1、2014届广东东莞寮步宏伟中学九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A 3 B C D 答案： A 试题分析： =3，故选 A 考点：算术平方根 如图，在 O中，直径 MN=10，正方形 ABCD的四个顶点都分别在半径OP、 OM及 O上，且 POM=45o，则 AB=（ ） A 2 B C D 答案： B 试题分析： ABCD是正方形， DCO=90， POM=45， CDO=45， CD=CO， BO=BC+CO=BC+CD， BO=2AB，连接 AO， MN=10， AO=5，在Rt ABO中， AB2+BO2=AO2， AB2+（ 2AB） 2=52，
2、解得： AB= ，则 AB的长为 故选 B 考点： 1正方形的性质； 2勾股定理； 3圆的认识 已知两圆的半径分别为 5和 3，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 答案： C 试题分析： 53 7 3+5， 两圆相交，故选 C 考点：圆与圆的位置关系 按一定规律排列的一列数依次为： 按此规律排列下去，这列数中的第 7个数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ：分子的规律：分子是常数 1；分母的规律：第 1个数的分母为：12+1=2， 第 2个数的分母为： 221=3， 第 3个数的分母为： 32+1=10， 第 4个数的分母为： 421=15，
3、第 5个数的分母为： 52+1=26， 第 6个数的分母为： 621=35， 第 7个数的分母为： 72+1=50， 第 2n（ n为正整数）个数的分母为： ， 第 2n1（ n为正整数）个数的分母为： ， 所以第 7个数是 故选 D 考点 ：规律型 如图， 是 的直径，弦 于点 ，连结 ，若 ， ，则 OE=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： 直径 AB 弦 CD，又 CD=8， CE=DE= CD=4，在 Rt CEO中， OC=5， CE=4，根据勾股定理得： ，则AE=OAOE=53=2故选 B 考点： 1垂径定理； 2圆周角定理 已知扇形 AOB的半径为
4、6，圆心角的度数为 120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 圆锥的侧面积 = cm2，故选 D 考点：圆锥的计算 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 图上共有 15个方格，黑色方格为 5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是 ，即 故选 B 考点：几何概率 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 把方程 的常数项移到等号的右边，得到 ，方程两边同时加上一次项系数一
5、半的平方，得到 ，配方得（ 故选 B 考点：解一元二次方程 -配方法 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 下列计算正确的是（ ） A BC D 答案： C 试题分析： A ，故本选项错误； B 和 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C ，故本选项正确； D ，故本选项错误 故选 C
6、 考点：二次根式的乘除法 填空题 如图所示，已知在 Rt ABC中 ACB=90， AB=4，分别以 AC， BC为直径作半圆，面积分别记为 ， ，则 + 的值等于 _. 答案： 试题分析： S1= AC2， S2= BC2，所以 S1+S2= （ AC2+BC2） =AB2=2故答案：为： 2 考点：勾股定理 定义新运算 “ ”， ，则 . 答案： 试题分析： 根据已知有： ，故答案：为： 考点： 1代数式求值； 2新定义 将一个圆心角为 150，半径为 6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 答案： 试题分析： ，解得 故答案：为： 考点：弧长的计算 已知长度为 2cm、 3c
7、m、 4cm、 5cm的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是 _. 答案： 试题分析： 长度为 2cm、 3cm、 4cm、 5cm的四条线段，从中任取三条线段共有 4 种情况，而能组成三角形的有 2、 3、 4； 3、 4、 5； 2、 4、 5 共有 3 种情况，所以能组成三角形的概率是 故答案：为： 考点： 1概率公式； 2三角形三边关系 方程 的解为 答案： ， 试题分析： ， ， ， 故答案：为：， 考点： 解一元二次方程 -因式分解法 使二次根式 有意义的 的取值范围是 . 答案： 试题分析： 根据题意得： ，解得： 故答案：为： 考点：二次根式有意义的条件 计算题 已知
8、关于 x的一元二次方程 有两个实数根 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）如果 k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与有一个相同的根，求常数 m的值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据题意知 = ，从而求出 k的取值； （ 2）根据题意和（ 1）知当 k=4时，方程有相同的根，然后求出两根，再求 m的值即可 试题：（ 1） ， ， （ 2） k是符合条件的最大整数且 ， ， 当 时，方程 的根为 ；把 代入方程得 ， 考点：根的判别式 计算：（ - ） 答案： 试题分析：先去括号，再计算除法，最后计算加减法 试题：原式 = 考点：二次根式的混合运算 解答题 解方程： 答案：
