1、2014届安徽淮南潘集区九年级上学期期末联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的算术平方根是（ ） A 4 B C 2 D 答案： C. 试题分析：根据算术平方根的定义解答即可 4的算术平方根是 2. 故选 C. 考点 :算术平方根 若从长度分别为 3、 5、 6、 9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 ( ） A B C D 答案： A. 试题分析： 从长度分别为 3、 5、 6、 9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、 5、 6； 3、 5、 9； 3、 6、 9； 5、 6、 9； 能组成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9； 能组成三角形的概率为： 故选 A 考点
2、： 1.列表法与树状图法； 2.三角形三边关系 下列事件为必然事件的是 ( ) A小王参加本次数学考试，成绩是 150分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机， CCTV第一套节目正在播放新闻 D口袋中装有 2个红球和 1个白球，从中摸出 2个球，其中必有红球 答案： D. 试题分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件根据定义解答 A、 B、 C是随机事件； D是必然事件； 故选 D 考点 : 必然事件 . 已知一个圆锥的底面半径为 3cm,母线长为 10cm,则这个圆锥的侧面积为 ( ) A 15cm2 B 30cm2 C 60cm2 D cm2 答案： B. 试题分析：圆锥的侧
3、面积 =底面半径 母线长，把相关数值代入即可 这个圆锥的侧面积 =310=30cm2， 故选 B. 考点 : 圆锥的计算 . 若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A 6， B ， 3 C 6， 3 D ， 答案： B. 试题分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度 如图： 正方形的边长为 6， AB=3 又 AOB=45， OB=3 AO= 故选 B 考点 : 正多边形和圆 . 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB宽为8cm，水面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（ ） A 3c
4、m B 4cm C 5cm D 6cm 答案： C. 试题分析：过点 O 作 OD AB 于点 D，连接 OA，由垂径定理可知 AD= AB，设 OA=r，则 OD=r-2，在 Rt AOD中，利用勾股定理即可求 r的值 如图所示：过点 O 作 OD AB于点 D，连接 OA， OD AB， AD= AB= 8=4cm， 设 OA=r，则 OD=r-2， 在 Rt AOD中， OA2=OD2+AD2，即 r2=（ r-2） 2+42， 解得 r=5cm 故选 C 考点 : 1.垂径定理的应用； 2.勾股定理 已知关于 x的方程 的一个根为 x=3，则实数 k的值为（ ） A 1 B -1 C
5、2 D -2 答案： A. 试题分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解 x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得 32-3k-6=0，解此方程得到 k=1 故选 A. 考点 : 一元二次方程的解 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于 0的选项即可 A、这里 a=1， b=-3， c=1， =b2-4ac=5 0， 方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意； B、这里 a=1， b=0， c=1， =b2-4ac=-4 0， 方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里
6、 a=1， b=-2， c=1， =b2-4ac=0， 方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； D、这里 a=1， b=2， c=3， =b2-4ac=-5 0， 方程没有实数根，本选项不合题意； 故选 A. 考点 : 根的判别式 . 在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 线段， 角， 等边三角形， 圆， 平行四边形， 矩形 A B C D 答案： D. 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 是轴对 称图形，也是中心对称图形； 是轴对称图形，不是中心对称图形； 是轴对称图形，不是中心对称图形； 是轴对称图形，也是中心对称图形； 不是轴对称图形，是中心对称图形； 是
7、轴对称图形，也是中心对称图形； 综上可得既是轴对称图形又是中心对称图形的有： 故选 D 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 如果代数式 有意义，那么 的取值范围是（ ） A x0 B x1 C x0 D x0且 x1 答案： D. 试题分析：根据题意得： x0且 x-10解得： x0且 x1 故选 D 考点 : 1.分式有意义的条件； 2.二次根式有意义的条件 填空题 已知 的直径 CD 10cm， AB是 的弦， AB CD，垂足为 M，且 AB 8cm，则 AC 的长为 cm。 答案： 或 . 试题分析：先根据题意画出图形，由于点 C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论 试题：
