1、2014届安徽十大名校九年级第四次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是 A 3 B C D 答案： A. 试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 -3的绝对值是 3 考点 : 绝对值 . 如右图是一个高为 10cm的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。在小学我们学过：这时圆柱的体积是圆锥的体积的 3倍。现在向滤纸中倒入一些溶液，记滤纸内的溶液体积为 V1，烧杯内的溶液（含滤纸中的溶液）体积为 V2，设烧杯中溶液的高度为 h cm， y= ；则 y与
2、h的函数图像大致是 答案： D. 试题分析：观察 A、 B、 C不符合题意，故选 D. 考点 : 函数的图象 . 如图， O的半径 OD 弦 AB于点 C，连结 AO并延长交 O于点 E，连结 EC若 AB=8， CD=2，则 EC的长为 A. 2 B. 2 C. 2 D. 8 答案： B. 试题分析：连结 BE，如图， OD AB， AC=BC= AB= 8=4， 设 AO=x，则 OC=OD-CD=x-2， 在 Rt ACO中， AO2=AC2+OC2， x2=42+（ x-2） 2，解得 x=5， AE=10， OC=3， AE是直径， ABE=90， OC是 ABE的中位线， BE=2
3、OC=6， 在 Rt CBE中， 故选 B. 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.三角形中位线定理； 4.圆周角定理 若关于 x的一元二次方程 x2+(k+3)x+2=0的一个根是 -2，则另一个根是 A 2 B 1 C D 0 答案： C. 试题分析：设方程的另一个根为 x1，则： -2x1=2 所以 x1=-1. 故选 C. 考点 :1.一 元二次方程的解 已知一个等腰三角形的两边长 a、 b满足方程组 则此等腰三角形的周长为 A 5 B 4 C 3 D 5或 4 答案： A. 试题分析 :解方程组 得： 所以，等腰三角形的两边长为 2， 1 若腰长为 1，底边长为 2，由 1+
4、1=2知，这样的三角形不存在 若腰长为 2，底边长为 1，则三角形的周长为 5 所以这个等腰三角形的周长为 5 故选 A. 考点 : 1.等腰三角形的性质； 2.解二元一次方程组 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的为下图中的 答案： B. 试题分析： x+1 0 x -1 x-10 x1 不等式组的解集是 -1 x1 故选 B 考点 : 1.解一元一次不等式组； 2.在数轴上表示不等式的解集 如图所示，已知 AB CD， EF平分 CEG， 1 80，则 2的度数为 A 20 B 40 C 50 D 60 答案： C 试题分析： EF平分 CEG， CEG=2 CEF 又 AB CD， 2
5、= CEF=（ 180- 1） 2=50， 故选 C 考点 : 1.平行线的性质； 2.角平分线的定义； 3.对顶角、邻补角 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 答案： C 试题分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字， 得主视图有 3列，从左到右的列数分别是 2， 2， 1 故选 C 考点 : 由三视图判断几何体 长丰县是享誉全国的 “草莓之乡 ”， 2013年草莓种植面积达到了 20万亩，品牌价值 10.58亿元。 10.58亿用科学记数法表示为 A 1.0581010 B 1.0581
6、09 C 10.58109 D 10.58108 答案： B. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 10.58亿有 10位，所以可以确定 n=10-1=9 10.58亿 =1 058 000 000=1.058109 故选 B. 考点 : 科学记数法 表示较大的数 下列运算正确的是 A 3a2-a2 3 B (a2)3 a5 C a3 a6 a9 D (2a2)2 4a2 答案： C. 试题分析： A.3a2-a2 2a2，故本选项错误； B. (a2)3 a6，故本选项错误； C. a3 a6 a9，本选项正确； D
7、(2a2)2 4a4，本选项错误； 故选 C. 考点 : 1.合并同类项； 2.幂的乘方； 3.积的乘方； 4.同底数幂的乘法 . 填空题 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论： a+b+c 0； ab+c 0； b+2a 0； abc 0，其中正确的是 （填写正确的序号）。 答案： 试题分析：由 x=1时， y=a+b+C 0，即可判定 错误；由 x=-1时， y=a-b+c 0，即可判定 正确；由抛物线的开口向下知 a 0，与 y轴的交点为在 y轴的正半轴上得到 c 0，又对称轴为 x= 1，得到 2a+b 0，由此可以判定 正确；由对称轴为 x= 0即可
8、判定 错误 试题： 当 x=1时， y=a+b+C 0， 错误； 当 x=-1时， y=a-b+c 0， 正确； 由抛物线的开口向下知 a 0， 与 y轴的交点为在 y轴的正半轴上， c 0， 对称轴为 x= 1， -b 2a， 2a+b 0， 正确； 对称轴为 x= 0， a、 b异号，即 b 0， abc 0， 错误 正确结论的序号为 考点 : 二次函数图象与系数的关系 如图，在 Rt ABC中， C=90， CA=CB=4，分别以 A、 B、 C为圆心，以 AC为半径画弧，三条弧与边 AB所围成的阴影部分的面积是 答案： 试题分析：由于三条弧所对的圆心角的和为 180，根据扇形的面积公式
