1、2014届山东聊城冠县东古城镇中学九年级上期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据概念，知 A B D既是轴对称图形，也是中心对称图形；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选 C 考点：轴对称图形 如图，在 ABC中， BC=4，以点 A为圆心， 2为半径的 A与 BC 相切于点 D，交 AB于 E，交 AC 于 F，点 P是 A上一点，且 EPF=40，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：连接 AD， BC 是切线，点 D是切点， AD BC， A=2 P=80， S
2、扇形 AEF= ， S ABC= AD BC=4， 阴影部分的面积 =S ABCS 扇形 AEF= 故选 B 考点： 1圆周角定理； 2切线的性质； 3扇形面积的计算 已知等腰梯形的底角为 45，高为 2，上底为 2，则其面积为（ ） A 2 B 6 C 8 D 12 答案： C. 试题分析：如图，分别过 A、 D作 AE BC， DF BC，垂足为 E、 F，则 ABE DCF， AD=EF=2在直角 ABE中， B=45， BE=AE=2， 在等腰梯形 ABCD中， BE=FC=AE=2， AD BC， AE BC， DF BC， ADFE为矩形， EF=AD=2， BC=2BE+EF=4
3、+2=6， S 梯形 = （ 2+6）2=8故选 C 考点：等腰梯形的性质 如图， O 是 ABC的内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A=100， C=30，则 DFE的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 答案： C. 试题分析： A=100， C=30， B=50， BDO= BEO， DOE=130， DFE=65故选 C 考点： 1三角形的内切圆与内心； 2三角形内角和定理 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， C=90，且 ABAD+BC， AB是 O 的直径，则直线 CD与 O 的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D无法确定 答案： C. 试
4、题分析：作 OE CD于 E AD BC， C=90， OE CD， AD OE BC又 OA=OB， DE=CE OE= 又 AB AD+BC， OE ，即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交故选 C 考点：直线与圆的位置关系 两圆的半径分别为 R和 r，圆心距为 1，且 R、 r分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B外切 C内切 D外离 答案： C. 试题分析： ， ，解得： 或 ， 两个圆的半径分别为 4、 5， 5-4=1，又 两圆的圆心距是 1， 这两个圆的位置关系是内切故选 C 考点： 1圆与圆的位置关系； 2解一元二次方程 -因式分解法 O 的直径 AB
5、 10cm，弦 CD AB，垂足为 P若 OP： OB 3： 5，则CD的长为（ ） A 6cm B 4cm C 8cm D cm 答案： C. 试题分析：连接 OC； AB=10cm， OB=5cm； OP： OB=3： 5， OP=3cm；Rt OCP中， OC=OB=5cm， OP=3cm；由勾股定理，得： CP=4cm；所以 CD=2PC=8cm，故选 C 考点： 1垂径定理； 2勾股定理 如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1， E、 F、 G分别是 AB、 BC、 CA上的点，且 AE BF CG，设 EFG的面积为 y， AE的长为 x，则 y关于 x的函数的图象大致是（ ）
6、A B C D 答案： C. 试题分析：根据题 意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的边长为 1，故BE=CF=AG= ；故 AEG、 BEF、 CFG 三个三角形全等在 AEG 中，AE= ， AG= 则 S AEG= AEAGsinA= ；故 y=S ABC3S AEG=故可得其大致图象应类似于二次函数；故答案：为 C 考点： 1动点问题的函数图象； 2几何图形问题 在平面直角坐标系中，如果抛物线 分别向上、向右平移 2个单位，那么新抛物线的式是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：原抛物线的顶点为（ 0， 0），分别向上、向右平移 2个单位，那么新抛物线的顶点为（ 2
7、， 2）； 可设新抛物线的式为 ，代入得： ，故选 B 考点：二次函数图象与几何变换 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：把方程 的常数项移到等号的右边，得到 ，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 ，配方得故选 A 考点： 1解一元二次方程 -配方法； 2配方法 二次函数 的图像如图所示，则点 Q( ， )在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C. 试题分析： 抛物线的开口向下， ， 对称轴在 y轴左边， a， b同号即 ， 抛物线与 y轴的交点在正半轴， ， ， 点 Q( ， )在第三象限故选 C 考点：二次函
