1、2014届山东定陶县九年级上学期期末学业水平测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D每条对角线平分一组对角 答案： C. 试题分析：根据正方形和菱形的性质即可区别开 . A平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误； B菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误； C正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确； D对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部 菱形的性质，所以本选项错误 故选 C. 考点 : 1.正方形的性质； 2.菱形的性质 . 如图， A、 B、
2、 C、 D、 E相互外离，它们的半径都是 1，顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ） A B C 2 D 4 答案： B. 试题分析： 五边形的内角和是：（ 5-2） 180=540， 阴影部分面积之和是 = 故选 B 考点 : 1.多边形内角和； 2.扇形面积的计算 如图， AB是 O的直径， C=30，则 ABD等于（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 答案： D. 试题分析：连接 AD，如图： AB是 O的直径， ADB=90， A= C=30， ABD=90- A=60 故选 D 考点 : 圆周角定理 按如下方法，将 ABC的三边
3、缩小的原来的 ，如图，任取一点 O，连 AO、 BO、CO，并取它们的中点 D、 E、 F，得 DEF，则下列说法正确的个数是（ ） ABC与 DEF是位似图形 ABC与 DEF是相似图形 ABC与 DEF的周长比为 1： 2 ABC与 DEF的面积比为 4： 1 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C. 试题分析：根据位似性质得出 ABC与 DEF是位似图形， ABC与 DEF是相似图形， 将 ABC的三边缩小的原来的 ， ABC与 DEF的周长比为 2： 1， 故 选项错误， 根据面积比等于相似比的平方， ABC与 DEF的面积比为 4： 1 故选 C 考点 : 位似变换 已知直线 y
4、=ax（ a0）与双曲线 的一个交点坐标为（ 2， 6），则它们的另一个交点坐标是（ ） A（ 2， 6） B（ 6， 2） C（ 2， 6） D（ 6， 2） 答案： C. 试题分析： 直线 y=ax（ a0）与双曲线 y= (k0)的图象均关于原点对称， 它们的另一个交点坐标与（ 2， 6）关于原点对称， 它们的另一个交点坐标为：（ -2， -6） 故选 C 考点 : 反比例函数图象的对称性 二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B. 试题分析： 抛物线的开口向下， a 0， 与 y轴的交点为在 y轴的正半轴上
5、， c 0， 对称轴为 x= 0， a、 b异号， 即 b 0 0 Q(a， )在第二象限 . 故选 B. 考点 : 二次函数图象与系数的关系 . 以 3、 4为两边的三角形的第三边长是方程 x213x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A 15或 12 B 12 C 15 D以上都不对 答案： B. 试题分析： x2-13x+40=0， （ x-5）（ x-8） =0， 则 x-5=0， x-8=0， 解得： x1=5， x2=8， 设三角形的第三边长为 x，由题意得： 4-3 x 4+3， 解得 1 x 7， x=5， 三角形周长为 3+4+5=12， 故选： B 考点 :1.解一
6、元二次方程 -因 式分解法； 2.三角形三边关系 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（ ） A相离 B相交 C外切 D内切 答案： C. 试题分析：如图： 设 AD=x， BC=y， 则 AE=FG= （ x+y）， 两圆半径和为： x+ y= （ x+y） =FG=AE， 所以两圆外切 故选 C 考点 : 1,圆与圆的位置关系； 2.等腰梯形的性质； 3.梯形中位线定理 填空题 如图，已知点 A在反比例函数 的图象上，点 B在反比例函数 的图象上， AB x轴，分别过点 A、 B作 x轴作垂线，垂足分别为 C、 D，若 ，
