2014届山东青岛平度古岘镇古岘中学九年级下学期阶段性质量检测数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届山东青岛平度古岘镇古岘中学九年级下学期阶段性质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是（ ） A B C 2014 D -2014 答案： A. 试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 的绝对值是 故选 A. 考点 : 绝对值 . 如图，正方形 ABCD中，点 E、 F分别在 BC、 CD上， AEF是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论： BE=DF， DAF=15， AC 垂直平分 EF， BE+DF=EF， S CEF=2S ABE其中正确结论有 ( )个 A 5 B 4 C 3 D

2、2 答案： B. 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， AB=AD， AEF是等边三角形， AE=AF， 在 Rt ABE和 Rt ADF中， ， Rt ABE Rt ADF（ HL）， BE=DF， 说法正确； BC=DC， BC-BE=CD-DF， CE=CF， ECF是等腰直角三角形， CFE=45 AFD=75 DAF=15 正确； AC 是正方形 ABCD的对角线， BCA=45 AC EF 又 CE=CF AC 垂直平分 EF， 正确； 在 AD上取一点 G，连接 FG，使 AG=GF， 则 DAF= GFA=15， DGF=2 DAF=30， 设 DF=1，则 AG=GF=2，

3、 DG= ， AD=CD=2+ ， CF=CE=CD-DF=1+ ， EF= CF= + ，而 BE+DF=2， 说法错误； S ABE+S ADF=2S ABE =2 ADDF=2+ ， S CEF= CECF= ， 正确 故选 B. 考点 : 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.等边三角形的性质 将等边三角形 ABC 放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为 2，现将该三角形绕点 C按顺时针方向旋转 90，则旋转后点 A的对应点 A的坐标为（ ） A（ 1+ ， 1） B（ 1， 1- ） C（ 1， -1） D（ 2， ） 答案： A. 试题分析： ABC为等边三

4、角形， CA=CB=AB=2， CAB= CBA= BCA=60， 如图过 A作 AD x轴，垂足为 D.则 ACD=30， CA=2 由勾股定理知： AD=1， CD= ， OD=1+ A的坐标为（ 1+ ， 1） 故选 A. 考点 : 1.坐标与图形变化 -旋转； 2.等边三角形的性质 一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC是 ( ) A 4 B 5 C D 6 答案： D. 试题分析： OC AB， OC过圆心 O 点， BC=AC= AB= 16=8， 在 Rt OCB中，由勾股定理得： 故选 D 考点 : 1.

5、垂径定理； 2.勾股定理 国家总理李克强在政府工作报告中总结 2013年的工作时提到： 2013年城镇新增就业 1310 万人，创历史新高。那么 1310 万人用科学计数法可以表示为（ ）万人 A B C D 答案： B. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 将 1310万用科学记数法表示为 1.30102万人 故选 B 考点 : 科学记数法 表示较大的数 从正面观察下面右图所示的两个物体，看

6、到的是（ ） 答案： C. 试题分析：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只有 C的图形符合这个条件 故选 C. 考点 : 简单组合体的三视图 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C. 试题分析：第一个、第三个、第四个图形都是轴对称图形 故选 C 考点 : 轴对称图形 填空题 如图，点 A1， A2， A3， A4， ， An在射线 OA上，点 B1， B2， B3， ，Bn1在射线 OB上，且 A1B1 A2B2

7、 A3B3 An1Bn1，A2B1 A3B2 A4B3 AnBn1， A1A2B1， A2A3B2， ， An1AnBn1为阴影三角形，若 A2B1B2， A3B2B3的面积分别为 1、 4，则 A1A2B1的面积为_；面积小于 2014的阴影三角形共有 _个 答案： ； 6. 试题分析：根据面积比等于相似比的平方，可得出 ， ，再由平行线的性质可得出 ， ，从而可推出相邻两个阴影部分的相似比为 1： 2，面积比为 1： 4，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个阴影部分的面积，再由相似比为 1： 2可求出面积小于 2011的阴影部分的个数 试题：由题意得， A2B1B2 A

