1、2014届安徽淮南第二十中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中，自变量 x的取值范围是 x2的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，得函数 , , 自变量 x的取值范围分别为 x2, x2, -2x2, x2.故选 B. 考点： 1.函数自变量的取值范围 ;2.二次根式和分式有意义的条件 . 当钟表上的分针旋转 120时，时针旋转（ ） A 20 B 12 C 10 D 60 答案： C. 试题分析： 钟表上的分针旋转了 120， 分针走了 =2
2、0分钟 . 时针旋转的角度 =200.5=10 故选 C. 考点：钟面角 以下命题正确的是（ ） A圆的切线一定垂直于半径； B圆的内接平行四边形一定是正方形； C直角三角形的外心一定也是它的内心； D任何一个三角形的内心一定在这个三角形内 答案： D. 试题分析：根据圆的切线的性质 ,正方形的判定和 三角形的内心和外心意义分别作出判断 : A.圆的切线垂直于过切点的半径 ,命题错误 ; B.圆的内接平行四边形是矩形 ,命题错误； C.直角三角形的外心在斜边中点 ,内心在这个三角形内 ,命题错误； D.任何一个三角形的内心是三个内角角平分线的交点 ,故一定在这个三角形内 ,命题正确 . 故选
3、D. 考点： 1.圆的切线的性质 ;2. 正方形的判定 ;3. 三角形的内心和外心 . 下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： D. 试题分析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合 ,因此 ,符合的只有第二个图形 1个 , 故选 D. 考点：中心对称图形 . 两圆的圆心坐标分别为（ 3， 0）、（ 0， 4），它们的直径分别为 4和 6，则这两圆的位置关系是（ ） A外离 B相交 C外切 D内切 答案： C. 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆
4、半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） .因此， 两圆的直径分别为 4和 6， 两圆的半径分别为 2和 3. 两圆的圆心坐标分别为（ 3， 0）、 （ 0， 4）， 根据勾股定理 ,得两圆的圆心距离为 5. 2+3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和 , 这两圆的位置关系是是外切 . 故选 C. 考点： 1. 勾股定理 ;2.两圆的位置关系 . 关于 x的一元二次方程 有两相异实根，则 k的取值范围是（ ） A k0， b0， c0， b0， ,即方程正根绝对值大 . 故选 C. 考点：一元二
5、次方程根与系数的关系 , 化简 得（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： 由 知 x0, .故选 A. 考点：二次根式化简 . 在根式 中，最简二次根式有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C. 试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 .因此 , , 根式 中，最简二次根式有 2个 . 故选 C. 考点：最简二次根式 . 填空题 掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字 1、 2
6、、 3、 4、 5、 6，朝上一面出现质数的概率是 . 答案： . 试题分析：共有 6种等可能的结果数，其中质数占 3种（ 2， 3， 5）， 所以朝上一面出现质数的概率 = . 考点：概率 . 观察分析下列数据，按规律填空： （第 n个数） . 答案： . 试题分析：寻找规律 : 可写为. 考点：探索规律题 (数字的变化类 ). 已知圆锥的高为 4cm，底面半径为 3cm，则此圆锥的侧面积为 cm2.（结果中保留 ） 答案： . 试题分析： 高线长为 4cm，底面的半径是 3cm， 由勾股定理知：母线长为5cm. 圆锥侧面积 = 底面周长 母线长 = 65=15(cm2) 考点： 1.勾股定
7、理 ;2.圆锥的计算 方程组 的解是 . 答案： . 试题分析： , x,是一元二次方程 的两个根 . 解 得 , . 方程组 的解是 . 考点：解二元二次方程组 . 如图， PA、 PB是 O 的切线， A、 B为切点， AC 是 O 的直径， P 30，则 BAC . 答案： . （ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1） 20;（ 2） . 试题分析：（ 1） ,（ 2）. 试题： 考点：二次根式化简 . 已知等边三角形的边长是 4，则它的一边上的高是 ， 外接圆半径是 . 答案： , . 试题分析：如图 , 等边三角形 ABC 中 ,AC=4, ACD=600, BC 边上的高 AD=
8、. AD BC, BD= BC=2, BOD=2 BAD=600. OB= . 考点： 1.等边三角形的性质 ;2.锐角三角函数定义 ;3.特殊角的三角函数值 .4.垂径定理 . 请你写出一个二次项系数是 1，两个实根之和为 5的一元二次方程 . 答案： (答案：不唯一 ). 试题分析：一个二次项系数是 1 ，两个实根之和为 5的一元二次方程可以为 : ,即 (答案：不唯一 ). 试题： 考点： 1.开放型 ;2.一元二次方程定义 . 如图，在 O 中，直径 AB 弦 CD于 E，若 EB 1cm,CD=4cm,则弦心距OE的长是 cm. 答案： . 试题分析： AB为 O 的直径， AB C
