1、2014届山东台儿庄区九年级第一学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ） A等边三角形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： D. 试题分析： A、等边三角形有 3条对称轴； B、矩形有 2条对称轴； C、菱形有 2条对称轴； D、正方形有 4条对称轴； 故选 D 考点 : 轴对称图形 . 在一个不透明的袋子里，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ）。 A B C D 答案： C. 试题分析：画树状图得： 共有 16种等可能的结果，两
2、次都摸到白球的有 4种情况， 两次都摸到白球的概率为： 故选 C 考点 : 列表法与树状图法 依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（ ） 答案： D. 试题分析：根据图形，由规律可循从左到右是顺时针方向可得到第四个图形是 D 故选 D 考点 : 生活中的旋转现象 一个扇形的半径为 2，扇形的圆心角为 48，则它的面积为（ ）。 A B C D 答案： A. 试题分析： . 故选 A 考点 : 扇形面积的计算 如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到 ADE若 CAE=65， E=70，且 AD BC， BAC的度数为（ ）。 A 60 B 75 C 85 D 9
3、0 答案： C. 试题分析：根据旋转的性质知， EAC= BAD=65， C= E=70 如图，设 AD BC 于点 F则 AFB=90， 在 Rt ABF中， B=90- BAD=25， 在 ABC中， BAC=180- B- C=180-25-70=85，即 BAC的度数为85 故选 C 考点 : 旋转的性质 . 如图，点 A， B， C在 O 上， A=50，则 BOC的度数为（ ）。 A 40 B 50 C 80 D 100 答案： D. 试题分析： A=50， BOC=2 A=100 故选 D. 考点 : 圆周角定理 . 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
4、（ ）。 A B C D 答案： B. 试题分析： 关于 x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， 0，即 (-2)2-41m 0，解得 m 1， m的取值范围为 m 1 故选 B. 考点 : 根的判别式 . 已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根为（ ）。 A B C D 答案： A. 试题分析：设 x1是方程 的另一个根 1x1=2 x1=2 故选 A. 考点 : 一元二次方程的解 . 当 ，化简 （ ）。 A B C D 答案： B. 试题分析： 故选 B. 考点 : 二次根式的化简 . 三角形的外心是（ ）。 A三条中线的交点。 B三个内角的角平分线的交点 C三条边
5、的垂直平分线的交点。 D三条高的交点。 答案： C. 试题分析：三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点 . 故选 C. 考点 : 三角形的外心 . 若扇形的半径为 6，圆心角为 120，则此扇形的弧长是（ ） A 3, B 4, C 5, D 6 答案： B. 试题分析：扇形的弧长为 . 故选 B. 考点 : 弧长的计算 下列各式中计算正确的是（ ）。 A B C D 答案： C. 试题分析： A. ，错误； B. ，错误； C. ，正确； D. ，错误； 故选 C. 考点 : 二次根式的化简与计算 . 两圆半径分别为 3cm和 7cm，当圆心距 d=10cm时，两圆的位置关系为（ ） A外离
6、 , B内切 , C相交 , D外切 答案： D. 试题分析： 两圆的半径分别为 7cm和 3cm，圆心距为 10cm， 又 7+3=10， 这两个圆的位置关系是外切 故选 D 考点 : 圆和圆的位置关系 . 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球 答案： A. 试题分析： A、摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件； B、摸出的三个球中至
7、少有一个球是白球是随机事件，选项错误； C、摸出的三个球中至少有两个球是黑球是随机事件，选项错误； D、摸出的三个球中至少有两个球是白球是随机事件，选项错误 故选 A 考点 : 随机事件 . 填空题 如图， PA、 PB是 O 的切线，切点分别是 A、 B，若 APB=60，PA=3则 O 的半径是 。 答案： . 试题分析：连接 OA、 OP，根据切线长定理即可求得 OPA= APB，在Rt OAP中利用三角函数即可求解 试题：连接 OA、 OP PA、 PB是 O 的切线 OAP=90， APO= APB=30 Rt OAP中， tan APO= ， OA=PA tan30= 考点 : 切
8、线的性质 在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率 0.75，若白球有 3个，则红球有 个。 答案： . 试题分析：设红球有 x个，再根据概率公式求解即可 试题：设红球有 x个， 白球有 3个， 口袋中有（ x+3）个球， 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率 0.75， ， 解得 x=9（个） 考点 : 概率公式 . 已知 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是 。 答案： m2 试题分析：根据二次项系数不能为 0，求出 m的取值范围 试题 : 因为 是关于 的一元二次方程， 则 m-20， 则 m2 考点 : 一元二次方程的定义 .
