1、2014届安徽省安庆市中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 实数 0， ， ， 1中，无理数是（ ） A 0 B C D 1 答案： C 试题分析： 是无限不循环小数， 考点：无理数 已知，如图，边长为 2cm的等边 ABC（ BC 落在直线 MN 上，且点 C与点 M重合），沿 MN 所在的直线以 1cm/s的速度向右作匀速直线运动，MN=4cm，则 ABC和正方形 XYNM重叠部分的面积 S（ cm2）与运动所用时间 t（ s）之间函数的大致图象是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据题意，将平移过程分为 4个阶段， A在正方形之左时， C点在 MN 的中点以左，即 0t
2、1时，则根据三角形的面积计算方法，易得 S= t2； A和 M重合之前，未到达 MN 中点时，即 1t 2时，有 S= t2+ t+ ； A在 MN 的中点与 C之间时，即 2t4时，有 S= ； N 是 AC 的中点之前， 4t5时， S= （ 6t） 2； A与 N 重合之前，过 MN 点右边， 5t6时，有 S= （ t4） 2 故选： A 考点：动点问题的函数图象 对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x的最大整数，例如 1， 2=1， 3=3，2， 5=3，若 =5，则 x的取值可以是（ ） A 51 B 45 C 40 D 56 答案： A. 试题分析： 根据题意得： 5 5+1，
3、 解得： 46x 56， 故选： A 考点：解一元一次不等式组 已知一次函数 y=kx+k1和反比例函数 y= ，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：当 k 0时， k 0，反比例函数 y= 的图象在二，四象限，一次函数 y=kx+k1的图象过一、二、四象限，选项 C符合； 当 k 0时， k 0，反比例函数 y= 的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k1的图象过一、三、四象限，无符合选项 故选 C 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 如图， AB是 O 的弦， AB=6， OD AB于点 D，且交 于点 C，若 OB=5，则
4、CD的长度是（ ） A 0.5 B 1 C 1.5 D 2 答案： B. 试题分析： 连接 OB， OD AB， BD= AB= 6=3， OD= =4， CD=OCOD=54=1 故选 B 考点：垂径定理；勾股定理 . 如图， BD平分 ABC， CD AB，若 BCD=70，则 CDB的度数为（ ） A 55 B 50 C 45 D 30 答案： A 试题分析： CD AB， BCD+CBA=180， CBA=18070=110， BD平分 ABC， ABD= CBA=55， 而 AB CD， CDB= ABD=55 故选 A 考点：平行线的性质 下列运算正确的是（ ） A a2 a4=a
5、8 B 3x+4y=7xy C（ x2） 2=x24 D 2a 3a=6a2 答案： D 试题分析： A、原式 =a6，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式 =x24x+4，错误； D、原式 =6a2，正确， 考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式 数轴上点 A表示的实数可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 3 4， 数轴上点 A表示的实数可能是 考点：估算无理数的大小；实数与数轴 如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：左视图有 2列，从左往右依次有 2， 1个正方形， 其左视图为： 考点：简单组合体的三视图 201
6、3年 12月 2日凌晨 1： 30， “嫦娥三号 ”探测器在四川省西昌卫星发射中心发射升空，它携 “玉兔号 ”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月球形貌与地质构造调查等科学探测，地球到月球的平均距离是 384400 千米，把 384400这个数用科学记数法表示为（ ） A 3844103 B 38.44103 C 3.844104 D 3.844105 答案： D 试题分析：将 384400用科学记数法表示为： 3.844105 考点：科学记数法 表示较大的数 填空题 如图，在菱形 ABCD中， AB=BD，点 E、 F分别在 AB、 AD上，且AE=DF，连接 BF 与 DE相交
