1、2014届山东省济南市九年级中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 +30m表示向东走 30m，那么向西走 40m表示为（ ） A +40m B -40m C +30m D -30m 答案： B 试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可 如果 +30米表示向东走 30米，那么向西走 40m表示 -40m 考点：正数和负数 如图，直线 l： y=-x- 与坐标轴交于 A， C两点，过 A， O， C三点作 O1，点 E为劣弧 AO 上一点，连接 EC， EA， EO，当点 E在劣弧 AO 上运动时（不与 A， O 两点重合），
2、 的值是否发生变化？（ ） A B C 2 D变化 答案： A 试题分析：对于直线 l： y=-x- ， 令 x=0，得到 y=- ； 令 y=0，得到 x=- ， OA=OC，又 AOC=90， OAC为圆内接等腰直角三角形， AC 为直径， 如图，在 CE上截取 CM=AE，连接 OM， 在 OAE和 OCM中， ， OAE OCM（ SAS）， AOE= COM， OM=OE， AOC= AOM+ MOC=90， MOE= AOE+ MOC， MOE=90， OME为等腰直角三角形， ME= EO， 又 ME=EC-CM=EC-AE， EC-AE= EO，即 = 考点 : 一次函数综合题
3、 已知关于 x的不等式组 ，有且只有三个整数解，则 a的取值范围是（ ） A -2a-1 B -2a -1 C -2 a-1 D -2 a -1 答案： C 试题分析：由 得： 2 x 7+a， 有且只有三个整数解， x=3或 4或 5， 7+a的取值范围是 5 7+a6， a的取值范围是 -2 a-1 考点 : 一元 一次不等式组的整数解 在一次 “爱心互助 ”捐款活动中，某班第一小组 8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额 /元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这 8名同学捐款的平均金额为（ ） A 3.5元 B 6元 C 6.5元 D 7元 答案： C 试题分析：根据加
4、权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以 8 即可得出答案： 根据题意得：（ 52+63+72+101） 8=6.5（元） 考点 : 加权平均数 如图， A、 B、 C 是反比例函数 （ k 0）图象上三点，作直线 l，使 A、B、 C到直线 l的距离之比为 3： 1： 1，则满足条件的直线 l共有（ ） A 4条 B 3条 C 2条 D 1条 答案： A 试题分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线 BC 平行，符合条件的有两条，如图中的直线 a、 b；还有一种是过线段 BC 的中点，符合条件的有两条，如图中的直线 c、 d故满足条件的直线有 4条 考点：反比例函数综合题 如图
5、，数轴上 A， B两点表示的数分别为 -1和 ，点 B关于点 A的对称点为 C，则点 C所表示的数为（ ） A -2- B -1- C -2+ D 1+ 答案： A 试题分析：由于 A， B两点表示的数分别为 -1和 ，先根据对称点可以求出OC的长度，根据 C在原点的左侧，进而可求出 C的坐标 对称的两点到对称中心的距离相等， CA=AB， |-1|+| |=1+ ， OC=2+ ，而 C点在原点左侧， C表示的数为： -2- 考点：实数与数轴 如图，已知等腰梯形 ABCD的底角 B=45，高 AE=1，上底 AD=1，则其面积为（ ） A 4 B C 1 D 2 答案： D 试题分析： 梯形
6、 ABCD是等腰梯形， B=45， AE=AD=1， BE=AE=1， BC=3AE=3， S梯形 ABCD= （ AD+BC） AE= （ 1+3） 1=2 考点：等腰梯形的性质 如图， ABC中， AB=AC， A=36， BD是 AC 边上的高，则 DBC的度数是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 答案： A 试题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 DBC的度数 AB=AC， A=36， ABC= ACB=72， BD是 AC 边上的高， BD AC， DBC=90-72=18 考点：等腰三角形的 性质 楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70元，