8、数图象与系数的关系 若关于 的一元二次方程 的常数项为 0，则的值等于（ ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0 答案： B. 试题分析：根据题意，知， ，解方程得 故选 B 考点：一元二次方程的一般形式 下列命题中，真命题是（ ） A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D对角线相等的四边形是菱形 答案： B. 试题分析： A不能判断是否为菱形，故 A错误； B对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确； C对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故 C错误； D不能判断是否为菱形；故 D错误； 故选 B 考点：菱形的判定 填
9、空题 已知扇形的弧长是 2，半径为 10cm，则扇形的面积是 cm2 答案： 试题分析： S 扇形 = cm2故答案：为： 10 考点：扇形面积的计算 已知 O 是 ABC的内心，若 A=50，则 BOC= . 答案： . 试题分析： 点 O 是 ABC的内心， ABO= OBC， ACO= OCB， A=50， ABC+ ACB=130， ABO+ ACO= OBC+ OCB=65，则 BOC=18065=115故答案：为： 115 考点：三角形的内切圆与内心 将抛物线 向下平移 3个单位，再向左平移 4个单位得到抛物线 ，则原抛物线的顶点坐标是 答案：（ 3， 10） 试题分析： 新抛物线
10、为 ； 原抛物线为= ； 原抛物线的顶点坐标为（ 3，10）故答案：为：（ 3， 10） 考点：二次函数图象与几何变换 若菱形的两条对角线长分别是 8、 6，则这个菱形的面积是 答案： cm2 试题分析： S= 68=24cm2故答案：为： 24cm2 考点：菱形的性质 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： 试题分析：根据题意得， ，解得 故答案：为： 考点：函数自变量的取值范围 解答题 如图，在 ABC， AB=AC，以 AB为直径的 O 分别交 AC、 BC 于点 D、E，点 F在 AC 的延长线上，且 CBF= CAB （ 1）求证：直线 BF 是 O 的切线； （ 2）若 AB=5，
11、 sin CBF= ，求 BC 和 BF 的长 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） BC= ； BF= 试题分析：（ 1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明 ABF=90 （ 2）利用已知条件证得 AGC BFA，利用比例式求得线段的长即可 试题：（ 1）证明：连接 AE， AB是 O 的直径， AEB=90， 1+ 2=90 AB=AC， 1= CAB CBF= CAB， 1= CBF， CBF+ 2=90，即 ABF=90， AB是 O 的直径， 直线 BF 是 O 的切线 （ 2）过点 C 作 CG AB 于 G sin
12、 CBF= ， 1= CBF， sin 1= ， 在 Rt AEB中， AEB=90， AB=5， BE=AB sin 1= ， AB=AC， AEB=90， BC=2BE= ，在 Rt ABE中，由勾股定理得 AE= ， sin 2= = ， cos 2= = ，在 Rt CBG 中，可求得 GC=4， GB=2， AG=3， GC BF， AGC ABF， ， BF= 考点： 1切线的判定与性质； 2勾股定理； 3圆周角 定理； 4相似三角形的判定与性质； 5解直角三角形 如图，点 C、 D 分别在扇形 AOB 的半径 OA、 OB 的延长线上，且 OA 3，AC 2， CD平行于 AB，
13、并与弧 AB相交于点 M、 N （ 1）求线段 OD的长； （ 2）若 tan C= ，求弦 MN 的长 答案：（ 1） 5；（ 2） 4 试题分析：（ 1）根据 CD AB可知， OAB OCD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 OD的长； （ 2）过 O 作 OE CD，连接 OM，由垂径定理可知 ME= MN，再根据tan C= 可求出 OE的长，利用勾股定理即可求出 ME 的长，进而求出答案： 试题：（ 1） CD AB， OAB= OCD， OBA= ODC， OAB OCD， ，即 ，又 OA=3， AC=2， OB=3， ， OD=5； （ 2）过 O 作 OE CD，连接
14、 OM，则 ME= MN， tan C= ，即 = ， 设 OE= ，则 CE= ，在 Rt OEC中， OC2=OE2+CE2，即 ，解得 ，在 Rt OME中， OM2=OE2+ME2，即 ，解得ME=2 MN=4， 弦 MN 的长为 4 考点： 1垂径定理； 2勾股定理； 3相似三角形的判定与性质； 4解直角三 角形 一次函数 的图像与反比例函数 的图象交于 A（ -2， 1）， B（ 1， n）两点 （ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求 OAB的面积 （ 3）写出反比例函数值大于一次函数值的自变量 x的取值范围 答案：（ 1） ， ；（ 2） 1.5；（ 3）
