1、2014届山东诸城龙源学校九年级下学期第一次学情检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算正确的是（ ） A a+a=a2 B（ a3） 2=a5 C 3a a2=a3 D 答案： D. 试题分析： A a+a=2aa2,故本选项错误； B.（ a3） 2=a6a5，故本选项错误； C 3a a2=3a3a3，故本选项错误； D ，正确 . 故选 D. 考点 : 1.合并同类项； 2.积的乘方； 3.同底数幂的乘法 . 在一个不透明的盒子里有 3个分别标有数字 5， 6， 7的小球，它们除数字外其他均相同充分摇匀后，先摸出 1个球不放回，再摸出 1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率
2、为（ ） . A B C D 答案： A 试题分析：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有 4种情况， 这两个球上的数字之和为奇数的概率为： 故选 A 考点 : 列表法与树状图法 . 如图， A， B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点， BC x轴，AC y轴， ABC的面积记为 S，则（ ） . A S=2 B S=4 C 2 S 4 D S 4 答案： B. 试题分析：设点 A的坐标为（ x， y），则 B（ -x， -y）， xy=2 AC=2y， BC=2x ABC的面积 =2x2y2=2xy=22=4 故选 B 考点 : 反比例函数系数 k的几何意义
3、 . 如图为二次函数 （ a0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3时， y 0其中正确的个数为（ ） . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： 图象开口向下，能得到 a 0； 对称轴在 y轴右侧， x= ，则有 ，即 2a+b=0； 当 x=1时， y 0，则 a+b+c 0； 由图可知，当 -1 x 3时， y 0 故选 C 考点 : 二次函数图象与系数的关系 . 分式方程 的解是（ ） . A x=0 B x=-1 C x=1 D无解 答案： D. 试题分析：方程两边都乘以 (x2-1)得： x+1-2(x-1)=4 解得： x=-
4、1, 经检验： x=-1是增根， 所以原方程无解 . 故选 D. 考点 : 解分式方程 . 如图，矩形 ABCD中，点 E在边 AB上，将矩形 ABCD沿直线 DE 折叠，点 A恰好落在边 BC 的点 F处若 AE=5， BF=3，则 CD的长是（ ） . A 7 B 8 C 9 D 10 答案： C 试题分析： DEF由 DEA翻折而成， EF=AE=5， 在 Rt BEF中， EF=5， BF=3， ， AB=AE+BE=5+4=9， 四边形 ABCD是矩形， CD=AB=9 故选 C 考点 : 翻折变换（折叠问题） . 如图， O 中，半径 OA=4, AOB=120，用阴影部分的扇形围
5、成的圆锥底面圆的半径长是（ ） . A 1 BC D 2 答案： B 试题分析： O 中，半径 OA=4， AOB=120， 扇形弧长为： l= ， 则由圆锥的底面圆的周长为： 解得： 故选 B 考点 : 圆锥的计算 . 某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下： 150， 164， 168， 168，172， 176， 183， 185，则由这组数据中得到的结论错误的是（ ） . A中位数为 170 B众数为 168 C极差为 35 D平均数为 171 答案： D. 试题分析：把数据按从小到大的顺序排列后 150， 164， 168， 168， 172， 176，183， 185，
6、所以这组数据的中位数是（ 168+172） 2=170， 168出现 的次数最多，所以众数是 168， 极差为： 185-150=35； 平均数为：（ 150+164+168+168+172+176+183+185） 7=170.8， 故选 D 考点 : 1.极差； 2.算术平均数； 3.中位数； 4.众数 . 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校 . 图中描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） . A修车时间为 15分钟 B学校离家的距离为 2000米 C到达学校时共用时间 20分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000米 答案：
7、A. 试题分析：由图可知，修车时间为 15-10=5分钟，可知 A错误； B、 C、 D三种说法都符合题意 故选 A 考点 : 1.函数的图象； 2.分段函数 . 已知 x =3，则 4 x2+ x的值为（ ） A 1 BC D 答案： D. 试题分析： x- =3， x2-1=3x x2-3x=1， 原式 =4- （ x2-3x） =4- = 故选 D 考点 : 1.代数式求值； 2.分式的混合运算 2013年，我国上海和安徽首先发现 “H7N9”禽流感， H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A 1