7、儿童票每张 35元小明买 20张门票共花了 1225元，设其中有 x张成人票， y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） ABC D 答案： B 试题分析：根据 “小明买 20 张门票 ”可得方程： x+y=20；根据 “成人票每张 70 元，儿童票每张 35元，共花了 1225元 ”可得方程： 70x+35y=1225，把两个方程组合即可 设其中有 x张成人票， y张儿童票，根据题意得 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 若实数 a、 b满足 a+b=5， a2b+ab2=-10，则 ab的值是（ ） A -2 B 2 C -50 D 50 答案： A 试题分析：先提取公因式 ab，
8、整理后再把 a+b的值代入计算即可 当 a+b=5时， a2b+ab2=ab（ a+b） =5ab=-10，解得： ab=-2 考点：因式分解的应用 如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D答案： D 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 从正面看易得第一层有 3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选 D 考点：简单组合体的三视图 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数
9、法表示为（ ） A 0.3410-9 B 3.410-9 C 3.410-10 D 3.410-11 答案： C 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 0.000 000 000 34=3.410-10 考点：科学记数法 表示较小的数 已知圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则这个圆锥的母线长为（ ） A 12cm B 10cm C 8cm D 6cm 答案： B 试题分析：由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算
10、出母线长 圆锥的母线长 = =10（ cm） 考点：圆锥的计算 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可 四边形是平行四边形， 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积 = S 四边形 ， 针头扎在阴影区域内的概率为 考点： 1.几何概率； 2.平行四边形的性质 假期到了， 17名女教师去外地培训，住宿时有 2人间和 3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ） A 5种 B 4种 C 3种 D 2种 答案
11、： C 试题分析：设住 3人间的需要有 x间，住 2人间的需要有 y间， 3x+2y=17， 因为， 2y是偶数， 17是奇数， 所以， 3x只能是奇数，即 x必须是奇数， 当 x=1时， y=7， 当 x=3时， y=4， 当 x=5时， y=1， 综合以上得知，第一种是： 1间住 3人的， 7间住 2人的， 第二种是： 3间住 3人的， 4间住 2人的， 第三种是： 5间住 3人的， 1间住 2人的， 答：有 3种不同的安排 考点：二元一次方程的应用 填空题 如图，边长为 1的小正方形网格中， O 的圆心在格点上，则 AED的余弦值是 答案： 试题分析： AED与 ABC都对 ， AED=
12、 ABC， 在 Rt ABC中， AB=2， AC=1， 根据勾股定理得： BC= ， 则 cos AED=cos ABC= = 考点： 1.圆周角定理； 2.勾股定理； 3.锐角三角函数的定义 如图，边长为 1的菱形 ABCD中， DAB=60度连接对角线 AC，以 AC为边作第二个菱形 ACC1D1，使 D1AC=60；连接 AC1，再以 AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2，使 D2AC1=60； ，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 答案：（ ） n-1 试题分析：如图，连接 DB， 四边形 ABCD是菱形， AD=AB AC DB， DAB=60， ADB是等边三角形， DB=A
13、D=1， BM= ， AM= ， AC= ， 同理可得 AC1= AC=（ ） 2， AC2= AC1=3 =（ ） 3， 按此规律所作的第 n个菱形的边长为（ ） n-1 考点：菱形的性质 三棱柱的三视图如图所示， EFG中， EF=8cm， EG=12cm， EGF=30，则 AB的长为 cm 答案： 试题分析：如图，过点 E作 EQ FG于点 Q， 由题意可得出： EQ=AB， EG=12cm， EGF=30， EQ=AB= 12=6（ cm） 考点：由三视图判断几何体 如图，两建筑物的水平距离 BC 为 18m，从 A点测得 D点的俯角 为 30，测得 C点的俯角 为 60则建筑物 C