9、D， CE=DE= CD= 4=2（ cm） . 如图 ,连接 OC,设 O 的半径为 xcm，则 OC=xcm， OE=OB-BE=x-1（ cm）， 在 Rt OCE中， OC2=OE2+CE2， x2=（ x-1） 2+22，解得： x= . OE= (cm) 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 方程 x2-6x 4 0的两个实根分别为 x1、 x2，那么 (x1-x2)2的值为 。 答案： . 试题分析： 方程 x2-6x 4 0的两个实根分别为 x1、 x2， . 考点： 1.一元二次方程根与系数的关系 ;2.求代数式的值 . 计算题 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ;
10、（ 2） 33. 试题分析：（ 1）根据二次根式化简计算即可 ; （ 2）应用平方差公式化简即可 . 试题：（ 1）. （ 2） . 考点：二次根式化简 . 解答题 如图所示，直角坐标系内， A(-4， 3)， B（ -2， 0）， C（ -1， 2），请你在图中画出 ABC关于原点 O 的对称的图形即 ABC,并写出 A、 B、 C的坐标，求出 ABC的面积 . 答案：作图见 ,A(4,-3)、 B(2,0)、 C(1,-2), . 试题分析： 试题：作图如下 : A(4,-3)、 B(2,0)、 C(1,-2). ABC的面积 =33- 12- 13- 23= . 考点： 1.作图 -中心
11、对称变换； 2.转换思想的应用 . 解方程：（ 1） x2-3x-5=0(用配方法 )；（ 2）（ 2x-3） 2=x2. 答案：（ 1） ; （ 2） . 试题分析：（ 1）应用配方法解方程 ; （ 2）应用因式分解法解方程 . 试题：（ 1）原方程可化为 , 两边加上一次项系数一半的平方 ,得 ,即 , 两边开平方 ,得 ,即 , 原方 程的解为 . （ 2）原方程可化为 ,即 ,即, 即 , 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程 . 已知 a+b=-5,ab=1，求 的值 . 答案： . 试题分析：先根据已知条件确定 a， b 的符号，再把代数式化简把已知代入求值 试题： a+b=-5
12、， ab=1， a 0， b 0， . 考点：二次根式的化简求值 已知 AB为 O 的直径，点 P在 BA的延长线上， PD切 O 于点 C，BD PD于 D，连接 BC，求证 BC 平分 PBD. 答案：证明见 . 试题分析：连接 OC，由 PD为圆 O 的切线，由切线的性质得到 OC 垂直于 PD，由 BD 垂直于 PD，得到 OC 与 BD 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由 OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证 . 试题：如图 ,连接 OC， PD为圆 O 的切线， OC PD. BD PD， OC BD. OCB= CBD. OC=OB， OCB= O
13、BC. CBD= OBC，即 BC 平分 PBD. 考点： 1.切线的性质 ;2.平行的判定和性质 ;3.等腰三角形的性质 . 在 ACB中， B=90， AB=6cm， BC=3cm，点 P从 A点开始沿着 AB边向点 B以 1cm/s的速度移动，点 Q 从 B点开始沿 BC 边向点 C以 2cm/s的速度移动，如果 P、 Q 分别从 A、 B同时出发 . (1)经过多长时间， S PQB= S ABC (2)经过多长时间， P、 Q 间的距离等于 cm？ 答案： (1) 秒 ;(2) 秒 . 试题分析： (1) 设经过 x秒 , S PQB= S ABC，由 S PQB= S ABC列方程
14、求解 ; (2) 设经过 y秒， PQ cm,由勾股定理列方程求解 . 试题： (1) 设经过 x秒 , S PQB= S ABC， AP=xcm,BQ=2xcm,BP=(6-x)cm. ,即 ,解得 . AP6 cm,BQ3 cm, 不全题意 ,舍去 , 秒 . (2) 设经过 y秒， PQ cm, 则 AP ycm， BQ 2ycm， BP=(6-y)cm。 （ 2y） 2+(6-y)2=( )2,即 ,解得 . 经检验， y1=2不合题意，舍去，故 秒 . 考点： 1.双动点问题 ;2.三角形面积 ;3.勾股定理 . 小明、小华用方块 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5四张扑克牌玩游戏，他
15、俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回 . （ 1）若小明恰好抽到了黑桃 4; 请在方框中绘制这种情况的树状图 ; 求小华抽出的牌的牌面数字比 4大的概率 ; （ 2）小明、小华约定：只抽一次，若小明抽到牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明理由 . 答案：（ 1） 树状图见 ; ;（ 2）不公平，理由见 . 试题分析：（ 1）因为抽出的牌不放回，所以当小明恰好抽到了黑桃 4时，小华只能从剩下的三张牌中抽出； （ 2）首先求得小明胜的概率，根据概率可以调整牌，使得规则公平 试题：（ 1） 树状图绘制如下 : 小华抽出的牌的牌面数字比 4大的概率 = . （ 2） 不公平，理由为： 绘制树状图如下 则小明胜的概率是 ，小华胜的概率是 . 不公平 . 考点： 1.列表法与树状图法； 2.概率； 3.游戏公平性
