1、2014届山东诸城龙源学校九年级上学期第三次学情检数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B. 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 图 1是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 图 2是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 图 3是轴对称图形，是中心对称图形，故正确； 图 4是轴对称图形，是中心
2、对称图形，故正确 故符合题意的有 3个 故选 B 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 如图， O 内切于 ABC，切点为 D， E， F已知 B=50， C=60， 连结 OE， OF， DE， DF，那么 EDF 等于（ ） A 40 B 55 C 65 D 70 答案： B. 试题分析：先由三角形的内角和定理求出 A，然后根据切线的性质和四边形的内角和求出 EOF，最后根据圆周角定理得到 EDF 的度数 B=50， C=60， A=180-50-60=70； 又 E， F是切点， OE AB， OF AC， EOF=180-70=110， EDF= 110=55 故选 B 考点：三
3、角形的内切圆与内心 在下图 44的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 答案： B. 试题分析：连接 PP1、 NN1、 MM1，分别作 PP1、 NN1、 MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心 MNP绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1， 连接 PP1、 NN1、 MM1， 作 PP1的垂直平分线过 B、 D、 C， 作 NN1的垂直平分线过 B、 A， 作 MM1的垂直平分线过 B， 三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B 故选 B 考点：旋转的性质 AB是
4、O 的直径，点 D在 AB的延长线上， DC 切 O 于点 C，若 BAC=25，则 ADC 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 答案： C. 试题分析：先连接 BC，由于 AB是直径，可知 BCA=90，而 BAC=25，易求 CBA，又 DC 是切线，利用弦切角定理可知 DCB= BAC=25，再利用三角形外角性质可求 ADC 如图所示，连接 BC， AB是直径， BCA=90， 又 BAC=25， CBA=90-25=65， DC 是切线， BCD= A=25， ADC= CBA- BCD=65-25=40 故选 C 考点： 1.切线的性质； 2.圆周角定理 如图， O
5、的弦 AB垂直平分半径 OC，若 AB= 则 O 的半径为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：连接 OA，设 O 的半径为 r，由于 AB垂直平分半径 OC， AB= ，则 AD= 再利用勾股定理即可得出结论 连接 OA，设 O 的半径为 r， AB垂直平分半径 OC， AB= ， ， 在 Rt AOD中， OA2=OD2+AD2，即 解得 r= 故选 A 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B外离 C内含 D外切 答案： B. 试题分析：由两圆的半径分别是方程 x2-4x+3=0的两个根，可得
6、两圆的半径，又由两圆的圆心距为 5，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系得出两圆位置关系 x2-4x+3=0， （ x-1）（ x-3） =0， 解得： x1=1， x2=3， 两圆的半径分别是方程 x2-4x+3=0的两个根， 两圆的半径和为 4， 两圆的圆心距为 5， 两圆的位置关系是：外离 故选 B 考点： 1.圆与圆的位置关系； 2.解一元二次方程 -因式分解法 某商品原价为 200元，连续两次降价 后售价为 148元，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：等量关系为：原价 （ 1-降低的百分比） 2=148，把相关数值代入即
7、可 第一次降价后的价格为 200（ 1-a%）， 第二次降价后的价格为 200（ 1-a%） 2， 可列方程为 200（ 1-a%） 2=148 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 . 关于 x的一元二次方程 (a-5)x2-4x-1 0有实数根，则 a满足（ ） A a1 B a 1且 a5 C a1且 a5 D a5 答案： C. 试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a-50且 =（ -4） 2-4（ a-5） ( -1)0，然后求出两不等式的公共部分即可 根据题意得 a-50且 =（ -4） 2-4（ a-5） ( -1)0， 解得 a1且 a5 故选 C 考点
8、： 1.根的判别式； 2.一元二次方程的定义 . 正方形 ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD绕 D点顺时针旋转 90后， B点的坐标为（ ） A（ -2， 2） B（ 4， 1） C（ 3， 1） D（ 4， 0） 答案： D. 试题分析：根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点 B对应点的坐标即可得解 如图，点 B的对应点 B的坐标为（ 4， 0） 考点： 1.坐标与图形变化 -旋转； 2.正方形的性质 方程 的解是（ ） A B C 或 D 或 答案： D. 试题分析：此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（ x-3），提公因式，降次即可求得 （ x-3）（ x+1） =x