14、D的高度为 m（结果不作近似计算） 答案： 试题分析：过点 D作 DE AB于点 E， 则四边形 BCDE是矩形， 根据题意得： ACB=60， ADE=30， BC=18m， DE=BC=18m， CD=BE， 在 Rt ABC中， AB=BC tan ACB=18tan60=18 （ m）， 在 Rt ADE中， AE=DE tan ADE=18tan30=6 （ m）， DC=BE=AB-AE=18 -6 =12 （ m） 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 已知点 P（ 3， -1）关于 y轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1-b），则 ab的值为 答案： -10 试题分析：
15、根据关于 y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案： 点 P（ 3， -1）关于 y轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1-b）， ， 解得： ， 则 ab的值为： -52=-10 考点：关于 x轴、 y轴对称的点的坐标 分解因式：（ a+2）（ a-2） +3a= 答案：（ a-1）（ a+4） 试题分析：首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可 首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可（ a+2）（ a-2）+3a=a2+3a-4=（ a-1）（ a+4） 考点：因式分解 -十字相乘法等 解答题 已知，如图二次函数 y=ax2+bx+c
16、（ a0）的图象与 y轴交于点 C（ 0， 4）与x轴交于点 A、 B，点 B（ 4， 0），抛物线的对称轴为 x=1直线 AD交抛物线于点 D（ 2， m）， （ 1）求二次函数的式并写出 D点坐标； （ 2）点 Q 是线段 AB上的一动点，过点 Q 作 QE AD交 BD于 E，连结 DQ，当 DQE的面积最大时，求点 Q 的坐标； （ 3）抛物线与 y轴交于点 C，直线 AD与 y轴交于点 F，点 M为抛物线对称轴上的动点，点 N 在 x轴上，当四边形 CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点 M和点 N 的坐标 答案：（ 1）点 D的坐标为（ 2， 4） （ 2）当 t=1时， S D
17、QE有最大值，所以此时 Q 点的坐标为（ 1， 0）； （ 3）满足条件的点 N 的坐标为 N（ ， 0），点 M的坐标为 M（ 1， 1） 试题分析：（ 1）根据点 C（ 0， 4），点 B（ 4， 0），抛物线的对称轴为 x=1可得关于 a， b， c 的方程组，解方程求得 a， b， c 的值，从而得到二次函数的式，再将点 D（ 2， m）代入二次函数的式，得到关于 m的方程，求得 m的值，从而求解； （ 2）先求得 A， B点的坐标，过点 E作 EG QB，根据相似三角形的判定和性质可得 EG= ，由于 S DQE=S BDQ-S BEQ，配方后即可得到 S DQE有最大值时Q 点的坐
18、标； （ 3）根据待定系数法得到直线 AD的式为： y=x+2，过 点 F作关于 x轴的对称点 F，即 F（ 0， -2），再连接 DF交对称轴于 M， x轴于 N，由条件可知，点C， D是关于对称轴 x=1对称，则 CF+FN+MN+MC=CF+DF=2+2 ，得到四边形 CFNM的最短周长为： 2+2 时直线 DF的式为： y=3x-2，长而得到满足条件的点 M和点 N 的坐标 （ 1）由题意有： ， 解得： 所以，二次函数的式为： y=- x2+x+4， 点 D（ 2， m）在抛物线上，即 m=- 2 2+2+4=4， 所以点 D的坐标为（ 2， 4） （ 2）令 y=0，即 - x2+
19、x+4=0，解得： x1=4， x2=-2， A， B点的坐标分别是（ -2， 0），（ 4， 0）， 如图 1，过点 E作 EG QB，垂足为 G，设 Q 点坐标为（ t， 0）， QE AD， BEQ 与 BDA相似， ，即 ， EG= ， S BEQ= （ 4-t） ， S DQE=S BDQ-S BEQ = （ 4-t） 4 -S BEQ =2（ 4-t） - （ 4-t） 2 =- t2+ t+ =- （ t-1） 2+3， 当 t=1时， S DQE有最大值，所以此时 Q 点的坐标为（ 1， 0）； （ 3）由 A（ -2， 0）， D（ 2， 4），可求得直线 AD的式为： y=