8、.210-9米 B 1.210-8米 C 1210-8米 D 1.210-7米 答案： D. 试题分析： 0.00000012=1.210-7 故选 D. 考点 : 科学记数法 -表示较小的数 . 如图， a b，点 A在直线 a上，点 C在直线 b上， BAC=90， AB=AC.若 1=20，则 2的度数为（ ） . A.25 B.65 C.70 D.75 答案： B. 试题 分析： BAC=90， AB=AC， B= ACB=45， 1=20， ACE=20+45=65， a b， 2= ACE=65， 故选 B 考点 : 1.等腰直角三角形； 2.平行线的性质 . 填空题 观察一列单项
9、式： 1x， 3x2， 5x2， 7x， 9x2， 11x2， ，则第 2014个单项式是 答案： x 试题分析：先看系数的变化规律，然后看 x的指数的变化规律，从而确定第2014个单项式 试题：系数依次为 1， 3， 5， 7， 9， 11， 2n -1； x的指数依次是 1， 2， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2，可见三个单项式一个循环， 故可得第 2014个单项式的系数为 4027； ， 第 2014个单项式指数为 1， 故可得第 2014个单项式是 4027x 考点 : 单项式 . 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面 AB宽为 2m，净高 CD为 5m，则圆拱形门所在圆的半径为
10、 m 答案： .6. 试题分析：连接 OA，由垂径定理易得出 AD的长度，在 Rt OAD中，可用半径表示出 OD的长，根据勾股定理即可求出半径的长度 试题：连接 OA； Rt OAD中， AD= AB=1米； 设 O 的半径为 R，则 OA=OC=R， OD=5-R； 由勾股定理，得： OA2=AD2+OD2，即： R2=（ 5-R） 2+12，解得 R=2.6（米）； 考点 : 垂径定理的应用 . 一次函数 y=kx+b（ k， b为常数，且 k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x的方程 kx+b=0的解为 . 答案： -1 试题分析：先根据一次函数 y=kx+b过（ 2， 3）
11、，（ 0， 1）点，求出一次函数的式，再求出一次函数 y=x+1的图象与 x轴的交点坐标，即可求出答案： 试题 :一次函数 y=kx+b过（ 2， 3），（ 0， 1）点， ， 解得： k 1， b 1， 一次函数的式为： y=x+1， 一次函数 y=x+1的图象与 x轴交于（ -1， 0）点， 关于 x的方程 kx+b=0的解为 x=-1 考点 : 一次函数与一元一次方程 . 当 x= 时， 的值为零 答案： x=-1. 试题分析：根据分式的值为零，分子等于 0，分母不等于 0列式进行计算即可得解 试题：根据题意得， |x|-1=0且 x2+2x-30， 由 |x|-1=0得： x=1或 x
12、=-1 由 x2+2x-30知 x-3或 x1 故 x=-1. 考点 : 分式的值为零的条件 分解因式： x3-4x2-12x= 答案： x（ x+2）（ x-6） 试题分析：首先提取公因式 x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案：，注意分解要彻底 试题： x3-4x2-12x =x（ x2-4x-12） =x（ x+2）（ x-6） 考点 : 1.因式分解 -十字相乘法等； 2.因式分解 -提公因式法 . 计算 = 答案： . 试题分析：根据负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、二次根式、绝对值的意义进行计算即可求出答案： . 试题：原式 = . 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 “端午
13、节 ”是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗 我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽 (以下分别用 A、 B、 C、 D表示 )这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整 ) 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整； (3)若居民区有 8000人，请估计爱吃 D粽的人数； (4)若有外型完全相同的 A、 B、 C、 D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C粽的概率 答案：（ 1） 600