9、-3 （ x-3）（ x+1） -（ x-3） =0 （ x-3）（ x+1-1） =0 x1=0， x2=3 故选 D 考点：解一元二次方程 -因式分解法 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）在这三个过程中，洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）之间函数关系的图象大致为（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择 每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从 0开始逐渐增多， 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间， 排水阶段，洗衣机内的水量
10、开始减少，直至排空为 0， 纵观各选项，只有 D选项图象符合 故选 D 考点：函数的图象 . 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ，则矩形的对角线 的长是（ ） A 2 B 4 C D 答案： B. 试题分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度 因为在矩形 ABCD中，所以 AO= AC= BD=BO， 又因为 AOB=60，所以 AOB是等边三角形，所以 AO=AB=2， 所以 AC=2AO=4 故选 B 考点： 1.矩形的性质； 2.等边三角形的判定与性质 填空题 已知菱形 ABCD的边长为 5，两条对角线交于 O 点，且 OA、 OB的长分别是关于 的方程 的根，则 m
11、= . 答案： -3. 试题分析：由题意可知：菱形 ABCD的边长是 5，则 AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得： AO+BO=-2m+1， AO BO=m2+3；代入 AO2+BO2中，得到关于 m的方程后，求得 m的值 由直角三角形的三边关系可得： AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1， AO BO=m2+3， AO2+BO2=（ AO+BO） 2-2AO BO=（ -2m+1） 2-2（ m2+3） =25，整理得： m2-2m-15=0，解得： m=-3或 5 又 0， （ 2m-1） 2-4（ m2+3） 0，解得 m ， m=-3 考点
12、：一元二次方程的根的分布与系数的关系 如图，在半径为 5的 O 中，弦 AB=6，点 C 是优弧 上一点（不与 A、B重合），则 的值为 . 答案： . 试题分析：首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出 BD 的长，再利用cosC=cosD= 求出即可 连接 AO 并延长到圆上一点 D，连接 BD， 可得 AD为 O 直径，故 ABD=90， O 的半径为 5， AD=10， 在 Rt ABD中， ， D= C， cosC=cosD= ， 故答案：为： 考点： 1.圆周角定理； 2.勾股定理； 3.垂径定理； 4.锐角三角函数的定义 . 如图，直径 AB为 6的半圆，绕 A点逆时针旋转 60
13、，此时点 B到了点 B，则图中阴影部分的面积是 答案： . 试题分析：根据阴影部分的面积 =以 AB为直径的半圆的面积 +扇形 ABB的面积-以 AB为直径的半圆的面积，即可求解 阴影部分的面积 =以 AB为直径的半圆的面积 +扇形 ABB的面积 -以 AB为直径的半圆的面积 =扇形 ABB的面积， 则阴影部分的面积是： ， 故答案：为： 6 考点： 1.扇形面积的计算； 2.旋转的性质 如图，三角板 中， ， ， 三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 的对应点 落在 边的起始位置上时即停止转动，则 点转过的路径长为 _. 答案： . 试题分析：点 B 转过的路径长是以点 C 为圆心， BC 为
14、半径，旋转角度是 60 度，根据弧长公式可得 AC=AC，且 A=60 ACA是等边三角形 ACA=60 点 B转过的路径长是： 考点：弧长的计算；旋转的性质 函数 的自变量的取值范围是 _. 答案： x 3. 试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式求解 根据题意得： 3-x 0， 解得 x 3 考点： 1.函数自变量的取值范围； 2.分式有意义的条件； 3.二次根式有意义的条件 方程 的解是 _. 答案： x1=4， x2=-6 试题分析：根据平方根的定义，直接开平方，即可求得 x+1=5，然后解一元一次方程即可求解 x+1=5或 x+1=-
15、5 则方程得解是： x1=4， x2=-6 考点：解一元二次方程 -直接开平方法 解答题 某汽车销售公司 6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出 1辆汽车，则该汽车的进价为 27万元；每多售出 1辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元 /辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10辆以内（含 10辆），每辆返利 0.5万元，销售量在 10辆以上，每辆返利 1万 （ 1）若该公司当月售出 3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元； （ 2）如果汽车的售价为 28万元 /辆，该公司计划当月盈利 12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利 =销售
16、利润 +返利） 答案：（ 1） 26.8；（ 2） 6. 试题分析：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而讨论出售汽车的数量问题，用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解 . 试题： （ 1） 27-（ 3-1） 0.1=26.8 设销售汽车 x辆，则汽车的进价为 27-（ x-1） 0.1=27.1-0.1x万元， 若 x10,则（ 28-27.1+0.1x） x+0.5x=12 解得 x1=6,x2=-20(不合题意，舍去 ) 若 x10,则（ 28-27.1+0.1x） x+x=12 解得 x3=5(与 x10舍去，舍去