9、可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边 AB所围成的阴影部分的面积 =S ABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出 S ABC= ，然后代入即可得到答案： 试题： C=90， CA=CB=4， AC=2， S ABC= ， 三条弧所对的圆心角的和为 180， 三个扇形的面积和 = ， 三条弧与边 AB所围成的阴影部分的面积 =S ABC-三个扇形的面积和 = 考点 : 扇形面积的计算 若 ，则 a的取值范围是 答案： a2 试题分析：根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数 试题： a-20 即 a2 考点 : 二次根式的性质与化简 因式分解： a2bb= 答案：
10、b(a+1)(a-1). 试题分析：首先找到公因式 b，提取公因式后再运用公式法即可分解因式 . 试题： a2bb=b(a2-1)=b(a+1)(a-1) 考点 :提公因式法与公式法的综合运用 计算题 计算： 答案： . 试题分析：根据负整数指数幂、零次幂、二次根式、特殊角的三角函数值的意义分别计算即可求出结果 . 试题：原式 = . 考点 : 1.负整数指数幂； 2.零次幂； 3.二次根式； 4.特殊角的三角函数值 . 解答题 如图， AEF中， EAF=45， AG EF于点 G，现将 AEG沿 AE折叠得到 AEB，将 AFG沿 AF折叠得到 AFD，延长 BE和 DF相交于点 C （
11、1）求证：四边形 ABCD是正方形； （ 2）连接 BD分别交 AE、 AF于点 M、 N，将 ABM绕点 A逆时针旋转，使AB与 AD重合，得 到 ADH，试判断线段 MN、 ND、 DH之间的数量关系，并说明理由 （ 3）若 EG=4， GF=6， BM=3，求 AG、 MN的长 答案： (1)证明见；（ 2） MN2=ND2+DH2，理由见；（ 3） . 试题分析：（ 1）由图形翻折变换的性质可知 ABE= AGE= BAD= ADC=90， AB=AD即可得出结论； （ 2）连接 NH，由 ABM ADH，得 AM=AH， BM=DH， ADH= ABD=45，故 NDH=90，再证
12、AMN AHN，得 MN=NH，由勾股定理即可得出结论； （ 3）设 AG=x，则 EC=x-4， CF=x-6，在 Rt ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出 BD的长，设 NH=y，在 Rt NHD，利用勾股定理即可得出 MN的值 试题：（ 1）证明： AEB由 AED翻折而成， ABE= AGE=90， BAE= EAG， AB=AG， AFD由 AFG翻折而成， ADF= AGF=90， DAF= FAG， AD=AG， EAG+ FAG= EAF=45， ABE= AGE= BAD= ADC=90， 四边形 ABCD是矩形， AB=AD， 四边形 ABCD是正方形； （
13、 2） MN2=ND2+DH2， 理由：连接 NH， ADH由 ABM旋转而成， ABM ADH， AM=AH， BM=DH， 由（ 1） BAD=90， AB=AD， ADH= ABD=45， NDH=90， ， AMN AHN， MN=NH， MN2=ND2+DH2； （ 3）设 AG=BC=x，则 EC=x-4， CF=x-6， 在 Rt ECF中， CE2+CF2=EF2，即（ x-4） 2+（ x-6） 2=100， x1=12， x2=-2（舍去） AG=12， AG=AB=AD=12， BAD=90， ， BM=3 ， MD=BD-BM=12 ， 设 NH=y， 在 Rt NHD
14、中， NH2=ND2+DH2，即 y2=（ 9 -y） 2+（ 3 ） 2，解得 y=5 ，即 MN=5 考点 : 1.翻折变换（折叠问题）； 2.一元二次方程的应用； 3.勾股定理； 4.正方形的判定 . 现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数。合肥市某小区正在兴建的若干幢 20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高 1.3米）。 （ 1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为 81.4度，冬至日为 34.88度。为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？ （ 2）有关规
15、定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的 1.2 倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？ （本题参考值： sin81.4o=0.99, cos81.4o=0.15, tan81.4o=6.61; sin34.88o=0.57, cos34.88o=0.82, tan34.88o=0.70） 答案：（ 1） 78.6；（ 2） 4楼及 4楼以上住户不受影响 . 试题分析： (1) 太阳高度角选择冬至日的 34.88度，如图，构造直角三角形 ACE，则 ACE=34.88， AB=56m， CD=1m,在这个三角形中已知一边和一个锐角