7、则 k的值为 _ 答案： . 试题分析：设 A（ a， b）， 点 A在反比例函数 y= 的图象上， ab=4， OC=a， OC= OD， OD=3a， B（ 3a， b）， 点 B在反比例函数 y= (k0)的图象上， k=3ab=34=12， 考点 : 反比例函数综合题 如图， APB=30，圆心在 PB上的 O的半径为 1cm， OP=3cm，若 O沿 BP方向平移，当 O与 PA相切时，圆心 O平移的距离为 _ cm 答案：或 5 试题分析：如图 a，当 O平移到 O位置时， O与 PA相切时，且切点为 C， 连接 OC，则 OC PA，即 OCP=90， APB=30， OC=1c
8、m， OP=2OC=2cm， OP=3cm， OO=OP-OP=1（ cm） 如图 2：同理可得： OP=2cm， OO=5cm 故答案：为： 1或 5 考点 : 1.切线的性质； 2.含 30度角的直角三角形； 3.平移的性质 . 阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为 x1， x2，则两根与方程系数之间有如下关系 x1+x2=， x1 x2= 根据该材料填空：已知 x1， x2，是方程 x2+6x+3=0的两实数根，则 的值为 _ 答案： -2. 试题分析：根据题意得： x1+x2=-6， x1x2=3， 考点 : 根与系数的关系 将抛物线 y=2x2先沿 x轴方向向左平移
9、 2个单位，再沿 y轴方向向下平移 3个单位，所得抛物线的式是 _ 答案： y=2x2+8x+5 试题分析：按照 “左加右减，上加下减 ”的规律，向左平移 2个单位，将抛物线 y=2x2先变为 y=2（ x+2） 2，再沿 y轴方向向下平移 3个单位抛物线 y=2（ x+2） 2，即变为：y=2（ x+2） 2-3 故所得抛物线的式是： y=2x2+8x+5 考点 : 二次函数图象与 几何变换 如图， OA OB，等腰直角三角形 CDE的腰 CD在 OB上， ECD=45，将三角形 CDE绕点 C逆时针旋转 75，点 E的对应点 N恰好落在 OA上，则 的值为 _ 答案： . 试题分析： EC
10、D=45， CDE绕点 C逆时针旋转角为 75， OCN=180-45-75=60， OA OB， ONC=90-60=30， CN=2OC， 根据旋转的性质， CE=CN， CE=2OC， 考点 : 1.含 30度角的直角三角形； 2.旋转的 性质 如图， E是 ABCD的边 CD上一点，连接 AE并延长交 BC的延长线于点 F，且 AD=4，= ，则 CF的长为 _ 答案： . 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， BC=AD=4， AB CD， FEC FAB， ， ， 考点 : 1.平行四边形的性质； 2.相似三角形的判定与性质 解答题 近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部
11、门对原产台湾地区的 15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 40 39 38 37 30 每天销量（千克） 60 65 70 75 110 设当单价从 40元 /千克下调了 x元时，销售量为 y千克； （ 1）写出 y与 x间的函数关系式； （ 2）如果凤梨的进价是 20元 /千克，若不考虑其他情况，那么单价从 40元 /千克下调多少元时，当天的销售利润 W最大？利润最大是多少？ 答案：（ 1） y=60+5x；（ 2） 4， 1280. 试题分析：（ 1）根据题意知： y=60
12、+5x； （ 2）根据销售利润 =每千克的利润 销售量，每千克的利润 =每千克售价 每千克进价，可列关系式： w=5（ x4） 2+1280，从而求出结论 . 试题：（ 1） 每下调一元，销售量就增 加 5千克， x表示单价下调数， 销售量从 60千克增加，增加量为 5x千克， y=60+5x； （ 2）设销售利润为 w， 销售利润 =每千克的利润 销售量，每千克的利润 =每千克售价 每千克进价， w=（ 40x20） y=5（ x4） 2+1280， 当 x=4时， w最大 =1280， 下调 4元时当天利润最大，最大利润是 1280元 考点 : 二次函数的应用 如图， AB是 O的直径，
