1、2014届山东青岛超银中学（广饶路校区）九年级第一学期月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知三角形两边长分别为 2和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0的一根 ,则这个三角形的周长为 ( ) A 11 B 17 C 17或 19 D 19 答案： D 试题分析：解：解方程 x2-14x+48=0得第三边的边长为 6或 8,依据三角形三边关系，不难判定边长 2， 6 ,9不能构成三角形， 2， 8， 9能构成三角形， 三角形的周长 =2+8+9=19 故答案：为： 19 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.三角形三边关系 如图，在 Rt ABC中， AB=CB， B
2、O AC，把 ABC折叠，使 AB落在AC 上，点 B 与 AC 上的点 E重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F，连接 DE、EF下列结论： 图中有 4对全等三角形； 若将 DEF沿 EF 折叠，则点 D不一定落在 AC 上； BD=BF； S四边形 DFOE=S AOF，上述结论中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： 解： 由折叠可得 BD=DE，而 DC DE， DC BD， tan ADB2，故 错误； 图中的全等三角形有 ABF AEF， ABD AED， FBD FED，（由折叠可知） OB AC， AOB= COB=90， 在
3、Rt AOB和 Rt COB中， AB BC BO BO ， Rt AOB Rt COB（ HL）， 则全等三角形共有 4对，故 正确； AB=CB， BO AC，把 ABC折叠， ABO= CBO=45， FBD= DEF， AEF= DEF=45， 将 DEF沿 EF 折叠，可得点 D一定在 AC 上，故 错误； OB AC，且 AB=CB， BO 为 ABC的平分线，即 ABO= OBC=45， 由折叠可知， AD是 BAC的平分线，即 BAF=22.5， 又 BFD为三角形 ABF的外角， BFD= ABO+ BAF=67.5， 易得 BDF=180-45-67.5=67.5， BFD
4、= BDF， BD=BF，故 正确； 连接 CF， AOF和 COF等底同高， S AOF=S COF， AEF= ACD=45， EF CD， S EFD=S EFC， S四边形 DFOE=S COF， S四边形 DFOE=S AOF， 故 正确 故答案：为： C 考点：翻折变换（折叠问题） 如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4， P 是 AD 上的动点， PE AC 于 E，PF BD于 F，则 PE+FF的值是（ ） A B 2 CD 答案： A 试题分析： 解：连接 OP，过 D作 DM AC 于 M， 四边形 ABCD是矩形， AO=OC= AC， OD=OB= BD，
5、 AC=BD， ADC=90 OA=OD， 由勾股定理得： AC= ， S ADC= 34= 5DM， DM= ， S AOD=S APO+S DPO， （ AODM） = （ AOPE） + （ DOPF）， 即 PE+PF=DM= ， 故选 B 考点： 1.矩形的性质； 2.三角形的面积； 3.勾股定理 小丽要在一幅长为 80cm,宽为 50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是 5400，设金色纸边的宽度为 xcm,则 x满足的方程是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 解：挂图长为（ 80+2x） cm，宽为（ 50+2x）
6、cm；所以（ 80+2x）（ 50+2x）=5400， 即 4x2+160x+4000+100x=5400， 所以 4x2+260x-1400=0 即 x2+65x-350=0 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直 答案： B 试题分析： 根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直和菱形对角线的性质：平分、垂直，故选 B 考点： 1.菱形的性质； 2.正方形的性质 顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ） A正方形 B对角 线互相垂直的等腰梯形 C菱形 D对角线