8、连接 AC， AO， O 的直径 CD=10cm， AB CD， AB=8cm， AM= AB= 8=4cm， OD=OC=5cm， 当 C点位置如图 1所示时， OA=5cm， AM=4cm， CD AB， OM= cm CM=OC+OM=5+3=8cm， AC= cm； 当 C点位置如图 2所示时，同理可得 OM=3cm， OC=5cm， MC=5-3=2cm， 在 Rt AMC中， AC= cm； 故答案：为 或 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 答案： . 试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果
9、与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有 4种情况， 甲、乙二人相邻的概率是： . 故答案：为： 考点 : 概率公式 . 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125元降到 80元，则平均每次降价的百分率为 答案： %. 试题分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格 （ 1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可 试题：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 125（ 1-x） 2=80， 解得 x1=0.2=20%， x2=-1.8（不合题意，舍去）； 故答案：为：
10、20% 考点 : 一元二次方程的应用 使等式 成立的条件是 _ _。 答案： -4x4. 试题分析：根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于 0，从而求出答案： . 试题：根据题意知 :x+40且 4-x0，解得： -4x4. 考点 :二次根式有意义的条件 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：根据二次根式及非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案： . 试题：原式 = 考点 : 1.二次根式的混合运算； 2.非零数的零次幂 . 解答题 “双十一 ”期间，潘集某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4个面积相等的扇形，四个扇 区域里分别标有 “10
11、元 ”、 “20元 ”、 “30元 ”、 “40元 ”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满 100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券 (指针若指向分界线算是指向右边扇形区域 )某顾客当天消费 240元，转了两次转盘 （ 1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券； （ 2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50元的概率 答案：（ 1） 20， 80 （ 2） 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最 少可得 20元购物券，最多可得 80元购物券； （ 2）由（ 1）中的树状图即可求
12、得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于 50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案： 试题：（ 1）画树状图得： 则该顾客最少可得 20元购物券，最多可得 80元购物券； 故答案：为： 20， 80； （ 2） 共有 16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于 50元的有 10种情况， 该顾客所获购物券金额不低于 50元的概率为： 考点 : 列表法与树状图法 如图，已知 O 的半径为 4， CD是 O 的直径， AC 为 O 的弦， B为 CD延长线上的一点， ABC=30，且 AB=AC （ 1）求证： AB为 O 的切线； （ 2）求弦 AC 的长； （ 3）求图中阴影部分
13、的面积 答案：（ 1）证明见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）如图，连接 OA，欲证明 AAB为 O 的切线，只需证明AB OA即可； （ 2）如图，连接 AD，构建直角 ADC，利用 “30度角所对的直角边是斜边的一半 ”求得 AD=4，然后利用勾股定理来求弦 AC 的长度； （ 3）根据图示知，图中阴影部分的面积 =扇形 ADO 的面积 + AOC的面积 试题：（ 1）证明：如图，连接 OA AB=AC， ABC=30， ABC= ACB=30 AOB=2 ACB=60， 在 ABO 中， BAO=180- ABO- AOB=90，即 AB OA， 又 OA是 O 的半径， A
14、B为 O 的切线； （ 2）解：如图，连接 AD CD是 O 的直径， DAC=90 由（ 1）知， ACB=30， AD= CD=4， 则根据勾股定理知 AC= ，即弦 AC 的长是 （ 3）由（ 2）知，在 ADC 中， DAC=90， AD=4， AC= ， 则 S ADC= AD AC= 4 = 点 O 是 ADC 斜边上的中点， S AOC= S ADC= 根据图示知， S 阴影 =S 扇形 ADO+S AOC= ， 即图中阴影部分的面积是 考点 : 1.线的判定； 2.扇形面积的计算 在一个不透明的口袋里装有分别标注 2、 4、 6 的 3 个小球（小球除数字外，其余都相同），另有
15、 3张背面完全一样、正面分别写有数字 6、 7、 8的卡片现从口袋中任意摸出一个小球，再从这 3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片 （ 1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （ 2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则 1：若两次摸出的数字，至少有一次是 “6”，小红赢；否则，小莉赢 . 规则 2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢 . 小红想要在游戏中获胜机会更大些，她会选择哪一条规则，并说明理由 . 答案： (1)列表或画树状图见；（ 2）规则 1，理由见 . 试题分析：（ 1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可；