14、；（ 2）补图见；（ 3） 3200；（ 4） . 试题分析：（ 1）用 B小组的频数除以 B小组所占的百分比即可求得结论； （ 2）分别求得 C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图； （ 3）用总人数乘以 D小组的所占的百分比即可； （ 4）列出树形图即可求得结论 试题：（ 1） 6010%=600（人） 答：本次参加抽样调查的居民有 600人 （ 2）如图； （ 3） 800040%=3200（人） 答：该居民区有 8000人，估计爱吃 D粽的人有 3200人 （ 4）如图； （列表方法略，参照给分） P（ C粽） = 答：他第二个吃到的恰好是 C粽的概率是 考点 : 1.条形统计图；
15、 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图； 4.列表法与树状图法 . 为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥如图所示，测量队在点 A处观测河对岸水边有一点 C，测得 C在北偏东 60的方向上，沿河岸向东前行 30米到达 B处，测得 C在北偏东 45的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度 (结果保留根号 ) 答案：（ 15 +15）米 试题分析：过点 C作 CD AB于 D分别在 Rt ACD和 Rt BCD中，运用三角函数定 义求解 试题：过点 C作 CD AB于 D 设 CD=x米 在 Rt BCD中， CBD=45， BCD为等腰直角三角形， BD=CD=x米
16、 在 Rt ACD中， DAC=30， AB=30米， AD=AB+BD=（ 30+x）米 ，即 x=15 +15 答：这条河的宽度为（ 15 +15）米 考点 : 解直角三角形的应用 -方向角问题 . 某商场购进一批单价为 50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过 40%其中销售量 y(件 )与所售单价 x(元 )的关系可以近似的看作如图所表示的 一次函数 (1)求 y与 x之间的函数关系式，并求出 x的取值范围； (2)设该公司获得的总利润 (总利润总销售额 -总成本 )为 w元，求 w与 x之间的函数关系式当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？ 答案： (1)
17、 y=-10x+1000， 50x70； (2) 70,6000. 试题分析：（ 1）设 y 与 x的函数关系式为 y=kx+b，利用图象经过点（ 60， 400）和（ 70， 300），利用待定系数法求解即可； （ 2）用 x表示总利润，得到 W=-10x2+1500x-50000，根据二次函数最值的求法求当销售单价为 70元时，所获得利润有最大值为 6000元 试题：（ 1）最高销售单价为 50（ 1+40%） =70（元）， 根据题意，设 y与 x的函数关系式为 y=kx+b（ k0）， 函数图象经过点（ 60， 400）和（ 70， 300）， ， 解得 k=-10， b=1000，
18、y与 x之间的函数关系式为 y=-10x+1000， x的取值范围是 50x70； （ 2）根据题意， w=（ x-50）（ -10x+1000）， W=-10x2+1500x-50000， w=-10（ x-75） 2+6250， a=-10， 抛物线开口向下， 又 对称轴是 x=75，自变量 x的取值范围是 50x70， w随 x的增大而增大， 当 x=70时， w 最大值 =-10（ 70-75） 2+6250=6000（元）， 当销售单价为 70元时，所获得利润有最大值为 6000元 考点 : 1.二次函数的应用； 2.一次函数的应用 . 如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪
19、掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度 . （ 1）设课本的长为 acm，宽为 bcm，厚为 ccm，如果按如图所示的包书方式，将封 面和封底各折进去 3cm，用含 a， b， c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； （ 2）现有一本长为 19cm，宽为 16cm，厚为 6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为 26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于 3cm吗？请说明理由 . 答案： (1)长为：（ 2b+c+6） cm，宽为：（ a+6） cm; (2)不能，理由 . 试题分析：（ 1）结合图形，知：矩形包书纸的长是课
20、本的宽的 2倍、课本的厚度以及 6cm的和；矩形包书纸的宽是课本的长和 6cm的和 （ 2）设折叠进去的宽度为 xcm结合（ 1）的结论，列不等式组，求得 x的取值范围，即可说明 注意此题要考虑两种情况：字典的长与矩形纸的宽方向一致时；字典的长与矩形纸的长方向一致时 试题 :（ 1）矩形包书纸的长为：（ 2b+c+6） cm，矩形包书纸的宽为：（ a+6）cm （ 2）设折叠进去的宽度为 xcm 分两种情况： 字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得 ， 解得 x2.5 所以不能包好这本字典 当字典的长与矩形纸的长方向一致时 根据题意，得 解得 x-6 所以不能包好这本字典 综上，所给矩形