7、互相垂直且相等的四边形 答案： D 试题分析： 解：根据三角形中位线定理，顺次连接某个四边形各边中点得到一个平行四边形，它的一组邻边分别平行且等于四边形对角线的一半因为正方形四边相等，邻边垂直，所以原四边形的对角线相等且互相垂直 故选 D 考点： 1.三角形中位线定理； 2.正方形的判定 元旦期间，一个小组有若干人，他们之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 132张，则这个小组共有（ ）人 A 11 B 12 C 13 D 14 答案： B 试题分析： 解：设这个小组有 x 人，则每人应送出 x-1 张贺卡，由题意得： x（ x-1） =132， 即： x2-x-132=0， 解得： x1=12
8、， x2=-11（不符合题意舍去） 即：这个小组有 12人， 故选： B 考点：一元二次方程的应用 下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 解： A、 a=0时，不是一元二次方程，错误； B、原式可化为 2x+1=0，是一元一次方程，错误； C、原式可化为 3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确； D、是分式方程，错误 故选 C 考点：一元二次方程的定义 填空题 如下图， n+1个腰长为 2的等腰直角三角形斜边在同一直线上，设 B2D1C1（阴影部分）的面积为 S1， B3D2C2 的面积为 S2， ， Bn+1DnCn 的面积为 S
9、n，则 S2 _； Sn _（用含 n的式子表示） 答案：， 试题分析： 解： n+1个边长为 2的等腰三角形有一条边在同一直线上， S AB1C1= 2=1， 连接 B1、 B2、 B3、 B4、 B5点，显然它们共线且平行于 AC1 B1C1B2=90 A1B1 B2C1 B1C1B2是等腰直角三角形，且边长 =2， B1B2D1 C1AD1， B1D1： D1C1=1:1， S1= 2 =1 ， 故答案：为： 1 ； 同理： B2B3： AC2=1:2， B2D2： D2C2=1:2， S2= 2 = ， 同理： B3B4： AC3=1:3， B3D3： D3C3=1： 3， S3= 2
10、= ， S4= 2= , Sn= 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.三角形的面积； 3.等腰直角三角形 某超市一月份的营业额为 150万元 ,已知第一季度的总营业额共 780万元 ,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为 答案： 试题分析： 解： 一月份的营业额为 150万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 150（ 1+x）， 三月份的营业额为 150（ 1+x） （ 1+x） =150（ 1+x)2， 可列方程为 150+150（ 1+x） +150（ 1+x)2=780. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 如图，点 E、 F、 G、 H分别是任意四边形 ABCD
11、中 AD、 BD、 BC、 CA的中点，当四边形 ABCD的边至少满足 条件时，四边 形 EFGH是矩形 答案： AB=CD 试题分析： 需添加条件 AB=CD 证明： 点 E， G分别是 AD， BD的中点， EG AB，且 EG= AB同理 HF AB，且 HF= AB， EG HF 且 EG=HF 四边形 EGFH是平行四边形 EG= AB， 又可同理证得 EH= CD， AB=CD， EG=EH， 四边形 EGFH是菱形 故答案：为： AB=CD 考点： 1.菱形的判定； 2.三角形中位线定理 如图，点 O 是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿 CE折叠后，点 B恰好与点 O
12、 重合，若 BC=3，则折痕 CE的长为 答案： 试题分析： 解： CEO 是 CEB翻折而成， BC=OC， BE=OE， O 是矩形 ABCD的中心， OE是 AC 的垂直平分线， AC=2BC=23=6， AE=CE， 在 Rt ABC中， AC2=AB2+BC2，即 62=AB2+32，解得 AB= ， 在 Rt AOE中，设 OE=x，则 AE= -x， AE2=AO2+OE2，即（ -x） 2=32+x2，解得 x= ， AE=EC= 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.勾股定理 如图， DE,FG分别是 ABC的 AB,AC 边的垂直平分线，连接 AG,AE,已知BC=10，