20、x+2，即点 F的坐标为： F（ 0， 2）， 如图 2，过点 F作关于 x轴的对称点 F，即 F（ 0， -2），再连接 DF交对称轴于 M， x轴于 N，由条件可知，点 C， D是关于对称轴 x=1对称 , 则 CF+FN+MN+MC=CF+DF=2+2 ， 则四边形 CFNM的周长 =CF+FN+NM+MCCF+FN+MN+MC, 即四边形 CFNM的最短周长为： 2+2 此时直线 DF的式为： y=3x-2， 所以存在点 N 的坐标为 N（ ， 0），点 M的坐标为 M（ 1， 1） 考点：二 次函数综合题 如图，在 ABC中，以 AB为直径的 O 分别交 AC、 BC 于点 D、 E
21、，点 F在 AC 的延长线上，且 AC=CF， CBF= CFB （ 1）求证：直线 BF 是 O 的切线； （ 2）若点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点，当 AD=5时，求 BF 的长； （ 3）填空：在（ 2）的条件下，如果以点 C为圆心， r为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的距离为 5，则 r的取值范围为 答案：（ 1）证明见；（ 2） BF=10 ；（ 3） 5 5 r 5+5 试题分析：（ 1）欲证明直线 BF 是 O 的切线，只需证明 AB BF； （ 2）根 据圆心角、弧、弦间的关系，等边三角形的判定证得 AOD是等边三角形，所以在 Rt ABF中， ABF=90， O
22、AD=60， AB=10，则利于 A的正切三角函数的定义来求 BF 边的长度； （ 3）根据已知条件知 O 与 C相交 （ 1）证明：如图， CBF= CFB， CB=CF 又 AC=CF， CB= AF， ABF是直角三角形， ABF=90，即 AB BF 又 AB是直径， 直线 BF 是 O 的切线 （ 2）解：如图，连接 DO， EO， 点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点， AOD=60 又 OA=OD， AOD是等边三角形， OA=AD=OD=5， OAD=60， AB=10 在 Rt ABF中， ABF=90， BF=AB tan60=10 ，即 BF=10 ； （ 3）如图，连
23、接 OC则 OC是 Rt ABF的中位线， 由（ 2）知， BF=10 ， 圆心距 OC=5 ， O 半径 OA=5 5 5 r 5 +5 故填： 5 5 r 5+5 考点：圆的综合题 通辽市某校对九年级学生进行 “综合素质 ”评价，评价的结果为 A（优）、 B（良好）、 C（合格）、 D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质 ”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为： 14： 9： 6： 1，评价结果为 D等级的有 2人，请你回答： （ 1）共抽测了多少人？ （ 2）样本中 B等级的频率是多少？ C等级的频率是多少？ （ 3）
24、如果要绘制扇形统计图， A、 D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？ （ 4）该校九年级的毕业生共 300人，假如 “综合素质 ”等级为 A或 B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？ 答 案：（ 1）抽测了 60人； （ 2）样本中 B等级的频率是 0.3，样本中 C等级的频率是 0.2； （ 3） A等级在扇形统计图中所占的圆心角为 168， D等级在扇形统计图中所占的圆心角为 12； （ 4）估计该校大约有 230名学生可以报考示范性高中 试题分析：（ 1）图中从左到右的四个长方形的高的比为： 14： 9： 6： 1，可知比份总和为 30，
25、根据评价结果为 D等级的有 2人可求出总数； （ 2）根据图中频数与频率的关系即可求出答案：； （ 3）根据圆心角为 360度，按比份求扇形度数即可 （ 4）先求出样本中报考示范性高中的频率再乘 300，即可得出该校大约有多少名学生可以报考示范性高中 （ 1） 2 =230=60人， 抽测了 60人； （ 2） 930=0.3， 样本中 B等级的频率是 0.3， 630=0.2， 样本中 C等级的频率是 0.2； （ 3） A等级在扇形统计图中所占的圆心角为： 360=168， D等级在扇形统计图中所占的圆心角为： 360=12； （ 4） 300=230名， 估计该校大约有 230名学生可以
