1、2014届安徽省淮北市九年级 “五校 ”联考（一）数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 的顶点坐标是 ( ) A (3， 1) B (3， -1) C (-3， 1) D (-3， -1) 答案： A 试题分析：抛物线 的顶点坐标是 (h， k) 所以，抛物线的顶点坐标是 (3， 1)，故选 A. 考点：抛物线 的顶点坐标 . 如图，菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的正半轴上反比例函数 的图象经过顶点 ，则 的值为 ( ) A 12 B 20 C 24 D 32 答案： D 试题分析：如图作 CF x轴 ,BE x轴 ,F,E分别为垂足 ,菱形 的顶点 的坐标为 ,可得菱形的边长为
2、5,BC OA,所以 ,顶点 的纵坐标为4, OCF EBA,所以得 AE=3,OE=8,可得 B(8,4) 反比例数 的图象经过顶点 ，则 的值为 32,故选 D 考点： 1.菱形的性质 .2.待定系数法求反比例函的式 .3.勾股定理 . 已知函数 与 轴交点是 ，则的值是 ( ) A 2014 B 2013 C 2012 D 2011 答案： C 试题分析：函数 与 轴交点是 ，可知 ,m,n是方程 的两个根 ,所以有 , 又所以 mn=2012.故选 C. 考点：二次函数与一元二次方程的关系 . 二次函数 的图象如图所示，则函数 与在同一直角坐标系内的大致图象是 ( ) 答案： B 试题
3、分析：由二次函数 的图象可得 a 0,b 0 ,c 0.所以函数 与 在同一直角坐标系内的的大致图象是 B 考点： 1.二次函数图象和性质 .2. 一次函数图象和性质 .3. 反比例函数图象和性质 . 已知抛物线 ( 0)过 、 、 、四点，则 与 的大小关系是 ( ) A B C D不能确定 答案： A 试题分析：抛物线 ( 0)过 、 可得对称轴为,a 0, 抛物线开口向下 ,在对称轴左侧 随 的增大而减小 ,x=-3和x=1的函数值相同是 ,而 x=1和 x=3的函数值 随 的增大而减小 ,所以 x=3的函数值 小 , 与 的大小关系是 故选 A 考点：抛物线的性质 . 二次函数 的图象
4、的顶点位置 ( ) A只与 有关 B只与 有关 C与 、 有关 D与 、 无关 答案： B 试题分析：二次函数 的图象的顶点为（ -k,0），所以，图象的顶点位置只与 有关，故选 B 考点：二次函数 的图象的顶点 若一次函数 的图象与 轴的交点坐标为 (2， 0)，则抛物线的对称轴为 ( ) A直线 x=1 B直线 x=2 C直线 x=1 D直线 x=4 答案： C 试题分析：把点 (2， 0)坐标代入一次函数 ，得 ，变形，得 ，所以抛物线 的对称轴为 ，故选 C 考点：抛物线的对称轴 将抛物线 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数式为 ，则 的值为 ( )
5、A B C D 答案： B 试题分析：将抛物线 的图象先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位，所得函数式为 ，整理得， ，所以 ，故选 B 考点：抛物线图象平移 下列函数中，当 时， 随 的增大而增大的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： ,k 0 随 的增大而减小； 当 时 随 的增大而减小； 开口向下，对称轴右侧 随 的增大而减小，即：当时 随 的增大而减小，故 A C D都错误，选 B 考点：函数的性质 若二次函数 的图象经过点 P(-2， 4)，则该图象必经过点 ( ) A (2， 4) B (-2， -4) C (-4， 2) D (4， -2) 答案： A 试题分
6、析：方法 1:把点 P(-2， 4)代入二次函数 中得 ,4=4a,解得 ,a=1所以把各点分别代入二次函数 验证即可 .方法 2:根据二次函数 的图象关于 y轴对称的性质 , 可以找出点 P(-2， 4)关于 y轴对称的点坐标为 (2， 4),故选 A 考点：二次函数 的图象和性质 . 填空题 在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象交点的横坐标为 若 ，则整数 的值是 答案： k=1 试题分析：由题意 ,得 得 , 又因为 ,所以 ,若整数 的值为 1 考点： 1.根式的估算 .2.函数图象的交点 .3.不等式的取值范围 . 若关于 的函数 与 轴仅有一个公共点，则实数 的值为