16、，满足解直角三角形的条件，可求出 AE的长从而求得 CE的长 ; (2) 利用（ 1）题中的图可求出 CD的长，从而解决问题 . 试题 : (1) 如图所示： AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的 34.88度， 即 ACE=34.880，楼高 AB为 2.8020=56米，窗台 CD高为 1米； 过点 C作 CD垂直 AB于点 E，所以 AE=AB-BE=AB-CD=55米； 在直角三角形 ACE中，由 tan ACE= ，得： BD=CE=即：两栋住宅楼的楼间距至少为 78.6米。 (2) 利用（ 1）题中的图：此时 ACE=34.880，楼高 AB为 2.8020=56米，楼间距 BD
17、=CE =AB1.2=67.2米； 在直角三角形 ACE中，由 tan ACE= ，得：AE=CEtan ACE=67.20.70=47.04m 则 CD=BE=AB-AE=8.96m 而 8.96=2.83+0.56，故北侧住宅楼 1至 3楼的住户的采光受影响， 4楼及 4楼以上住户不受影响。 考点 : 解直角三角形的应用 如图所示，一次函数 y=k1x+b与反比例函数 y= (x 的解 答案： (1) ； (2) 6； (3) -4 x -2 试题分析：（ 1）根据待定系数法就可以求出函数的式； （ 2）求 AOB的面积就是求 A， B两点的坐标，将一次函数与反比例函数的式组成方程即可求得
18、； （ 3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间 试题：（ 1）设一次函数式为 y=kx+b， 一次函数与坐标轴的交点为（ -6， 0），（ 0， 6）， 解得： ， 一次函数关系式为： y=x+6， B（ -4， 2）， 反比例函数关系式为： ； （ 2） 点 A与点 B是反比例函数与一次函数的交点， ， 解得： x=-2或 x=-4， A（ -2， 4）， S AOB=662-62=6； （ 3） -4 x -2 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题 有 A、 B两个黑布袋， A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和2 B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -l，
19、 -2和 -3小强从 A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 a，再从 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 b，这样就确定点 Q的一个坐标为（ a， b） 用列表或画树状图的方法写出点 Q的所有可能坐标； 求点 Q落在直线 y=x-3上的概率 . 答案：（ 1）（ 1， -1），（ 1， -2），（ 1， -3），（ 2， -1），（ 2， -2），（ 2， -3）；（ 2） 试题分析：（ 1）首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得点 Q的所有可能坐标； （ 2）根据（ 1）中的树状图，求得点 Q落在直线 y=x-3上的情况，根据概率公式即可求得答案： 试题：（ 1）画树状图
20、得： 点 Q的坐标有（ 1， -1），（ 1， -2），（ 1， -3），（ 2， -1），（ 2， -2），（ 2， -3）； （ 2） 点 Q落在直线 y=x-3上的有（ 1， -2），（ 2， -1）， “点 Q落在直线 y=x-3上 ”记为事件 A， P（ A） = ， 即点 Q落在 直线 y=x-3上的概率为 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.一次函数图象上点的坐标特征 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、 B、 C都是格点 （ 1）将 ABC向左平移 6个单位长度得到得到 A1B1C1； （ 2）将 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到 A2B
21、2C2，请画出 A2B2C2 （ 3）若点 O的坐标为 (0, 0)，点 B的坐标为 (2, 3)；写出 A1B1C1与 A2B2C2的对称中心的坐标 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见；（ 3）（ -3， 0） . 试题分析：（ 1）将点 A、 B、 C分别向左平移 6个单位长度，得出对应点，即可得出 A1B1C1； （ 2）将点 A、 B、 C分别绕点 O按逆时针方向旋转 180，得出对应点，即可得出 A2B2C2 （ 3）（ -3， 0） 试题：（ 1）如图所示： A1B1C1，即为所求； （ 2）如图所示： A2B2C2，即为所求 （ 3）（ -3， 0） 考点 : 1.作图 -旋转
22、变换； 2.作图 -平移变换 清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校 4km的烈士陵园扫墓甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早 20min到达目的地已知骑自行车的 速度是步行速度的 2倍，试求步行的速度 . 答案： km/h. 试题分析：首先表示出骑自行车速度为 2xkm/h，再根据时间 =路程 速度表示出去距离学校 4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差 20min可得方程解方程即可解决问题 . 试题：设步行的速度为 x km/h，则骑自行车的速度为 2x km/h。由题意可得： 解这个方程得： x=6 经检验是方程得解 答：步行的速度为