8、3B2B3， ， ， 又 A1B1 A2B2 A3B3， ， ， OA1=A1A2， B1B2= B2B3 继而可得出规律： A1A2= A2A3= A3A4 ； B1B2= B2B3= B3B4 又 A2B1B2， A3B2B3的面积分别为 1、 4， S A1B1A2= ， S A2B2A3=2，继而可推出 S A3B3A4=8， S A， 4B4A5=32， S A5B5A6=128，S A6B6A7=512， S A7B7A8=2048， 故可得小于 2014的阴影三角形的有： A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4， A4B4A5， A5B5A6， A6B6A7，共 6个 考点

9、 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行线的性质； 3.三角形的面积 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角 器弧（ ）对应的圆心角（ AOB）为 120， OC的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 . 答案： +2 （ cm2） . 试题分析：在 Rt OBC中求出 OB、 BC，然后求出扇形 OAB及 OBC的面积即可得出答案： 试题： AOB=120， BOC=60， 在 Rt OBC中， OC=2cm， BOC=60， OBC=30， OB=4cm， BC=2 cm， 则 S 扇形 OAB= （ cm2）

10、， S OBC= OCBC=2 （ cm2）， 故 S 重叠 =S 扇形 OAB+S OBC= +2 （ cm2） . 考点 : 扇形面积的计算 如图，直线 与 x轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C在直线 AB上，且点 C 的纵坐标为 1 ，点 D 在反比例函数 的图象上 ， CD平行于 y轴， ，则 k的值为 答案： . 试题分析：将 C的纵坐标代入一次函数式中求出横坐标的值，确定出 C坐标，根据 CD与 y轴平行，得到 CD垂直于 x轴，且 D的横坐标与 C横坐标相同，再由已知三角形 OCD的面积，根据 CD与 OE乘积的一半表示出面积，求出DE的长，确定出 D坐标，即可确定出

11、 k的值 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题 试题： C的纵坐标为 -1， 将 y=-1代入 y= x-2中得： -1= x-2，即 x=2， C（ 2， -1）， CD y轴， DC x轴，且 D横坐标为 2， S OCD= CD OE= （ DE+EC） OE= ， （ DE+EC） OE=5，即 2（ DE+1） =5， 解得： DE= ， D（ 2， ）， 则 k的值为 2 =3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了 2070张相片若全班有 x名学生，根据题意，列出方程为 . 答案：（ x-1）

12、 x=2070（或 x2-x-2070=0） . 试题分析：根据题意得：每人要赠送（ x-1）张相片，有 x个人，然后根据题意可列出方程：（ x-1） x=2070 试题：根据题意得：每人要赠送（ x-1）张相片，有 x个人， 全班共送：（ x-1） x=2070（或 x2-x-2070=0） . 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是 1.70米，方差分别为 ， ，其身高较整齐的球队是 队 答案：甲 . 试题分析：根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 试题： S 甲 2 S 乙 2， 甲队整齐 考

13、点 : 1.方差； 2.算术平均数 计算： 21（ 3） 0 = 答案： -1. 试题分析：原式 = 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 问题提出：如图 ，将一张直角三角形纸片 折叠，使点 与点 重合，这时 为折痕， 为等腰三角形；再继续将纸片沿 的对称轴 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为 “叠加矩形 ”. 知识运用： （ 1）如图 ，正方形网格中的 能折叠成 “叠加矩形 ”吗？如果能，请在图 中画出折痕； （ 2）如图 ，在正方形网格中，以给定的 为一边，画出一个斜三角形 ，使其顶点 在格点上

14、，且 折成的 “叠加矩形 ”为正方形； （ 3）若一个锐角三角形所折成的 “叠加矩形 ”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图 ，说明理由。 拓展应用： （ 4）如果一个四边形一定能折成 叠加矩形 ,那么它必须满足的条件是什么？ 答案：（ 1）能；（ 2）作图见；（ 3）理由见；（ 4）对角线互相垂直 试题分析：（ 1）图 2中将三角形的三个角分别向三角形内部进行折叠即可； （ 2）图 3中只要使三角形一边上的高等于该边长即可； （ 3）利用折叠后的两个重合的正方形可知，三角形一边长的一半和这一边上的高的一半都等于正方形的边长，所以三角形的一边和这边上的高应该相等； （ 4）如果一个四边