7、 答案： k=0或 k=-1 试题分析：若关于 函数 是二次函数 ,与 轴仅有一个公共点 ,可得 , ,有两个相等的实数根即 ,解得 k=-1;若关于 函数是一次函数时 , 一次函数与 轴仅有一个公共点 ,这时 k=0 考点：函数图象与 轴的公共点个数 . 已知二次函数 的图象经过点 (-1， 0)， (0， 2)，当 随 的增大而增大时， 的取值范围是 答案： 试题分析：把点 (-1， 0)， (0， 2)代入二次函数 中 ,解得 ,b=3,c=2,所以二次函数 , 对称轴为 x= ,a 0,在对称轴的左侧 , 随 的增大而增大 , 所以 的取值范围是 . 考点：二次函数的性质 . 二次函数
8、 的最小值是 答案： 试题分析：方法 1:把二次函数 配方得 , ,所以 ,当 x=1时 ,最小值是 5;方法 2: 根据二次函数的顶点坐标公式 ( , ),找出 a=1,b=-2,c=6,代入 得最小值是 5. 考点：二次函数的最值 . 解答题 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和，与 轴交于点 (1) , ； (2)根据函数图象可知，当 时， 的取值范围是 ； (3)过点 作 轴于点 ，点 是反比例函数在第一象限的图象上一点 ,设直线 与线段 交于点 ，当 时，求点 的坐标 . 答案：见 试题分析：（ 1）一次函数 与反比例函数 的图象交于点和 把 分别代入 和 ，得到： ，16
9、，所以 , ，再把 代入 ，得到： m=4，所以 （ 2）根据函数图象可知，当 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，这时 的取值范围是 -8 x 0或 x 4. （ 3）由（ 1）知， ,m=4，点 C的坐标是（ 0， 2）点 A的坐标是（ 4， 4） .所以CO=2， AD=OD=4.可得 , ,即 OD DE=4， DE=2.,得到点 E的坐标为（ 4， 2） .又点 E在直线OP上，求得直线 OP的式是 .所以求出直线 OP与 的图象在第一象限内的交点 P的坐标即可 . 试题：（ 1） ， 16；， （ 2）根据函数图象可知，当 时， 的取值范围是 -8 x 0或 x 4； （ 3）
10、由（ 1）知， m=4，点 C的坐标是（ 0， 2）点 A的坐标是（ 4， 4） . CO=2， AD=OD=4. 即 OD DE=4， DE=2. 点 E的坐标为（ 4， 2） . 又点 E在直线 OP上， 直线 OP的式是 . 直线 OP与 的图象在第一象限内的交点 P的坐标为（ ） . 考点： 1.待定系数法求式 .2.函数和不等式的关系 .3.函数与方程组的关系 . 甲车在弯路做刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度 (千米 /时 ) 0 5 10 15 20 25 刹车距离(米 ) 0 2 6 (1)请用上表中的各对数据 作为点的坐标，在如图所示的坐标系中画出刹车距离 (米 )与速
11、度 (千米 /时 )的函数图象，并求函数的式； (2)在一个限速为 40千米 /时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车刹车距离分别为 12米和 10.5米，又知乙车刹车距离 (米 )与速度 (千米 /时 )满足函数 ，请你就两车速度方面分析相撞原因 答案：见 试题分析：（ 1）描出各点再按自变量的小到大的顺序连线 .有图象知是抛物线 ,设函数式为 y=ax2+bx+c 用待定系数法找三点代入即可求得 a,b,c.从而求得式（ 2）甲、乙两车刹车距离分别为 12米和 10.5米，即函数值 ,分别代入 y= x2+ x和 ,解出速度 (千米 /时 )与限速为 40
