1、2014届山东省泰安市东岳中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是 A B C D . 答案： C 试题分析：原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断 A. 是最简结果，不能合并，错误； B. 是最简结果，不能合并，错误； C. 正确； D. ,错误 . 故选 C 考点：二次根式的混合运算 汽车匀加速行驶路程为 ，匀减速行驶路程为 ，其中 、 为常数 . 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图象可能是（ ） 答案： A 试题分析：汽车启动后，匀加速行驶
2、路程为 ，图像开口向上，匀速行驶路程逐步增加，增速放慢，匀减速行驶路程为 ，图像开口向下。符合条件的只有 A. 故选 A 考点：二次函数图象 如图，从 A地到 B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是 4个小半圆 .有一天，一只猫和一只老鼠同时从 A 地到 B 地 .老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着 4个小半圆行走 .假设猫和 老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是 A猫先到达 B地； B老鼠先到达 B地； C猫和老鼠同时到达 B地； D无法确定 . 答案： C 试题分析：以 AB为直径的半圆的长是： AB； 设四个小半圆的直径分别是 a， b， c， d，则
3、 a+b+c+d=AB 则老鼠行走的路径长是： a+ b+ c+ d= （ a+b+c+d） = AB 故猫和老鼠行走的路径长相同 故选 C 考点：弧长公式 如图，在 ABC中， AB=13， AC=5， BC=12，经过点 C且与边 AB相切的动圆与 CA、 CB分别相交于点 P、 Q，则线段 PQ长度的最小值是 A. ； B. ； C.5； D.无法确定 答案： B 试题分析： 在 ABC中， AB=13， AC=5， BC=12， AB2=AC2+BC2 ACB=90， PQ一定是直径 要使过点 C且与边 AB相切的动圆的直径最小，则 PQ的长度即为斜边上的高的长度， 则 故选 B 考点
4、：直线与圆的位置关系 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 A第 块； B第 块； C第 块； D第 块 . 答案： B 试题分析：根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得所以小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 故选 B 考点：圆 把一个正五角星绕着中心旋转到与原来重合，至少需要转动的度数是 A 36； B 72； C 108； D 144. 答案： B 试题分析：该图形被平分成五部分，旋转 72的整数倍，就可以与自身重合，因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转 72能与自身重合 故选 B 考点：旋转对称图形 如
5、图是小颖同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是 A外离； B外切； C内含； D内切 . 答案： A 试题分析：根据图可知，两圆没有公共点，所以位置关系是外离 故选 A 考点：圆与圆的位置关系 根据电视台天气预报：庐江县明天降雨的概率为 .对此信息，下列几种说法中正确的是 A庐江县明天一定会下雨； B庐江县明天有 的地区会降雨； C庐江县明天有 的时间会降雨； D庐江县明天下雨的可能性比较大 . 答案： D 试题分析：根据概率的意义可知，概率指的是发生的可能性，不是时间和地点 故选 D 考点：概率的意义 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 答案： B 试题分析： A、是轴对
6、称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 考点：轴对称图形与中心对称图形 方程 x=x(x-1)的根是 A x=0； B x=2； C x1=0,x2=1； D x1=0,x2=2. 答案： D 试题分析：先移项，再把方程左边分解得到 x（ x11） =0，原方程化为 x=0或 x11=0，解得： x1=0, x2=2. 故选 D 考点：解一元二次方程 填空题 小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠（北宋大书法家米芾故居）参观 ,车厢里
7、每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 . 答案： 试题分析：共有三个座位，小华有三种坐法；小华恰好坐在中间是其中一种情况；故则小华恰好坐在中间的概率是 故答案：是 考点：概率公式 如图 ,在 106的网格图中 (每个小正方形的边长均为 1个单位 ), A的半径为1, B的半径为 2,要使 A与静止 B内切 ,那么 A由图示位置需向右平移 个单位 . 答案：或 6 试题分析： A与静止的 B内切， A的半径为 1， B的半径为 2， AB=21=1， 当 A向右平移 4或 6时， A与静止的 B内切 故答案：是 4或 6 考点：圆与圆的位置关系
8、挂钟分针的长 10cm，经过 45分钟，它的针尖转过的弧长是 cm. 答案： 试题分析：分针经过 60分钟，转过 360，经过 45分钟转过 270， 则分针的针尖转过的弧长是 故答案：是 考点：弧长的计算 老师给出一个函数 ,甲 ,乙 ,丙 ,丁四位同学各指出这个函数的一个性质 : 甲 :函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限； 丙：当 x 2时， y随 x的增大而减小；丁：当 x 2时， y 0； 已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_。 答案： y=（ x2） 2+1 试题分析：当 x 2时， y随 x的增大而减小，对称轴可以是 x=2，开口向上的二