7、于点 G，连接 CG与 BD相交于点 H下列结论： ABD是正三角形； 若 AF=2DF，则 EG=2DG； AED DFB； S 四边形 BCDG= CG2； 其中正确的结论是 答案： . 试题分析： ABCD为菱形， AB=AD AB=BD， ABD为等边三角形 故本小题正确； 过点 F作 FP AE于 P点， DP： PE=DF： DA=1： 2， 而点 G与点 P不重合，否则与与原题矛盾， 所以 EG=2DG错误； ABD为等边三角形 A= BDF=60 又 AE=DF， AD=BD， AED DFB，故本小题正确； BGE= BDG+ DBF= BDG+ GDF=60= BCD， 即
8、 BGD+ BCD=180， 点 B、 C、 D、 G四点共圆， BGC= BDC=60， DGC= DBC=60 BGC= DGC=60 过点 C作 CM GB于 M， CN GD于 N 则 CBM CDN，（ AAS） S 四边形 BCDG=S 四边形 CMGN S 四边形 CMGN=2S CMG， CGM=60， GM= CG， CM= CG， S 四边形 CMGN=2S CMG=2 CG CG= CG2，故本小题正确； 综上所述，正确的结论有 故答案：为： 考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质 如图所示， ABC中， E、 F、 D分别是边 AB、 AC、 BC 上的点，且满足，则
9、 EFD与 ABC的面积比为 答案： :9. 试题分析： 设 AEF的高是 h， ABC的高是 h， ， = = 又 A= A， AEF ABC， = ， = = = ， h=3h， DEF的高 =2h， 设 AEF的面积是 s， EF=a， S ABC=9s， S DEF= EF 2h=ah=2s， S DEF： S ABC=2： 9 故答案：是： 2： 9 考点：相似三角形的判定与性质 在一个不透明的盒子里有 3个分别标有数字 5， 6， 7的小球，它们除数字外均相同，充分摇匀后，先摸出 1个球不放回，再摸出 1个球，那么这 2个球上的数字之和为偶数的概率是 答案： . 试题分析：画树状图
10、得： 共有 6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为偶数的有 2种情况， 这两个球上的数字之和为偶数的概率为： = ， 故答案：为： 考点：列表法与树状图法 解因式： a310a2+25a= 答案： a（ a5） 2. 试题分析： a310a2+25a， =a（ a210a+25），（提取公因式） =a（ a5） 2（完全平方公式） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 计算题 计算： |3 |+2sin60 答案： . 试题分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 试题： 原式 =（ 3 ） +2 =3 + =3 考点：实数的运算；特殊角的
11、三角函数值 解答题 对于任意的实数 x，记 f（ x） = 例如： f（ 1） = = ， f（ 2） = = （ 1）计算 f（ 2）， f（ -3）的值； （ 2）试猜想 f（ x） +f（ x）的值，并说明理由； （ 3）计算 f（ 2014） +f（ 2013） +f （ 1） +f（ 0） +f（ 1） +f （ 2013）+f（ 2014） 答案： (1)f(2)= ； f(-3)= ,(2)见； (3) . 试题分析：（ 1）将 x=2， -3分别代入求出 f（ 2）与 f（ -3）的值即可； （ 2）猜想 f（ x） +f（ x） =0，证明即可； （ 3）利用（ 2）中的结论
12、，将原式结合后，计算即可得到结果 试题： （ 1） f（ 2） = = ， f（ 3） = = ； （ 2）猜想： f（ x） +f（ x） =1， 证明： f（ x） +f（ x） = + = + = =1； （ 3） f（ 2014） +f（ 2013） +f （ 1） +f（ 0） +f（ 1） +f （ 2013） +f（ 2014） =f（ 2014） +f（ 2014） +f（ 2013） +f（ 2013） +f （ 1） +f（ 1） +f（ 0） =1+1+1+ =2014 考点：分式的混合运算 如图，游客从某旅游景区的景点 A处下山至 C处有两种路径，一中是从 A沿直线步行