21、纸不能包好这本字典 考点 : 一元一次不等式组的应用 . 如图， O 是 ABC的外接圆， FH是 O 的切线，切点为 F， FH BC，连结 AF 交 BC 于 E， ABC的平分线 BD交 AF 于 D，连结 BF （ 1）证明： AF 平分 BAC； （ 2）证明： BF=FD； （ 3）若 EF=4， DE=3，求 AD的长 答案： (1)证明见；（ 2）证明见；（ 3） . 试题分析：（ 1）连接 OF，通过切线的性质证 OF FH，进而由 FH BC，得OF BC，即可由垂径定理得到 F是弧 BC 的中点，根据圆周角定理可得 BAF= CAF，由此得证； （ 2）求 BF=FD，可
22、证两边的对角相等；易知 DBF= DBC+ FBC， BDF= BAD+ ABD；观察上述两个式子， ABD、 CBD是被角平分线平分 ABC所得的两个等角，而 CBF和 DAB所对的是等弧，由此可证得 DBF= BDF，即可得证； （ 3）由 EF、 DE的长可得出 DF 的长，进而可由（ 2）的结论得到 BF 的长；然后证 FBE FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出 AF 的长，即可由 AD=AF-DF 求出 AD的长 试题：（ 1）证明：连接 OF FH是 O 的切线 OF FH FH BC， OF垂直平分 BC ， 1= 2， AF 平分 BAC （ 2）证明：由（ 1）及
23、题设条件可知 1= 2， 4= 3， 5= 2 1+ 4= 2+ 3 1+ 4= 5+ 3 1+ 4= BDF， 5+ 3= FBD， BDF= FBD， BF=FD（ 6分） （ 3）解：在 BFE和 AFB中 5= 2= 1， AFB= AFB， BFE AFB ， BF2=FE FA ， EF=4， BF=FD=EF+DE=4+3=7， AD=AF-DF=AF-（ DE+EF） = . 考点 : 1.切线的性质； 2.角平分线的性质； 3.垂径定理； 4.相似三角形的判定与性质 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过 M（ 1，0）和 N（ 3，
24、0）两点，且与 y轴交于 D（ 0， 3），直线 l是抛物线的对称轴 （ 1）求该抛物线的式 （ 2）若过点 A（ 1， 0）的直线 AB与抛物线的对称轴和 x轴围成的三角形面积为 6，求此直线的式 （ 3）点 P 在抛物线的对称轴上， P 与直线 AB和 x轴都相切，求点 P 的坐标 答案： (1) y=x2-4x+3； (2) y= x+ 或 y x ； (3) （ 2， 1.5），（ 2， -1.5），（ 2， -6），（ 2， 6） 试题分析：（ 1）根据函数图象过 x轴上两点 M（ 1， 0）和 N（ 3， 0），设出函数两点式，将 D（ 0， 3）代入式，求出 a的值，即可求出函数
25、式； （ 2）根据过点 A（ -1， 0）的直线 AB与抛物线的对称轴和 x轴围成的三角形面积为 6，再由 AC=3， BC=4，求出 B点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数式； （ 3）设 P与 AB相切于点 Q，与 x轴相切于点 C；证出 ABC PBQ，得到 ，求出 PC的长，即可求出 P点坐标 试题 :（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过 M（ 1， 0）和 N（ 3， 0）两点，且与 y轴交于 D（ 0， 3）， 假设二次函数式为： y=a（ x-1）（ x-3）， 将 D（ 0， 3），代入 y=a（ x-1）（ x-3）， 得： 3=3a， a=1， 抛物
26、线的式为： y=a（ x-1）（ x-3） =x2-4x+3； （ 2） 过点 A（ -1， 0）的直线 AB与抛物线的对称轴和 x轴围成的三角形面积为 6， ACBC=6， 抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过 M（ 1， 0）和 N（ 3， 0）两点， 二次函数对称轴为 x=2， AC=3， BC=4， B点坐标为：（ 2， 4）或（ 2， -4）， 一次函数式为； y=kx+b，当点 B为（ 2， 4）时， ，解得： ， y= x+ ； 当点 B为（ 2， -4）时， ，解得 ， y x ， 直线 AB的式为： y= x+ 或 y x ； （ 3） 当点 P在抛物线的对称轴上， P与直线 AB和 x轴都相切， 设 P与 AB相切于点 Q，与 x轴相切于点 C； PQ AB， AQ=AC， PQ=PC， AC=1+2=3， BC=4， AB=5， AQ=3， BQ=2， QBP= ABC， BQP= ACB， ABC PBQ， ， ， PC=1.5， P点坐标为：（ 2， 1.5）， 同理可得（ 2， -1.5），（ 2， -6），（ 2， 6） 考点 : 二次函数综合题 .
