1、2014届山东省淄博市桓台县九年级中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 某市 2012年在校初中生的人数约为 23万数 230000用科学记数法表示为（ ） A 23104 B 2.3105 C 0.23103 D 0.023106 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 23万有 6位，所以可以确定 n=6-1=5 23万 =230 000=2.3105 考点：科学记数法 表示较大的数 圆锥的高是 4cm，母线长 5cm，则其侧面展开图的面积为（ ） A 30cm2 B 24cm2 C 15cm2 D 18
2、cm2 答案： C 试题分析：首先根据圆锥的高和母线长求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 计算即可 圆锥的高是 4cm，母线长 5cm， 圆锥的底面半径为 3cm， 则底面周长 =6cm，侧面面积 = 65=15cm2 考点：圆锥的计算 如图，在 ABC中， AD是高， ABC的外接圆直径 AE交 BC 边于点 G，有下列四个结论： AD2=BD CD； BE2=EG AE； AE AD=AB AC； AG EG=BG CG其中正确结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析： 若 ABD CAD，则一定有 AD： BD=CD：
3、 AD，即 AD2=BD CD，而两三角形只有一对角对应相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确； 若 BEG AEB，则一定有 BE： EG=AE： BE，即 BE2=EG AE，而两三角形只有一对公共角相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确； 如图，连接 CE， ABD= AEC， ADB= ACE=90， ABD AEC， AE： AC=AB： AD，即 AE AD=AC AB，故选项正确； 根据相交弦定理，可直接得出 AG EG=BG CG，故选项正确 故选 B 考点： 1.圆周角定理； 2.相似三角形的判定与性质 函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C
4、D 答案： A 试题分析：本题只有一个待定系数 a，且 a0，根据 a 0和 a 0分类讨论也可以采用 “特值法 ”，逐一排除 当 a 0时，函数 y=ax2-a的图象开口向上，但当 x=0时， y=-a 0，故 B不可能； 当 a 0时，函数 y=ax2-a的图象开口向下，但当 x=0时， y=-a 0，故 C、 D不可能 可能的是 A 考点： 1.二次函数的图象； 2.反比例函数的图象 如图，矩形 ABCD中，点 E在边 AB上，将矩形 ABCD沿直线 DE 折叠，点 A恰好落在边 BC 的点 F处若 AE=5， BF=3，则 CD的长是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 答案： C
5、 试题分析： DEF由 DEA翻折而成， EF=AE=5， 在 Rt BEF中， EF=5， BF=3， ， AB=AE+BE=5+4=9， 四边形 ABCD是矩形， CD=AB=9 考点：翻折变换（折叠问题） 方程 2x2+4x-a2=0的根的情况是（ ） A有两个相等的实根 B无实根 C有两个不相等的实根 D只有正根 答案： C 试题分析：一元二次方程根的情况与判别式 的关系为： （ 1） 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0 方程有两个相等的实数根； （ 3） 0 方程没有实数根据此，只要看根的判别式 =b2-4ac的值的符号就可以了 a=2， b=4， c=-a2， =b2-
6、4ac=42-42（ -a2） =16+8a2 0， 方程有两个不相等的实根 考点：根的判别式 已知两圆半径分别为 2和 3，圆心距为 d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A 0 d 1 B d 5 C 0 d 1或 d 5 D 0d 1或 d 5 答案： D 试题分析：若两圆没有公共点，则可能外离或内含， 外离时的数量关系应满足 d 5； 内含时的数量关系应满足 0d 1 考点：圆与圆的位置关系 如图， ABCD中， E为 AD的中点已知 DEF的面积为 1，则 ABCD的面积为（ ） A 9 B 12 C 15 D 18 答案： B 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形，