15、或 试题分析：（ 1）先把 A点坐标代入 ，便可求出 m的值，进而求出反比例函数的式，再把 B点代入函数式便可求出 B点的坐标，再用待定系数法便可求出一次函数的式； （ 2）由（ 1）求出直线与 x轴的交点坐标，将 ABO 的面积分成两个三角形的面积来求即可； （ 3）由一次函数与反比例函数的图象便可直接解答 试题：（ 1）把 A（ 2， 1）代入 ；得 ； 反比例函数为 ；把 B（ 1， n）代入 得： ； 点 B坐标为（ 1， 2），把 A（ 2，1）， B（ 1， 2）代入一次函数 得，解得 ， 一次函数的式为 ； （ 2）令 得： ，即 ， S ABO= 12+ 11=1.5 （ 3）
16、由函数图象可知，反比例函数的值大于一次函数的值时 x的取值范围为或 考点： 1反比例函数与一次函数的交点问题； 2反比例函数系数 k的几何意义； 3三角形的面积 某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售出 20件，每件盈利 40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件 （ 1）若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 答案：（ 1） 20；（ 2） 15 试题分析：（ 1）总利润 =每件利润 销售量设每天利润为 元，每件衬衫应降价 元，据
17、题意可得利润表达式，再求当 时 的值； （ 2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值 试题：（ 1）设每天利润为 元，每 件衬衫降价 元， 根据题意得 ，当时， ，解之得 ， 根据题意要尽快减少库存，所以应降价 20元 每件衬衫应降价 20元 （ 2）设商场每天盈利为 ，则 当元时，商场盈利最多，共 1250元 每件衬衫降价 15元时，商场平均每天盈利最多 考点： 1二次函数的应用； 2方案型 已知：在梯形 ABCD中， AD BC， ABC=90， BC=2AD， E是 BC 的中点，连接 AE、 AC 求证：（ 1）点 F是 DC 上一点，连接 EF，交 AC 于点 O（如图 1）， AO
18、E COF； （ 2）若点 F是 DC 的中点，连接 BD，交 AE与点 G（如图 2），求证：四边形EFDG是菱形 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）由点 E是 BC 的中点， BC=2AD，可证得四边形 AECD为平行四边形，即可得 AOE COF； （ 2）连接 DE，易得四边形 ABED是平行四边形，又由 ABE=90，可证得四边形 ABED是矩形，根据矩形的性质，易证得 EF=GD=GE=DF，则可得四边形EFDG是菱形 试题：（ 1） 点 E是 BC 的中点， BC=2AD， EC=BE= BC=AD，又 AD BC， 四边形 AECD 为平行四边形，
19、 AE DC， AOE COF； （ 2）连接 DE， AD BE， AD=BE， 四边形 ABED是平行四边形，又 ABE=90， 四边形 ABED 是矩形， GE=GA=GB=GD= BD= AE， E、F分别是 BC、 CD的中点， EF、 GE是 CBD的两条中位线， EF=BD=GD， GE= CD=DF，又 GE=GD， EF=GD=GE=DF， 四边形 EFDG是菱形 考点： 1相似三角形的判定； 2菱形的判定 某工厂现有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划用它们生产 A、 B两种产品共 50件，已知每生 产一件 A种产品，需要甲种原料 9kg、乙种原料 3kg，获利
20、 700元，生产一件 B种产品，需要甲种原料 4kg、乙种原料 10kg，可获利1200元 （ 1）利用这些原料，生产 A、 B两种产品，有哪几种不同的方案？ （ 2）设生产两种产品总利润为 y（元），其中生产 A中产品 x（件），试写出y与 x之间的函数式 （ 3）利用函数性质说明，采用（ 1）中哪种生产方案所获总利润最大？最大利润是多少？ 答案：（ 1）符合的生产方案有三种，分别为 生产 A产品 30件， B产品20件； 生产 A产品 31件， B产品 19件； 生产 A产品 32件， B产品 18件；（ 2） ；（ 3）第一种方案， 45000 试题分析：（ 1）关系式为： A种产品需要
21、甲种原料数量 +B种产品需要甲种原料数量 360； A种产品需要乙种原料数量 +B种产品需要乙种原料数量 290，把相关数值代入即可；解不等式，得到关于 x的范围，根据整数解可得相应方案 （ 2）总获利 =700A种产品数量 +1200B种产品数量； （ 3）根据函数的增减性和（ 1）得到的取值可得最大利润 试题：（ 1） ；解第一个不等式得： ，解第二个不等式得： ， ， 为正整数， =30、 31、 32， 5030=20， 5031=19， 5032=18， 符合的生产方案有三种，分别为 生产 A产品 30件， B产品 20件； 生产 A产品 31件， B产品 19件； 生产 A产品 32件， B产品 18件； （ 2） ， （ 3） ， 500 0，而 ， 当 越小时，总利润越大，即当 时，最大利润为： 元 生产 A产品 30件， B产品 20件使生产 A、 B两种产品的总获利最大，最大利润是45000元 考点： 1一元一次不等式组的应用； 2方案型