9、次函数函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且 x 2时， y 0，二次函数的顶点可以在 x轴上方顶点式： y=a（ xh） 2+k（ a， h， k是常数，a0），其中（ h， k）为顶点坐标，如： y=（ x2） 2+1 故答案：是 y=（ x2） 2+1 考点：二次函数式 计算题 计算： . 答案： 试题分析：任何非零数的零次方都为 1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可 试题： 考点：二次根式的化简 解答题 如图，已知在 O 中， AB= 4 ， AC 是 O 的直径， AC BD于 F， A=30 求图中阴影部分的面积； 若用阴影扇形 OBD围成一个圆锥侧面，请求
10、出这个圆锥底面圆的半径 答案：（ 1）阴影部分的面积为 ；（ 2）这个圆锥底面圆的半径为 试题分析：（ 1）由 A=30，可求得 BOC=60，再根据垂径定理得 BOD=120，由勾股定理得出 BF 以及 OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积 （ 2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径 试题：（ 1） AC BD于 F， A=30， BOC=60， OBF=30， AB= ， BF= ， OB= ， （ 2）设圆锥的底面圆的半径为 r，则周长为 2r， 这个圆锥底面圆的半径为 考点： 1.圆锥的计算， 2.扇形面积的计算 某商场购进一种新商品 ,
11、每件进价是 120元，在试销期间发现，当每件商品售价 130元时，每天可销售 70件，当每件商品售高（或低）于 130元时，每涨(或降 )价 1元，日销售量就减少（或增加） 1件 .据此规律，请回答： 当每件商品售价定为 170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ 在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到 1600元？（提示：盈利 =售价 进价） 答案：（ 1）当每件商品售价定为 170元时，每天可销售 30件商品，商场获得的日盈利是 1500元； （ 2）每件商品的销售价定为 160元，最大盈利是 1600元 试题分析：（ 1）首先
12、求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利 （ 2） 设商场日盈利达到 1600元时，每件商品售价为 x元，根据每件商品的盈利 销售的件数 =商场的日盈利，列方程求解即可； 根据 中所列关系式，进而得出盈利与售价之间的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可 试题：（ 1）当每件商品售价为 170元时，比每件商品售价 130元高出 40元， 即 170130=40（元）， 则每天可销售商品 30件，即 7040=30（件）， 商场可获日盈利为（ 170120） 30=1500（元） 答：每天可销售 30件商品，商场获得的日盈利是 1500元 （ 2） 设商场日盈利达到 1600元时，每件商品售价为
13、 x元， 则每件商品比 130元高出（ x130）元，每件可盈利（ x120）元， 每日销售商品为 70（ x130） =200x（件）， 依题意得方程（ 200x）（ x120） =1600， 整理，得 x2320x+25600=0，即 （ x160） 2=0， 解得： x=160， 答：每件商品售价为 160元时，商场日盈 利达到 1600元； 设该商品日盈利为 y元，依题意得： y=（ 200x）（ x120） =x2+320x24000 =（ x2320x） 24000 =（ x160） 2+1600， 则每件商品的销售价定为 160元，最大盈利是 1600元 考点：一元二次方程的应用
14、 下图表示的是聪聪从自已家到叔叔家 ,再到奶奶家的路线图 . 由图中可以看到：从聪聪家到叔叔家有 4条路 ,从叔叔家到奶奶家有 2条路 .你能求出从聪聪家到奶奶家始终利用一种交通工具的路线概率吗？请用树状图表示 . 答案：树状图见，从聪聪家到奶奶家 始终利用一种交通工具的路线概率是 试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从聪聪家到奶奶家始终利用一种交通工具的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：用树状图表示如下： 从聪聪家到奶奶家的行走路线共有 8种结果，其中始终利用一种交通工具的路线有 2种结果：（铁路，铁路）、（公路，公路）， 从聪聪家到奶奶家始终利用
15、一种交通工具的概率是： 考点：树状图 如图所示，点 O、 B坐标分别为（ 0， 0）、（ 3， 0），将 ABO 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到 OA B； 根据题中条件在图中画出直角坐标系，并画出 OAB； 点 A的坐标是 ； 求 BB的长； 答案：（ 1）图形见；（ 2）点 A的坐标为（ 2， 4）；（ 3） BB= 试题分析：（ 1）以点 O 为圆心，建立平面直角坐标系即可，然后找出点 A、 B绕点 O 按逆时针方向旋转 90的对应点 A、 B的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出点 A的坐标即可； （ 3）根据勾股定理列式进行计算即可得解 试题：（ 1）如图所
