1、2014届山东省济南市长清区九年级复习调查考试（一模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 -6的绝对值是 A -6 B C 6 D 答案： C. 试题分析：根据绝对值的定义知： |-6|=6 故选 C. 考点：绝对值 如图，已知直线 l： ，过点 A（ 0， 1）作 y轴的垂线 交直线 l于点B，过点 B作直线 l的垂线交 y轴于点 A1；过 点 A1作 y轴的垂线交直线 l于点B1，过点 B1作直线 l的垂线交 y轴于点 A2； ；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为 A（ 0， 64） B（ 0， 128） C（ 0， 256） D（ 0， 512） 答案： C. 试题分析： 直线 l的式为
2、； y= x， l与 x轴的夹角为 30， AB x轴， ABO=30， OA=1， OB=2， AB= ， A1B l， ABA1=60， A1O=4， A1（ 0， 4）， 同理可得 A2（ 0， 16）， A4纵坐标为 44=256， A4（ 0， 256） 故选 C 考点：一次函数综合题 如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 ，则 的值为 A 16 B 17 C 18 D 19 答案： B. 试题分析：如图， 设正方形 S1的边长为 x， ABC和 CDE都为等腰直角三角形， AB=BC， DE=DC， ABC= D=90， sin CAB=sin45
3、= ，即 AC= BC，同理可得： BC=CE= CD， AC= BC=2CD，又 AD=AC+CD=6， CD= ， EC2=22+22，即 EC=2 ； S1的面积为 EC2=2 2 =8； MAO= MOA=45， AM=MO， MO=MN， AM=MN， M为 AN的中点， S2的边长为 3， S2的面积为 33=9， S1+S2=8+9=17 故选 B. 考点：相似三角形的判定与性质 如图，双曲线 与直线 交于点 M、 N，并且点 M的坐标为（ 1，3），点 N的纵坐标为 -1根据图象信息可得关于 x的方程 的解为 A -3， 1 B -3， 3 C -1， 1 D -1， 3 答案
4、： A 试题分析： M（ 1， 3）在反比例函数图象上， m=13=3， 反比例函数式为： y= ， N也在反比例函数图象上，点 N的纵坐标为 -1 x=-3， N（ -3， -1）， 关于 x的方程 =kx+b的解为： -3， 1 故选 A 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 已知一次函数 ， 从 中随机取一个值， 从 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 A B C D 答案： A 试题分析： k从 2， -3中随机取一个值， b从 1， -1， -2中随机取一个值， 可以画出树状图： 该一次函数的图象经过二、三、四象限时， k 0， b 0， 当 k=-3， b
5、=-1时符合要求， 当 k=-3， b=-2时符合要求， 该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 . 故选 A 考点： 1.列表法与树状图法； 2.一次函数的性质 已知二次函数 的图象与 x轴的一个交点为（ 1,0），则它与 x轴的另一个交点坐标是 A（ 1， 0） B（ -1， 0） C（ 2， 0） D（ -2， 0） 答案： D. 试题分析： 二次函数 y=x2+x+c的图象与 x轴的一个交点为（ 1， 0）， 0=1+1+c， c=-2， y=x2+x-2， 当 y=0时， x2+x-2=0， 解得 x1=1， x2=-2 故另一个交点坐标是（ -2， 0） 故选 D 考点：抛物线
6、与 x轴的交点 如图，在 ABCD中，已知 AD 5cm， AB 3cm， AE平分 BAD交 BC边于点 E，则 EC等于 A 1.5cm B 2cm C 2.5cm D 3cm 答案： B. 试题分析： AE平分 BAD交 BC边于点 E， BAE= EAD， 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD=BC=5， DAE= AEB， BAE= AEB， AB=BE=3， EC=BC-BE=5-3=2 故选 B 考点：平行四边形的性质 如图，正三角形 ABC 内接于圆 O，动点 P在圆周的劣弧 AB上，且不与 A，B重合，则 BPC等于 A 30o B 60o C 90o D 45
7、o 答案： B 试题分析： ABC正三角形， A=60， BPC=60 故选 B 考点： 1.圆周角定理； 2.等边三角形的性质 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是 32岁，这三个团游客年龄的方差分别是 ， ， ，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A甲团 B乙团 C丙团 D甲或乙团 答案： C. 试题分析： S 甲 2=27， S 乙 2=19.6， S 丙 2=1.6， S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2， 丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近 故选 C 考点：方差 如图所示的几何体的左视图是 答案： A. 试题分析：从左面