13、 GE=2， BAC=80，则 GAE= ， AGE的周长是 答案： 14 试题分析： 解： DE,DF分别是 ABC的 AB,AC 边的垂直平分线 AE=AB,CG=AG B= BAE, C= CAG BAC=80 BAE+ EAC=80o B+ C- GAE=80o GAE=20o AE=AB,CG=AG AGE的周长 =AE+AG+GE=BE+CG+GE=BE+GE+EC+GE=10+2+2=14 考点：线段垂直平分线的性质 命题 “等腰三角形两底角相等 ”的逆命题是 答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形 试题分析： 解：因为原命题的题设是： “一个三角形是等腰三角形 ”，结论是 “这
14、个三角形两底角相等 ”，所以命题 “等腰三角形的两个底角相等 ”的逆命题是 “两个角相等三角形是等腰三角形 ” 考点：命题与定理 如果等腰三角形的一个角是 80，那么顶角是 度 . 答案： 或 20 试题分析： 解：分两种情况：（ 1） 80的角可以为顶角； （ 2）当 80的角是底角时候，则顶角度数为： 180-80-80=20； 故答案：为： 80或 20 考点：三角形的内角和 解答题 【探究发现】 按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（ ACF）的面积。（单位：厘米，阴影部分的面积依次用 S1、 S2、 S3表示） 1.S1= cm2; S2= cm2; S3= c
15、m2. 2.归纳总结你的发现： 【推理反思】 按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是 bcm，大正方形的边长是 acm，求：阴影部分（ ACF）的面积。 【应用拓展】 1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是 80cm2,则图中阴影三角形的面积是 cm2. 2.如图（ 1）， C是线段 AB上任意一点，分别以 AC、 BC 为边在线段 AB同侧构造等边三角形 ACD和等边三角形 CBE，若 CBE的边长是 1cm，则图中阴影三角形的面积是 cm2. 3.如图（ 2），菱形 ABCD和菱形 ECGF的边长分别为 2和 3， A=120，则图中阴影部分
16、的面积是 （ 1） （ 2） 答案：见 试题分析： 【探索发现】如图补全图形，是一个大长方形减去三个三角形，其余两个一样 .经过计算 可以总结出阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半 . 【推理反思】同上 【应用拓展】（ 1）由探索发现的总结得阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半 . （ 2）由于 ACD和 CBE是等边三角形，所以 CD/BE，即 DBE和 CBE以BE为底且高相等，求出 CBE的面积就是 DBE的面积了 . （ 3）设 BF 与 CE相交于点 G，利用相似三角形对应边成比例列式求出 CG，再求出 DG的长，然后求出两个菱形的高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解 试题
17、：【探索发现】 解：（ 1） S1=1210 =120 8 12 50=50 S2=1410 =140 12 28 50=50 S3=1810 =180 8 72 50=50 （ 2）归纳发现：阴影部分的面积等于大正方形面积的一半 . 【推理反思】 解： S AFC=a(a+b) = =【应用拓展】解：（ 1） = =40 （ 2） ACD和 CBE是等边三角形 ACD= CBE=60 CD/BE 因此， DBE和 CBE以 BE为底的高相等 S DBE=S CBE=1 （ 3）如图，设 BF 与 CE相交于点 G，在菱形 ECGF中， CE GF， BCG BGF， = ，即 ， 解得 CG
18、= ， DG=CD CG=2 = 菱形 ABCD和菱形 ECGF的边长分别为 3和 4， A=120， 菱形 ABCD的 CD边上的高为 , 菱形 ECGF的 CE边长的高为 图中阴影部分的面积 = 考点： 1.组合图形的面积； 2.菱形的性质 如图，在 ABDC中，分别取 AC、 BD的中点 E和 F，连接 BE、 CF，过点A作 AP BC，交 DC 的延长线于点 P （ 1）求证： ABE DCF； （ 2）当 P满足什么条件时，四边形 BECF是菱形？证明你的结论 答案：见 试题分析： (1)因为 ABCD是平行四边形，所以对角相等，对边相等。而 E、 F又是对边中点，利用 “SAS”