7、AD BC， AD=BC， DEF BCF， ， 又 E是 AD中点， DE= AD= BC， DE： BC=DF： BF=1： 2， S DEF： S BCF=1： 4， S BCF=4， 又 DF： BF=1： 2， S DCF=2， S ABCD=2（ S DCF+S BCF） =12 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ） A 3， 2 B 2， 2 C 3， 2 D 2， 3 答案： C 试题分析：设底面边长为 x，则 x2+x2=(2 )2，解得 x=2，即底面边长为 2，
8、根据图形，这个长方体的高是 3， 根据求出的底面边长是 2 考点： 1.由三视图判断几何体； 2.简单几何体的三视图 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 考点：中心对称图形 如果等腰三角形的两边长分别为 2和 5，则它的周长为（ ） A 9 B 7 C 12 D 9或 12 答案：
9、 C 试题分析： 2+5 5， 等腰三角形的腰长为 5，底边长为 2， 周长=5+5+2=12 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系 下列变形正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据分式的基本性质进行约分即可 A、结果为 x4，故本选项错误； B、 不能约分，故本选项错误； C、 不能约分，故本选项错误； D、结果是 -1，故本选项正确 考点：分式的基本性质 填空题 如图， P1OA1， P2A1A2是等腰直角三角形，点 P1， P2在函数的图象上，斜边 OA1， A1A2都在 x轴上，则点 A2的坐标是 答案：（ 4 ， 0） 试题分析：如图，作 P1B y轴
10、， P1A x轴， P1OA1， P2A1A2是等腰直角三角形， AP1=BP1， A1D=DA2=DP2， 则 OA OB=4， OA=OB=AA1=2， OA1=4， 设 A1D=x，则有（ 4+x） x=4， 解得 x=-2+2 ，或 x=-2-2 （舍去）， 则 OA2=4+2x=4-4+4 =4 ， A2坐标为（ 4 ， 0） 考点： 1.反比例函数图象上点的坐标特征； 2.等腰直角三角形 已知 O1和 O2外切，半径分别为 1cm和 3cm，那么半径为 5cm且与 O1、 O2都相切的圆一共可以作出 个 答案： 试题分析：此题可以考虑四种情况： 求作的圆和两圆都外切； 求作的圆和两
11、个圆都内切； 求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切； 求作的圆和较小的圆内切，和较大的圆外切 O1和 O2相外切，则两个圆的圆心距是 4cm 当求作的圆和两圆都外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是 6cm和 8cm，则这样的圆心有两个； 当求作的圆和两个圆都内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4cm和 2cm，则这样的圆心有两个； 当求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是 6cm和 2cm，则这样的圆心有一个； 当求作的圆和较小的圆内切，和较大的圆外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是 4cm和 8cm，则这样的圆心有一个 故这样
12、的圆可以作 6个 考点：圆与圆的位置关系 在直角坐标系中，坐标轴上到点 P（ -3， -4）的距离等于 5的点共有 个 答案： 试题分析： 点 P（ -3， -4）， ， 坐标轴上到点 P的距离等于 5的点有原点和 x轴、 y轴上一个点，共 3个点 考点： 1.坐标与图形性质； 2.勾股定理 不等式组 的解集是 答案： x1 试题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集 ， 由 得： x0； 由 得： x1， 则不等式组的解集为 0x1 考点：解一元一次不等式组 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： x- 且 x0 试题分析：根据二次根式的性质和分式
13、的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x的范围 根据题意得： 2x+10且 x0， 解得： x- 且 x0 考点：函数自变量的取值范围 计算题 计算： 答案： 试题分析：本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 原式 考点：实数的运算 解答题 某校学生会干部对校学生会倡导的 “助残 ”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 3： 4： 5： 8： 2，又知此次调查中捐 15元和 20元的人数共 39人 （