15、形能折叠成叠加矩形，可以将四边形的四个角分别向四边形内部折叠即可得到该结果，折痕应经过四边中点，而连接四边形各边中点得到矩 形的话，该四边形的对角线应互相垂直 试题：（ 1）（ 2） （ 3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形； （ 4）对角线互相垂直 考点 : 作图 应用与设计作图 学习了函数的知识后，数学活动小组到文具店调研一种进价为每支 2元的活动笔的销售情况。调查后发现，每支定价 3元，每天能卖出 100支，而且每支定价每下降 0.1元，其销售量将增加 10支。但是物价局规定，该活动笔每支的销售利润不能超过其进价的 40%。设每支定价 x 元，每天的销售利润为 y

16、元。 （ 1）求每天的销售利润为 y与每支定价 x之间的函数关 系式； （ 2）如果要实现每天 75元的销售利润，那么每支定价应为多少元？ （ 3）当每支定价为多少元时，可以使这种笔每天的销售利润最大？ 答案：（ 1） y=100x2+600x800；（ 2） 2.5；（ 3） 2.8. 试题分析：（ 1）根据题意可求出 y与每支定价 x之间的函数关系式； （ 2）设商品的定价为 x元，由这种商品的售价每下降 0.1元，其销售量就增加10支，列出等式求得 x的值即可； （ 3）设利润为 y元，列出二次函数关系式，在售价不超过其进价的 40%的范围内求得利润的最大值 试题：（ 1）（ 100+

17、）， 由题意 得， y=（ x2）（ 100+ ） =100x2+600x800 （ 2）当 y=75时， 100（ x3） 2+100=75， 解得： x=2.5或 x=3.5， 售价不能超过进价的 40%， x2（ 1+40%）， 即 x2.8， 故 x=2.5， 当定价为 2.5元时，能实现每天 75元的销售利润； 6分 （ 3）由（ 1）得 y=100（ x3） 2+100， 100 0， 函数图象开口向下，且对称轴为 x=3，当 x 3时， y随 x的增大而增大 x2.8， 故当 x=2.8时函数能取最大值， 考点 : 二次函数的应用 . 如图 , ABC中 ,AB=AC,AD是 A

18、BC的角平分线 ,点 O 为 AB的中点 ,连接DO 并延长到点 E,使 OE=OD,连接 AE,BE. (1)求证 :四边形 AEBD是矩形 ; (2)当 ABC满足什么条件时 ,矩形 AEBD是正方形 ,并说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） BAC=90 试题分析：（ 1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 AEBD 是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出 ADB=90，即可得出答案：； （ 2）利用等腰直角三角形的性质得出 AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出 即可 试题：（ 1） O 是 AB中点， OA=OB OE=OD 四边形 AEBD是平行四边形 又 AB=A

19、C AD是 ABC的角平分线 AD BC 平行四边形 AEBD是矩形 （ 2）当 BAC=90时，矩形 AEBD是正方形 BAC=90 又 AB=AC AD是 ABC的角平分线 BD=CD AD=BD 矩形 AEBD是正方形 考点 : 1.正方形的判定； 2.矩形的判定 已知，如图，在坡顶 A处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P处测得该塔的塔顶 B的仰角为 45，然后他们沿着坡度为1 2.4的斜坡 AP 攀行了 26米，在坡顶 A处又测得该塔的塔顶 B的仰角为76求： （ 1）坡顶 A到地面 PQ的距离； （ 2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1米） （参考数据：

20、 sin760.97， cos760.24， tan764.01） 答案：（ 1） 10；（ 2） 19. 试题分析：（ 1）先过点 A作 AH PO，根据斜坡 AP 的坡度为 1： 2.4，得出，设 AH=5k，则 PH=12k， AP=13k，求出 k的值即可 （ 2）先延长 BC 交 PO于点 D，根据 BC AC， AC PO，得出 BD PO，四边形 AHDC 是矩形，再根据 BPD=45，得出 PD=BD，然后设 BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根据在 Rt ABC中， tan76= ，列出方程，求出 x的值即可 试题：（ 1）过点 A作 AH PO，垂足为点 H， 斜坡