23、6km/h。 考点 : 由实际问题抽象出分式方程 2010年开始合肥市开展了 “体育、艺术 2+1”活动，我校根据 实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：象棋， C：篮球， D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题： （ 1）样本中喜欢 B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）已知我校有学生 2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 答案：（ 1） 20%， 72；（ 2）补图见；（ 3） 10
24、56人 . 试题分析：（ 1）利用 1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢 B项目的人数百分比，利用百分比乘以 360度即可求得扇形的圆心角的度数； （ 2）根据喜欢 A的有 44人，占 44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢 B的人数，作出统计图； （ 3）总人数 1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解 试题：（ 1） 1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：36020%=72； （ 2）调查的总人数是： 4444%=100（人）， 则喜欢 B的人数是： 10020%=20（人）， （ 3）全校喜欢乒乓球的人数是 240044%=1056
25、（人） 考点 : 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 如图 1，在 Rt ABC中， C=90o， AC=4cm， BC=3cm，点 P由点 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q由点 A出发沿 AC方向向点C匀速运动，速度为 2cm/s；连结 PQ。若设运动时间为 t（ s）（ 0t2)，解答下列问题： （ 1）当 t为何值时？ PQ/BC？ （ 2）设 APQ的面积为 y（ cm2），求 y与 t之间的函数关系？ （ 3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ恰 好把 ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时 t的值；若不存在，说明理由。 （ 4）
26、如图 2，连结 PC，并把 PQC沿 AC翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQPC为菱形？若存在求出此时 t的值；若不存在，说明理由。 答案： 试题分析：（ 1）当 PQ BC时，我们可得出三角形 APQ和三角形 ABC相似，那么可得出关于 AP， AB， AQ， AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有 AC，根据 P， Q的速度，可以用时间 t表示出 AQ， BP的长，而 AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出 AP，那么 将这些数值代入比例关系式中，即可得出 t的值 （ 2）求三角形 APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边 AQ可以根据 Q的速度
27、和时间 t表示出来关键是高，可以用 AP和 A的正弦值来求 AP的长可以用 AB-BP求得，而 sinA就是 BC： AB的值，因此表示出 AQ和 AQ边上的高后，就可以得出 y与 t的函数关系式 （ 3）如果将三角形 ABC的周长和面积平分，那么 AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用 t表示出 CQ， AQ， AP， BP的长，那么可以求出此时 t的值，我们可将t的值代入（ 2）的面积与 t的关系式中，求出此时面积是多少 ，然后看看面积是否是三角形 ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻 （ 4）过点 P作 PM AC于 M， PN BC于 N，那么 PNCM就是个矩形，解题思路：
28、通过三角形 BPN和三角形 ABC相似，得出关于 BP， PN， AB， AC的比例关系，即可用 t表示出 PN的长，也就表示出了 MC的长，要想使四边形PQPC是菱形， PQ=PC，根据等腰三角形三线合一的特点， QM=MC，这样有用 t表示出的 AQ， QM， MC三条线段和 AC的长，就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出 t的值求出了 t就可以得出 QM， CM和 PM的长，也就能求出 菱形的边长了 试题： (1) 连接 PQ， 若 时， PQ/BC，即 ， t= (2) 过 P作 PD AC于点 D，则有 ， 即 ， PD= y= = （ 0t2) (3) 若平分周长则有： AP+AQ= (AB+AC+BC), 即： 5-t+2t=6， t=1 当 t=1时， y=3.4；而三角形 ABC的面积为 6，显然不存在。 过 P作 PD AC于点 D，若 QD=CD，则 PQ=PC，四边形 PQPC就为菱形。 同 (2)方法可求 AD= ，所以： -2t=4- ； 解之得： t= 。 即 t= 时，四边形 PQPC为菱形。 考点 : 相似形综合题 .