12、千米 /时比较分析相撞原因 . 试题：（ 1）图象见图 设函数式为 y=ax2+bx+c， 把（ 0， 0），（ 10， 2），（ 20， 6）代入，得， 解得 y= x2+ x （ 2）当 y=12时，即 x2+ x=12，解得 x1=-40（舍去）， x2=30， 当 y乙 =10.5时， 10.5= x，解得 x=42 因乙车行驶速度已超过限速 40千米 /时，速度太快，撞上了正常行驶的甲车 考点： 1.待定系数法求函数式 .2有函数值求自变量的值 . 如图，抛物线 的顶点为 Q，与 轴交于 A(-1， 0)、 B(5， 0)两点，与 轴交于 C点 (1)直接写出抛物线的式及其顶点 Q的
13、坐标； (2)在该抛物线的对称轴上求一点 ,使得 的周长最小 .请在图中画出点的位置，并求点 的坐标 答案：见 试题分析： (1)抛物线 与 轴交于 A(-1， 0)、 B(5， 0)两点 ,根据一元二次方程与二次函数的关系可得 是 的两根 ,根据根与系数的关系得 b=4,c=5所以 ,配方得出 写出顶点Q的坐标 Q（ 2， 9） . （ 2）如图，连接 BC,交对称轴于点 P,连接 AP、 AC.因为 AC长为定值，所以 ,要使 PAC的周长最小，只需 PA+PC最小 . 而点 A关于对称轴 =1的对称点是点 B（ 5， 0），抛物线 与 y轴交点 C的坐标为（ 0， 5） . 由几何知识可
14、知， PA+PC=PB+PC为最小 . 不妨设直线 BC的式为 y=k +5, 将 B（ 5， 0） 代入 5k+5=0，得 k=-1， =- +5，与对称轴的交点就是 P,所以=2时， y=3 ，即点 P的坐标为（ 2， 3） . 试题： (1) ， Q（ 2 ， 9） . （ 2）如图，连接 BC,交对称轴于点 P,连接 AP、 AC. AC长为定值， 要使 PAC的周长最小，只需 PA+PC最小 . 点 A关于对称轴 =1的对称点是点 B（ 5， 0），抛物线 与 y轴交点 C的坐标为（ 0， 5） . 由几何知识可知， PA+PC=PB+PC为最小 . 设直线 BC的式为 y=k +5
15、, 将 B（ 5， 0）代入 5k+5=0，得 k=-1， =- +5， 当 =2时， y=3 ， 点 P的坐标为（ 2， 3） . 考点： 1.抛物线顶点坐标 .2. 抛物线的式 .3. 物线的对称轴上求一点 ,使三角形的周长最小 如图，已知抛物线 的图象 ，将其向右平移两个单位后得到图象 （ 1）求图象 所表示的抛物线的式： （ 2）设抛物线 和 轴相交于点 、点 （点 位于点 的右侧），顶点为点，点 位于 轴负半轴上，且到 轴的距离等于点 到 轴的距离的 2倍，求所在直线的式 答案：见 . 试题分析：（ 1）将抛物线 y=2x24x=2（ x+1） 2+2的图象 E，向右平移 两个单位后
16、得到图象 F， 根据 “左加又减，上加下减 ”规律，所以，图象 F所表示的抛物线的式为 y=2（ x+12） 2+2，即 y=2（ x1） 2+2； （ 2）由抛物线 y=2（ x1） 2+2，求出顶点 C的坐标为（ 1， 2） 令 y=0得， 2（ x1） 2+2=0，解得 x=0或 2，点 B的坐标为（ 2， 0）点 位于 轴负半轴上，所以，设 A点坐标为（ 0， y），则 y 0又因为点 A到 x轴的距离等于点 C到 x轴的距离的 2倍，即 y=22，解得 y=4， 所以， A点坐标为（ 0， 4）设 AB所在直线的式为 y=kx+b，把 A（ 0，4）， B（ 2， 0）的坐标代入，
17、解得 ，写出 AB所在直线的式为 y=2x4 试题： （ 1） 抛物线 y=2x24x=2（ x+1） 2+2的图象 E，将其向右平移两个单位后得到图象 F， 图象 F所表示的抛物线的式为 y=2（ x+12） 2+2，即 y=2（ x1） 2+2； （ 2） y=2（ x1） 2+2， 顶点 C的坐标为（ 1， 2） 当 y=0时， 2（ x1） 2+2=0， 解得 x=0或 2， 点 B的坐标为（ 2， 0） 设 A点坐标为（ 0， y），则 y 0 点 A到 x轴的距离等于点 C到 x轴的距离的 2倍 ， y=22，解得 y=4， A点坐标为（ 0， 4）设 AB所在直线的式为 y=kx