19、 即可证明 ABE DCF （ 2） P=90时，四边形 BECF是菱形。 要使四边形 BECF是菱形，只要邻边相等即可，也就是说只要满足 BE=EC 即可，假设 BE=EC，由于 AE=EC，所以有 AE=BE， BE=CE，所以 ABE= BAE， EBC= ECB，而 ABE+ BAE+ EBC+ ECB=180（ ABC内角和） .所以 2 ABE+2 EBC=180，所以 ABE+ EBC=90，即 ABC=90，由于AB/CP， AP/BC，所以四边形 BAPC是平行四边形，所以 P= ABC=90o. 试题： （ 1）证明： ABCD是平行四边形， A= D,AB=CD,BD=A
20、C E、 F分别为 AC,BD中点 AE=FD 在 ABE和 DCF中， AB=CD， A= D， AE=FD ABE DCF （ 2）解：问题可知使四边形 BECF是菱形， BE=EC 又 AE=EC EBC= ECB BE=AE A= ABE A+ ABE+ EBC+ ECB=180o 2 ABE+2 EBC=180o ABE+ EBC=90o ABC=90o 又 AB/CP， AP/BC 四边形 BAPC 是平行四边形 P= ABC=90o 即 P=90o时，四边形 BECF是菱形 考点： 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定； 3.菱形的性质 . 如图， ABC 中， AB=A
21、C,在 AB上取一点 E，在 AC 的延长线上取一点 F，使 CF=BE,连接 EF,交 BC 于点 D。求证 DE=DF. 答案：证明见 试题分析：作 FH AB 交 BC 延长 线于 H，构造全等三角形： DBE 和 FHE，由平行线得出两对内错角相等，只需要再证一组边对应相等，根据已知条件，以及所作平行线，可证出 HF=BD，三角形全等可证 试题： 证明：作 FH AB交 BC 延长线于 H， FH AB， FHC= B 又 AB=AC， B= ACB 又 ACB= FCH， FHE= FCH CF=HF 又 BD=CF， HF=BD 又 FH AB， BDE= HFE， DBE= FH
22、E DBE FHE（ ASA） DE=EF 考点： 1.等腰三角形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质 某超市经销一种水果，其成本为 40元 /千克。市场调查发现，按 50元 /千克销售，一个月可售出 500千克，若售价每涨 1元，月销售量就减少 10千克。针对这种销售情况，超市在月成本不超过 10000元的情况下，月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（ 10分） 答案：见 试题分析：先根据销售利润 =每件利润 数量，再设出单价应定为 x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案： 试题： 解：设销售单价定为 x元，根据题意得：（ x 40） 500 （ x 50） 10=80
23、00解得： x1=60（舍去）， x2=80， 所以 x=80 答：销售单价定为 80元 考点：一元二次方程的应用 如图，有一个面积为 150的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18,米），墙的对面有一个 2米宽的门，另外三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长为 33米，求鸡场的长与宽分别是多少？ 答案：见 试题分析：设长为 x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（ x 2）米，与 2倍的宽长的总和为篱笆的长 33米，长 宽为面积 150米，根据这两个式子可解出长和宽的值 试题：解：设鸡场的长为 x，因 为篱笆总长为 33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为： ， 解得： x1=1