16、示， OAB即为所求作的三角形； （ 2）点 A的坐标为（ 2， 4）； （ 3）根据勾股定理， BB= 考点：旋转变换 如图是庐江中学某景点内的一个拱门，它是 O 的一部分 .已知拱门的地面宽度 CD=2m，它的最大高度 EM=3m，求构成该拱门的 O 的半径 . 答案：构成该拱门的 O 的半径为 m 试题分析：连接 OC，设半径为 xm，由题意可得 EF CD，点 O 在 EF 上，在Rt OCM中，利用勾股 x定理即可得出的值 试题：连接 OC设 O 的半径为 xm， EM CD， CM= CD=1m 在 Rt OCM中，由 OM2+CM2=OC2， 得（ 3x） 2+1=x2 解得：
17、x= 答：构成该拱门的 O 的半径为 m 考点： 1.垂径定理的应用， 2.勾股定理 在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 15米）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为 x(m)，花园的面积为 y(m2)。 （ 1）求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 2）满足条件的花园面积能达到 200m2吗？若能，求出此时 x的值，若不能，说明理由： （ 3）根据 (1)中求得的函数关系式，判断当 x取何值时，花园的面积最大？最大面积 是多少？ 答案：（ 1） y= x2+20x（ 0
18、 x15）； （ 2）花园面积不能达到 200m2,理由见； （ 3）当 x=15时，花园的面积最大，最大面积为 187.5m2 试题分析：（ 1）设花园靠墙的一边长为 x（ m），另一边长为 ，用面积公式表示矩形面积； （ 2）就是已知 y=200，解一元二次方程，但要注意检验结果是否符合题意；即结果应该是 0 x15 （ 3）由于 0 x15，对称轴 x=20，即顶点不在范围内， y随 x的增大而增大 x=15时， y有最大值 试题：（ 1）根据题意得： ， 即 y= x2+20x（ 0 x15）； （ 2）当 y=200时，即 x2+20x=200， 解得 x1=x2=20 15， 花园
19、面积不能达到 200m2； （ 3） y= x2+20x的图象是开口向下的抛物线，对称轴为 x=20， 当 0 x15时， y随 x的增大而增大 x=15时， y有最大值， y最大值 = 152+2015=187.5m2 即当 x=15时，花园的面积最大，最大面积为 187.5m2 考点：二次函数的应用 用配方法解方程： . 答案： 试题分析：将方程配方化为 ，再进行计算 试题： , , , , 考点：配方法解方程 如图 ,抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的一个交点 A的坐标为（ 1， 0），对称轴为直线 x=2 （ 1）求抛物线与 x轴的另一个交点 B的坐标； （ 2）点 D是抛物线与
20、y轴的交点，点 C是抛物线上的另一点若以 AB为一底边的梯形 ABCD的面积为 9 求此抛物线的式，并指出顶点 E的坐标； （ 3）点 P是（ 2）中抛物线对称轴上一动点，且以 1个单位 /秒的速度从此抛物线的顶点 E向上运动设点 P运动的时间为 t秒 当 t为 秒时， PAD的周长最小？当 t为 秒时， PAD是以 AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号） 点 P在运动过程中，是否存在一点 P，使 PAD是以 AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） B（ 3， 0）； （ 2） y=x2+4x+3化为顶点式为 y=（ x+2） 21，得 E（ 2
21、， 1）； （ 3） 2； 4或 4 或 4+ ; 存在一点 P，使 PAD是以 AD为斜边的直角三角形 , P（ 2， 1）或（ 2， 2） 试题分析：（ 1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与 x轴的另一个交点 B的坐标； （ 2）先根据梯形 ABCD的面积为 9，可求 c的值 ，再运用待定系数法可求抛物线的式，转化为顶点式可求顶点 E的坐标； （ 3） 根据轴对称 最短路线问题的求法可得 PAD的周长最小时 t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得 PAD是以 AD为腰的等腰三角形时 t的值； 先证明 APN PDM，根据相似三角形的性质求得 PN的值，从而得到点P的坐标 试题：（ 1
22、）由抛物线的轴对称性及 A（ 1， 0），可得 B（ 3， 0）； （ 2）设抛物线的对称轴交 CD于点 M，交 AB于点 N， 由题意可知 AB CD，由抛物线的轴对称性可得 CD=2DM MN y轴， AB CD， 四边形 ODMN 是矩形 DM=ON=2， CD=22=4 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， AB=2， 梯形 ABCD的面积 = （ AB+CD） OD=9， OD=3，即 c=3 把 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y=ax2+bx+3得 ， 解得 y=x2+4x+3 将 y=x2+4x+3化为顶点式为 y=（ x+2） 21，得 E（ 2， 1）； （ 3） 当 t为 2秒时， PAD的周长最小；当 t为 4或 4 或 4+ 秒时， PAD是以 AD为腰的等腰三角形 故答案：为： 2； 4或 4 或 4+ 存在 APD=90， PMD= PNA=90， DPM+ APN=90， DPM+ PDM=90， PDM= APN， PMD= ANP， APN PDM， ， ， PN23PN+2=0， PN=1或 PN=2 P（ 2， 1）或（ 2， 2） 考点：二次函数综合题