26、报考示范性高中 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.频数与频率； 4.扇形统计图 五一期 间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为 15元 /人，若为 50 99人可以八折购票， 100人以上则可六折购票已知参加郊游的七年级同学少于 50人、八年级同学少于 100人若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费 1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费 1080元 （ 1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于 50人 （ 2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？ 答案：（ 1）八年级的人数必定多于 50人； （ 2）参加郊游的七、八年级同学分别为
27、 45人和 75人 试题分析：（ 1）可先 按根据全票的票价来判断两个年级的人数和的大致范围，然后根据七年级人数的大致范围来判断出八年级人数是否少于 50人 （ 2）本题的等量关系是：分别购票时七年级购票的费用 +八年级购票的费用=1575元，合在一起购票时的费用 1080元 =两班的人数 相应人数对应的票价根据这两个等量关系可列出方程组求解（选择票价折扣时要根据（ 1）中以及已知中给出的七年级，八年级的人数的范围来选择） （ 1）全票为 15元，则八折票价为 12元，六折票价为 9元 10015=1500 1575， 七、八年级的总人数必定超过 100人， 又 七年级人数少于 50人， 八年
28、级的人数必定多于 50人 （ 2）设七、八年级参加郊游的同学分别有 x人、 y人， 由（ 1）及已知可得， x 50， 50 y 100， 依题意可得： ， 解得： 答：参加郊游的七、八年级同学分别为 45人和 75人 考点：二元一次方程组的应用 如图所示，已知在平行四边形 ABCD中， BE=DF，求证： AE=CF 答案：证明见 试题分析：求出 DE=BF，根据平行四边形性质求出 AD=BC， AD BC，推出 ADE= CBF，证出 ADE CBF即可 证明： BE=DF， BE-EF=DF-EF， DE=BF， 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， AD BC， ADE= CB
29、F， 在 ADE和 CBF中 ， ADE CBF（ SAS）， AE=CF 考点： 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 如图， AB=AE， 1= 2， C= D求证： ABC AED 答案：证明见 试题分析：首先根据 1= 2可得 BAC= EAD，再加上条件 AB=AE， C= D可证明 ABC AED 证明： 1= 2， 1+ EAC= 2+ EAC， 即 BAC= EAD， 在 ABC和 AED中， ， ABC AED（ AAS） 考点：全等三角形的判定 （ 1）化简： （ 2）解方程： 答案：（ 1） x；（ 2） x=3 试题分析：（ 1）原式利用除法法则变形，约分
30、即可得到结果； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，将 x系数化为 1，即可求出解 （ 1）原式 = ； （ 2）原方程可化为 3x+2=8+x， 合并同类项得： 2x=6， 解得： x=3 考点： 1.分式的乘除法； 2.解一元一次方程 如图，在 O 中，直径 AB CD，垂足为 E，点 M在 OC上， AM的延长线交 O 于点 G，交过 C的直线于 F， 1= 2，连结 CB与 DG交于点 N （ 1）求证： CF是 O 的切线； （ 2）求证： ACM DCN； （ 3）若点 M是 CO的中点， O 的半径为 4， cos BOC= ，求 BN 的长 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明
31、见；（ 3） BN= 试题分析：（ 1）根据切线的判定定理得出 1+ BCO=90，即可得出答案：； （ 2）利用已知得出 3= 2， 4= D，再利用相似三角形的判定方法得出即可； （ 3）根据已知得出 OE的长，进而利用勾股定理得出 EC， AC， BC 的长，即可得出 CD，利用（ 2）中相似三角形的性质得出 NB的长即可 （ 1）证明： BCO 中， BO=CO， B= BCO， 在 Rt BCE中， 2+ B=90， 又 1= 2， 1+ BCO=90， 即 FCO=90， CF是 O 的切线； （ 2）证明：如图， AB是 O 直径， ACB= FCO=90， ACB- BCO= FCO- BCO， 即 3= 1， 3= 2， 4= D， ACM DCN； （ 3）解： O 的半径为 4，即 AO=CO=BO=4， 在 Rt COE中， cos BOC= ， OE=CO cos BOC=4 =1， 由此可得： BE=3， AE=5，由勾股定理可得： ， ， AB是 O 直径， AB CD， 由垂径定理得： CD=2CE=2 ， ACM DCN， ， 点 M是 CO的中点， CM= AO= 4=2， CN= ， BN=BC-CN=2 - = 考点：圆的综合题