24、5， x2=20（大于墙长，舍去） 宽为： 10米 所以鸡场的长为 15米，宽为 10米 考点：一元二次方程的应用 解方程（ （ 1）、 （配方法） （ 2）、 （公式法） 答案： (1) (2) 试题分析： （ 1）解： 1分 3分 4分 5分 （ 2）、 1分 b= 10 c= 5 2分 3分 4分 5分 考点：一元二次方程的解法 某新建住宅小区里，有一块三角形绿地，现准备在其中安装一个照明灯 P，使它到绿地各边的距离相等 .请你在图中画出安装照明灯 P的位置 .（ 5分） 结论： 答案：结论：凉亭 P的位置为 ABC角平分线的交点 试题分析：首先由凉亭 P到三条道路的距离相等，即可知凉亭
25、 P的位置为 ABC 角平分线的交点；然后分别 作出 ABC 与 ACB的角平分线 BE 与 CF，则 BE与 CF的交点即为 P点 试题： 解： 凉亭到三条道路的距离相等， 凉亭 P的位置为 ABC角平分线的交点 考点： 1.作图 应用与设计作图； 2.角平分线的性质 如图 1，已知 ABC中， AB=10cm， AC=8cm， BC=6cm如果点 P由 B出发沿 BA方向点 A匀速运动，同时点 Q 由 A出发沿 AC 方向向点 C匀速运动，它们的速度均为 2cm/s连接 PQ，设运动的时间为 t（单位： s）（ 0t4）解答下列问题： （ 1）当 t为何值时， PQ BC （ 2）设 AQ
26、P面积为 S（单位： cm2），求 S与 t的函数关系式 （ 3）是否存在某时刻 t，使四边形 BPQC 的面积为 ABC面积的三分之二？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由 （ 4）如图 2，把 AQP沿 AP 翻折，得到四边形 AQPQ那么是否存在某时刻t，使四边形 AQPQ为菱形？ 答案： 试题分析： （ 1）表示出 AP、 AQ，然后分 AQP=90和 APQ=90两种情况，利用 A的余弦列式计算即可得解； （ 2）先求出 ABC的面积，然后利用 A的正弦求出点 P到 AQ 的距离，再根据 APQ 的面积公式列出方程，然后求出根的判别式 0，确定不存在； （ 3）根据菱形的对
27、角相等，对角线平分一组对角可得关于 AB翻折时， A= APQ，过点 Q 作 QD AB于 D，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD= AP，然后利用 A的余弦列式求出 t的 值，再根据正弦求出 DQ，然后根据 S菱形 =2S APQ 计算即可得解；关于 AC 翻折时， A= AQP，过点 P作 PE AC 于 E，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE= AQ，然后利用 A的余弦列式求出 t的值，再根据正弦求出 PE，然后根据 S菱形 =2S APQ计算即可得解 （ 4）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得 PQ、 QD和 PD的长度；然后在 Rt PQD中，求得时间 t的值；最
28、后求菱形的面积，值得注意的是菱形的面积等于 AQP面积的 2倍，从而可以利用（ 2）中 AQP面积的表达式，这样可以化简计算 试题 ： 解： AB=10cm， AC=8cm， BC=6cm， 由勾股定理逆定理得 ABC为直角三角形， C为直角 （ 1） BP=2t，则 AP=102t PQ BC， ，即 ，解得 t= ， 当 t= s时， PQ BC （ 2）如答图 1所示，过 P点作 PD AC 于点 D PD BC， ，即 ，解得 PD=6 t S= AQPD= 2t（ 6 t） = t2+6t= （ t ） 2+ ， 当 t= s时， S取得最大值，最大值为 cm2 （ 3）假设存在某时
29、刻 t，使线段 PQ恰好把 ABC的面积平分， 则有 S AQP= S ABC，而 S ABC= AC BC=24， 此时 S AQP=12 由（ 2）可知， S AQP= t2+6t， t2+6t=12，化简得： t25t+10=0， =（ 5） 24110=15 0，此方程无解， 不存在某时刻 t，使线段 PQ恰好把 ABC的面积平分 （ 4）假设存在时刻 t，使四边形 AQPQ为菱形，则有 AQ=PQ=BP=2t 如答图 2所示，过 P点作 PD AC 于点 D，则有 PD BC， ，即 ， 解得： PD=6 t， AD=8 t， QD=ADAQ=8 t2t=8 t 在 Rt PQD中，由勾股定理得： QD2+PD2=PQ2， 即（ 8 t） 2+（ 6 t） 2=（ 2t） 2， 化简得： 13t290t+125=0，解得： t1=5， t2= ， t=5s时， AQ=10cm AC，不符合题意，舍去， t= 考点： 1.二次函数的式及二次函数的应用， 2.二次函数的最大值和最小值， 3.菱形的性质及判定