13、AC是弦， OD AC于点 D，过点 A作 O的切线 AP， AP与OD的延长线交于点 P，连接 PC、 BC （ 1）猜想：线段 OD与 BC有何数量和位置关系，并证明你的结论 （ 2）求证： PC是 O的切线 答案： (1) OD BC， CD= BC；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据垂径定理可以得到 D是 AC的中点，则 OD是 ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到 OD BC， CD= BC； （ 2）连接 OC，设 OP与 O交于点 E，可以证得 OAP OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到： OCP=90，即 OC PC，所以 PC是
14、O的切线 试题：（ 1）猜想： OD BC， OD= BC 证明： OD AC， AD=DC AB是 O的直径， OA=OB OD是 ABC的中位线， OD BC， OD= BC （ 2）证明：连接 OC，设 OP与 O交于点 E如图： OD AC， OD经过圆心 O， 弧 AE=弧 CE，即 AOE= COE 在 OAP和 OCP中， ， OAP OCP， OCP= OAP PA是 O的切线， OAP=90 OCP=90，即 OC PC PC是 O的 切线 考点 : 1.切线的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质 已知反比例函数 y= （ k为常数， k1） （ 1）其图象与正比例函数
15、y=x的图象的一个交点为 P，若点 P的纵坐标是 2，求 k的值； （ 2）若在其图象的每一支上， y随 x的增大而减小，求 k的取值范围 答案：（ 1） 5；（ 2） k 1 试题分析：（ 1）把 y=2代入 y=x求出 P的坐标，把 P的坐标代入反比例函数式求出即可 （ 2）根据已知得出 k-1 0，求出即可 试题：（ 1）把 y=2代入 y=x得： x=2， 即 P的坐标是（ 2， 2）， 把 P的坐标代入 y= 得： 2= ， 解得： k=5 （ 2） 反比例函数 y= （ k为常数， k1），在其图象的每一支上， y随 x的增大而减小， k1 0， k 1， 即 k的取值范围是 k
16、1 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题 如图， AD是 ABC的角平分线，过点 D作 DE AB， DF AC，分别交 AC、 AB于点E和 F （ 1）在图中画出线段 DE和 DF； （ 2）连接 EF，则线段 AD和 EF互相垂直平分，这是为什么？ 答案：（ 1）作图见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据题目要求画出线段 DE、 DF即可； （ 2）首先证明四边形 AEDF是平行四边形，再证明 EAD= EDA，根据等角对等边可得 EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形 AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段 AD和 EF互相垂直平分 试题：（ 1）如图
17、所示； （ 2） DE AB， DF AC， 四边形 AEDF是平行四边形， AD是 ABC的角平分线， FAD= EAD， AB DE， FAD= EDA， EAD= EDA， EA=ED（等角对等边）， 平行四边形 AEDF是菱形， AD与 EF互相垂直平分 考点 : 1.作图； 2.菱形的判定与性质 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（ 1， 4），且过点 B（ 3， 0） （ 1）求该二次函数的式； （ 2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x轴的另一个交 点的坐标 答案：（ 1） y=x22x3；（ 2） 1，（ 4
18、， 0） 试题分析：（ 1）有顶点就用顶点式来求二次函数的式； （ 2）由于是向右平移，可让二次函数的 y的值为 0，得到相应的两个 x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可 试题：（ 1） 二次函数图象的顶点为 A（ 1， 4）， 设二次函数式为 y=a（ x1） 24， 把点 B（ 3， 0）代入二次函数式，得： 0=4a4，解得 a=1， 二次函数式为 y=（ x1） 24，即 y=x22x3； （ 2）令 y=0，得 x22x3=0，解方程 ，得 x1=3， x2=1 二次函数图象与 x轴的两个交点坐标分别为（ 3， 0）和（ 1， 0）， 二次函数图象上的点（ 1