16、 （ 2）分别求出 “至少有一次是 “6”和 “卡片上的数字是球上数字的整数倍 ”的概率，小红选择自己获胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜 试题：（ 1）列表如下： 画树状图如下： 共有 9 种可能，分别是（ 2， 6），（ 2， 7），（ 2， 8），（ 4， 6），（ 4， 7），（ 4， 8），（ 6， 6），（ 6， 7），（ 6， 8）； （ 2）从图表或树状图可知，至少有一次是 “6”的情况有 5种， 所以，小红赢的概率是 P（至少有一次是 “6”） = ，小莉赢的概率是 ， ， 此规则小红获胜的概率大， 卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（ 2， 6）（ 2，
17、 8）（ 4， 8）（ 6， 6）共 4种情况， 所以，小红赢的概率是 P（卡片上的数字是球上数字的整数倍） = ，小莉赢的概率是 ， ， 此规则小莉获胜的概率大， 小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则 1 考点 : 列表法或画树状图法 . 过 O 上一点 M作弦 MA、 MB、 MC，使 AMB= BMC，过 B作BE MA于 E， BF MC 于 F，求证： AE=CF. 答案：证明见 . 试题分析：先连接 BC， AB，由圆周角的性质就可以得出 BC=AB，再证明 BFC BEA就可以得出结论 试题：连接 BA、 BC， AMB= BMC， AB=CB BE MA， BF MC， BE=
18、BF 在 Rt ABE和 Rt CBF中， ， Rt ABE Rt CBF， AE=CF 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.角平分线的性质； 3.圆心角、弧、弦的关系 如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B的坐标分别为 (-1， 3)、 (-4， 1)，先将线段 AB沿一确定方向平移得到线段 A1B1，点 A的对应点为 A1，点 B1的坐标为 (0， 2)，再将线段 A1B1绕原点 O 顺时针旋转 90得到线段 A2B2，点 A1的对应点为点 A2 (1)画出线段 A1B1、 A2B2； (2)直接写出点 A1到达点 A2所经过的路径长 答案：（ 1）作图见；（ 2） . 试题分析：
19、（ 1）先在坐标系中找出点 B1的位置，然后根据平移前后对应点连线平行可找到点 A1的位置，连接即可得出 A1B1，按照题意所属旋转三要素找到A1、 B1的对应点连接可得出 A2B2 （ 2）求出弧 A1A2的长度，继而可得出答案： 试题：（ 1）所作图形如下： （ 2）由图形可得： A1A2弧长为： . 考点 : 1.作图 -旋转变换； 2.弧长的计算 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（ ） cm，正六边形的边长为（ ） cm.求这两段铁丝的总长 . 答案： m. 试题分析： 根据正五边形和正六边形的周长相等，列一元二次方程求 x的值，得
20、出正六边形的边长，再根据所求边长即可求两段铁丝的总长 试题：由已知得，正五边形周长为 5（ x2+17） cm，正六边形周长为 6（ x2+2x）cm， 正五边形和正六边形的周长相等， 5（ x2+17） =6（ x2+2x）， 整理得 x2+12x-85=0，配方得（ x+6） 2=121， 解得 x1=5， x2=-17（舍去）， 故正五边形的周长为 (cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为 420cm. 答：这两段铁丝的总长为 420cm. 考点 : 一元二次方程的应用 . 解方程 :x2-4x+1=0 答案： ， 试题分析：配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确
21、应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数 试题：配方得 x2-4x+4=-1+4， 即（ x-2） 2=3， 开方得 x-2= ， 考点 : 解一元二次方程 -配方法 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心 . 举例：如图 1，若 PA=PB，则点 P为 ABC的准外心 . （ 1）应用：如图 2， CD为等边三角形 ABC的高，准外心 P在高 CD上，且PD= ，求 APB的度数 . （ 2）探究：如图 3，已知 ABC为直角三角形，斜边 BC=5， AB=3，准外心 P在 AC 边上，试探究 PA的长 . 答案：（ 1） 90；
22、（ 2） PA=2或 PA= . 试题分析：（ 1）连接 PA、 PB，根据准外心的定义，分 PB=PC， PA=PC， PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出 PD与 AB的关系，然后判断出只有情况 是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出 APB=45，然后即可求出 APB的度数； （ 2）先根据勾股定理求出 AC 的长度，根据准外心的定义，分 PB=PC， PA=PC， PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解 试题：（ 1） CD是等边三角形 ABC 的高 ADC= BDC=90， AD=BD PD= AB PD=AD=BD 又 ADC= BDC=90 APD= BPD=45 APB=90 （ 2） ABC 为直角三角形，斜边 BC=5， AB=3 AC=4. 若 PA=PB，在 Rt ABC中不可能，排除； 若 PA=PC 则 PA=2； 若 PB=PC，连接 PB，设 PA=x，则 PB=PC=4-x 在 Rt ABP中有 ,即 解得： ， 即 PA= 综上所述： PA=2或 PA= 考点 : 1.线段垂直平分线的性质； 2.等边三角形的性质； 3.等腰直角三角形