14、1）他们一共抽查了多少人捐款数不少于 20元的概率是多少？ （ 2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （ 3）若该校共有 2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？ 答案：（ 1） ；（ 2）众数是 20元，中位数是 15元；（ 3）全校学生共捐款 36750元 试题分析：（ 1）由条形图可得抽查的总 人数； （ 2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数； （ 3）求出这组数据的平均数，再估算 （ 1）设捐 15元的人数为 5x，则根据题意捐 20元的人数为 8x 5x+8x=39，
15、 x=3， 一共调查了 3x+4x+5x+8x+2x=66（人）， 捐款数不少于 20元的概率是 （ 2）由（ 1）可知，这组数据的众数是 20（元），中位数是 15（元） （ 3）全校学生共捐款： （ 95+1210+1515+2420+630） 662310=36750（元） 考点： 1.条形统计图； 2.中位数； 3.众数； 4.概率公式 如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为 3米，冬天太阳光与水平面的夹角为 30度 （ 1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为 6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离 BD至少为 米； （ 2）由于受空间的限制，甲
16、楼到乙楼的距离 BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建 层 答案：（ 1） 18 ；（ 2） 4 试题分析： （ 1）求出甲楼的高度，根据 30的余切值来求 （ 2）根据 30的余切值来求 （ 1） AB=63=18， BD=18cot30=18 （米）； （ 2）设甲楼最高应建 x层，则 3x cot3021， 4.04， x=4 故最高应建 4层 . 考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 如图， ABC是等边三角形， O 过点 B， C，且与 BA， CA的延长线分别交于点 D， E，弦 DF AC， EF 的延长线交 BC 的延长线于点 G （
17、1）求证： BEF是等边三角形； （ 2）若 BA=4， CG=2，求 BF 的长 答案 ：（ 1）证明见；（ 2） BF=2 . 试题分析：（ 1）根据三角形 ABC 是等边三角形，得到 BCA= BAC=60，再根据圆周角定理的推论得到 BFE= BCA=60根据两条平行弦所夹的弧相等证明弧 DE=弧 CF，从而得到 EBD= CBF， EBF= ABC=60，从而证明结论； （ 2）结合等边三角形的边相等，尽量能够把已知的线段和未知的线段放到两个相似三角形中，进行求解 （ 1）证明： ABC是等边三角形， BCA= BAC=60， DF AC， D= BAC=60， BEF= D=60，
18、 又 BFE= BCA=60， BEF是等边三角形 （ 2）解： ABC= EBF=60， FBG= ABE， 又 BFG= BAE=120， BFG BAE， ， 又 BG=BC+CG=AB+CG=6， BE=BF， BF2=AB BG=24， 可得 BF=2 （舍去负值） 考点： 1.等边三角形的判定； 2.圆周角定理； 3.相似三角形的判定与性质 已知 O 的半径为 12cm，弦 AB=16cm （ 1）求圆心 O 到弦 AB的距离； （ 2）如果弦 AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦 AB的中点形成什么样的图形？ 答案：（ 1）圆心 O 到弦 AB的距离是 cm； （ 2
19、）弦 AB的中点形成一个以 O 为圆心，以 cm为半径的圆周 试题分析：（ 1）连接 OB，过 O 作 OC AB于 C，则线段 OC的长就是圆心 O到弦 AB的距离，求出 BC，再根据勾股定理求出 OC即可； （ 2）弦 AB的中点形成一个以 O 为圆心，以 4 cm为半径的圆周 （ 1）如图，连接 OB，过 O 作 OC AB于 C，则线段 OC的长就是圆心 O 到弦AB的距离， OC AB， OC过圆心 O， AC=BC= AB=8cm， 在 Rt OCB中，由勾股定理得： （ cm）， 答：圆心 O 到弦 AB的距离是 cm （ 2）解：如果弦 AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动
20、，那么弦 AB的中点到圆心 O 的距离都是 cm， 如果弦 AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦 AB的中点形成一个以 O 为圆心，以 cm为半径的圆周 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 如图所示，已知两点 A（ -1， 0）， B（ 4， 0），以 AB为直径的半圆 P交 y轴于点 C （ 1）求经过 A、 B、 C三点的抛物线的式； （ 2）设弦 AC 的垂直平分线交 OC于 D，连接 AD并延长交半圆 P于点 E，与 相等吗？请证明你的结论； （ 3）设点 M为 x轴负半轴上一点， OM= AE，是否存在过点 M的直线，使该直线与（ 1）中所得的抛物线的两个交点到 y轴的