19、， 0）向右平移 1个单位后经过坐标原点 故平移后所得图象与 x轴的另一个交点坐标为（ 4， 0） 考点 :1. 待定系数法求二次函数式； 2.二次函数图象与几何变换 如图， PA为 O的切线， A为切点， O的割线 PBC过点 O与 O分别交于 B、 C，PA=8cm， PB=4cm，求 O的半径 答案： cm 试题分析：连接 OA，设 O的半径为 rcm，由勾股定理即可求解 . 试题 :连接 OA，如图： 设 O的半径为 rcm， 则 r2+82=（ r+4） 2， 解得 r=6， O的半径为 6cm 考点 : 1.圆的切线的性质； 2.勾股定理 . 如图，正方形 ABCD中， E与 F分
20、别是 AD、 BC上一点，在 AE=CF、 BE DF、 1= 2中，请选择其中一个条件，证明 BE=DF 答案：证明见 . 试题分析：根据正方形的性质可得 AB=CD， A= C=90，然后根据选择的条件证明 ABE和 CDF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 试题：在正方形 ABCD中， AB=CD， A= C=90， 若选择 AE=CF，则在 ABE和 CDF中， ， ABE CDF（ SAS）， BE=DF； 若选择 BE DF，则四边形 BFDE是平行四边形， DE=BF， ADDE=BCBF， 即 AE=CF，证明方法同 ； 若选择 1= 2，则在 ABE和 CDF中， ，
21、ABE CDF（ AAS）， BE=DF 考点 : 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 若关于 x的一元二次方程 x2+4x+2k=0有两个实数根，求 k的取值范围及 k的非负整数值 答案： k2 k的非负整数值为 0， 1， 2 试题分析：根据关于 x的一元二次方程 x2+4x+2k=0有两个实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于 k的不等式，求出 k的取值范围后，再确定 k的非负整数值 试题： 关于 x的一元二次方程 x2+4x+2k=0有两个实数根， =42412k=168k0， 解得 k2 k的非负整数值为 0， 1， 2 考点 : 一元二次方程的根的判别式 . 解
22、方程：（ 1） x2+4x+1=0 （ 2）（ x1） 2+2x（ x1） =0 答案： (1) x1=2+ ， x2=2 ； (2) x1=1， x2= 试题分析：（ 1）先把常数项 1移到方程右边，方程两边再加上一次项系数一半的平方，进行配方即可求解； （ 2）提取公因式（ x-1），化成两个一次方程，解方程即可 试题：（ 1） x2+4x=1， x2+4x+4=5， （ x+2） 2=5 x+2= ， 所以 x1=2+ ， x2=2 ； （ 2）（ x1）（ x1+2x） =0， x1=0或 x1+2x=0， 所以 x1=1， x2= 考点 : 1.解一元二次方程 -配方法； 2.解一元
23、二次方程 -因式分解法 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2+bx+3的顶点为 M（ 2， 1），交 x轴与 A、 B两点，交 y轴于点 C，其中点 B的坐标为（ 3， 0） （ 1）求该抛物线的式； （ 2）设经过点 C的直线与该抛物线的另一个交点为 D，且直线 CD和直线 CA关于直线 CB对称，求直线 CD的式 答案 ：（ 1） y=x24x+3；（ 2） 试题分析： 试题：（ 1）将 M（ 2， 1）、 B（ 3， 0）代入抛物线的式中，得： ， 解得： 故抛物线的式： y=x24x+3； （ 2）由抛物线的式知： B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）； 则 OBC是等腰直角三角形， OBC=45 过 B作 BE x轴，交直线 CD于 E（如图）， 则 EBC= ABC=45； 由于直线 CD和直线 CA关于直线 CB对称，所以点 A、 E关于直线 BC对称，则BE=AB=2； 则 E（ 3， 2） 由于直线 CD经过点 C（ 0， 3），可设该直线的式为 y=kx+3，代入 E（ 3， 2）后，得： 3k+3=2，解得： 故直线 CD的式： 考点 : 二次函数 .