9、 ， 试题分析：先移项；合并同类项后分解因式，利用因式分解法解方程 试题： ， ， ， ， ， 考点：解一元二次方程 -因式分解法 在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是 1 （ 1）以 B为中心，将 ABD顺时针旋转 90，试画出旋转后的图形； （ 2）求旋转过程中 ABD扫过图形的面积 答案：（ 1）作图见试题；（ 2） 试题分析： （ 1）先画出 ABD顺时针旋转 90后得到的图形； （ 2） ABD扫过图形的面积即是线段 AB所扫过的扇形面积与 ABD的面积之和 试题：（ 1）所画图形如下图所示， 如上图所示， ADB即为 ABD顺时针旋转 90后得到的图形； （ 2）在旋转过程中可
10、知： ABD扫过图形的面积即是线段 AB所扫过的扇形面积（ S1）与 ABD的面积（ S2）之和（ S）， ， AD=2， 考点： 1作图 -旋转变换； 2作图题 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 （ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随 机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； （ 2）由一共有 3种等可能性的
11、结果，其中恰好选中乙同学的有 1种，即可求得答案： 试题：（ 1）方法一：画树状图得： 方法二：列表得： 所有等可能性的结果有 12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为： ； （ 2） 一共有 3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同 学的有 1种， 恰好选中乙同学的概率为： 考点：列表法与树状图法 已知 是 的直径， 是 的切线， 是切点， 与 交于点 . （ 1）如图 ，若 ， ，求 的长（结果保留根号）； （ 2）如图 ，若 为 的中点，求证：直线 是 的切线 . 答案：（ 1） ；（ 2）证明见试题 试题分析：（ 1）易证 PA AB，再通过解直角
12、三角形求解； （ 2）本题连接 OC，证出 OC CD即可首先连接 AC，得出直角三角形 ACP，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得 CD=AD，再利用等腰三角形性质可证 OCD= OAD=90，从而解决问题 试题：（ 1） AB 是 O 的直径， AP 是切线， BAP=90在 Rt PAB 中，AB=2， P=30， BP=2AB=22=4由勾股定理，得 （ 2）如图，连接 OC、 AC AB是 O的直径， BCA=90，又 ACP=180 BCA=90，在 Rt APC中， D为 AP的中点， CD=AP=AD， 4= 3，又 OC=OA， 1= 2， 2+ 4= PAB=90， 1
13、+ 3= 2+ 4=90，即 OC CD 直线 CD是 O的切线 考点： 1切线的判定与性质； 2勾股定理 某商场购进一种单价为 40元的篮球，如果以单价 50元售出，那么每月可售出 500个，根据销售经验，销售单价每提高 1元，销售量相应减少 10个 . （ 1）设销售单价提高 x 元（ x 为正整数），写出每月销售量 y（个）与 x（元）之间的函数关系式； （ 2）假设这种篮球每月的销售利润为 w 元，试写出 w 与 x之间的函数关系式，并 通过配方讨论 ，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？ 答案：（ 1） ；（ 2） ，定价 70元时，最大利润为 90
14、00元 试题分析：（ 1）用原来的销售量去掉随着销售单价提高而减少的销售量就可得出函数关系式； （ 2）根据销售利润是销售量与销售一个获得利润的乘积，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题 试题：（ 1）由题意得： ； （ 2） ； 当 时， w有最大值， 50+20=70，即当销售单价定为 70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为 9000元 考点：二次函数的应用 如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆 求：（ 1）圆锥的母线长与底面半径之比； （ 2）求 BAC的度数； （ 3）圆锥的侧面积 答案：（ 1） 2；（ 2） 30；（ 3） 18 试题分析：（ 1）直接根据
15、圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值； （ 2）利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可； （ 3）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为： 试题：（ 1）设此圆锥的高为 ，底面半径为 ，母线长 AC= ， ， ， ； （ 2） AO OC， ， 圆锥高与母线的夹角为 30，则 BAC=60； （ 3）由图可知 ， cm， ，即 ，解得 cm， cm， 圆锥的侧面积 为 =18（ cm2） 考点： 1圆锥的计算； 2弧长的计算 如图： AB是 O的直径，以 OA为直径的 O1与 O的弦 AC相交于 D，D
16、E OC，垂足为 E （ 1）求证： AD=DC； （ 2）求证： DE是 O1的切线； （ 3）如果 OE=EC，请判断四边形 O1OED是什么四边形，并证明你的结论 答案：（ 1）证明见试题；（ 2）证明见试题；（ 3）正方形，证明见试题 试题分析：（ 1）连 OD可得 OD AC，又有 OA=OC，所以第一问可求解； （ 2）证明 O1D DE即可； （ 3）如果 OE=EC，又 D为 AC的中点，所以四条边相等，再根据角之间的关系，即可得出其形状 试题：（ 1）连接 OD， AO为圆 O1的直径，则 ADO=90 AC为 O的弦， OD为弦心距， AD=DC （ 2） D为 AC的中点， O1为 AO的中点， O1D OC又 DE OC， DE O1D， DE与 O1相切； （ 3）如果 OE=EC，又 D为 AC的中点， DE O1O，又 O1D OE， 四边形O1OED 为平行四边形又 DEO=90， O1O=O1D， 四边形 O1OED 为正方形 考点： 1切线的判定； 2正方形的判定