13、到 C，另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B，然后从 B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客同时从 A处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为45m/min乙开始从 A乘缆车到 B，在 B处停留 5min后，再从 B匀速步行到 C，两人同时到达已知缆车匀速直线运动的速度为 180m/min，山路 AC 长为2430m，经测量， CAB=45， CBA=105（参考数据： 1.4， 1.7） （ 1）求索道 AB的长； （ 2）为乙的步行速度 答案： (1)AB=1260m； (2)乙的步行速度是 45m/min. 试题分析：（ 1）如图，过 B点作 BD垂直于 AC，垂足为 D点通过解Rt BDC得到
14、CD= ，则由 CD+AD=AC 求得 x=900，所以 AB= =900=1260m； （ 2）分别求得甲沿 AC 匀速步行到 C 所用时间、乙从 A 乘缆车到 B 所用时间，则易求乙从 B匀速步行到 C所用的时间为，故乙的步行速度为m/min 试题：（ 1）过 B点作 BD垂直于 AC，垂足为 D点， 设 BD=xm，则 AD=xm， 在 Rt BDC中， tan BCA= ， 即 tan30= ， CD= ， CD+AD=AC， +x=2430， 解得 x=900， 所以 AB= =900 =1260m （ 2）甲沿 AC 匀速步行到 C所用时间为 ， 乙从 A乘缆车到 B所用时间为 ，
15、 乙从 B匀速步行到 C所用的时间为 54275=40min， 乙的步行速度为 m/min 考点：解直角三角形的应用 如图，已知 AC 是 O 的直径， PA AC，连接 OP，弦 CB OP，直线 PB交直线 AC 于点 D （ 1）证明：直线 PB是 O 的切线； （ 2）若 BD=2PA， OA=3， PA=4，求 BC 的长 答案： (1)见； (2)BC= . 试题分析：（ 1）连接 OB利用 SAS证明 POB POA，根据全等三角形对应角相等得出 PBO= PAO=90，即直线 PB是 O 的切线； （ 2）根据 POB POA得出 PB=PA，由已知条件 “BD=2PA”、等量
16、代换可以求得 BD=2PB；然后由相似三角形（ DBC DPO）的对应边成比例可以求得 BC= PO，然后由勾股定理求出 PO即可 试题 ： （ 1）证明：连接 OB BC OP， BCO= POA， CBO= POB 又 OC=OB， BCO= CBO， POB= POA 在 POB与 POA中， ， POB POA（ SAS）， PBO= PAO=90， PB是 O 的切线； （ 2）解： POB POA， PB=PA BD=2PA， BD=2PB BC OP， DBC DPO， ， BC= PO= 考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质 今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树 造林活动
17、，为了了解全校 1200名学生的植树情况，随机抽样调查 50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整） 植树数量（棵） 频数（人） 频率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 6 10 0.2 合计 50 1 （ 1）将统计表和条形统计图补充完整； （ 2）求抽样的 50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校 1200名学生的植树数量 答案： (1)见； (2)众数是 4，中位数为 4.5，该校 1200名学生植树约为 5520棵 试题分析：（ 1）求出植树量为 5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可； （ 2）根据
18、题意得种 3棵的有 5人，种 4棵的有 20人，种 5棵的有 15人，种 6棵的有 10人，找出植树棵数最多的为 4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以 1200即可得到结果 试题： （ 1）统计表和条形统计图补充如下： 植树量为 5棵的人数为： 5052010=15，频率为： 1550=0.3， 植树数量（棵） 频数（人） 频率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 15 0.3 6 10 0.2 合计 50 1 （ 2）根据题意知：种 3棵的有 5人，种 4棵的有 20人，种 5棵的有 15人，种 6棵的有 10人， 众数是 4棵，中位数