9、。 答案： . 试题分析：先化简二次根式 ,再合并同类二次根式即可 试题： 考点 : 二次根式的加减法 计算题 计算 （ 1） （ 2） 答案： (1)6.（ 2） . 试题分析： (1)利用平方差进行计算即可； （ 2）根据零指数幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可求出答案： . 试题：（ 1）原式 = =24-18 =6 （ 2）原式 = = 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 用适当的方法解下列方程。 （ 1） （ 2） 答案： (1) ， ;(2) ， . 试题分析：（ 1）运用公式法； （ 2）运用因式分解法 . 试题 :（ 1） ， （ 2） 或 ， 考点 : 一元二次方程的解
10、法 . 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 1cm， ABC各顶点都在格点上，点 A， C的坐标分别为（ 1， 2）、（ 0， -1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1） AC 的长等于 ； （ 2）画出 ABC向右平移 2个单位得到的 ，则 A点的对应点 的坐标是 ； （ 3）将 ABC绕点 C按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的 ，则 A点对应点 的坐标是 。 答案：（ 1） ；（ 2）作图见， A1（ 1， 2）；（ 3）作图见， A2（ -3， -2） 试题分析：（ 1）在格点三角形中利用勾股定理可得出 AC 的长； （ 2）将 A、 B、 C三点向右平移 2
11、个单位，顺次连接可得 A1B1C1，结合图形可得对应点 A1的坐标； （ 3）根据旋转三要素找到各点对应点，顺次连接即可得 A2B2C2，结合图形可得点 A2的坐标 试题：（ 1） AC= cm （ 2）所画图形如下： A1（ 1， 2） （ 3）所画图形如下： A2（ -3， -2） 考点 : 1.旋转； 2.平移 . 如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽 AB为 24cm，求截面上有油部分油面高 CD。 答案： cm. 试题分析：根据垂径定理求得 AC 的长，根据勾股定理求得 OC的长即可 试题：连接 OA，在直角 OAC中， OA=13cm， AC= AB=
12、 根据勾股定理得到 CD=13-5=8cm 答：油面高 CD为 8cm。 考点 : 垂径定理的应用 . 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学 2009年投资 11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资， 2011年投资 18.59万元。 （ 1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （ 2）从 2009年到 2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 答 案：（ 1） 30%；（ 2） 43.89. 试题分析：（ 1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是 x根据 2009年投资 11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资， 2011年投资 18
13、.59万元，列方程求解； （ 2）根据（ 1）中的增长率，计算 2010年的电脑投资，即可计算该中学三年为新增电脑共投资的钱数 试题： (1)解：设学校新增电脑的年平均增长率为 ,根据题意列方程得： 解得： ， （不合题意，舍去） 答：学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30%。 （ 2） 11+11(1+30%)+18.59=43.89 答：从 2009年到 2011年，该中学三年为新增电脑共投资 43.89万元。 考点 : 一元二次方程的应用 . 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3张背面完全相同，牌面标有数字 1、 2、 3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下
14、牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。 （ 1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种）， 表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果； （ 2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为 偶数，则小明获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 答案：（ 1）结果见；（ 2）不公平，理由见 . 试题分析：（ 1）根据题意直接列出树形图或列表即可； （ 2）游戏是否公平，关键要看两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 试题：（ 1）画图如下： (2)不公平。 因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况： 1+1=2； 2+1=3； 3+1=4； 1+2=3； 2+2=4； 3+2=5； 1+3=4； 2+3=5； 3+3=6共 9种情况，其中 5个偶数， 4个奇数。 即小昆获胜的概率为 ，而小明的概率为 此游戏不公平。 考点 : 1.游戏公平性； 2.列表法与树状图法