21、距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的式；若不存在请说明理由 答案：（ 1） ； （ 2） ，证明见； （ 3）不存在，理由见 试题分析：（ 1）本题的关键是求出 C点的坐标，可通过构建直角三角形来求解连接 BC，即可根据射影定理求出 OC的长，也就得出了 C点的坐标，已知了 A， B， C三点的坐标后即可用待定系数法求出抛物线的式 （ 2）求弧 AC=弧 CE，可通过弧对的圆周角相等来证，即证 EAC= ABC，根据等角的余角相等不难得出 ACO= ABC，因此只需证 DCA= DAC 即可由于 PD是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得出 DA=DC
22、，即可证得 DAC= DCA，由此可证出弧 AC=弧CE （ 3）可先求出 M点的坐标，由于 OM= AE，因此要先求出 AE的长如果连接 PC，设 PC与 AE的交点为 F，那么 OF=OM= AE， OF的长可通过证三角形 CAO 和 AFC 全等来得出，有了 OM的长就能得出 M的坐标可先设出过 M于抛物线相交的直线的式然后根据两交点到 y轴的距离相等，即横坐标互为相反数，可根据（ 1）的抛物线的式表示出着两个交点的坐标，然后将两交点和M的坐标代入直线的式中，可得出一个方程组，如果方程组无解，那么不存在这样的直线，如果有解，可根据方程组的解得出直线的式 （ 1）如图，连接 BC， AB为
23、直径， ACB=90度 OC2=OA OB， A（ -1， 0）， B（ 4， 0）， OA=1， OB=4， OC2=4， OC=2， C的坐标是（ 0， 2） 设经过 A、 B、 C三点的抛物线的式为 y=a（ x+1） （ x-4）， 把 x=0时， y=2代入上式得： a=- ， （ 2） 证明： ACB=90度 CAB+ ABC=90度 CAB+ ACO=90度 ABC= ACO PD是 AC 的垂直平分线， DA=DC， EAC= ACO EAC= ABC， （ 3）不存在 如图，连接 PC交 AE于点 F， ， PC AE， AF=EF， EAC= ACO， AFC= AOC=9
24、0， AC=CA， ACO CAF， AF=CO=2， AE=4 OM= AE， OM=2 M（ -2， 0）， 假设存在，设经过 M（ -2， 0）和 相交的直线是 y=kx+b； 因为交点到 y轴的距离相等，所以应该是横坐标互为相反数， 设两横坐标分别是 a和 -a，则两个交点分别是（ a， ）与（ -a，）， 把以上三点代入 y=kx+b，得 ， 此方程无解，所以不存在这样的直线 考点：二次函数综合题 如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 A（ 1， 0）， B（ 3， 1）， C（ 3，3）反比例函数 的函数图象经过点 D，点 P是一次函数 y=kx+3-3k（ k0）的图象与该反比
25、例函数图象的一个公共点 （ 1）求反比例函数的式； （ 2）通过计算，说明一次函数 y=kx+3-3k（ k0）的图象一定过点 C； （ 3）对于一次函数 y=kx+3-3k（ k0），当 y随 x的增大而增大时，确定点 P的横坐标的取值范围（不必写出过程） 答案：（ 1）反比例函数的式为 ； （ 2）说明见； （ 3） a的范围为 试题分析：（ 1）由 B（ 3， 1）， C（ 3， 3）得到 BC x轴， BC=2，根据平行四边形的性质得 AD=BC=2，而 A点坐标为（ 1， 0），可得到点 D的坐标为（ 1，2），然后把 D（ 1， 2）代入 即可得到 m=2，从而可确定反比例函数的式
26、； （ 2）把 x=3代入 y=kx+3-3k（ k0）得到 y=3，即可说明一次函数 y=kx+3-3k（ k0）的图象一定过点 C； （ 3）设点 P的横坐标为 a，由于一次函数 y=kx+3-3k（ k0）过 C点，并且 y随x的增大而增大时，则 P点的纵坐标要小于 3，横坐标要小于 3，当纵坐标小于3时，由 得到 ，于是得到 a的取值范围 （ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， B（ 3， 1）， C（ 3， 3）， BC x轴， AD=BC=2， 而 A点坐标为（ 1， 0）， 点 D的坐标为（ 1， 2） 反比例函数 的函数图象经过点 D（ 1， 2）， ， m=2， 反比例函数的式为 ； （ 2）当 x=3时， y=kx+3-3k=3k+3-3k=3， 一次函数 y=kx+3-3k（ k0）的图象一定过点 C； （ 3）设点 P的横坐标为 a， 则 a的范围为 考点：反比例函数综合题
