点的切线垂直，垂足为 D， AD交 O于点 E， CAB=30 （ 1）如图 ，求 DAC的大小； （ 2）如图 ，若 O的直径
17、为 8，求 DE的长 答案：（ 1） DAC=30；（ 2） DE=2 试题分析：（ ）连接 OC， DC是圆的切线， OC DC， AD DC， OC AD， DAC= CAB=30； （ ）连接 OE， OC， EAO= DAC+ CAB=60， OE=OA， AOE是等边三角形， AE=AO= AB=4， AB=8， CAB=30， AC=8cos30= ， AD=AC cos30=6， DE=ADAE=64=2 考点： 1.切线的性质； 2.等边三角形的判定与性质 甲、乙、丙、丁 4名同 学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出 2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率 （ 1）已确定甲打第
18、一场，再从其余 3名同学中随机抽取 1名，恰好选中乙同学； （ 2）随机选取 2名同学，其中有乙同学 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）已确定甲打第一场，再从其余 3名同学中随机选取 1名，恰好选中乙同学的概率是 ； （ 2）从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机选取 2名同学， 所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有 6种， 它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足 “随机选取 2名同学，其中有乙同学 ”（记为事件 A）的结果有 3种， 所以 P（ A） = 考点：列表法与树状图法 求抛物线 y=2x2+8x8的开口方向、对称
19、轴及顶点坐标 答案：抛物线开口向下，对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（ 2， 0） 试题分析： y=2x2+8x8， a=2 0， 抛物线开口向下 y=2x2+8x8=2（ x24x+4） =2（ x2） 2， 对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（ 2， 0） 考点：二次函数的性质 已知 ABC是正三角形， 正方形 EFPN的顶点 E、 F在边 AB上，顶点 N在边 AC上 （ 1）如图，在正三角形 ABC及其内部，以点 A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）； （ 2）若正三角形 ABC的边长为 3+ ，则（ 1）中
20、画出的正方形 EFPN的边长为 答案：（ 1）详见；（ 2） 3 试题分析：（ 1）如图 ，正方形 EFPN即为所求 （ 2）设正方形 EFPN的边长为 x， ABC为正三角形， AE=BF= x EF+AE+BF=AB， x+ x+ x=3+ ， 解得： x=3， 故答案：为： 3 考点： 1.作图 -位似变换； 2.等边三角形的性质； 3.正方形的性质 已知抛物线 y=ax2+bx+c经过 A（ 3， 0）、 B（ 0， 3）、 C（ 1， 0）三点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 D的坐标为（ 1， 0），在直线 AB上有一点 P，使 ABO与 ADP相似，求出点 P的坐标； （
21、3）在（ 2）的条件下，在 x轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE的面积等于四边形 APCE的面积？如果存在，请求出点 E的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1）抛物线的式为 y=x24x+3； （ 2）点 P的坐标为 P1（ 1， 4）， P2（ 1， 2） （ 3）不存在，理由详见 试题分析： 抛物线经过 A、 B、 C三点， 把 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， C（ 1， 0）三点分别代入 y=ax2+bx+c， 得方程组 ， 解得： ， 抛物线的式为 y=x24x+3； （ 2）由题意可得： ABO为等腰三角形，如答图 1所示， 若 ABO AP1D，则 ， DP
22、1=AD=4， P1（ 1， 4）， 若 ABO ADP2 ，过点 P2作 P2 M x轴于 M， AD=4， ABO为等腰三角形， ADP2是等腰三角形， 由三线合一可得： DM=AM=2=P2M，即点 M与点 C重合， P2（ 1， 2）， 综上所述，点 P的坐标为 P1（ 1， 4）， P2（ 1， 2）； （ 3）不存在 理由：如答图 2，设点 E（ x， y），则 S ADE= 当 P1（ 1， 4）时， S 四边形 AP1CE=S ACP1+S ACE= =4+|y|， 2|y|=4+|y|， |y|=4 点 E在 x轴下方， y=4，代入得： x24x+3=4，即 x24x+7=0， =（ 4） 247=12 0 此方程无解； 当 P2（ 1， 2）时， S 四边形 AP2CE=S ACP2+S ACE= =2+|y|， 2|y|=2+|y|， |y|=2 点 E在 x轴下方， y=2，代入得： x24x+3=2，即 x24x+5=0， =（ 4） 245=4 0 此方程无解 综上所述，在 x轴下方的抛物线上不存在这样的点 E 考点：二次函数综合题 .