8、看可得到上下两个相邻的正方形 故选 A 考点：简单组合体的三视图 下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A B C D 答案： D. 试题分析： A、 x2-xy能提取公因式 x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误； B、 x2+xy能提取公因式 x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误； C、 x2+y2，不符合平方差公式与完全平方公式的结构特点，不能运用公式法分解因式，故本选项错误 D、 x2-y2，符合平方差公式的结构特点，能运用公式法分解因式，故本选项正确； 故选 D 考点：因式分解 -运用公式法 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。 据统计，在今年 “五一 ”期间，
9、某风景区接待游览的人数约为 20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A 人 B 人 C 人 D 人 答案： B 试题分析： 20.3万 =203000， 203000=2.03105； 故选 B 考点：科学记数法 表示较大的数 下列运算中，正确的是 A B C D 答案： B 试题分析： A、应为 4a-3a=a，故本选项错误； B、 a a2=a3，故本选项正确； C、应为 3a6a 3=3a3，故本选项错误； D、应为（ ab2） 2=a2b4，故本选项错误 故选 B 考点： 1.合并同类项； 2.同底数幂的除法； 3.同底数幂的乘法； 4.幂的乘方与积的乘方 不等式 8-2x 0的解集
10、在数轴上表示正确的是 答案： B. 试题分析： 8-2x 0 2x 8 x 4 在数轴上表示为： 故选 B. 考点： 1.在数轴上表示不等式的解集； 2.解一元一次不等式 化简： 的结果是 A B C D 答案： A. 试题分析：原式 = . 故选 A. 考点：分式的化简 . 填空题 如图，菱形 ABCD中， AC=8， BD=6，将 ABD沿 AC方向向右平移到ABD的位置，若平移距离为 2，则阴影部分的面积为 _ 答案： .5. 试题分析：首先设 AD交 CD于点 E，交 BD于点 M， BD交 AC于点 N，过点E作 EF AC于点 F，由平移的性质与菱形的性质，易求得 AG， AN，
11、AF与DG的长，易得 BD EF BD，即可求得 AMN ADG，AEF ADG，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得 MN与 EF的长，继而求得梯形 MNFE的面积，则可求得答案： 试题：根据题意得： NG=2， 设 AD交 CD于点 E，交 BD于点 M， BD交 AC于点 N，过点 E作 EF AC于点 F， 由平移的性质可得： NF=GF= NG=1， 菱形 ABCD中， AC=8， BD=6， AG= AC=4， DG= BD=3， BD AC， BD AC， AN-AG=NG=4-2=2， AF=AG-GF=4-1=3， BD EF BD， AMN ADG， AEF ADG，
12、， ， 即 , ， MN= ， EF= ， S 梯形 MNFE= （ MN+EF） HF= （ + ） 1= ， S 阴影 =4S 梯形 MNFE=4 =7.5 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.菱形的性质； 3.平移的性质 如图，已知点 A（ 1， 1）、 B（ 3， 2），且 P为 x轴上一动点，则 ABP的周长的最小值为 答案： . 试题分析：本题需先根据已知条件求出 AB的长，再根据 P为 x轴上一动点，确定出 P点的位置，即可求出 BP+AP的长，最后即可求出 ABP周长的最小值 试题：作点 B关于 x轴的对称点 B，连接 AB，当点 P运动到 AB与 X轴的交点时 ABP周
13、长的最小值 A（ 1， 1）， B（ 3， 2）， AB= 又 P为 x轴上一动点， 当求 ABP周长的最小值时， AB= ABP周长的最小值为： AB+AB= 考点： 1.轴对称 -最短路线问题； 2.坐标与图形性质 若反比例函数 的图象上有两点 ， ，则 _（填 “ ”或 “ ”或 “ ”） 答案： . 试题分析：根据函数图象增减性即可判定出大小 . 试题： k=-1 0 反比例函数图象在第二、四象限， 又 1 2 y1 y2 考点：反比例函数图象点的特征 . 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示， 1+ 2=_度 答案： 试题分析：根据对顶角相等可得 1= 3， 2= 4，再根据直角