18、+b， 由题意，得 ， 解得 ， AB所在直线的式为 y=2x4 考点： 1.待定系数法求直线的式。 2. 抛物线的图象和性质 某公司营销 两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息 1：销售 种产品所获利润 (万元 )与所售产品 (吨 )之间存在二次函数关系 .当 时， ；当 时， 信息 2：销售 种产品所获利润 (万元 )与所售产品 (吨 )之间存在正比例函数关系 根据以上信息，解答下列问题： (1)求二次函数式； (2)该公司准备购进 两种产品共 10吨，请设计一个营销方案，使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 答案：见 试题分析：（ 1）因为当 x=1时， y=1.4；
19、当 x=3时， y=3.6，代入 得 解得 ，所以，二次函数式为 y=-0.1x2+1.5x； （ 2）设购进 A产品 m吨，购进 B产品（ 10-m）吨，销售 A、 B两种产品获得的利润之和为 W 元，根据题意可列函数关系式为： W=-0.1m2+1.5m+0.3（ 10-m）=-0.1m2+1.2m+3=-0.1（ m-6） 2+6.6，因为 -0.1 0，根据二次函数的性质知当m=6时， W有最大值 6.6， 试题：（ 1） 当 x=1时， y=1.4；当 x=3时， y=3.6， 解得 ， 所以，二次函数式为 y=-0.1x2+1.5x； 3分 （ 2）设购进 A产品 m吨，购进 B产
20、品（ 10-m）吨，销售 A、 B两种产品获得的利润之和为 W元， 则 W=-0.1m2+1.5m+0.3（ 10-m） =-0.1m2+1.2m+3=-0.1（ m-6） 2+6.6， -0.1 0， 当 m=6时， W有最大值 6.6， 购进 A产品 6吨，购进 B产品 4吨，销售 A、 B两种产品获得的利润 之和最大，最大利润是 6.6万元 考点： 1.待定系数法求式 .2.二次函数性质 . 已知抛物线 与 轴交于两点 A ,B ,且，求 k的值 答案： 试题分析：由抛物线与 轴交于两点，可得 0,由题意知方程的两根为 . 由韦达定理得： 解得： ；把 k的值代入 0验证 ,当 时，满足
21、；当 时，不满足；所以 . 试题： 抛物线与 轴交于两点， 由题意知方程 的两根为 . 由韦达定理得： 即： ，解得： ； 当 时，代入 满足；当 时，代入 不满足； 综上， . 考点： 1.韦达定理 .2.根的判别式 .3. 抛物线与一元二次方程的关系 . 点 P 在反比例函数 的图象上 ,它关于 轴的对称点在一次函数的图象上 ,求此反比例函数的式 答案： 试题分析：先求出点 P 关于 轴的对称点 (-1,a),再把点 (-1,a)代入一次函数中 ,得到 a=2,这时点 P ,把其坐标代入反比例函数 ,求得 k,即可求出反比例函数的式 . 试题：点 P 关于 轴的对称点 在一次函数 的图象上
22、 , -2+4=a a=2 点 P 又 点 P 在反比例函数 的图象上 . k=2 考点： 1.关于 轴的对称点的坐标 .2. 待定系数法求反比例函数的式 将抛物线 向左平移 个单位长度，使之过点 ，求 的值 答案： 试题分析： 由题意知平移后的抛物线为 ,因为它经过点 ,所以 ,解得 ,或 又因为 ,所以 , . 试题：由题意知 : 平移后的抛物线为 , 它经过点 , , 解得 : ,或 又 , . 考点： 1.抛物线图象平移 .2.待定系数法求式 . 如图，已知抛物线 与直线 交于点 O(0， 0)， A( ， 12)，点 B是抛物线上 O， A之间的一个动点，过点 B分别作 轴、 轴的平
23、行线与直线 OA交于点 C， E. (1)求抛物线的函数式； (2)若点 C为 OA的中点，求 BC的长； (3)以 BC， BE为边构造矩形 BCDE，设点 D的坐标为 ( ， )，求出 ， 之间的关系式 . 答案：见 试题分析： (1)点 在直线 上，解得 : ，即 即点 的坐标是 把 带入 ，得 抛物线的式为： (2)点 为 的中点，所以 的坐标是 把 代入 ，解得， （舍去）求得 （ 3）点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 所以点 的坐标是 把 带入 ，得 ，即 试题 (1) 点 在直线 上， ，即 点 的坐标是 又点 在抛物线 上， 把 带入 ，得 抛物线的式为： (2) 点 为 的中点， 点 的坐标是 把 带入 ，解得 ， （舍去） （ 3） 点 的坐标是 ， 点 的坐标是 ，点 的坐标是 点