19、是 =4.5（棵）； 抽样的 50名学生植树的平均数是： = =4.6（棵）， 估计该校 1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是 4.6棵， 4.61200=5520（棵）， 则估计该校 1200名学生植树约为 5520棵 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （ 1）先将 ABC向右平移 3个单位后得到 A1B1C1，再将 A1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋转 90后得到 A2B1C2；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的
20、图形； （ 2）求线段 A1C1旋转得到 A2C2的过程中，线段 A1C1所扫过的面积 答案： (1见； (2) . 试题分析：（ 1）分别利用图形的平移以及旋转得出对应点坐标位置即可得出答案：； （ 2）根据线段 A1C1旋转得到 A2C2的过程中，线段 A1C1所扫过的面积为 S 扇形B1C1C2S 扇形 B1A1A2，进而求出即可 试题： （ 1）如图所示： ； （ 2） A1C1所扫过的面积 = 考点：作图 -旋转变换；作图 -平移变换 为了满足铁路交通的快速发展，安庆火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5个月，并且两队单独完成所
21、需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ 答案：甲队单独完成这项工程需要 15个月，乙队单独完成这项工程需要 10个月 试题分析：设甲队单独完成这项工程需要 x个月，则乙队单独完成这项工程需要（ x5）个月，根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍建立方程求出其解即可 试题： 设甲队单独完成这项工程需要 x个月，则乙队单独完成这项工程需要（ x5）个月，由题意，得 x（ x5） =6（ x+x5）， 解得： x1=2（舍去）， x2=15 乙队单独完成这项工程需要 155=10个月 答：甲队单独完成这项工程需要
22、15 个月，乙队单独完成这项工程需要 10 个月 考点：一元二次方程的应用 解方程： 答案 ： x=0 试题分析：观察可得最简公分母是（ x1）（ x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 试题： 方程的两边同乘（ x1）（ x+1），得 3x+3x3=0， 解得 x=0 检验：把 x=0代入（ x1）（ x+1） =10 原方程的解为： x=0 考点：解分式方程 如图，在等腰直角 ABC中， ABC=90， AB=BC=4， P为 AC 中点， E为 AB边上一动点， F为 BC 边上一动点，且满足条件 EPF=45，记四边形PEBF的面积为 S1； （ 1）求证：
23、APE= CFP； （ 2）记 CPF的面积为 S2， CF=x， y= 求 y关于 x的函数式和自变量的取值范围，并求 y的最大值 在图中作四边形 PEBF关于 AC 的对称图形，若它们关于点 P中心对称，求 y的值 答案： (1)见； (2) 则 y关于 x的函数式为： y= + 1，（ 2x4）， y的最大值为 1; 图见， y=2 2 试题分析：（ 1）分别证出 APE+ FPC= CFP+ FPC=135，即可得出 APE= CFP； （ 2） 先证出 = ，再根据 AP=CP=2 ，得出 AE= = ，过点 P作PH AB于点 H， PG BC 于点 G，求出 S APE= PH
24、AE= ， S2=S PCF=CFPG=x，再根据 S1=S ABCS APES PCF求出 S1=8 x，再代入 y= 得出y=8（ ） 2+1，最后根据 2x4，得出 时， y取得最大值，最后将 x=2代入 y= 即可求出 y最大 =1 根据图中两块阴影部分图形关于点 P成中心对称，得出阴影部分图形自身关于直线 BD对称， AE=FC，从而得出 =x，求出 x=2 ，最后把 代入y= + 1即可 试题：（ 1） EPF=45， APE+ FPC=18045=135； 在等腰直角 ABC中， PCF=45， 则 CFP+ FPC=18045=135， APE= CFP （ 2） APE= C
25、FP，且 FCP= PAE=45， APE CFP， 则 = 在等腰直角 ABC中， AC= AB=4 ， 又 P为 AC 的中点，则 AP=CP=2 ， AE= = = 如图 1，过点 P作 PH AB于点 H， PG BC 于点 G， P为 AC 中点，则 PH BC，且 PH= BC=2，同理 PG=2 S APE= PH AE= 2 = ， S2=S PCF= CFPG= x2=x， S1=S ABCS APES PCF= 44 x=8 x， y= = = + 1=8（ ） 2+1， E在 AB上运动， F在 BC 上运动，且 EPF=45， 2x4 即 时， y取得最大值 而 x=2在 x的取值范围内，将 x=2代入 y= =8（