17、),x4=-24(不合题意，舍去 ) 所以公司计划当月盈利 12万元，需要售出 6辆汽车 . 考点：列一元二次方程解应用题 . 如图，在 O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E， D 是优弧 上一点，连接 BD， AD， OC， ADB 30. （ 1）求 AOC 的度数； （ 2）若弦 BC 6cm，求图中阴影部分的面积 . 答案：（ 1） AOC=60；（ 2） . 试题分析：由 OA BC 可知 ，所以 AOC 等于 2倍的 ADB ，所以 AOC 等于 60连接 OB 先求半圆的面积然后再求三角形的面积相减即可得出答案： . 试题： （ 1） 弦 BC 垂直于半径 OA， BE
18、=CE， 又 ADB=30， AOC=60； （ 2） BC=6， CE= BC=3， 在 Rt OCE中， OC= ， ， 连接 OB， ， BOC=2 AOC=120， S阴影 = . 考点： 1.垂直于直径的弦； 2.圆心角与圆周角； 3.组合图形面积 . 如图， AB是 O 的弦， D是半径 OA的中点，过 D作 CD OA交弦 AB于点 E，交 O 于 F，且 CE=CB。 （ 1）求证： BC 是 O 的切线； （ 2）连接 AF、 BF，求 ABF 的度数；（ 3）如果 CD=15， BE=10， sinA= ，求 O 的半径。 答案： (1)见；（ 2） 30 （ 3） . 试
19、题分析：（ 1）连接 OB，有圆的半径相等和已知条件证明 OBC=90即可证明 BC 是 O 的切线； （ 2）连接 OF， AF， BF，首先证明 OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出 ABF 的度数； （ 3）过点 C 作 CG BE于点 G，由 CE=CB，可求出 EG= BE=5，又Rt ADE Rt CGE和勾股定理求出 DE=2，由 Rt ADE Rt CGE求出 AD的长，进而求出 O 的半径 试题： （ 1）证明：连接 OB OB=OA， CE=CB， A= OBA， CEB= ABC 又 CD OA A+ AED= A+ CEB=
20、90 OBA+ ABC=90 OB BC BC 是 O 的切线 （ 2）连接 OF， AF， BF， DA=DO， CD OA， OAF 是等边三角形， AOF=60 ABF= AOF=30 （ 3）过点 C 作 CG BE于点 G，由 CE=CB， EG= BE=5 又 Rt ADE Rt CGE sin ECG=sin A= ， CE= =13 CG= =12， 又 CD=15， CE=13， DE=2， 由 Rt ADE Rt CGE得 AD= = O 的半径为 2AD= 考点： 1.直线与圆的位置关系 ;2.等边三角形 ;3.相似三角形的性质 . （已知：如图所示的一张矩形纸片 ABC
21、D（ ADAB），将纸片折叠一次，使点 A与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连结 AF 和 CE。 （ 1）求证：四边形 AFCE是菱形； （ 2）若 AE=10cm， ABF 的面积为 24cm2，求 ABF 的周长； （ 3）在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2=AC AP？若存在，请说明点 P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。 答案： (1)见；（ 2） 24cm；（ 3）存在，过 E作 EP AD交 AC 于 P，则 P就是所求的点，证明见 . 试题分析：（ 1）由四边形 ABCD是矩形与折叠的性质，易证得 AOE C
22、OF，即可得 AE=CF，则可证得四边形 AFCE是平行四边形，又由AC EF，则可证得四边形 AFCE是菱形； 由已知可得： S ABF= AB BF=24cm2，则可得 AB2+BF2=（ AB+BF） 2-2AB BF=（ AB+BF） 2-248=AF2=100（ cm2），则可求得 AB+BF 的值，继而求得 ABF的周长 过 E作 EP AD交 AC 于 P，则 P就是所求的点，首先证明四边形 AFCE是菱形，然后根据题干条件证明 AOE AEP，列出关系式 试题： （ 1） 四边形 ABCD是矩形， AD BC， EAO= FCO， 由折叠的性质可得： OA=OC， AC EF，
23、 在 AOE和 COF 中， ， AOE COF（ ASA）， AE=CF， 四边形 AFCE是平行四边形， AC EF， 四边 形 AFCE是菱形； （ 2） 四边形 AFCE是菱形， AF=AE=10cm， 四边形 ABCD是矩形， B=90， S ABF= AB BF=24cm2， AB BF=48（ cm2）， AB2+BF2=（ AB+BF） 2-2AB BF=（ AB+BF） 2-248=AF2=100（ cm2）， AB+BF=14（ cm） ABF 的周长为： AB+BF+AF=14+10=24（ cm） （ 3）证明：过 E作 EP AD交 AC 于 P，则 P就是所求的点
24、当顶点 A与 C 重合时，折痕 EF 垂直平分 AC， OA=OC， AOE= COF=90， 在平行四边形 ABCD中， AD BC， EAO= FCO， AOE COF， OE=OF 四边形 AFCE是菱形 AOE=90，又 EAO= EAP， 由作法得 AEP=90， AOE AEP， ，则 AE2=A0 AP， 四边形 AFCE是菱形， AO AC， AE2= AC AP， 2AE2=AC AP 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.菱形的判定； 3.矩形的性质 已知：正方形 ABCD的边长为 1，射线 AE与射线 BC 交于点 E，射线 AF与射线 CD交于点 F， EAF=45.