21、AP 的坡度为 1： 2.4， ， 设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得 AP=13k， 13k=26， 解得 k=2， AH=10， 答：坡顶 A到地面 PO的距离为 10米 （ 2）延长 BC 交 PO于点 D， BC AC， AC PO， BD PO， 四边形 AHDC 是矩形， CD=AH=10， AC=DH， BPD=45， PD=BD， 设 BC=x，则 x+10=24+DH， AC=DH=x-14， 在 Rt ABC中， tan76= ， 即 4.01 解得 x19 答：古塔 BC 的高度约为 19米 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 益家果品店在批发市场

22、购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，并以每千克 8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1452元所购买的数量比第一次多 20千 克，以每千克 9元售出 100千 克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果 （ 1）求第一次水果的进价是每千克多少元？ （ 2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利 还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 答案：（ 1） 6；（ 2）是赚钱了，共赚了 388元 试题分析：（ 1）设第一次购买的单价为 x元，则第二次的单价为 1.1x元，第一次购买用了 1200元，第二次购买用

23、了 1452元，第一次购水果 千克，第二次购水果 千克，根据第二次购水果数多 20千克，可得出方程，解出即可得出答案：； （ 2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量 （实际售价 -当次进价），两次合计，就可以回答问题了 试题：（ 1）设第一次购买的单价为 x元，则第二次的单价为 1.1x元， 根据题意得： - =20 解得： x=6， 经检验， x=6是原方程的解， （ 2）第一次购水果 12006=200（千克） 第二次购水果 200+20=220（千克） 第一次赚钱为 200（ 8-6） =400（元） 第二次赚钱为 100（ 9-6.6） +120（ 90.5-61.1） =-12

24、（元） 所以两次共赚钱 400-12=388（元）， 答：第一次水果的进价为每千克 6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了 388元 考点 : 分式方程的应用 甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了 A、 B两个口袋，其中 A口袋中放有标号为 2， 3， 5， 6的 4个球， B口袋中放有标号为 1， 4， 7的 3个球游戏规则：甲从 A口袋摸一球，乙从 B口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲摸取数字 乙摸取数字）大于 0时甲胜，小于 0时乙胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则 答案：公平，理由见 . 试题分析：游戏公平，理由为 ：

25、列出表格，得出所有等可能的情况数，找出数字之差大于 0，等于 0以及小于 0时的情况数，求出甲乙两获胜的概率，即可判断不公平，若要使游戏公平，修改规则即可 试题：游戏公平，理由为： 列表得： 2 3 5 6 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 5， 1） （ 6， 1） 4 （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4） （ 6， 4） 7 （ 2， 7） （ 3， 7） （ 5， 7） （ 6， 7） 所有等可能的情况有 12种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字 -乙数字）大于 0的情况有 6中，小于 0的情况有 6种， 则 P 甲获胜 = = ， P 乙获胜 = = ， ， 游戏对甲

26、、乙双方是公平的 考点 : 1.游戏公平性； 2.列表法与树状图法 为了把青岛市建成国家级文明城市，加强行人交通管理。特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在香港中路的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计根据上午 7： 00 12： 00中各时间段（以 1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题： （ 1）问这一天上午 7： 00 12： 00这一时间段共有多少人闯红灯？ （ 2）请你把条形统计图补充完整 ； （ 3）求这一天上午 7： 00 12： 00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数 答案：（

27、 1） 100；（ 2）补图见；（ 3） 15， 15. 试题分析：（ 1）根据 11-12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出 7-12这一时间段共有的人数； （ 2）根据 7-8点所占的百分比乘以总人数即可求出 7-8点闯红灯的人数，同理求出 8-9点及 10-11点的人数，补全条形统计图即可；求出 9-10及 10-11点的百分比，分别乘以 360度即可求出圆心角的度数； （ 3）找出这一天上午 7： 00 12： 00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可 试题：（ 1）根据题意得： 4040%=100（人）， 则这一天上午 7： 00 12： 00这一时间段共有 10