14、三角形两锐角互余解答 试题：如图， 1= 3， 2= 4（对顶角相等）， 3+ 4=90， 1+ 2=90 考点： 1.直角三角形的性质； 2.对顶角、邻补角 不等式组 的解集是 _. 答案： x1. 试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 试题：解不等式 1得： x ; 解不等式 2得： x1 所以不等式组的解集为： x1. 考点：解一元一次不等式组 计算： -20120 答案： . 试题分析：根据算术平方根的定义，任何非 0 数的 0 次幂等于 1 计算即可得解 试题：原式 =2-1=1. 考点： 1.实数的运算； 2.零指数幂 解答题 如图，在平面直角坐标系中，直线 =
15、分别与 轴， 轴相交于两点，点 是 轴的负半轴上的一个动点，以 为圆心， 3为半径作 . （ 1）连结 ，若 ，试判断 与 轴的位置关系，并说明理由； （ 2）当 为何值时，以 与直线 = 的两个交点和圆心 为顶点的三角形是正三角形？ 答案：（ 1） P与 x轴相切理由见；（ 2） -8或 k=- -8 试题分析：（ 1）通过一次函数可求出 A、 B两点的坐标及线段的长，再在Rt AOP利用勾股定理可求得当 PB=PA时 k的值，再与圆的半径相比较，即可得出 P与 x轴的位置关系 （ 2）根据正三角形的性质，分两种情况讨论， 当圆心 P在线段 OB上时， 当圆心 P在线段 OB的延长线上时，从
16、而 求得 k的值 试题：（ 1） P与 x轴相切， 直线 y=-2x-8与 x轴交于 A（ -4， 0），与 y轴交于 B（ 0， -8）， OA=4， OB=8 由题意， OP=-k， PB=PA=8+k 在 Rt AOP中， k2+42=（ 8+k） 2 k=-3， OP等于 P的半径 P与 x轴相切 （ 2）设 P1与直线 l交于 C， D两点，连接 P1C， P1D， 当圆心 P1在线段 OB上时，作 P1E CD于 E， P1CD为正三角形， DE= CD= ， P1D=3 P1E= AOB= P1EB=90， ABO= P1BE， AOB P1EB ，即 ， P1B . P1O=B
17、O-BP1=8- P1（ 0， -8） k= -8 当圆心 P2在线段 OB延长线上时，同理可得 P2（ 0， - -8） k=- -8 当 k= -8或 k=- -8时，以 P与直线 l的两个交点和圆心 P为顶点的三角形是正三角形 考点： 1.切线的判定； 2.一次函数图象上点的坐标特征； 3.等边三角形的性质；4.勾股定理； 5.相似三角形的判定与性质 如图，已知正方形 ABCD的边长是 2， E是 AB的中点，延长 BC到点 F使CF AE （ 1）求证： （ 2）把 向左平移，使 与 重合，得 ， 交 于点请判断 AH与 ED的位置关系，并说明理由 . （ 3）求 的长 答案：（ 1）
18、证明见；（ 2） AH ED（ 3） . 试题分析：（ 1）根据正方形的性质推出 DAB= DCB=90， AD=DC，根据SAS即可证出答案：； （ 2） AH ED，根据正方形的性质和平移的性质可证明 ADE CDF，所以得到 EDF=90再由已知条件 AH DF，利用平行线的性质可证明 EGH=90，即垂直成立 （ 3）利用勾股定理求 出 DE的长，再根据三角形的面积公式表示出 EAD的面积即 AE AD或 ED AG，由已知数据即可求出 AG的长 试题：（ 1）证明： 正方形 ABCD， DAB= DCB=90， AD=DC， DCF=90= DAE， CF=AE， ADE CDF （
19、 2）证明： 正方形 ABCD， AB=BC=AD， DAB= B=90， E为 AB中点， H为 BC的中点， AE=BH， DAE ABH， EDA= BAH， AED+ ADE=90， AED+ BAH=90， AGE=180-90=90， AH ED （ 3）在 EAD中，由勾股定理得： DE= ， 由三角形的面积公式得： AEAD=DEAG， 12= AG， AG= . 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.勾股定理 八年级学生到距离学校 15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了 40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达若汽车的速度是骑自行车
20、同学速度的 3倍，求骑自行车同学的速度 答案：千米 /小时 试题分析：设骑自行车的速度是 x千米 /小时，根据一部分学生骑自行车先走，走了 40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达可列方程求解 试题：设骑自行车的速度是 x千米 /小时， ， 解得， x=15 经检验 x=15是方程的解 答：骑自行车的同学的速度是 15千米 /小时 考点：分式方程的应用 某市体育中考现场考试内容有三项： 50米跑为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，在坐位体前屈和 1分钟跳绳中选一项 （ 1）每位考生有 _种选择方案； （ 2）若用 等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚
21、选 择同一种方案的概率 答案：（ 1） 4；（ 2） . 试题分析：（ 1）由在立定跳远和实心球中选一项，在坐位体前屈和 1分钟跳绳中选一项，即可求得每位考生有 4种选择方案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明与小刚选择同一种方案的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：（ 1） 在立定跳远和实心球中选一项，在坐位体前屈和 1分钟跳绳中选一项， 每位考生有 22=4种选择方案， （ 2）用 A、 B、 C、 D代表四种选择方案 画树状图得： 共有 16种等可能的结果，小明与小刚选择同 一种方案的有 4种情况， P（小明与小刚选择同种方案） = 考点：
22、列表法与树状图法 （ 1）如图，点 A、 B、 C、 D在同一条直线上， BE DF， A= F，AB=FD.求证： AE=FC. （ 2）如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B 90， AD 2， BC 5， tanC,求腰 AB的长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 4. 试题分析：（ 1）根据 BE DF，可得 ABE= D，再利用 ASA求证 ABC和 FDC全等即可； （ 2）过 D作 DE BC于 E，因为 AD BC， AB， DE都和 BC垂直，那么四边形 ADEB就是个矩形 AD=BE， EC=BC-AD，在直角三角形 CDE中，有了 CE的值，又知道 tanC的值，
23、求出 DE就不难了 试题：（ 1）证明： BE DF， ABE= D， 在 ABE和 FDC中， ， ABE FDC（ ASA）， AE=FC； （ 2）解：如图 2，作 DE BC于 E， AD BC， B=90， A=90又 DEB=90， 四边形 ABED是矩形 BE=AD=2， EC=BC-BE=3. 在 Rt DEC中， DE=EC tanC=3 =4 考点： 1.梯形； 2.全等三角形的判定与性质； 3.矩形的判定与性质； 4.解直角三角形 （ 1）化简： （ 2）解方程组： 答案：（ 1） 2a2+b2；（ 2） 试题分析：（ 1）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则
24、计算，然后合并同类项即可； （ 2）两个方程相加即可消去 y从而求得 x的值，然后把 x的值代入即可求得 y的值 试题：（ 1）原式 =a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b2； （ 2） ， 解： + 得： 6x=12， x=2， 把 x=2代入 得： 2+2y=8， 解得： y=3， 方程组的解集是： 考点： 1.整式的混合运算； 2.解二元一次方程组 如图 1，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，连结 AC，若 （ 1）求抛物线的式； （ 2）抛物线对称轴上有一动点 P，当 时，求出点 的坐标； （ 3）如图 2所示，连结 ， 是线段 上（不与 、 重合）的一个动点 .过点
25、作直线 ，交抛物线于点 ，连结 、 ，设点 的横坐标为当 t为何值时， 的面积最大？最大面积为多少？ 答案： (1) y=x2-3x+2；（ 2）（ ， ）或（ ， ）；（ 3） t=1时，S BCN的最大值为 1. 试题分析：（ 1）已知了 C点的 坐标，即可得到 OC的长，根据 OAC的正切值即可求出 OA的长，由此可得到 A 点的坐标，将 A、 C 的坐标代入抛物线中，即可确定该二次函数的式； （ 2）根据抛物线的式即可确定其对称轴方程，由此可得到点 P的横坐标；若 APC=90，则 PAE和 CPD是同角的余角，因此两角相等，则它们的正切值也相等，由此可求出线段 PE的长，即可得到点
26、P点的坐标；（用相似三角形求解亦可） （ 3）根据 B、 C的坐标易求得直线 BC的式，已知了点 M的横坐标为 t，根据直线 BC和抛物线的式，即可用 t表示出 M、 N的纵坐标，由此可求得 MN的长，以 MN为底， B点横坐标的绝对值为高，即可求出 BNC的面积（或者理解为 BNC的面积是 CMN和 MNB的面积和），由此可得到关于 S（ BNC的面积）、 t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得 S的最大值及对应的 t的值 试题：（ 1） 抛物线 y=x2+bx+c过点 C（ 0， 2）， c=2； 又 tan OAC= =2， OA=1，即 A（ 1， 0）； 又 点 A在抛物线 y=
27、x2+bx+2上， 0=12+b1+2， b=-3； 抛物线对应的二次函数的式为 y=x2-3x+2； （ 2）存在 . 过点 C作对称轴 l的垂线，垂足为 D，如图所示， x=- ； AE=OE-OA= ， APC=90， tan PAE=tan CPD， ，即 ， 解得 PE= 或 PE= ， 点 P的坐标为（ ， ）或（ ， ） （ 3）如图所示，易得直线 BC的式为： y=-x+2， 点 M是直线 l和线段 BC的交点， M点的坐标为（ t， -t+2）（ 0 t 2）， MN=-t+2-（ t2-3t+2） =-t2+2t， S BCN=S MNC+S MNB= MN t+ MN （ 2-t）， = MN （ t+2-t） =MN=-t2+2t（ 0 t 2）， S BCN=-t2+2t=-（ t-1） 2+1， 当 t=1时， S BCN的最大值为 1 考点：二次函数综合题