25、 （ 1）如图 1，当点 E在线段 BC 上时，试猜想线段 EF、 BE、 DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想 . （ 2）设 BE=x， DF=y，当点 E在线段 BC 上运动时（不包括点 B、 C），如图1，求 y关于 x的函数式，并指出 x的取值范围 . （ 3）当点 E在射线 BC 上运动时（不含端点 B），点 F在射线 CD上运动 .试判断以 E为圆心以 BE为半径的 E和以 F为圆心以 FD为半径的 F之间的位置关系 . （ 4）当点 E在 BC 延长线上时，设 AE与 CD交于点 G，如图 2.问 EGF 与EFA能否相似，若能 相似，求出 BE的值，若不可能相似，请说明理由
26、 . 答案：（ 1） EF=BE+DF，理由见；（ 2） y= （ 0 x 1）；（ 3） E与 F外切；（ 4） BE的长为 1+ 试题分析：（ 1）将 ADF 绕着点 A按顺时针方向旋转 90，得 ABF，易知点 F、 B、 E在一直线上证得 AFE AFE从而得到 EF=FE=BE+DF； （ 2）由（ 1）得 EF=x+y再根据 CF=1-y， EC=1-x，得到（ 1-y） 2+（ 1-x） 2=（ x+y） 2化简即可得到 y= （ 0 x 1） （ 3）当点 E在点 B、 C 之间时，由（ 1）知 EF=BE+DF，故此时 E与 F外切；当点 E在点 C 时， DF=0， F不存
27、在当点 E在 BC 延长线上时，将 ADF 绕着点 A按顺时针方向旋转 90，得 ABF，证得 AFE AFE即可得到EF=EF=BE-BF=BE-FD从而得到此时 E与 F内切 （ 4） EGF 与 EFA能够相似，只要当 EFG= EAF=45即可这时有 CF=CE设 BE=x， DF=y，由（ 3）有 EF=x-y由 CE2+CF2=EF2，得（ x-1） 2+（ 1+y） 2=（ x-y） 2化简可得 y= （ x 1）又由 EC=FC，得 x-1=1+y，即x-1=1+ ，化简得 x2-2x-1=0，解之即可求得 BE的长 试题： （ 1）猜想： EF=BE+DF理由如下： 将 AD
28、F 绕着点 A按顺时针方向旋转 90，得 ABF，易知点 F、 B、 E在一直线上如图 1 AF=AF， FAE= 1+ 3= 2+ 3=90-45=45= EAF， 又 AE=AE， AFE AFE EF=FE=BE+DF； （ 2）由（ 1）得 EF=x+y 又 CF=1-y， EC=1-x， （ 1-y） 2+（ 1-x） 2=（ x+y） 2 化简可得 y= （ 0 x 1）； （ 3） 当点 E在点 B、 C 之间时，由（ 1）知 EF=BE+DF，故此时 E与 F 外切； 当点 E在点 C 时， DF=0， F不存在 当点 E在 BC 延长线上时，将 ADF 绕着点 A按顺时针方向
29、旋转 90，得ABF，图 2 有 AF=AF， 1= 2， BF=FD， FAF=90 FAE= EAF=45 又 AE=AE， AFE AFE EF=EF=BE-BF=BE-FD 此时 E与 F内切 综上所述，当点 E在线段 BC 上时， E与 F外切 ；当点 E在 BC 延长线上时， E与 F内切； （ 4） EGF 与 EFA能够相似，只要当 EFG= EAF=45即可 这时有 CF=CE 设 BE=x， DF=y，由（ 3）有 EF=x-y 由 CE2+CF2=EF2，得（ x-1） 2+（ 1+y） 2=（ x-y） 2 化简可得 y= （ x 1） 又由 EC=FC，得 x-1=1+y，即 x-1=1+ ，化简得 x2-2x-1=0，解之得 x=1+ 或 x=1- （不符题意，舍去） 所求 BE的长为 1+ 考点：相似形综合题