28、0人闯红灯； （ 2）根据题意得： 7-8点的人数为 10020%=20（人）， 8-9点的人数为 10015%=15（人）， 9-10点占 =10%， 10-11点占 1-（ 20%+15%+10%+40%） =15%，人数为 10015%=15（人）， 补全图形，如图所示： 9 10点所对的圆心角为 10%360=36， 10 11点所对应的圆心角的 度数为15%360=54； （ 3）根据图形得：这一天上午 7： 00 12： 00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为 15人，中位数为 15人 考点 : 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.中位数； 4.众数 （ 1）解方程组：

29、 ； （ 2）化简： 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）用代入消元法可求出方程组的解； （ 2）先计算括号里的分式减法，再计算除法即可 . 试题：（ 1）把 y=x+1代入得： 3x=2(x+1), 解得： x=2 y=3 所以方程组的解为： （ 2）原式 = 考点 : （ 1）二元一次方程组的解法；（ 2）分式的化简 . 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：如图， ABC是一块等腰三角形的余料，王师傅要在该余料上面截出一块面积最大的半圆形桌面，请你用尺规作图的方法画出这块半圆形桌面。（在题目的原图中完成作图） 答案：画图见 . 试题分析：可作出任意两个内角的平

30、分线，交点即为所求的圆心，交点到任意边的距离为半径画圆即可 试题：画图如下： 考点 : 三角形的内切圆与内心 . 如图，梯形 ABCD中， AB CD， AB=14， AD= 4 ， CD=7直线 l经过A， D两点 ，且 sin DAB= 动点 P在线段 AB 上从点 A出发以每秒 2个单位的速度向点 B运动，同时动点 Q 从点 B出发以每秒 5个单位的速度沿BCD 的方向向点 D运动，过点 P作 PM垂直于 AB，与折线 ADC 相交于点 M，当 P， Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点 P，Q 运动的时间为 t秒（ t 0）， MPQ 的面积为 S （ 1）求腰 BC

31、的长； （ 2）当 Q 在 BC 上运动时，求 S与 t的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在某一时刻 t，使得 MPQ 的面积 S是梯形ABCD面积的 ？若存在，请求出 t的值；若不存 在，请说明理由； （ 4）随着 P， Q 两点的运动，当点 M在线段 DC 上运动时，设 PM的延长线与直线 l相交于点 N，试探究：当 t为何值时， QMN 为等腰三角形？ 答案：（ 1） 5；（ 2） S=5t2+14t(0 t1）（ 3）不存在，理由见；（ 4） t=或 t= 试题分析：（ 1）利用梯形性质确定点 D的坐标，利用 sin DAB= 特殊三角函数值，得到 AOD为等腰直角三角

32、形，求出梯形的高，然后利用勾股定理求出 BC 有长； （ 2）当 0 t1时， S= 2t（ 145t） =5t2+14t； （ 3）在（ 2）的条件下，不存在 某一时刻 t，使得 MPQ 的面积 S是梯形ABCD面积的 （ 4） QMN 为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论，避免漏解 试题：（ 1） 5 （ 2）当 0 t1时， S= 2t（ 145t） =5t2+14t （ 3）梯形 ABCD的面积为 42 5t2+14t= 42程无解，所以 MPQ 的面积不能为梯形 ABCD的 。 （ 4） QMN 为等腰三角形，有两种情形： 如图 4所示，点 M在线段 NM的右侧上 ， MQ=CD-DM-CQ=7-（ 2t-4） -（ 5t-5） =16-7t， MN=DM=2t-4， 由 MN=MQ，得 16-7t=2t-4，解得 t= ； 如图 5所示，当 Q 在 MN 的左侧时， 5t-5+（ 2t-4） -7=（ 2t-4） +4-4， 解得： t= 故当 t= 或 t= 时， QMN 为等腰三角形 考点 : 一次函数综合题